Книга: Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Назад: Глава 13 Стимулы
Дальше: Дополнительная литература
Глава 14
Примеры из практики
Чужой конверт всегда более зеленый
В азартных играх неизменно действует принцип: выигрыш одного игрока обязательно означает проигрыш другого. Следовательно, прежде чем соглашаться на участие в такой игре, особенно важно оценить ее с точки зрения другого игрока. Если кто-то готов предложить вам пари, значит он рассчитывает на то, что он выиграет, а вы проиграете. Кто-то из вас ошибается, но кто? В этом разделе мы рассмотрим пример пари, которое, на первый взгляд, принесет прибыль обеим сторонам. Это просто невозможно, но в чем же подвох?
Есть два конверта, в каждом из которых находится определенная сумма денег: 5, 10, 20, 40, 80 или 160 долларов. В одном из конвертов ровно в два раза больше денег, чем в другом. Конверты перемешивают и отдают один из них Али, другой Бабе. После того как оба конверта вскрывают (но их содержимое не раскрывается), Али и Баба получают возможность обменяться конвертами. Если обе стороны готовы сделать такой обмен, им это разрешается сделать.
Предположим, Баба открывает свой конверт и видит там 20 долларов. Он рассуждает так: «Али с равной степенью вероятности может обнаружить в своем конверте либо 10, либо 40 долларов. Следовательно, мой ожидаемый выигрыш в случае обмена конвертов составит (10 + 40) / 2 = 25 > 20. Поскольку на кону такая небольшая сумма, риск незначителен, поэтому обмен конвертами отвечает моим интересам». Рассуждая аналогичным образом, Али примет решение обменяться конвертами в любом случае: и если увидит в конверте 10 долларов (и придет к выводу, что может получить либо 5, либо 20 долларов, что в среднем составляет 12,5 доллара), и если в конверте окажется 40 долларов (в таком случае возможный выигрыш составит либо 20, либо 80 долларов, в среднем – 50 долларов).
Здесь что-то не так. Обе стороны не могут остаться в выигрыше, обменявшись конвертами, поскольку общая сумма денег при этом остается неизменной. Кто из двух игроков ошибается в своих рассуждениях? Стоит ли Али и (или) Бабе предлагать обмен конвертами?
Анализ примера
Такой обмен вообще был бы невозможен, если бы Али и Баба рассуждали логично и исходили из предположения, что другой делает то же самое. Ошибка их рассуждений заключалась в предположении о том, что готовность другого игрока обменяться конвертами не раскрывает никакой информации. Эту задачу можно решить, более внимательно проанализировав, что думает каждый игрок о ходе мыслей другого игрока. Сначала рассмотрим точку зрения Али на то, как размышляет Баба. Затем проанализируем ситуацию с точки зрения Бабы и попытаемся определить, что о нем думает Али. Снова вернемся к мыслям Али о том, что думает Баба о том, что думает о нем Али. Все это звучит сложнее, чем есть на самом деле, поэтому приведем конкретный пример.
Предположим, Али открывает конверт и видит там 160 долларов. Очевидно, что у Али более крупная сумма, поэтому в обмене нет смысла. Поскольку Али не станет меняться конвертами, имея 160 долларов, Баба должен отказаться от обмена, если у него 80 долларов, поскольку для Али обмен был бы выгоден только в случае, если бы в конверте было 40 долларов, но тогда Баба должен сохранить свои 80 долларов. Однако если Баба не станет меняться конвертами, имея 80 долларов, то Али не стоит этого делать, обнаружив в своем конверте 40 долларов, так как обмен был бы возможен, только если бы в конверте Бабы находилось 20 долларов. Мы пришли к исходному предположению. Если Али не хочет обмениваться конвертами, имея 40 долларов, тогда обмена не будет и в случае, если Баба найдет в своем конверте 20 долларов: он не станет менять 20 долларов на 10. Единственный, кто будет готов пойти на обмен, – это тот, кто обнаружит в своем конверте 5 долларов, но тогда другой игрок не захочет с ним меняться.
Как выбрать самое лучшее место
Один из наших коллег решил пойти на концерт Джексона Брауна, который проходил в Саратога-Спрингс. Он приехал одним из первых и осмотрел территорию, чтобы найти место получше. Накануне шел дождь, поэтому зона перед сценой была вся в грязи. Наш коллега выбрал место, которое было поближе к сцене, но за грязной зоной. В чем он ошибся?
Анализ примера
Нет, ошибка нашего коллеги была отнюдь не в том, что он выбрал концерт Джексона Брауна: его хит 1972 года Doctor, My Eyes до сих пор остается классикой. Ошибка состояла в том, что он не заглянул в будущее. Когда начали сходиться другие зрители, поле заполнялось до тех пор, пока позади него уже негде было сесть. Опоздавшие начали располагаться на грязном участке. Разумеется, никто не хотел там садиться, поэтому все стояли и полностью перекрыли вид нашему коллеге, а его одеяло затоптали грязными ботинками.
Это именно тот случай, в котором применение правила «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» все изменило бы. Дело не в том, чтобы выбрать лучшее место, рассчитывая на то, что вы будете сидеть там в одиночестве. Необходимо подумать о том, где устроятся другие зрители, и на основании этого прогноза выбрать такое место, с которого действительно будет все хорошо видно. Как говорил великий Грецки, «я мчусь туда, где шайба будет, а не туда, где она находится сейчас».
Красное – я выигрываю, черное – ты проигрываешь
Скорее всего, нам никогда не представится случай командовать яхтой во время гонок на Кубок «Америки», однако одному из нас все-таки пришлось столкнуться с этим. Барри праздновал окончание учебы на одном из майских балов в Кембриджском университете (это английский эквивалент выпускного бала). Одним из праздничных развлечений была игра в казино. Всем раздали фишки на сумму 20 фунтов. Тот, кто к концу вечера сумеет выиграть больше всех, получал бесплатный пригласительный билет на выпускной бал следующего года. К тому времени, когда настала пора в последний раз запустить колесо рулетки, по счастливой случайности Барри набрал наибольшее число фишек – на 700 фунтов, а второй результат был у молодой англичанки, которая выиграла фишек на 300 фунтов. Все остальные участники игры остались без денег. Перед тем как игрокам предстояло сделать последние ставки, эта девушка предложила Барри разделить пригласительный билет на бал следующего года, но он отказался. При таком серьезном преимуществе не было смысла соглашаться на половину выигрыша.
Для того чтобы лучше понять следующий стратегический ход, вспомним правила игры в рулетку. Ставки делаются в расчете на то, где остановится шарик, когда колесо прекратит вращаться. Ячейки рулетки пронумерованы от 0 до 36. Когда шарик попадает в ячейку 0 (зеро), выигрывает казино. Самая безопасная ставка – на чет или нечет (эти ячейки выделены черным и красным цветами соответственно). В случае выигрыша по таким ставкам выплачиваются равные суммы денег; иными словами, если вы поставили один фунт, получите в случае выигрыша два, однако вероятность выигрыша составляет только 18∕37. Даже поставив на кон все, что имела, девушка все равно не победила бы, поэтому ей пришлось вести более рискованную игру. Она поставила все свои фишки на ячейку, которая увеличила бы ее выигрыш втрое. Такая ставка оплачивается по принципу 2:1 (то есть, поставив 300 фунтов, девушка получила бы в случае выигрыша 900), но вероятность выигрыша составляет всего 12∕37.
Девушка сделала свою ставку. После этого она уже не могла ее отменить. Что следовало сделать Барри?
Анализ примера
Барри следовало поступить точно так же, как поступила девушка, и поставить 300 фунтов на поле, в котором сумма увеличилась бы в три раза. При таком раскладе он бы гарантированно опережал свою соперницу на 400 фунтов и выиграл билет на бал, поскольку возможны были только два варианта развития событий: либо они оба проигрывают, и Барри побеждает с перевесом от 400 до 0 фунтов, либо оба выиграют, и Барри опережает соперницу на сумму от 1300 до 900 фунтов. У девушки не было другого выхода. Если бы она не сделала эту ставку, то все равно проиграла бы. На что бы она ни поставила, Барри мог последовать ее примеру и опередить соперницу.
Единственное, на что могла надеяться девушка, так это что Барри сделает ставку первым. Если бы он первым поставил 200 фунтов на черное, что следовало сделать его сопернице? Поставить 300 фунтов на красное. Ставка на черное не помогла бы девушке победить, поскольку она выиграла бы только в случае, если бы выиграл Барри (а значит, заняла бы второе место, выиграв 600 фунтов, тогда как у Барри было бы 900). Выиграть при условии, что Барри проиграет, было единственным шансом на победу, а для этого следовало поставить на красное. В данном случае стратегический вывод противоположен тому выводу, который мы сделали из историй о Мартине Лютере и Шарле де Голле. В истории с рулеткой в менее выгодном положении оказался игрок, который сделал первый ход. Молодая англичанка, сделав первую ставку, позволила бы Барри выбрать стратегию, которая гарантировала бы ему победу. Если бы Барри сделал ставку первым, девушка могла бы выбрать ответный ход, обеспечивающий равные шансы на победу. Из всего этого можно сделать такой вывод: в играх не всегда целесообразно захватывать инициативу и делать первый ход. Это раскрывает ваши карты, а другие игроки могут воспользоваться этим с выгодой для себя и навредить вам. Игрок, который делает свой ход вторым, может оказаться в более сильной стратегической позиции.
«Отпугиватель акул» с обратным эффектом
Компании изобретают много новых способов защиты от враждебного поглощения, которые часто обозначают термином «отпугиватель акул». Оставив в стороне вопрос об эффективности или даже моральной стороне подобных приемов, приведем в качестве примера новый и пока не опробованный вариант «отпугивателя акул». Предлагаем вам поразмышлять над тем, как его можно обойти.
Предположим, целью поглощения стала компания Piper’s Pickled Peppers. Хотя в настоящее время она имеет статус открытой акционерной компании, старые семейные связи еще сохраняют свою силу, поскольку совет директоров, состоящий из пяти человек, целиком и полностью находится под контролем пяти внуков основателя компании. Основатель понимал, что возможны и конфликты между его внуками, и угроза со стороны внешних сил. Для того чтобы защитить компанию как от семейных склок, так и от атак чужаков, он в первую очередь потребовал, чтобы члены совета директоров компании избирались по принципу ротации. Это означало, что даже человек, которому принадлежат все 100 процентов акций компании, мог заменить не весь совет директоров, а только тех членов совета, срок полномочий которых истекал. Каждый из пяти членов совета директоров оставался на своей должности на протяжении пяти лет, после чего его место занимал кто-то другой. Человек со стороны мог рассчитывать на получение только одного места в совете директоров в год. На первый взгляд, для получения большинства мест в совете директоров и контроля над компанией понадобилось бы три года.
Основатель компании опасался, что принцип ротации членов совета директоров подвергнется изменениям, если контрольный пакет акций получит враждебная сторона. Поэтому было введено еще одно условие: процедуру избрания членов совета директоров может изменить только сам совет директоров. Любой член совета мог внести предложение без чьей-либо поддержки. И в этом заключалась уловка. Тот, кто вносил предложение, должен был сам проголосовать за него. После этого голосовали остальные члены совета, сидевшие за столом по часовой стрелке. Для того чтобы предложение было принято, за него должны проголосовать 50 процентов членов совета директоров (при отсутствии одного из них его голос засчитывался как голос «против»). Учитывая, что в совете было всего пять директоров, это означало, что необходимо минимум 3 из 5 голосов. Трудность состояла в следующем. Любой человек, который вносил предложение о том, чтобы изменить либо состав совета директоров, либо правила определения этого состава, терял свое место в совете директоров и все принадлежавшие ему акции, если его предложение не получало поддержки. Его акции распределялись поровну среди оставшихся членов совета директоров. Кроме того, каждый член совета, который проголосовал за предложение, не получившее поддержки, тоже терял и свое место в совете, и свои акции.
Какое-то время это условие помогало успешно бороться с попытками враждебного поглощения. Но затем компания Sea Shells, принадлежавшая Sea Shore Ltd., предприняла попытку враждебного поглощения и купила 51 процент акций. Во время ежегодного заседания совета директоров, посвященного избранию новых членов, Sea Shells получила один голос. Казалось, это еще не грозит неминуемой потерей контроля над компанией, поскольку у Sea Shells был один голос против четырех.
На первом же заседании совета директоров компания Sea Shells внесла предложение о кардинальном изменении структуры членства в совете. Это было первое предложение такого рода за всю историю существования совета директоров. Тем не менее оно было не только принято, а принято единогласно! В итоге Sea Shells получила возможность сразу же заменить весь состав совета директоров. Прежним директорам предоставили «золотой парашют» (это все же было лучше, чем ничего) и указали на дверь.
Как Sea Shells удалось сделать такое? Подсказка: это довольно изощренный способ, главным элементом которого был принцип обратных рассуждений. Сначала разработайте схему, которая даст возможность добиться принятия решения, а затем позаботьтесь о том, чтобы оно было принято единогласно. Для того чтобы добиться гарантированного принятия предложения Sea Shells, начните с конца и позаботьтесь о том, чтобы у двух директоров, голосующих последними, был стимул отдать свой голос в пользу этого предложения. Этого будет достаточно, чтобы принять решение, поскольку Sea Shells начнет эту процедуру, проголосовав «за».
Анализ примера
После предложения Sea Shells о реструктуризации совета директоров компании были возможны три варианта развития событий.
1. Если предложение принимается единогласно, Sea Shells полностью меняет состав совета директоров. Каждому члену совета директоров, потерявшему свое место в совете, выплачивается небольшая компенсация.
2. Если предложение принимается четырьмя голосами к одному, проголосовавшего «против» исключают из совета директоров и не выплачивают ему никакой компенсации.
3. Если предложение принимается тремя голосами к двум, Sea Shells передает свои 51 процент акций Piper’s Pickled Peppers в равных частях двум членам совета директоров, проголосовавшим «за». Два члена совета директоров, проголосовавшие «против», исключаются из совета без всякой компенсации.
На этом этапе метод обратных рассуждений решает все дело. Представьте себе, что голосование подходит к концу и последний участник голосования видит, что голоса его предшественников разделились по принципу два против двух. Если он проголосует «за», решение будет принято и он получит 25,5 процента акций компании. Если решение не будет принято, активы Sea Shells (а также акции других участников голосования) разделят в равных частях между оставшимися тремя членами совета директоров, а значит, он получит (51 + 12,25) / 3 = 21,1 процента акций компании. Очевидно, что этот человек проголосует «за».
Воспользовавшись таким же методом обратных рассуждений, остальные члены совета директоров смогут просчитать, что в случае равного разделения голосов (два против двух) Sea Shells выиграет, когда свое слово скажет последний участник голосования. А теперь проанализируем дилемму, с которой столкнется четвертый участник голосования. Когда наступит его очередь голосовать, голоса других членов совета директоров будут распределены следующим образом:
1: «за» (Sea Shells)
2: «за»
или
3: «за»
При наличии трех голосов «за» решение уже принято. Четвертый участник голосования захочет получить хоть что-то, а значит, тоже проголосует «за». При двух голосах «за» четвертый участник голосования сможет просчитать, что последний член совета директоров проголосует «за», даже если он проголосует «против». Поскольку он не может предотвратить принятие решения, ему лучше оказаться на стороне победителей, поэтому он проголосует «за». И наконец, если четвертый участник голосования увидит, что «за» проголосовал только один член совета директоров, то и он захочет проголосовать так, чтобы голоса разделились поровну. Он может просчитать, что последний участник голосования отдаст свой голос «за» и они вдвоем получат весьма неплохой выигрыш.
Теперь первые два члена совета директоров окажутся в крайне неприятном положении. Если даже они оба проголосуют «против», последние два участника голосования пойдут против них и предложение будет принято. Поскольку они не могут предотвратить принятие предложения, им выгоднее присоединиться к остальным и получить хоть что-то.
Этот пример иллюстрирует силу метода обратных рассуждений. Безусловно, он помогает также находить обходные пути.
Жесткий человек, мягкое предложение
Когда Роберт Кэмпо сделал свое первое предложение о поглощении компании Federated Stores (в том числе самого ценного ее актива – универмага Bloomingdale’s), он использовал стратегию двухуровневого тендерного предложения. Она предполагает, что покупатель, как правило, называет более высокую цену за первые выставленные на продажу акции и более низкую – за акции, выставленные на продажу позже. Для простоты изложения рассмотрим случай, когда цена акции до поглощения составляет 100 долларов. На первом уровне тендерного предложения более высокую цену, скажем 105 долларов за акцию, получат первые акционеры, причем эта цена сохранится до тех пор, пока на продажу не будет выставлена половина акций компании, ставшей целью поглощения. Следующие 50 процентов акций будут отнесены ко второму уровню, на котором за них предложат цену всего 90 долларов за штуку. Справедливости ради акции распределяются по двум уровням не в том порядке, в котором они выставляются на продажу, а в смешанном, на пропорциональной основе. В случае успешного поглощения компании все акции, не выставленные на продажу, будут отнесены ко второму уровню.
Среднюю сумму, выплачиваемую за акции, можно вычислить с помощью простых математических расчетов: если на продажу выставлено менее 50 процентов акций, все получат по 105 долларов за акцию; если число акций, выставленных на продажу, составит Х процентов, но не менее 50 процентов от общего числа акций компании, то средняя цена за акцию вычисляется по формуле
Характерно, что двухуровневое предложение о поглощении безусловно: если даже рейдер не получит контроля над компанией, выставленные на продажу акции все равно покупаются по цене первого уровня. Вторая особенность, на которую стоит обратить внимание, состоит в том, что если все акционеры выставят свои акции на продажу, средняя цена за акцию составит всего 97,5 доллара. Это меньше цены акций до получения тендерного предложения и даже меньше, чем в случае неудачной попытки поглощения: если рейдер потерпит поражение, цена акций поднимется до прежнего уровня – 100 долларов за штуку. Поэтому акционеры рассчитывают на то, что попытка поглощения завершится неудачей или что появится другой рейдер.
На самом деле другой рейдер действительно появился – это была компания Macy’s. Представьте себе, что Macy’s делает условное тендерное предложение: купить акции компании по 102 доллара за акцию, но только при условии, что Macy’s получит контрольный пакет акций. Кому бы вы предложили свои акции и какая попытка поглощения, по вашему мнению, достигнет своей цели?
Анализ примера
В данном случае доминирующая стратегия – это продажа акций рейдеру, сделавшему двухуровневое предложение. Для того чтобы обосновать этот вывод, проанализируем три возможных варианта развития событий.
• Двухуровневое предложение привлекает менее 50 процентов от общего числа акций и терпит неудачу.
• Двухуровневое предложение привлекает немного более 50 процентов акций и достигает цели.
• Двухуровневое предложение привлекает ровно 50 процентов акций. Если вы выставите свои акции на продажу, попытка поглощения завершится успешно; без ваших акций она потерпит неудачу.
В первом случае двухуровневое тендерное предложение терпит неудачу, поэтому после этого цена акций составит либо 100 долларов, если обе попытки поглощения не достигнут цели, либо 102 доллара, если конкурирующее предложение завершится успешно. Но если вы выставите свои акции на продажу, то получите 105 долларов за акцию, что больше любой из этих альтернатив. Во втором случае, если вы не станете продавать свои акции, вам достанется только 90 долларов за акцию. Выставив акции на продажу, вы в худшем случае получите 97,5 доллара за акцию. Следовательно, вам и в этом случае лучше продать свои акции. В третьем случае другие акционеры окажутся в более затруднительном положении, если попытка поглощения завершится успешно, но вы лично выиграете. Поскольку на продажу выставлено ровно 50 процентов акций, вы получите 105 долларов за акцию, а это очень выгодная цена. Таким образом, вы захотите развернуть ситуацию в пользу принятия предложения.
Поскольку продажа акций компании, предпринимающей попытку поглощения, – это доминирующая стратегия, то, по нашим оценкам, все акционеры выставят свои акции на продажу. В таком случае средняя цена акций может оказаться меньше того, что они стоили до попытки поглощения, и даже меньше ожидаемой будущей цены в случае провала этой попытки. Следовательно, двухуровневое предложение о покупке акций компании позволяет рейдеру купить компанию по цене меньшей ее реальной стоимости. Тот факт, что у акционеров есть доминирующая стратегия, не означает, что они смогут продать свои акции с выгодой для себя. Рейдер использует низкую цену второго уровня, чтобы получить несправедливое преимущество. Как правило, манипулятивный характер второго уровня проявляется не так резко, как в нашем примере, поскольку тактику давления частично скрывает надбавка к цене акций в случае поглощения. Если реальная стоимость акций компании составляет 110 долларов после поглощения, рейдер все равно может получить несправедливое преимущество, предложив акционерам цену 100 долларов на втором уровне тендерного предложения. Юристы рассматривают двухуровневое предложение о поглощении компании как попытку давления на акционеров и успешно используют этот аргумент для действий против рейдера в суде. В битве за Bloomingdale’s Роберт Кэмпо в итоге победил, изменив свое предложение так, что в нем не было разделения цен на два уровня.
Мы видим, что условное предложение о покупке компании нельзя назвать эффективной стратегией против двухуровневого предложения. В нашем примере предложение Macy’s было бы гораздо эффективнее, если бы цена 102 доллара за акцию не имела каких-либо ограничений. Безусловное предложение Macy’s разрушило бы то равновесие, при котором двухуровневое предложение может оказаться успешным: если акционеры уверены в том, что двухуровневое предложение будет принято, они могут рассчитывать только на среднюю цену 97,5 доллара за акцию, а это меньше того, что они получили бы у Macy’s. Но ведь не может быть, чтобы акционеры допускали победу двухуровневого тендерного предложения и все равно были готовы продать свои акции компании, сделавшей это предложение.
В 1989 году бизнес Роберта Кэмпо развалился из-за избыточного долга. Компания Federated Stores подала заявление о реорганизации в соответствии со статьей 11 Закона США о банкротстве. Когда мы говорим, что стратегия Кэмпо была успешной, мы имеем в виду только то, что она достигла своей цели: выиграла битву за поглощение. Успешное управление компанией – это совсем другая история.
Более безопасная дуэль
Не приводит ли увеличение точности оружия к повышению вероятности смертельного исхода во время дуэли?
Анализ примера
На первый взгляд, ответ очевиден: да, приводит. Однако вспомните, что игроки всегда адаптируют свои стратегии к новой ситуации. В действительности этот ответ будет более очевиден, если сформулировать вопрос иначе. Предположим, мы пытаемся сделать дуэль более безопасной, снизив точность оружия, – в этом случае соперники просто подойдут друг к другу ближе, прежде чем стрелять.
Вспомните о том, что мы говорили о дуэли в одной из предыдущих глав. Каждый игрок откладывает выстрел до тех пор, пока вероятность попадания не будет равна вероятности того, что его соперник промахнется. Обратите внимание: в этой формуле точность оружия вообще не учитывается. Все, что имеет значение, – это максимальные шансы на успех.
Для того чтобы подкрепить эту мысль цифрами, предположим, что соперники стреляют одинаково хорошо. Оптимальная стратегия для обоих состоит в том, чтобы приближаться друг к другу до тех пор, пока вероятность попадания не достигнет ½. В этот момент один из участников дуэли делает выстрел. (Не играет роли даже то, кто именно стреляет, поскольку вероятность успеха составляет ½ для каждого.) Вероятность того, что каждый из игроков останется в живых, одна и та же (½) независимо от точности оружия. Изменение правил не влияет на результат, поскольку все игроки сразу же адаптируют свои стратегии к этому изменению.
Трехсторонняя дуэль
Три соперника (Ларри, Мо и Керли) разыгрывают трехстороннюю дуэль, которая состоит из двух раундов. В первом раунде каждый игрок имеет право сделать один выстрел: сначала Ларри, затем Мо, а потом Керли. После первого раунда оставшимся в живых предоставляется право сделать еще по одному выстрелу, снова в том же порядке: Ларри, затем Мо и Керли. Для каждого участника дуэли лучший исход игры – стать единственным выжившим. Следующий вариант – стать одним из двух выживших. На третьем месте находится такой результат дуэли, при котором все остаются в живых. Худший результат – быть убитым.
Ларри – плохой стрелок: вероятность того, что он попадет в человека, в которого целится, составляет всего 30 процентов. Мо стреляет намного лучше: меткость его выстрелов составляет 80 процентов. Керли – идеальный стрелок: он никогда не промахивается. Какова оптимальная стратегия Ларри в первом раунде? У кого из участников дуэли самые высокие шансы на то, чтобы остаться в живых?
Анализ примера
Хотя метод обратных рассуждений – это самый верный путь к решению данной задачи, забежим немного вперед и приведем некоторые упреждающие аргументы. Начнем с того, что по порядку проанализируем все имеющиеся у Ларри варианты действий. Что произойдет, если Ларри выстрелит в Мо? Что произойдет, если Ларри выстрелит в Керли?
Если Ларри выстрелит в Мо и попадет, он подпишет себе смертный приговор. Наступает очередь Керли стрелять, а он никогда не промахивается. Керли не упустит свой шанс сделать выстрел в Ларри, поскольку это обеспечит ему самый лучший результат. Следовательно, вариант, когда Ларри стреляет в Мо, неэффективен.
Если Ларри выстрелит в Керли и попадет, то очередь стрелять перейдет к Мо. Мо выстрелит в Ларри. (Подумайте, откуда нам это известно.) Следовательно, если Ларри попадет в Керли, его шансы выжить составят менее 20 процентов (вероятность того, что Мо промахнется).
До сих пор ни один из вариантов не кажется приемлемым. На самом деле для Ларри самая лучшая стратегия сводится к тому, чтобы выстрелить в воздух! Тогда Мо выстрелит в Керли, и если промахнется, то Керли выстрелит в Мо и убьет его. После этого наступит второй раунд, и снова будет стрелять Ларри. Поскольку, кроме Ларри, в игре остается только один игрок, шансы Ларри выжить составляют минимум 30 процентов: именно такова вероятность того, что он выстрелит в оставшегося соперника и попадет в него.
Из всего изложенного следует вывод: слабые игроки могут добиться более весомых результатов, уступив другому участнику возможность первым выйти в число сильных игроков. Мы видим это каждые четыре года во время президентских предвыборных кампаний. Когда претендентов много, совместные атаки средних игроков часто сводят на нет усилия ведущего претендента. В таком случае целесообразно подождать и вступить в игру только после того, как другие выведут из строя и друг друга, и самих себя.
Ваши шансы на выживание зависят не только от ваших способностей, но и от того, кому вы угрожаете. Слабый игрок, который никому не угрожает, может остаться в живых, если сильные перебьют друг друга. Хотя Керли стреляет лучше всех, у него самые низкие шансы на выживание: 14 процентов. Как мало для самого меткого стрелка! У Мо шансы на победу – 56 процентов. Оптимальная стратегия Ларри превращает его 30-процентную меткость в вероятность победы 41,2 процента.
Риск победы
У закрытого аукциона Викри есть характерная особенность: победитель не знает, сколько ему придется заплатить за предмет торгов, до момента завершения аукциона. Если вы помните, в аукционе Викри победитель платит только вторую самую высокую цену. Напротив, в обычном закрытом аукционе, где победитель платит предложенную им же цену, такой неопределенности нет. Поскольку каждый участник аукциона знает, какую цену он предложил, ни у кого нет сомнений, сколько придется заплатить.
Наличие элемента неопределенности предполагает, что может возникнуть необходимость в оценке риска, обусловленного стратегией предложения цены, которую использует каждый участник аукциона. Как правило, реакция на неопределенность носит негативный характер: во время аукциона Викри участники торгов оказываются в более затруднительном положении, поскольку не знают, сколько им придется заплатить, если их предложение выиграет аукцион. Целесообразно ли участнику торгов реагировать на такую неопределенность или риск, предлагая за предмет торгов цену ниже его истинной ценности?
Анализ примера
Участникам торгов действительно не нравится неопределенность в отношении того, сколько им придется заплатить в случае победы в аукционе. По существу, каждый из них оказывается в затруднительном положении. Тем не менее участники аукциона должны предлагать цену, соответствующую истинной ценности предмета торгов для них. Причина в том, что предложение справедливой цены – это доминирующая стратегия. Участник аукциона стремится купить предмет торгов до тех пор, пока цена продажи ниже истинной ценности, которую представляет для него этот предмет. Единственный способ обеспечить себе победу при условии, что цена продажи ниже вашей оценочной стоимости предмета торгов, – предложить за него цену, соответствующую его истинной ценности для вас.
В аукционе Викри предложение цены, соответствующей истинной ценности предмета торгов, не приведет к тому, что вам придется платить больше. Это возможно только в случае, когда другие участники аукциона будут предлагать более высокую цену, но тогда вам нужно повышать свою ставку до тех пор, пока цена продажи не превысит ценность предмета торгов для вас. Риск, которым сопровождается аукцион Викри, незначителен: победителю аукциона не придется платить больше той цены, которую он предложил. Хотя и существует неопределенность в отношении того, сколько именно победитель должен будет заплатить, она касается только того, насколько хорошие новости его ждут. Тем не менее в аукционе Викри оптимальная стратегия – выиграть аукцион, если вам это выгодно. Это значит, что вы должны предлагать цену, соответствующую истинной ценности предмета торгов для вас. Благодаря этой стратегии вы не упустите благоприятную возможность, а в случае выигрыша заплатите меньше, чем предложили.
Жизнь отдать за свою страну
Как полководцы мотивируют солдат рисковать жизнью ради своей страны? Большинство армий были бы уничтожены, если бы на поле боя солдаты начинали просчитывать возможные потери и выгоды от того, что они рискуют собственной жизнью. Какие мотивы и стимулы могут вызвать у солдат готовность рискнуть своей жизнью?
Анализ примера
Для начала проанализируем, что может изменить эгоистичную рациональность солдат. Этот процесс начинается еще в учебном лагере для новобранцев. Базовый курс военной подготовки в вооруженных силах – весьма болезненный опыт. С новичком обращаются жестоко, унижают и подвергают таким огромным физическим и психическим нагрузкам, что через несколько недель личность полностью меняется. Один из важных навыков, приобретенных в процессе начальной подготовки, – автоматическое, безусловное подчинение. Солдат должен знать, что носки необходимо сворачивать, постель застилать определенным способом, и делать все это только потому, что так приказал офицер. Дело в том, что такое же полное подчинение понадобится и тогда, когда солдат получит более важный приказ. Наученный не ставить приказы под сомнение, солдат становится боевой машиной и выполняет свои обязательства автоматически.
Во многих армиях солдатам давали выпить перед сражением. Возможно, это снижало их эффективность в бою, но в то же время притупляло инстинкт самосохранения.
Кажущаяся иррациональность каждого солдата превращается в стратегическую рациональность. Это было хорошо известно Шекспиру: в пьесе «Генрих V» в ночь перед сражением у Азинкура (которое состоялось в день святого Криспиана, 25 октября 1415 года) король Генрих произносит такую молитву (курсив наш):
О бог сражений! Закали сердца.
Солдат избавь от страха и лиши
Способности считать число врагов,
Их устрашающее…
Перед самым началом битвы Генрих делает то, что, на первый взгляд, противоречит его цели. Вместо того чтобы побуждать в солдатах желание драться, он говорит:
…А лучше объяви войскам, что всякий,
Кому охоты нет сражаться, может
Уйти домой; получит он и пропуск
И на дорогу кроны в кошелек.
Я не хотел бы смерти рядом с тем,
Кто умереть боится вместе с нами.
Хитрость в том, что любой, кто захочет принять это предложение, должен сделать это на виду у всех своих товарищей. Разумеется, любому солдату было бы стыдно так поступить. А это действие (по сути, бездействие), состоящее в публичном отказе от предложения короля, окончательно меняет предпочтения солдат и даже их личности. Отказавшись от этого предложения, солдаты на психологическом уровне отрезали себе пути к отступлению. Они заключили друг с другом молчаливый договор о том, что не станут избегать смерти, когда наступит время.
Теперь рассмотрим стимулы, под воздействием которых солдаты начинают действовать. Они могут быть материальными: в прежние времена солдаты победившей армии имели право унести с собой захваченные трофеи. Кроме того, солдату можно пообещать выплату щедрого пособия близким родственникам в случае его смерти. Однако стимулы сражаться и рисковать своей жизнью бывают и нематериальными: медали, честь и слава ждут храброго солдата независимо от того, погибнет он в бою или останется в живых. Солдаты, которым посчастливилось выжить, могут гордиться своими подвигами и рассказывать о них еще много лет. Вот что говорит по этому поводу король Генрих V в пьесе Шекспира:
Кто, битву пережив, увидит старость,
Тот каждый год в канун, собрав друзей,
Им скажет: «Завтра праздник Криспиана»,
Рукав засучит и покажет шрамы:
«Я получил их в Криспианов день».
Хоть старики забывчивы, но этот
Не позабудет подвиги свои в тот день…
…Старик о них расскажет повесть сыну,
Криспианов день забыт не будет
Отныне до скончания веков;
С ним сохранится память и о нас –
О нас, о горсточке счастливцев, братьев.
Тот, кто сегодня кровь со мной прольет,
Мне станет братом: как бы ни был низок,
Его облагородит этот день;
И проклянут свою судьбу дворяне,
Что в этот день не с нами, а в кровати:
Язык прикусят, лишь заговорит
Соратник наш в бою в Криспианов день.
«Быть братом короля»; «язык прикусят, лишь заговорит соратник наш в бою» – какие мощные стимулы! Но задумайтесь на минуту. Что означает на самом деле быть братом короля? Предположим, вы остались в живых и вернулись в Англию вместе с победившей армией. Разве король скажет: «Ах, брат мой! Приходи и живи со мной во дворце»? Нет. Вы вернетесь к той же жизни в нищете, которую вели прежде. По правде говоря, этот стимул не более чем слова. Это примерно то же самое, что и предварительная коммуникация, или «пустой разговор», о чем мы упоминали в , говоря о достоверности. Тем не менее этот стимул работает. Наука под названием «теория игр» не может объяснить почему. Речь Генриха V – это искусство стратегии в лучшем своем проявлении.
У истории с Генрихом V есть свой подтекст. В ночь накануне сражения переодетый король отправился побродить по лагерю среди своих солдат, чтобы выяснить, что они действительно думают и какие чувства испытывают. И обнаружил весьма неприятный факт: солдаты боятся погибнуть или попасть в плен и считают, что королю это не грозит. Даже если враги доберутся до короля, они все равно не станут его убивать: им выгоднее оставить его в живых и потребовать выкуп. Генрих должен развеять этот страх, если он рассчитывает на преданность и сплоченность своих солдат. Было бы недостаточно просто сказать им на следующее утро: «Слушайте, ребята! Я слышал, вы считаете, будто я не рискую своей жизнью вместе с вами. Позвольте мне искренне заверить вас, что я тоже рискую». Это было бы гораздо хуже, чем просто бесполезно, поскольку подтвердило бы самые худшие опасения солдат, подобно заявлению Ричарда Никсона: «Я не жулик» во время Уотергейтского скандала. Нет, в своей речи Генрих подает тот факт, что он тоже рискует, как нечто само собой разумеющееся, и ставит вопрос иначе: «Вы рискнете своей жизнью вместе со мной?» Именно так следует интерпретировать фразы: «Я не хотел бы смерти рядом с тем, кто умереть боится вместе с нами» и «тот, кто сегодня кровь со мной прольет». Хотелось бы подчеркнуть еще раз: речь Генриха V – прекрасный пример искусства стратегии.
Разумеется, это не реальная история, а ее трактовка в понимании Шекспира. Тем не менее, по нашему глубокому убеждению, большие художники гораздо глубже понимают человеческие эмоции, рассуждения и мотивацию, чем психологи, не говоря уже об экономистах. Мы должны учиться у них искусству стратегии.
Выиграть, не зная как
В мы говорили об играх, в которых участники делают свои ходы поочередно и которые заканчиваются через определенное число ходов. Теоретически можно проанализировать все возможные последовательности ходов и найти оптимальную стратегию. Это сравнительно легко, когда играешь в крестики-нолики, и невозможно (во всяком случае пока) в шахматах. В игре, о которой пойдет речь, оптимальная стратегия неизвестна. Тем не менее, даже не зная, к чему сводится оптимальная стратегия, можно утверждать: эта стратегия обеспечит победу игроку, сделавшему первый ход.
ZECK – игра в точки с участием двух игроков. Цель каждого игрока – заставить соперника удалить последнюю точку. Игра начинается с расположения точек в форме прямоугольника любого размера, скажем 7 × 4:
Когда наступает очередь одного из игроков делать ход, он удаляет одну точку, а вместе с ней и все остальные точки в правой верхней части прямоугольника. Если первый игрок выберет четвертую точку во втором ряду, его сопернику останутся следующие точки:
Во время каждого раунда должна быть удалена минимум одна точка. Проигрывает тот, кто удаляет последнюю точку.
В случае прямоугольника любого размера, в котором есть хотя бы две точки, у первого игрока должна быть выигрышная стратегия. Однако в текущий момент она неизвестна. Можно проанализировать все возможные ходы и найти такую стратегию для любой конкретной игры, скажем для игры с прямоугольником 7 × 4. Тем не менее оптимальная стратегия для всех возможных размеров прямоугольника с точками остается неизвестной. Как можно доказать, у кого из игроков есть выигрышная стратегия, даже зная, в чем именно она состоит?
Анализ примера
Если выигрышная стратегия у второго игрока, это означает, что в ответ на любой начальный ход первого игрока второй может сделать ход, который обеспечит ему победу. В частности, это означает, что у второго участника есть выигрышный ответный ход даже в случае, если первый начнет игру, убрав точку в правом верхнем углу прямоугольника.
Однако каким бы ни был ответный ход второго игрока, точки будут расположены после этого в конфигурации, которую мог создать первый игрок, сделав начальный ход. Если это действительно выигрышная позиция, первый игрок мог и должен был открыть игру именно таким ходом. Второй игрок не может сделать ничего такого, чего первый игрок не мог бы сделать раньше второго.
Цены без паранджи
Реклама компаний по прокату автомобилей Hertz и Avis гласит, что у них можно арендовать автомобиль за 19,95 доллара в сутки. Однако ничего не говорится о том, что после возврата автомобиля вам придется оплатить использованный бензин по завышенной цене: почти в два раза больше, чем на автозаправочной станции. В рекламе номеров в отелях не упоминается о том, что междугородные звонки по телефону обойдутся вам в этом отеле по два доллара за минуту. У какого принтера более низкая стоимость печати в расчете на страницу – HP или Lexmark? Судить об этом трудно, если не указано, на какое число страниц рассчитан картридж. Операторы мобильной связи предлагают тарифы с фиксированным количеством минут в месяц, однако неиспользованные минуты вы теряете, а если превышаете лимит, то платите по завышенному тарифу. Если реклама обещает 800 минут за 40 долларов в месяц, на самом деле этот тариф обойдется вам дороже минимум на пять центов за минуту. В итоге бывает трудно, а порой даже невозможно понять и сравнить реальную стоимость того или иного продукта. Почему сложилась такая практика?
Анализ примера
Давайте подумаем, что произойдет, если одна из компаний по прокату автомобилей примет решение называть в рекламе полную цену на свои услуги. Такой компании пришлось бы установить более высокую суточную цену за аренду автомобилей, в которой были бы учтены расходы на горючее. (Все равно это хорошая идея: разве вы не предпочтете заплатить лишних два доллара, лишь бы не думать потом, где заправить автомобиль по пути в аэропорт? Если бы у вас уже был полный бак горючего, это могло бы спасти вас от опоздания на самолет. А может быть, даже ваш брак.) Проблема в том, что компания, которая ведет честную игру, ставит себя в невыгодное положение по сравнению с конкурентами. Сравнив цены такой компании, скажем, с ценами компании Expedia, клиенты увидят только то, что у первой компании более высокие цены. В рекламе нет примечания, которое гласило бы: «Мы не требуем с вас денег за бензин, как это делают все остальные».
В данной ситуации мы увязли в состоянии неблагоприятного равновесия, во многом напоминающем то, что происходит с раскладкой QWERTY. Клиенты допускают, что цена, которую они видят в рекламе, подразумевает много скрытых расходов. Если только компании не удастся выделиться из общей массы и убедить клиентов в том, что она играет в другую игру, честность может обойтись ей очень дорого. Хуже всего то, что, поскольку клиентам неизвестна истинная цена услуг конкурирующих компаний, они не знают, сколько нужно платить. Представьте себе, что оператор мобильной связи предлагает единую стандартную цену за минуту. Цена восемь центов за минуту более приемлема для клиентов, чем 40 долларов за 800 минут (при условии, что в случае превышения лимита им придется платить по 35 центов за минуту)? Этого никто не знает.
В итоге компании указывают в рекламе только один элемент общей цены. На элементы, о которых они не упоминают, устанавливается неоправданно высокая цена. Однако это не означает, что такие компании зарабатывают больше денег. Поскольку компании могут получить высокую прибыль за счет взаимодействия с существующими и потенциальными клиентами, они готовы на многое ради того, чтобы привлечь новых клиентов или переманить их от конкурентов. В итоге лазерные принтеры продаются по крайне низкой цене, так же как и мобильные телефоны. В борьбе за потребителей компании предпринимают действия, из-за которых предпочтения потребителей часто меняются, а сами компании теряют лояльность своих давних клиентов.
Если общество захочет улучшить положение потребителей, один из способов сделать это состоит в том, чтобы в законодательном порядке внести следующее изменение в устоявшиеся нормы: потребовать, чтобы отели, компании по прокату автомобилей и операторы мобильной связи называли в своей рекламе полную цену, которую придется заплатить за соответствующий продукт обычному клиенту. В настоящее время эту функцию выполняют сайты сравнения цен, на которых указывается полная цена, в том числе стоимость доставки.
Дилемма царя Соломона
Царю Соломону необходимо было найти способ узнать, кто настоящая мать ребенка. У обеих женщин, обладающих этой информацией, были противоречащие друг другу стимулы в отношении того, раскрывать ли ее. Обычных слов в данной ситуации недостаточно: игроки, владеющие искусством стратегии, способны дать такие ответы, которые отвечают их интересам. В этой ситуации необходимо сделать так, чтобы участники игры подкрепили слово делом – и тем показали бы, что представляет для них ценность. Как царь Соломон убедил бы женщин рассказать правду, если бы он владел приемами теории игр?
Анализ примера
Далее перечислены самые простые методы, которые можно использовать даже в случае, если обе женщины способны вести стратегическую игру. Назовем их Анна и Бесс. Царь Соломон придерживается следующего сценария игры.
Ход 1: Соломон выбирает размер штрафа или меру наказания.
Ход 2: Анна получает предложение либо отказаться от своей претензии (в таком случае Бесс получит ребенка и игра завершится), либо предъявить претензию (в таком случае делается следующий ход).
Ход 3: Бесс может либо принять претензию Анны (тогда Анна получит ребенка и игра завершится), либо оспорить ее. Во втором случае Бесс должна сделать предложение о покупке ребенка, установив цену на свое усмотрение, а Анна должна выплатить штраф Соломону. Далее делается следующий ход.
Ход 4: Анна может сделать такое же предложение о покупке ребенка, что и Бесс. В таком случае она получит ребенка, заплатив Соломону предложенную сумму, тогда как Бесс заплатит ему штраф. Если Анна не сделает свое предложение, Бесс получит ребенка и выплатит Соломону предложенную сумму.
Вот как выглядит дерево этой игры:
Если настоящая мать ценит ребенка больше, чем фальшивая, в этом варианте игры идеальное равновесие приведет к тому, что ребенка получит истинная мать. Соломону даже не нужно знать конкретных цифр: на самом деле в этой игре нет никаких штрафов и никто не покупает ребенка. Цель игры заключается только в том, чтобы предотвратить ложные притязания любой из женщин.
Ход рассуждений довольно простой. Для начала предположим, что Анна – настоящая мать ребенка. Делая третий ход, Бесс знает, что, если только она не предложит за ребенка больше, чем он для нее стоит, на четвертом ходу Анна сделает встречное предложение и получит ребенка. Следовательно, Бесс не станет делать предложение о покупке ребенка. Зная об этом, на втором ходу Анна заявит свои права на ребенка и получит его. Далее предположим, что настоящая мать ребенка – Бесс. На втором ходу Анна знает о том, что на третьем ходу Бесс сделает предложение о покупке ребенка, которое не стоит того, чтобы на четвертом ходу Анна делала встречное предложение. Значит, Анна просто завершит игру, заплатив штраф Соломону и не получив ребенка. Поэтому Анна поступит правильно, если уже на втором ходу откажется от своей претензии.
Несомненно, сейчас вы уже критикуете нас за то, что мы сводим все к презренному металлу. В ответ обращаем ваше внимание на то, что в реальной игре, которая приводит к равновесию, достигнутому в данном ее варианте, никто не платит денег и не выплачивает штрафа. Единственная цель денежных стимулов состоит в том, чтобы создать угрозу: ложь дорого обойдется обеим женщинам. В этом смысле денежные стимулы аналогичны рассечению ребенка пополам, только они, по нашему мнению, не столь чудовищны.
Однако здесь возможно одно затруднение. Для того чтобы этот метод обеспечил требуемый результат, необходимо, чтобы настоящая мать могла предложить за ребенка не меньшую цену, чем фальшивая. Предположим, что в субъективном смысле она любит и ценит этого ребенка не меньше, но что если у нее просто нет денег, которыми она могла бы подтвердить, какую ценность для нее представляет ребенок? В библейской истории эти две женщины пришли из одного дома (на самом деле это значит, что они обе были проститутками), поэтому царь Соломон может вполне обоснованно предположить, что они способны заплатить равную сумму. Но даже если это не так, проблему можно решить. Предложения о покупке и штрафы не обязательно должны исчисляться в виде денег. Соломон может назначить наказание в другой «валюте», которая есть у обеих женщин, например отработать определенное число дней на общественных работах.
Мост между Сан-Франциско и Оклендом
С 7:30 до 11:00 формируется особенно интенсивный транспортный поток из Окленда в Сан-Франциско. До тех пор пока после 11:00 не снизится интенсивность транспортного потока, каждый дополнительный автомобиль, выезжающий на мост через залив Сан-Франциско, на какое-то время задерживает остальных. Правильный способ оценить стоимость ожидания сводится к тому, чтобы подсчитать суммарное время ожидания всех, кто проедет по мосту в этот период. Чему равна стоимость времени ожидания, обусловленного одним автомобилем, который пересекает мост в девять часов утра?
Может быть, вам кажется, что этой информации недостаточно для выполнения таких расчетов? Однако задача интересна именно тем, что этот внешний фактор можно рассчитать даже на основании тех ограниченных данных, которые есть в вашем распоряжении. Вам не нужно знать, ни сколько времени требуется автомобилю на то, чтобы проехать пункт взимания платы за проезд, ни как будут распределены автомобили, которые выедут на мост после 9:00. Ответ один и тот же независимо от того, останется ли длина транспортного затора неизменной или будет меняться в больших пределах, пока не ликвидируют затор.
Анализ примера
Фокус заключается в том, чтобы понять простой факт: главное здесь – общее время ожидания. В данном случае не играет роли, кому приходится ждать. (В иных обстоятельствах время ожидания можно было бы выразить в виде его стоимости для тех, кто застрял в транспортной пробке.) Самый простой способ определить общее количество дополнительного времени ожидания сводится к тому, чтобы выбрать одного из ожидающих в случайном порядке и возложить на него все бремя ожидания. Представьте себе, что очередной водитель, вместо того чтобы пересекать мост в 9:00, паркует автомобиль у обочины и пропускает всех остальных. Если он пропустит таким образом свою очередь, другие автомобили больше не будут задерживаться из-за него. Правда, этому водителю придется ждать два часа, прежде чем интенсивность транспортного потока снизится. Однако эти два часа и есть общее количество времени, которое остальным пришлось бы потратить на ожидание, если бы дополнительный автомобиль выехал на мост, вместо того чтобы стоять у обочины. Причина очевидна: общее время ожидания – это то время, которое требуется каждому автомобилю на проезд через мост. Любое решение, которое подразумевает, что все автомобили должны пересечь мост, дает одно и то же общее время ожидания, просто оно будет распределено по-другому в каждом конкретном случае. Самое простое решение то, при котором суммарное время дополнительного ожидания приходится на один дополнительный автомобиль.
Сколько стоит один доллар?
Профессор Йельского университета Мартин Шубик разработал следующую игру-ловушку. Ведущий аукциона предлагает участникам торгов купить один доллар. Цену можно увеличивать на пять центов. Участник торгов, предложивший самую высокую цену, получает один доллар, но аукционисту платит деньги как тот, кто предложил максимальную цену, так и тот, кто предложил вторую самую высокую цену.
Преподаватели Йеля заработали неплохую сумму (достаточную для того, чтобы оплатить один-два обеда в клубе для преподавателей) на доверчивых студентах, которые играли в эту игру во время аудиторных экспериментов. Предположим, самая высокая текущая цена составляет 60 центов, а вы предлагаете следующую цену – 55. Лидер может заработать 40 центов, но вы потеряете свои 55. Подняв эту цену до 65 центов, вы можете изменить ситуацию на противоположную. Такая же логика применима и в случае, если максимальная цена составит 3,6 доллара, а вы предложите 3,55. Если вы не станете поднимать цену дальше, «победитель» потеряет 3,6 доллара, а вы – 3,55.
Как бы вы сыграли в эту игру?
Анализ примера
Это один из примеров, которые подобны скользкому склону. Как только вы встанете на этот склон, вернуться будет трудно. Если вы не знаете, куда направляетесь, первый шаг лучше не делать.
В этой игре одно равновесие, в котором первая предложенная цена – один доллар и больше предложений нет. Но что произойдет, если торги начнутся с суммы, которая меньше одного доллара? Повышение цены ограничено разве что количеством денег у вас в кошельке: торги должны быть остановлены, когда у вас закончатся деньги. Это все, что нам нужно, чтобы применить правило № 1: смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке.
Элай и Джон, два студента, принимают участие в аукционе Шубика, на котором продается один доллар. У каждого из них есть по 2,5 доллара, и каждому известно, сколько денег у другого. Для простоты предположим, что ставки можно повышать на 10 центов.
Рассуждая в обратном прядке, можно сделать вывод, что если Элай поставит все 2,5 доллара, он получит 1 доллар (потеряв при этом полтора). Если он предложит 2,4 доллара, то Джон, чтобы победить, должен поставить 2,5 доллара. Поскольку не стоит тратить доллар, чтобы получить доллар, ставка Элая в размере 2,4 доллара станет действительно выигрышной, если текущая ставка Джона составляет не более 1,5 доллара.
Такой же аргумент работает в случае, если Элай предложит 2,3 доллара. Джон не может рассчитывать на победу, поставив 2,4 доллара, поскольку Элай предложит более высокую цену – 2,5 доллара. Следовательно, ставка 2,3 доллара превзойдет все ставки 1,5 доллара и меньше. То же самое можно сказать и о ставках 2,2, 2,10 и так далее – до 1,6 доллара. Если Элай предложит цену 1,6 доллара, Джон должен просчитать, что Элай не сдастся до тех пор, пока ставка не достигнет 2,5 доллара. Элай уже потерял 1,6 доллара, но он может потратить еще 90 центов, чтобы получить один доллар.
Итак, в этой игре победит тот, кто предложит за один доллар цену 1,6 доллара, поскольку это определяет достоверное обязательство этого игрока повышать ставку до 2,5 доллара. Для того чтобы побить ставку 1,5 доллара, достаточно предложить 1,6 доллара, но не меньше. Это означает, что ставка 1,5 доллара побьет все ставки в размере 60 центов и меньше. Даже ставка 70 центов побьет все ставки 60 центов и меньше. Почему? Как только один из игроков предложит 70 центов, ему будет выгодно повысить ставки до 1,6 доллара, чтобы гарантировать себе победу. Если этот участник игры возьмет на себя такое обязательство, ни один игрок, предложивший 60 центов или меньше, не посчитает целесообразным предлагать более высокую цену.
По нашим оценкам, либо Элай, либо Джон предложат 70 центов, и на этом торги закончатся. Хотя цифры могут меняться, исход игры не зависит от того, что в ней принимают участие только два человека. Даже если в их распоряжении окажутся разные суммы, метод обратных рассуждений позволяет найти нужное решение. При этом очень важно, чтобы каждый игрок знал, какой суммой располагают другие. Если бюджет игроков неизвестен (что вполне возможно), равновесие в этой игре может быть достигнуто только при условии применения смешанных стратегий.
Безусловно, существует гораздо более простое и выгодное решение, которым могут воспользоваться студенты: сговор. Если участники торгов договорятся между собой, один из них предложит цену 10 центов, больше никто не станет делать ставки, и группа разделит прибыль в размере 90 центов.
Возможно, вы расцениваете эту историю как доказательство недальновидности студентов Йельского университета. Но разве эскалация ядерной гонки между сверхдержавами – не то же самое? Оба участника такой гонки тратят миллиарды долларов ради победы «на один доллар». Сговор, который в данном случае означает мирное сосуществование, – гораздо более выгодное решение.
Проблема короля Лира
Скажите, дочери, мне, кто из васНас любит больше, чтобы при разделеМогли мы нашу щедрость проявитьВ прямом согласье с вашею заслугой.Уильям Шекспир, «Король Лир».
Короля Лира беспокоило, как его дети будут обращаться с ним в старости. К своему большому разочарованию, он обнаружил, что дети не всегда делают то, что обещали. Помимо любви и уважения они руководствуются и таким мотивом, как возможность получить наследство. В данном примере мы проанализируем, как стратегический подход к вопросу о наследстве помогает добиться того, чтобы дети чаще навещали родителей.
Представьте себе, что родители хотят, чтобы дети навещали их один раз в неделю и дважды звонили. Для того чтобы создать подходящие для этого стимулы, они угрожают лишить наследства того, кто не выполнит эту норму. Имущество родителей будет разделено в равных частях между теми детьми, которые выполнят установленную норму посещений и звонков. (Этот метод не только позволяет поощрять визиты детей к родителям, но имеет еще одно преимущество: не стимулирует детей отягощать родителей чрезмерным вниманием.)
Дети понимают, что родители не стремятся лишить наследства их всех. В итоге они собираются и договариваются сократить число визитов к родителям, возможно, даже до нуля.
Родители обращаются к вам с просьбой помочь им пересмотреть свое завещание. Где есть завещание, там есть и способ заставить его работать. Но как? Вам не разрешено лишать наследства всех детей.
Анализ примера
Наследства лишаются дети, не выполнившие норму посещений и звонков. Но в этом случае следует отдать все имущество тому, кто навещает родителей чаще всех. Это сделает невозможным сговор детей о сокращении числа визитов. Мы ставим детей перед дилеммой заключенных с несколькими участниками. Тот, кто допустит минимальный обман, получит очень большое вознаграждение. Тот из детей, кто делает всего на один звонок больше, увеличивает свою долю в наследстве от равной доли до 100 процентов имущества. Единственный выход – выполнять пожелания родителей. (Очевидно, что эта стратегия не работает, если в семье только один ребенок. К сожалению, в такой ситуации нет подходящего решения.)
Соединенные штаты против Aluminum Company of America
Компании, которые укрепили свои позиции в определенной отрасли, стараются не допускать в эту отрасль новых конкурентов. Для этого они могут поднять цены до уровня монопольных. Поскольку монополия наносит вред интересам общества, антимонопольные органы стремятся обнаруживать и наказывать компании, которые применяют стратегии, направленные на вытеснение конкурентов из бизнеса.
В 1945 году компания Aluminum Corporation of America (ALCOA) была признана виновной в применении такой практики. Апелляционный комитет, в состав которого входили судьи окружного суда, пришел к выводу, что ALCOA постоянно наращивала перерабатывающие мощности в количестве, превышающем уровень спроса.
В своем заключении судья Лернед Хэнд сказал:
Не был неизбежным факт, что она [ALCOA] будет всегда предвосхищать повышение спроса на металл в слитках и будет готова удовлетворить его. Ничто не заставляло компанию снова и снова удваивать свои мощности, прежде чем на рынок выйдут другие. В компании утверждают, что она никогда не вытесняла конкурентов, но мы не можем представить себе более эффективного способа вытеснения, чем постоянное использование любой возможности противопоставлять всякому новичку новые мощности, уже действующие в огромной организации.
Экономисты и специалисты по антимонопольному законодательству давно ведут дискуссии по этому делу. В данном учебном примере мы предлагаем вам проанализировать концептуальную основу этого случая. Как введение избыточных мощностей может удержать новых конкурентов от выхода на рынок?
Анализ примера
Компании, которая давно работает в определенной отрасли, необходимо убедить потенциальных конкурентов в том, что этот бизнес не принесет им прибыли. По существу, это означает, что, если они все-таки выйдут на рынок, цена на их продукцию окажется слишком низкой, чтобы покрыть расходы. Безусловно, авторитетная компания может просто пустить слухи, что развяжет безжалостную ценовую войну против любой новой компании, решившей выйти на тот же рынок. Но почему новички должны верить этим словесным угрозам? В конце концов ценовая война обойдется дорого и той компании, которая ее объявит.
Создание производственных мощностей в объеме, превышающем текущую потребность в них, придает таким угрозам достоверность. Наличие избыточных мощностей позволит быстро и с минимальными затратами увеличить выпуск продукции. Остается только нанять работников для обслуживания оборудования и закупить необходимое сырье; капитальные затраты уже понесены и остались в прошлом. Следовательно, ценовая война обойдется такой компании дешевле, потребует от нее меньше усилий, а значит, угроза развязать такую войну более достоверна.
Право на владение оружием в разных странах
В Соединенных Штатах многие держат дома оружие в целях самозащиты. В Великобритании оружия нет почти ни у кого. Одно из объяснений – культурные различия между этими странами. Еще одна причина – возможность совершения стратегических ходов.
В обеих странах большинство граждан предпочитают жить в обществе, в котором нет оружия. Однако они готовы вооружаться, если у них есть основания опасаться, что преступники имеют оружие. Многие преступники носят с собой оружие в силу своего рода деятельности.
В таблице отображен рейтинг каждого варианта. Вместо выигрыша в денежной форме мы присвоили всем вариантам рейтинг 1, 2, 3 и 4 – от самого лучшего до самого худшего варианта для каждой стороны.
Если бы в данной ситуации не было возможности для стратегических ходов, мы анализировали бы ее как игру с параллельными ходами и использовали бы методы, описанные в . Сначала необходимо найти доминирующие стратегии. Поскольку у преступников рейтинг, отображенный в столбце 2, всегда выше рейтинга в соответствующей строке столбца 1, значит они имеют доминирующую стратегию: предпочитают носить оружие независимо от того, есть оно у домовладельцев или нет. У владельцев домов нет доминирующей стратегии – они предпочитают отвечать тем же: если преступники не вооружены, домовладельцам не нужно оружие для самозащиты.
Каков прогнозируемый результат этой игры в случае такого моделирования? В соответствии с правилом № 2 мы предполагаем, что сторона, у которой есть доминирующая стратегия, использует ее; другая сторона выберет при этом оптимальный ответный ход на доминирующую стратегию соперника. Поскольку доминирующая стратегия преступников сводится к наличию оружия, это и есть их прогнозируемый образ действий. В таком случае домовладельцы выберут свой оптимальный ответный ход на стратегию ношения оружия: они тоже купят оружие. В итоге образуется равновесие (3, 3) – третий результат для обеих сторон.
В этой ситуации есть один аспект, по поводу которого обе стороны могут договориться, несмотря на конфликт интересов: и владельцы домов, и преступники предпочитают вариант, при котором ни одна из сторон не имеет оружия (1, 2), варианту, при котором обе стороны вооружены (3, 3). Какой стратегический ход делает это возможным, и как сделать этот ход достоверным?
Анализ примера
Предположим, преступники могут сделать этот стратегический ход первыми. Они возьмут на себя обязательство не носить оружие. Поскольку теперь это игра с последовательными ходами, домовладельцам нет необходимости просчитывать ходы преступников. Они увидят, что преступники сделали свой ход и не носят оружия. Затем владельцы домов делают свой оптимальный ответный ход на обязательство преступников: они тоже отказываются от оружия. Этот результат, имеющий рейтинг (1, 2), более приемлем для обеих сторон.
Нет ничего удивительного в том, что преступникам выгоднее взять на себя такое обязательство. Но и домовладельцам это тоже выгодно. Возможность такого взаимовыгодного решения обусловлена тем, что обе стороны придают более высокую значимость действиям соперника, а не своим действиям. Домовладельцы могут полностью изменить образ действий преступников, предоставив им возможность сделать безусловный ход.
В реальной жизни домовладельцы действуют не как единый игрок; то же самое можно сказать и о преступниках. Даже если преступники как определенная категория людей выиграют от того, что возьмут на себя инициативу и откажутся от оружия, любой отдельный преступник может получить дополнительное преимущество, обманув остальных. Эта дилемма заключенных уничтожит достоверность инициативы преступников. Им необходимо найти какой-то способ связать себя общим обязательством.
Если ношение и хранение оружия в стране регулируют строгие законы, рядовые граждане просто не имеют к нему доступа. В таком случае домовладельцы могут быть уверены в том, что преступники не вооружены. В Великобритании осуществляется строгий контроль над оружием, поэтому преступники могут взять на себя обязательство об отказе от оружия. Это достоверное обязательство, поскольку у преступников нет альтернативы. В Соединенных Штатах более широкое распространение оружия не дает преступникам возможности отказаться от него. В связи с этим многие домовладельцы вооружаются в целях самозащиты. В итоге обе стороны проигрывают.
Безусловно, все эти рассуждения слишком упрощают реальность; одно из следствий такого упрощения заключается в том, что преступники должны поддерживать законы о ношении и хранении оружия. Такое обязательство вряд ли возможно даже в Великобритании. Политическое противостояние в связи с проблемой Северной Ирландии косвенным образом приводит к повышению доступности оружия для криминальных структур. В итоге любые обязательства преступников отказаться от оружия начали терять свою достоверность.
Вспомните еще раз, о чем шла речь в этом разделе, и обратите внимание на то, что произошло при переходе от игры с параллельными ходами к игре с последовательными ходами: преступники предпочли отказаться от того, что составляет их доминирующую стратегию. В игре с параллельными ходами их доминирующая стратегия сводилась к ношению оружия. В игре с последовательными ходами они предпочитают этого не делать. Это объясняется тем, что в игре с параллельными ходами их действия влияют на выбор домовладельцев. Из-за такой связи преступники больше не могут воспринимать ответную реакцию домовладельцев как нечто от них не зависящее. Преступники делают первый ход, а значит, их действия влияют на выбор владельцев домов. Следовательно, в игре с параллельными ходами ношение оружия больше не доминирующая стратегия преступников.
Как обмануть всех: игровые автоматы Лас-Вегаса
Любой учебник по азартным играм подтвердит, что игровые автоматы – худший из возможных вариантов. У вас крайне мало шансов на выигрыш. Для того чтобы изменить отношение к игровым автоматам и увеличить число желающих играть на них, некоторые казино Лас-Вегаса начали рекламировать коэффициент отдачи игровых автоматов – долю призовых денег, которые можно получить на каждый вложенный доллар. Некоторые казино идут еще дальше, заявляя о том, что их игровые автоматы обеспечивают коэффициент отдачи, превышающий 1! Такие автоматы действительно смещают вероятность выигрыша в вашу пользу. Если только вы найдете где-нибудь такой игровой автомат и сыграете на нем, то можете рассчитывать, что заработаете некоторое количество денег. Разумеется, хитрость в том, что вам никто не скажет, как отличить один автомат от другого. Если в рекламе казино сказано, что коэффициент отдачи их игровых автоматов составляет 90 и даже 120 процентов, это означает, что другие автоматы наверняка выставлены таким образом, чтобы их коэффициент отдачи был ниже 90 процентов. Еще больше усложняет ситуацию то, что игровые автоматы могут быть настроены по-разному в разные дни: те автоматы, которые помогут вам выиграть сегодня, могут заставить вас проиграть завтра. Как определить, что представляет собой тот или иной игровой автомат?
Анализ примера
Поскольку это наш последний учебный пример, можем признаться, что у нас нет ответа на этот вопрос, а если бы и был, мы бы его не сказали. Тем не менее стратегическое мышление позволит вам более грамотно оценить ситуацию. Секрет в том, чтобы поставить себя на место владельцев казино. Они зарабатывают деньги только тогда, когда люди играют на проигрышных автоматах не реже, чем на автоматах, более «дружелюбных» к игрокам (их часто называют «щедрыми» игровыми автоматами).
Действительно ли у казино есть возможность «спрятать» игровые автоматы, которые обеспечивают высокую вероятность выигрыша? Если люди играют на автоматах, по которым выплачиваются максимальные выигрыши, разве они не найдут самые лучшие автоматы? Не обязательно, особенно вовремя! Коэффициент отдачи игрового автомата в значительной степени зависит от вероятности джекпота. Возьмем игровой автомат, в который за каждую попытку нужно бросать по 25 центов. Джекпот в размере 10 тысяч долларов с вероятностью выигрыша 1 из 40 тысяч дает коэффициент отдачи, равный 1. Если бы казино подняло вероятность до 1 из 30 тысяч, тогда коэффициент выплат был бы очень выгодным – 1,33. Но если кто-то понаблюдает за игрой на игровых автоматах со стороны, он увидит только человека, безуспешно бросающего в щель автомата монету за монетой. Вполне естествен вывод, что это один из худших автоматов. Со временем, когда кто-то все-таки выиграет джекпот, этот автомат перенастроят, установив более низкий коэффициент отдачи.
С другой стороны, наименее выгодные игровые автоматы могут быть настроены на выплату небольших выигрышей с высокой частотой, что, по существу, исключает возможность выигрыша большого джекпота. Возьмем автомат, установленный на коэффициент отдачи 80 процентов. Если этот автомат будет выдавать по доллару на каждую пятую попытку, он привлечет больше игроков и их денег. Как вы думаете, где в казино ставят такие автоматы – где-нибудь в конце ряда или у кафе?
Возможно, опытные игроки уже поняли все это. Но в таком случае можно поспорить, что казино просто все меняют. Что бы ни произошло, к концу дня в казино знают, на каких автоматах играли больше всего, и могут сделать так, чтобы коэффициент отдачи самых популярных автоматов был самым низким. Может показаться, что разница между коэффициентами отдачи 1,2 и 0,8 достаточно большая, ведь она определяет разницу между получением денег и их потерей. Тем не менее различить игровые автоматы с такими коэффициентами отдачи чрезвычайно трудно: игрок просто не может позволить себе сделать столько попыток. В казино могут устанавливать коэффициенты отдачи игровых автоматов по системе, которая затрудняет такие выводы, а в большинстве случаев еще и делает их ошибочными.
В данной ситуации стратегический урок состоит в осознании того, что в отличие от благотворительных фондов казино Лас-Вегаса не занимаются благотворительностью. Большинство игроков по определению не смогут найти игровые автоматы, обеспечивающие большую вероятность выигрыша. В противном случае в казино просто закрыли бы игровой зал, вместо того чтобы терять деньги. Так что не стойте в очереди. Можете быть уверены: игровые автоматы, на которых играют больше всего, – это не автоматы с максимальным коэффициентом отдачи.
Назад: Глава 13 Стимулы
Дальше: Дополнительная литература
