Это можно доказать так. Пусть x = 1,111…, то есть после запятой идет бесконечная последовательность единиц. Умножим обе части равенства на 10 и получим 10x = 11,111…, где справа снова бесконечное количество единиц. Вычтем первое равенство из второго: 10x — x = 11,111… — 1,111… Поскольку единицы после запятой исчезают, получаем 9x = 10, откуда x = 10/9 = 1 + 1/9.
