Хрестоматийной стала легенда об открытии закона Архимеда. Это открытие, кажется, было совершенно случайным. Великий сиракузец изучал силы, действующие на тела, и среди них — силу тяжести. Согласно открытому им закону, на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Это открытие связано с легендой, передаваемой многими историками. Архимед родился в 287 году до н. э. в Сиракузах, на острове Сицилия. Сицилия в те времена была дальним западным форпостом греческой культуры. В годы детства Архимеда эпирский царь Пирр вел здесь войну с римлянами и карфагенянами, пытаясь создать новое греческое государство. В этой войне отличился один из родственников Архимеда — Гиерон, ставший в 270 году до н. э. правителем Сиракуз. Согласно легенде, Гиерон поручил Архимеду выяснить, сделана ли его корона целиком из золота, или же в нее подмешано серебро. Эта задача занимала Архимеда довольно долго, пока не помог случай в бане. Произошло то, что бывает всякий раз, когда любой человек, даже не ученый, садится в любую ванну, — вода в ней поднимается. Но то, на что обычно Архимед не обращал никакого внимания, вдруг заинтересовало его. И еще Архимед констатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. Он понял, что эти явления дадут ему ключ к разгадке задачи. С криком «Эврика!» (нашел!) он выскочил из ванны, позабыв обо всем на свете. Настолько поразила его пришедшая в голову мысль. Анекдот занятный, но, переданный таким образом, он не совсем точен.

Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: «Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием. Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: „Эврика, эврика!“ Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и… соответственное ему количество воды вытекло. Вынув слиток, он долил в сосуд такое же количество воды… отмеряя вливаемую воду секстарием (0,547 л), чтобы, как прежде, сосуд был наполнен водой до самых краев. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды. Произведя такое исследование, он таким же образом опустил золотой слиток и, добавив той же меркой вылившееся количество воды, нашел на основании меньшего количества секстантов воды, насколько меньший объем занимает слиток». Потом тем же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток, и кража была доказана. Часто этот рассказ связывают с открытием закона Архимеда, хотя он касается способа определения объема тел неправильной формы.

Вообще, согласно описанию Витрувия, Архимед сделал больше того, что требовалось. Чтобы обнаружить примесь, достаточно было сравнить объем короны с объемом равного ей веса золота. Ныне задача, которую решал Архимед, по плечу даже школьнику. Удельный вес каждого из металлов есть в любом справочнике, определить удельный вес сплава совсем не трудно: взял образец, взвесил его, потом опустил в воду и определил объем вытесненной им жидкости, поделил первое число на второе и по соотношению удельных весов нашел долю каждого металла. Вот и вся премудрость. Но 2200 лет назад Архимед, выйдя после царской аудиенции, даже не знал, что такое удельный вес. Задача перед ним стояла в самом общем виде, и никаких конкретных путей ее решения он найти не мог. Но искал их. Так что случай пришелся как раз на то время, когда Архимед искал решение поставленной задачи, искал постоянно, не переставая думать об этом, когда занимался другими делами. И нашел решение!