Читателю, знакомому с начатками математического анализа, известно, что имена Лейбница и Ньютона встречаются в названиях нескольких теорем. Ими были разработаны методы, с помощью которых любой человек, изучив небольшое число правил действия с символами, обозначающими операции дифференцирования и интегрирования, становится обладателем мощного математического аппарата. Этот аппарат широко используется в физике. Открыли математический анализ оба, и это привело к возникновению грандиозного спора, кто же был первым. О Ньютоне мы уже сказали немало. Расскажем немного о втором герое повествования.

Среди великих ученых прошлого Готфрид Вильгельм Лейбниц занимает одно из первых мест. Во множестве наук оставил он свой след — его имя вписано в историю математики, механики и физики, он занимался логикой, юриспруденцией, историей и теологией, выдвинул ценные идеи в геологии, языкознании и психологии. Лейбниц — один из крупнейших философов Нового времени, стоящий в одном ряду с Декартом, Спинозой, Кантом, Гегелем. Начиная с юношеских лет и до кончины, в течение примерно полувека, он был в центре всех интересов своего времени.

Колоссальные знания по математике Лейбниц приобрел, как ни странно, самоучкой. Через три года, окончив университет, Лейбниц, обиженный отказом ученого совета университета присвоить ему степень доктора права, что, как объяснили, было связано с тем, что он слишком молод, покинул Лейпциг. Так для молодого ученого началась жизнь, полная напряженного труда и далеких бесконечных путешествий. Во время своих путешествий Лейбниц несколько раз встречался с русским царем Петром I. Эти встречи были весьма важными и привели в дальнейшем к одобрению Петром создания Академия наук в Петербурге, что послужило началом развития научных исследований в России по западноевропейскому образцу. От Петра Лейбниц получил титул тайного советника и пенсию в 2000 гульденов. Всю свою сознательную жизнь он стремился выразить законы мышления, человеческую способность думать в виде математического исчисления. Для этого необходимо, считал Лейбниц, уметь обозначать любые понятия или идеи определенными символами, комбинируя их в особые формулы, и сводить правила мышления к правилам в вычислениях по этим символическим формулам. В 1684 году Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению «Новый метод максимумов и минимумов», причем имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года.

Лейбниц писал: «То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трех строках, другие ученейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными путями».

По мнению Бертрана Рассела, Лейбниц «был одним из выдающихся умов всех времен, но человеком он был неприятным». По мнению многих биографов, он был скуп, хотя сам философ отрицал в себе корыстолюбие. Однако когда какая-нибудь фрейлина ганноверского двора выходила замуж, он обычно преподносил ей то, что сам называл «свадебным подарком», состоящим из полезных правил и заканчивающимся советом не отказываться от умывания теперь, когда она заполучила мужа.

Теперь, когда основные персонажи представлены, перейдем к завязке драмы. Во второй половине 1660-х годов молодой кембриджский математик Исаак Ньютон разработал общий метод, названный им методом флюксий, в области, известной нам ныне как математический анализ, без которого невозможна современная физика. Совершенно очевидно, что Ньютон не представлял всей важности своего исследования. В 1669 году Ньютон послал Коллинзу (см. выше) по его просьбе довольно темный трактат, посвященный этому предмету; трактат этот так и не был закончен, поскольку Ньютона в это время больше интересовала возможность публикации в «Философских трудах Королевского общества» разработанной им теории оптики. В 1672 году в Париж прибыл молодой германский дипломат Готфрид Лейбниц, получивший юридическое и философское образование. С математикой в то время Лейбниц бы практически не знаком. Однако, будучи чрезвычайно честолюбивым человеком, он уже тогда обдумывал проект реформирования всей структуры математики на базе универсальной логической символики. Уже на следующий год он перебирается в Лондон как участник дипломатической миссии и быстро завязывает связи в научных кругах. За изобретение элементарной вычислительной машины Лейбница избирают членом Королевского общества. Однако непомерные амбиции Лейбница и, в частности, присвоение им авторства алгебраической последовательности для квадратуры круга, уже опубликованной несколькими математиками, создали ему плохую репутацию в ученых кругах. Эта дурная слава помешала его назначению на пост в Коллеж де Франс в 1675 году. Тем не менее Лейбниц все же стал одним из участников корреспондентской сети Ольденбурга и Коллинза и начал через их посредничество обмениваться письмами с Ньютоном.

В 1676 году Ньютон пишет через Ольденбурга Лейбницу письмо, в котором передает много новых данных о разложении в ряды, сообщает и знаменитый бином (без доказательства); о методе бесконечно малых (то есть о дифференциальном исчислении), однако, в письме не говорится. Впрочем, в следующем письме к Ольденбургу от 24 октября 1676 года Ньютон говорит о новом методе и приводит результаты, достигнутые благодаря его применению; самую же сущность метода он сообщает в зашифрованной строчке:

6 aeccdae 13eff 7i 3l 9n 4о 4qrr 4s 9t 12vx

Числовые коэффициенты, стоящие перед буквами, указывают, сколько раз данная буква повторяется в тексте зашифрованной фразы. Если знать, что фраза написана по-латински, то при хорошем знакомстве с языком ее можно расшифровать. От этого, правда, дело не прояснилось. Фраза в расшифрованном виде была опубликована в «Началах». Звучит она так: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente fluxiones invenire et vice versa» (Дано уравнение, заключающее в себе текущие количества (флюенты), найти течения (флюксии) и наоборот). Понять отсюда сущность открытия было невозможно. Детальное изложение метода скрыто более сложной шифровкой. Лейбниц отвечает на загадки Ньютона письмом от 21 июня 1677 года, где достаточно ясно излагает основы дифференциального исчисления, отличающегося, по существу, от метода флюксий только символикой. Ньютон на письмо Лейбница не ответил. На этом переписка кончилась.

После этого Лейбниц быстро разработал на основе циркулировавших в Европе английских математических идей свою собственную теорию, в которой использует более ясную нотацию, чем Ньютон. Закончив работу, Лейбниц описал ее Ньютону, но тот не принял всерьез его аргументацию. Возможно, Ньютон недооценил математические способности Лейбница, зная о том, что тот только начинает свою математическую карьеру. Через некоторое время Лейбниц покинул Париж, чтобы приступить к дипломатической службе при дворе германского герцога Брауншвейгского.

В 1682 году в Лейпциге выходит первый в Германии специализированный ученый журнал «Acta Eruditorum», основанный интеллектуалами из окружения Лейбница в противовес журналу «Mémoires», издаваемому Французской академией наук, и «Философским трудам» английского Королевского общества. Получив контроль над изданием, не зависящим ни от английских, ни от французских влияний, Лейбниц опубликовал алгебраические последовательности, которыми он хвалился в Лондоне, без ссылок на каких-либо предшественников. Несколько позже, в 1684 и 1686 годах, вышло краткое описание его математического анализа; при этом Лейбниц высказал предположение, что открывается новая эпоха в истории математики.

Предложенное Лейбницем изложение было крайне сжатым, но давало представление о программном значении метода. Краткой публикации оказалось достаточно, чтобы он обратил на себя внимание швейцарских математиков Якоба и Иоганна Бернулли (Якоб Бернулли занимал в то время пост профессора в Базеле). Вскоре новый метод математического анализа получает распространение в математических кругах континентальной Европы. Парижский аристократ маркиз Гийом Франсуа де Лопиталь (1661–1704) приглашает Иоганна Бернулли, чтобы тот обучил его методу Лейбница. В 1696 году де Лопиталь публикует первый учебник по математическому анализу и становится лидером стремительно разраставшейся группы французских математиков.

На протяжении большей части этого времени Ньютон остается в тени. В этот период Кембридж перестает быть интеллектуальным центром, Ольденбург и Коллинз умирают, и Ньютон оказывается изолирован от интеллектуальной жизни Лондона. Его репутация ученого начала возрождаться лишь после того, как он опубликовал «Начала» (1687). Вскоре после этого Ньютон становится горячим защитником революции 1688 года. Он агитирует против католической реставрации и представляет Кембриджский университет в парламенте. В 1690 году, получив пост главы Монетного двора, Ньютон покинул Кембридж. В течение следующего десятилетия, в годы создания конституционной монархии и парламентской партийной системы, популярность Ньютона как первого интеллектуала Англии росла. В 1703 году он стал пожизненным президентом Королевского общества. А в середине 1690-х годов националистически настроенные последователи Ньютона озаботились его притязаниями на первенство в создании математического анализа и начали кампанию против Лейбница. Под давлением своих апологетов Ньютон наконец опубликовал старую работу о флюксионном анализе в приложении к книге «Оптика» в 1704 году и вторично в 1711 году.

Лейбниц ответил на нападки анонимной рецензией на ньютоновскую «Оптику», опубликовав ее в журнале «Acta», который поддерживал его притязания на первенство. Вслед за тем в «Acta» анонимно было опубликовано письмо Иоганна Бернулли, в котором Ньютон обвинялся в плагиате. Лейбниц и Бернулли проявляли сдержанность по отношению к Ньютону в своих публичных заявлениях, но продолжали тайно нападать на него. Возможно, в этом споре присутствовали и политические мотивы. Лейбниц и Ньютон обвиняли друг друга в плагиате, искажали факты и анонимно публиковали якобы беспристрастные статьи в свою защиту. Их сторонники вели себя еще хуже.

Лейбниц не упускал ни одной возможности — ни организационной, ни политической, ни интеллектуальной — для утверждения своего приоритета. Однако нет никаких свидетельств того, что он занимался плагиатом, хотя он, конечно, старался как можно больше узнать о том, над чем работают ведущие интеллектуалы, и использовал плоды их работы в своих интересах. Ньютон же нисколько не заботился о том, чтобы сделать свой метод общедоступным. Его символика служила лишь для «внутреннего», личного потребления, и он ее строго не придерживался.

Ньютон считал, что открытие принадлежит ему навечно. При этом достаточно того, что оно запрятано лишь в его голове. Ученый искренне считал: своевременная публикация не приносит никаких прав. Перед Богом первооткрывателем всегда останется тот, кто открыл первым. Правда, Ньютон закрепил отчасти свои права письмом к Коллинзу в 1672 году, не указав самого метода, но приведя несколько примеров. Это письмо служило впоследствии опорным пунктом в споре Ньютона с Лейбницем. Письмо к Коллинзу было послано в декабре 1672 года. В начале 1673 года Лейбниц в течение нескольких месяцев был в Лондоне и часто посещал секретаря Королевского общества Ольденбурга, который до известной степени был в курсе математических работ Ньютона. Из Лондона Лейбниц направился в Париж, где вместе с Гюйгенсом усиленно занялся математикой. В 1674 году Ольденбург сообщил Лейбницу о существовании нового общего метода Ньютона, сущность метода при этом, однако, не излагалась. В 1676 году Лейбниц проездом был снова в Англии и лично познакомился с Коллинзом. Впоследствии, в разгар спора, защитники прав Ньютона указывали, что Лейбниц мог узнать содержание работ Ньютона из рукописей, хранившихся у Коллинза.

Впрочем, шифровка Ньютона в письме к Лейбницу и, наоборот, открытое, ясное изложение метода Лейбницем в его ответе ставятся некоторыми историками в упрек Ньютону. Но этот упрек едва ли справедлив. Обычай скрывать еще не вполне обработанные результаты научной работы в виде анаграмм или шифров был распространен в старые времена. Надо отметить также, что Ньютон еще в первом издании «Начал» отозвался о работах Лейбница совершенно объективно. В знаменитом «Поучении» во второй книге «Начал» Ньютон пишет следующее по поводу метода флюксий: «В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Г. Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимых как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я метод скрыл, переставив буквы следующего предложения: „когда задано уравнение, содержащее любое число текущих количеств, найти флюксии и обратно“. Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод, и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего, и то только терминами и начертанием формул».

Естественно поставить вопрос, весьма существенный для понимания характера Ньютона: почему же он не опубликовал своевременно своего метода? Вопрос остается и в наше время большой загадкой. Есть основания полагать, как мы уже говорили, что математика в глазах Ньютона играла вспомогательную роль в физическом исследовании. Окончательную обработку мемуара о методе флюксий в 1671 году (или около этого времени) задержали начавшиеся обширные экспериментальные исследования в области оптики. Ко времени окончания основных исследований в области света (1675–1676) началась упомянутая выше переписка Лейбница с Ньютоном, из которой последний убедился, что его метод найден другим. Ньютон закрепил свои права в указанном письме к Лейбницу, и опубликование нового метода потеряло свою остроту — метод стал уже известным, и нужно было только гарантировать приоритет. Вообще Ньютон был необычайно спокоен в это время по поводу своих прав на первенство.

Триумфальное шествие нового метода под маркою дифференциального исчисления Лейбница начинает, однако, беспокоить национальную гордость английских патриотов. В 1695 году престарелый Уоллис, известный математик, пишет характерное письмо Ньютону: «Вы не заботитесь как следует о Вашей чести и чести нации, удерживая столь долго Ваши ценные открытия». Однако даже такие вызовы не действовали на Ньютона: он по-прежнему молчал. Непосредственным зачинщиком распри Ньютона с Лейбницем явился переселившийся в Лондон женевский математик Фацио Дюилье. Обиженный на Лейбница по различным причинам, Фацио напечатал в 1699 году небольшую книгу, в которой, между прочим, не только подчеркнул, что Ньютон первый открыл новый метод, но сделал легкий намек на возможность плагиата со стороны Лейбница. Лейбниц отнесся к этому обвинению спокойно и указал, что не имеет никакого намерения вступать с Ньютоном в прения о первенстве: он исполнен к нему глубокого уважения и уверен, что Ньютон не одобряет писаний Фацио.

Распря разгорелась снова в связи с появлением в 1704 году «Оптики» Ньютона, в которой он дал наконец долгожданное печатное изложение своего метода. В безымянной, но написанной, очевидно, Лейбницем рецензии на «Оптику» в «Acta Eruditorum» при всех похвалах, расточаемых по адресу Ньютона, рецензент истолковывает выводы Ньютона в терминах дифференциального исчисления Лейбница. Сам Ньютон, как он утверждал позднее, понял эту рецензию как прямое обвинение в плагиате. Спор возобновился с новой силой: один из самых ревностных учеников Ньютона Джон Кейль в своем мемуаре «О законе центральных сил» в 1708 году поместил такой абзац: «Все это следует из столь знаменитого теперь метода флюксий, первым изобретателем которого был, без сомнения, сэр Исаак Ньютон, как в этом легко убедится каждый, кто прочтет его письма, опубликованные Уоллисом. То же исчисление опубликовано позднее Лейбницем в „Acta Eruditorum“, причем он только изменил название, вид и способ обозначений».

Замечательно, что почти все статьи в защиту Ньютона были написаны им самим и лишь опубликованы под именами его друзей! Обвинения Лейбница в плагиате стали раздаваться еще определеннее. И тут Лейбниц, как член Королевского общества, совершил ошибку, обратившись с жалобой на Кейля. Ньютон, будучи президентом общества, назначил для разбора дела «незаинтересованную» комиссию, «случайно» составленную из друзей Ньютона! Но это еще не все: он сам написал отчет комиссии и заставил общество его опубликовать, официально обвинив таким образом Лейбница в плагиате. Все еще чувствуя себя неудовлетворенным, Ньютон анонимно опубликовал сжатый пересказ этого отчета в газете Королевского общества. В середине 1713 года вышла книга, являющаяся результатом работы комиссии. В книге изложена уже известная нам переписка и приведено мотивированное решение комиссии, кончающееся следующей фразой: «По этим основаниям мы считаем Ньютона первым изобретателем и думаем, что Кейль, утверждая это, не сделал ничего несправедливого по отношению к Лейбницу». Лейбниц отвечал безымянным листком, где Ньютону бросался ряд упреков; напоминалась полемика Ньютона с Гуком, присваивание Ньютоном астрономических наблюдений Флэмстида и пр. В спор вовлекались все новые ученики Ньютона — Кейль, Котс, Тэйлор и другие.

До 1714 года сам Ньютон старался оставаться в тени, но позднее ему пришлось вести полемику и от своего имени. Спором как спортивным развлечением заинтересовался двор, разыскивались различные посредники-примирители, еще более разжигавшие страсти. Принцесса Каролина, которая любила Лейбница, не могла понять их спора о приоритете — если они что-то открыли одновременно, то следует ли из этого, чтобы они растерзали друг друга? «Вы оба величайшие люди нашего времени! — восклицает она. — Вы должны примириться!»

Спор не кончился и когда Лейбниц в 1716 году умер. Говорят, что после его смерти Ньютон заявил, что он получил большое удовлетворение от того, что ему удалось «разбить сердце Лейбница». Результатом этого противостояния стал крупный раскол между английской и континентальной наукой. В борьбу включился Вольтер, который ради борьбы с христианством решил лишить главного его ученого поборника Лейбница авторитета математика и даже поехал ради этого в Берлин, где, споря с королем Фридрихом, пытался развенчать Лейбница. Но это не удалось. Тогда Вольтер поехал в Лондон, чтобы поддержать Ньютона. Но он опоздал на несколько недель — Ньютон умер; его племянница рассказала Вольтеру о яблоках, при помощи которых и был создан культ Ньютона. В споре с Вольтером король Фридрих проявил свою ученость, сказав: «На каждом континенте есть обезьяны, кроме лишь Европы, где вместо них — французы!» Вольтер возражал: «Нет, французы — это помесь тигра с обезьяной». Брат Марата, Будри, в своем курсе литературы в лицее Царского Села, рассказал эту историю, и одноклассники Пушкина закричали: «Помесь тигра с обезьяной — это же Пушкин!» С тех пор в Лицее у него было прозвище «Француз».

Победа ньютонианцев в борьбе за приоритет своего кумира привела к столетней изоляции ученых Великобритании от континентальной науки — столь глубокой и полной, что ее разрушительные последствия ощущались не одно столетие. Ньютонова физика была осуждена лейбницианцами как квазирелигиозная система, включающая в себя элементы «оккультизма» (сила гравитации), а стало быть, как отказ от картезианского материализма в пользу средневековой метафизики.

В конце концов физика Ньютона проложила себе путь в Голландию в 1720-х годах и Францию в 1730-х, но Германия держалась своих лейбницианских позиций вплоть до конца века. Британцы же оставались верны ньютонову флюксионному анализу до конца 1800-х, оставшись таким образом в стороне от крупнейших математических достижений целого столетия. Словом, спор, на который были затрачены последние силы двух гениальных людей, имел долгосрочные последствия.

Что можно сказать в итоге? Длительное изучение вопроса привело историков математики к выводу, что основы анализа бесконечно малых были открыты Ньютоном и Лейбницем независимо, причем несомненно, что открытие Ньютона сделано несколькими годами раньше. Но теория приобрела силу только после того, как Лейбницем было доказано, что дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции. Об этом свойстве хорошо знал и Ньютон, но только Лейбниц увидел здесь ту замечательную возможность, которую открывает применение математического анализа. А в науке их имена стоят рядом — например, в названии формулы Ньютона — Лейбница.