Если бы можно было опоясать всю Землю веревкой так, чтобы она проходила непосредственно по линии экватора, то насколько потребовалось бы удлинить веревку, пожелай мы приподнять ее на метр над поверхностью планеты?

Первое, что приходит в голову: чтобы приподнять веревку на всем протяжении на метр, нужно проделать кое-какие расчеты с использованием изначальной длины веревки, то есть длины окружности Земли. Но если вам скажут, что длина веревки, натянутой плотно по экватору, приблизительно равна 40 000 километрам, поможет ли вам эта информация? Конечно, так и тянет предположить, что для получения зазора на всем протяжении понадобится нарастить веревку на несколько километров. Но что, если я сообщу вам, что правильный ответ никак не связан с исходной длиной?

Поиск ответа сводится к нахождению разницы между длинами двух окружностей: окружности с диаметром как у Земли и окружности с диаметром на два метра больше, чем у Земли (по метру с каждой стороны). Назовем первую величину ОЗ, а вторую ОЗ+. Теперь осталось выяснить еще одну вещь. Длина любой окружности равна ее диаметру, умноженному на постоянное число π (см. главу «π = 3»), которое примерно составляет 3,14. Итак, можно сказать, что ОЗ = 3,14×ДЗ, а ОЗ+ = 3,14 × (ДЗ + 2), где ДЗ — диаметр Земли. Чтобы узнать дополнительную длину веревки, нужно вычесть ОЗ из ОЗ+. То есть вычесть 3,14 × ДЗ из 3,14 × (ДЗ + 2). Раскроем во втором выражении скобки и преобразуем его: 3,14 × ДЗ + 3,14 × 2. Из этой записи очевидно, что правильный ответ:

Дополнительная длина веревки = 3,14 × ДЗ + 3,14 × 2 − 3,14 × ДЗ.

Или, если переставить местами:3,14 ×ДЗ − 3,14 ×ДЗ + 3,14×2. Разумеется, эти вычисления далеки от тех, какими занимается Стивен Хокинг, но сделаем скидку на то, что большинству из нас не каждый день приходится жонглировать плюсами, минусами, скобками и знаками равенства. Даже из таких примитивных расчетов явно следует, что длина веревки вырастет не на сотни километров и даже не на один километр, а всего на два раза по 3,14 метра.

Поскольку реальная длина веревки в наших расчетах не фигурировала, можно сделать вывод: чтобы диаметр любого веревочного круга любого размера вырос на 1 м, надо удлинить веревку всего на 3,14 м. Возьмете ли вы веревку, натянутую вокруг основания купола лондонского собора Святого Павла (110 метров), или веревку, проходящую по орбите Юпитера (около 5 миллиардов километров), надставить ее придется на одни и те же 3,14 метра.