Эта книга была создана, потому что ничего подобного раньше не существовало. Я искал способ доступно изложить историю математики. Вместо того чтобы развернуть перед читателем последовательность «великих теорем», я хотел наглядно показать, что математика была тесно связана с интересами и устремлениями цивилизаций. Я считал, что всего этого можно будет добиться, сочетая наглядную сторону математики с комментариями ученых и разворачивая это повествование на фоне исторических периодов и ключевых событий из области математических идей. Границы пространства и времени не позволят мне пересказать всю историю математики. Поэтому я выбрал для освещения ключевые моменты истории — ее приливы и отливы совпадают с расцветом и закатом величайших цивилизаций.

С самого начала математика оказывала заметное влияние на все виды человеческой деятельности. Торговля, сельское хозяйство, религия, война — везде ощущалось влияние математики, а все аспекты человеческой жизни, в свою очередь, порождали математические понятия. Тем не менее история этой науки в значительной степени скрыта от нашего пристального взгляда. Возьму на себя смелость утверждать, что взаимное развитие философии, математики и других естественных наук намного важнее для истории человечества, чем бесконечная смена правителей и парад войн. Я надеюсь, эта книга внесет свой скромный вклад в научную культуру общества небывалых достижений.

Возможно, науки, и особенно математика, испытывали недостаток общественного внимания, которое уделялось в основном искусствам, и в результате не смогли занять в сердцах и умах людей столь же значимое место. Уже произошло своего рода «перекрестное опыление» таких понятий, как теория относительности, квантовая механика, искусственный интеллект, теорема неполноты, и они стали частью общепринятых современных представлений. Но когда математики говорят о красоте своего предмета, это часто списывается на остаточные эмоции тех, кто провел слишком много времени в разреженной атмосфере башни из слоновой кости. Лишь использование компьютеров наконец сделало красоту математики доступной для всех.

Математика — не наука о непонятных символах. Это наука идей: идей о пространстве, времени, числах и их взаимоотношениях. Это наука о количественных соотношениях, развитие и усложнение которых отражают поиски знания. Любые идеи рождаются из образа. С ростом вычислительных возможностей математика родилась заново — как визуальная наука. Самые невероятные структуры, которые можно отыскать в хаотических сложных системах, прорываются сквозь лес символов и открывают для всех и каждого возможность своими глазами увидеть математический пейзаж. Возникает новая эстетика, в которой математическая точность сочетается с художественной выразительностью. Большая часть этой книги подтверждает факт, что эта смесь в той или иной степени присутствует везде и всюду. Эти два аспекта культуры — точность и выразительность — обручились очень давно, хотя так и не сумели предстать перед алтарем.