13. Механика полета ракеты
Мы подошли к другой стороне механики ракеты: к вопросу о том, от каких обстоятельств зависит окончательная скорость ракеты и – что не менее важно уяснить себе – от каких обстоятельств она не зависит. Теоретический вывод этих соотношений дан в конце книги. Здесь приводим лишь окончательный результат.
Математический анализ устанавливает, что в среде без тяжести (для простоты пока отвлекаемся от тяжести) окончательная скорость, приобретаемая ракетой после горения, зависит только от двух обстоятельств:
1) от той скорости, с какой вытекают из ее сопла газообразные продукты горения;
2) от отношения первоначальной массы ракеты к ее окончательной массе, т. е. отношения массы ракеты до горения к массе ее после горения.
Если первоначальную массу ракеты вместе с запасом горючего обозначим через Mi, а конечную массу, когда заряд выгорит, – через Мк, то скорость, приобретаемая ракетой к концу горения, зависит от величины дроби:
Ни от каких других причин окончательная скорость ракеты в среде без тяжести не зависит. Это – замечательный результат.
Оказывается, что продолжительность и порядок горения нисколько не влияют на величину приобретаемой ракетой скорости: «Происходит ли горение равномерно или нет, длится ли оно секунды или тысячелетия – это все равно; даже перерывы ничего не значат» (Циолковский). Второй поучительный вывод тот, что скорость ракеты не обусловливается вовсе, как можно было бы ожидать, абсолютным количеством сожженных веществ; она зависит лишь от отношения массы этих веществ к массе незаряженной (вернее – разряженной) ракеты. Маленькая ракета, заряженная несколькими граммами горючего, может приобрести такую же окончательную скорость, как и исполинская ракета с зарядом в сотни или тысячи тонн, – если только окончательная масса ракеты в обоих случаях составляет одинаковую долю первоначальной.
Читатель должен также отрешиться от распространенного представления о ракете как об аппарате, отталкивающемся от воздуха. Это странное ходячее мнение потому так живуче, что для поверхностного суждения кажется естественным и бесспорным. Хотя правильный взгляд на механизм полета ракеты установился уже в эпоху Ньютона, заблуждение это владеет большинством умов еще и в наши дни, мешая правильно разбираться в вопросах ракетного летания.
Уместно остановиться здесь и на другом заблуждении более тонкого характера. Против возможности межпланетных перелетов выдвигается нередко следующий довод. На земном шаре не существует такого горючего, энергия которого, превращенная в механическую работу, была бы достаточна для переноса его самого хотя бы на Луну. Килограмм наиболее энергоемкого горючего – смеси водорода с кислородом – развивает не более 2900 × 427, т. е. 240 000 кгм. Между тем, чтобы удалить 1 кг вещества с земной поверхности на расстояние Луны, требуется совершить работу свыше 6 000 000 кгм. Отсюда делают поспешный вывод, что горючее, которое не может даже самого себя унести на Луну, тем более бессильно доставить туда еще какой-нибудь груз. Значит, межпланетные путешествия – несбыточная мечта; все стремления ее осуществить обречены на полную неудачу.
Рассуждения подобного рода, хотя и высказываются зачастую сведущими в других отношениях авторами, свидетельствуют о полном незнакомстве с условиями работы ракеты. Забывают, что ракета вовсе не несет с собою запаса горючего на протяжении всего пути. Она сжигает и отбрасывает свое горючее еще вблизи Земли, в первые несколько минут полета; весь же остальной путь ракета летит за счет энергии, запасенной в течение этих немногих минут горения. Кроме того, надо помнить, что межпланетная ракета расходует массу горючего, значительно превосходящую массу полезного груза ракеты.
Обратимся теперь к языку математических формул, чтобы отчетливее охватить условия движения ракеты. Обозначим, как прежде, начальную массу ракеты, т. е. массу ее вместе с зарядом, через Mi; массу ракеты после израсходования заряда, т. е. ее конечную массу – буквою Mк. Скорость, с какою продукты сгорания удаляются от летящей ракеты, обозначим буквою c. Наконец, скорость, приобретаемую самой ракетой по израсходованию запаса горючего (в количестве Mi – Mк) обозначим через v.
Между этими четырьмя величинами Mi, Mк, c и v существует зависимость, впервые установленная К. Э. Циолковским; мы вправе называть ее «формулой Циолковского». А именно:
для всякой ракеты, летящей в пустоте и в среде без тяжести, справедливо следующее равенство («уравнение ракеты»):
Значение букв, входящих в уравнение ракеты, нам известно. Что же касается числа 2,72, то знакомые с математикой, конечно, узнают в нем основание натуральных логарифмов (e = 2,71828…).
Рассмотрим несколько следствий из этого уравнения.
Вот несколько частных случаев.
Практически идти далеко в смысле увеличения скорости ракеты, как видим, в реальных условиях не удастся: числа второй строки растут чересчур стремительно. Если бы мы пожелали, например, добиться скорости ракеты в 20 раз большей скорости вытекания газов, нам пришлось бы зарядить ее количеством горючего, которое в 50 миллионов раз больше веса незаряженной ракеты! Напомним, что в цистерне с керосином содержимое только в 13 раз тяжелее тары; даже в пчелиной ячейке мед весит всего в 60 раз больше, чем восковая оболочка. Технике никогда, вероятно, не удастся соорудить ракету, которая в заряженном состоянии превышала бы вес незаряженной ракеты хотя бы только в 100 или даже в 50 раз. Едва ли поэтому придется на практике иметь дело со скоростями ракеты, превышающими скорость продуктов горения более чем в 4 раза. Отсюда понятно, как важно для развития ракетного дела добиться большей скорости вытекания газов. Каждая лишняя сотня метров скорости отброса создает заметную экономию в грузе горючего, который берет с собою ракета.
Еще раз подтверждается необходимость перехода от пороха к горючим жидкостям для достижения значительных скоростей полета. Если для ракет «земного» назначения порох оказывается еще достаточно энергоемким зарядом, то для перелетов космических он уже совсем непригоден. В виде примера сделаем два расчета.
1. Какой заряд пороха необходим ракете, предназначаемой для переброски бомбы в 50 кг весом с максимальной скоростью 500 м/сек?
Пусть скорость вытекания пороховых газов из дюзы равна 1000 м/сек.
Если искомый заряд х, то по формуле Циолковского:
Легко вычислить, что х = 30 кг. При скорости вытекания пороховых газов 2000 м/сек достаточен для этого еще меньший заряд – 14 кг.
2. Какой заряд необходим для переброски одной тонны полезного груза с Земли на Луну?
Чтобы долететь до Луны с наименьшим расходом горючего, ракета должна быть снабжена запасом энергии, отвечающим скорости 12 240 м/сек (Приложение 4). Возьмем наибольшую скорость вытекания пороховых газов, 2400 м/сек, и составим уравнение:
Пользуясь же жидким горючим со скоростью вытекания газов 4000 м/сек, мы получаем гораздо более благоприятные соотношения:
откуда x = 19. Заряд составляет 
общего веса, и на долю полезного груза приходится уже 5 %.
Читателю должна быть понятна теперь та задача, которую поставили перед собой работники звездоплавания на нынешнем этапе его развития: во что бы то ни стало изобрести ракету с жидким зарядом. Будущее имеют только такие ракеты; без них заманчивые цели звездоплавания никогда не будут претворены в действительность. В дальнейших главах мы побеседуем о результатах этих изобретательских стремлений.
Перейдем теперь к следующему пункту механики реактивного движения. Как вычислить силу, с какой продукты горения давят на ракету? Для этого достаточно знать количество ежесекундно потребляемого горючего и скорость вытекания газов. Расчет основан на элементарных положениях динамики. По закону противодействия количество движения (mc), присущее вытекающим газам, в каждый момент равно количеству движения (Mv) самой ракеты. Последнее же равно импульсу силы, увлекающей ракету (Ft = Mv). Значит (считая t = 1 сек), имеем, что искомая сила напора на ракету равна
F = mc,
где m – масса ежесекундно потребляемого горючего, а c – секундная скорость газовой струи. Если, например, ракета сжигает 160 г бензина в секунду, а продукты сгорания вытекают со скоростью 2000 м/сек = 200 000 см/сек, то сила напора на ракету (или сила тяги) составляет
160 × 200 000 = 32 000 000 дин = около 32 кг.
Нам предстоит еще рассмотреть вопрос о влиянии силы тяжести на полет ракеты. До сих пор мы вели расчеты в предположении, что земная тяжесть на ракету не действует. Вспомним, однако, что под влиянием земной тяжести все тела близ поверхности Земли падают с секундным ускорением около 10 м/сек. Отсюда прямо следует, что если ракета должна в среде без тяжести получить движение отвесно вверх с секундным ускорением 40 м/сек, то, взлетая от Земли, она получит ускорение всего в 30 м/сек2. Далее, если собственное ускорение ракеты меньше ускорения земной тяжести, то такая ракета вовсе не будет подниматься на Земле, как бы долго ни продолжалось горение и сколько бы горючего ни было израсходовано. Наконец, в случае равенства обоих ускорений ракета представляет картину совершенно необычайную: она неподвижно висит над Землей все время, пока происходит горение, а по окончании его – падает на Землю.
Как видим, быстрота сгорания, обусловливающая нарастание скорости ракеты, определяет в среде тяжести судьбу ракеты; если горение идет слишком медленным темпом, отлет ракеты вовсе не состоится. Математическое рассмотрение вопроса (оно приводится в Приложении 3) показывает, что в условиях тяжести скорость отвесного поднятия ракеты всегда несколько меньше той, какую получила бы ракета, израсходовав равный запас горючего в среде без тяжести. Чем больше собственное ускорение ракеты по сравнению с ускорением тяжести, тем меньше различие между скоростью ракеты в среде без тяжести и в условиях тяжести. Но так как человеческий организм может безопасно переносить не более чем трехкратное увеличение земной тяжести, то при отлете с Земли придется практически весьма считаться с этим различием. Кроме силы тяжести, отлету ракеты с поверхности Земли должна препятствовать и атмосфера. Мы не можем рассматривать в этой книге влияния сопротивления воздуха на движение ракеты – вопрос этот чересчур сложен. Ограничимся указанием на то, что работа преодоления ракетой атмосферного сопротивления гораздо меньше, чем работа преодоления тяжести. При весе ракеты 10 т, площади поперечного сечения 4 м2 и ускорении ее движения 30 м/сек2 давление взрывных газов на нее будет равно 30 т; сопротивление же атмосферы, по расчетам К. Э. Циолковского, при хорошо обтекаемой форме ракеты не будет превышать 100 кг. Проф. Оберт, германский теоретик звездоплавания, считает, что скорость ракеты, отсылаемой с Земли в бесконечность, уменьшается сопротивлением атмосферы всего на 200 м/сек. Для ракет земного назначения, пролетающих в атмосфере значительную часть пути, величина сопротивления больше, чем для космических. В случае отсылки, например, ракеты на Луну (при выборе наиболее экономного проекта) максимальная скорость достигается на высоте 1700 км – далеко за пределами атмосферы. Плотный же слой атмосферы, толщиной 50 км, прорезается этой ракетой с довольно умеренной скоростью, которая лишь на уровне 50 км достигает 1,7 км/сек – величины порядка скорости снаряда сверхдальнобойной артиллерии. Следовательно, нет места тем опасениям, которые нередко высказываются противниками звездоплавания – что ракета не в силах пробить воздушный панцирь нашей планеты. Точно так же и при возвращении из космического перелета снова на Землю ракета вступит в плотную часть нашей атмосферы вовсе не со скоростью, близкой к скорости метеоров.
Присутствие атмосферы, – отметим кстати, – не только не является препятствием к осуществлению межпланетных перелетов, но, напротив, должно быть рассматриваемо как фактор, без которого они едва ли могли бы быть когда-нибудь реализованы. В самом деле: если атмосфера несколько увеличивает расход горючего при отлете с Земли, то зато она же создает огромную экономию горючего при возвращении ракеты из межпланетного рейса, давая возможность затормозить ракету почти без расхода горючего (подробнее об этом будет сказано в главе 15).
Часто задают вопрос: может ли ракета в мировом пространстве изменить направление своего полета? Безусловно, может. Для этого нужно лишь изменить направление газовой струи. Тогда с ракетой произойдет то же, что происходит с свободным телом, получившим удар вне центра его массы: ракета получит вращательное движение. Пользуясь этим, пилот будет иметь возможность менять по желанию курс своего ракетного корабля и даже повертывать его в безвоздушном пространстве на 180°.
