Книга: Быстрая математика: секреты устного счета
Назад: Глава 18 Вычисление квадратного корня
Дальше: Глава 20 Сложение и вычитание дробей
Глава 19
Способы быстрых вычислений
Много книг написано о том, как быстрее вычислять, используя различные приемы и свойства чисел. Такие способы не только экономят время и силы, но также помогают развивать математические способности. В этой главе я расскажу вам о некоторых способах, применение которых делает вычисления более быстрыми и занимательными.
Умножение на 11
Чтобы умножить двузначное число на 11, необходимо просто сложить цифры и вставить результат посредине.
Например, чтобы перемножить 23 на 11, сложим 2 и 3, что равняется 5, и вставим 5 между 2 и 3. Ответом будет 253.
Чтобы умножить 14 на 11, сложим 1 и 4, получая 5, и вставим 5 между 1 и 4. Ответ: 154.
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 63 х 11 = __; б) 52 х 11 = __; в) 34 х 11 = __; г) 26 х 11 = __; д) 71 х 11 = __; е) 30 х 11 = __
Ответы:
а) 693; б) 572; в) 374; г) 286; д) 781; е) 330
В приведенных примерах две цифры дают в сумме число, меньшее или равное 9. Что делать, когда сумма двух цифр больше 9? Когда результатом сложения цифр при умножении на 11 является двузначное число, следует вставить цифру единиц между цифрами исходного числа и прибавить цифру десятков (1) к первой цифре числа.
Например, чтобы умножить 28 на 11, прибавим 2 к 8 и получим 10. Вставим 0 между 2 и 8, получая 208, и прибавим 1 к первой цифре (2), что даст нам ответ: 308.
Попробуем еще раз на примере 88 х 11:
8 + 8 = 16
Вставляем 6 между 8 и 8, что даст нам 868, затем прибавляем 1 к первой 8, получая окончательный ответ: 968.
«Скажи, сколько будет…»
Когда детям предлагают решить подобные задачи (и приучают их к самостоятельному вычислению), это помогает развитию у них базовых математических навыков. Викторины вроде «Скажи, сколько будет…» популярны среди детей всех возрастов.
Если бы кто-нибудь попросил вас умножить 77 на 11, вы немедленно увидели бы: 7 плюс 7 дает 14, что больше 9. Вы сразу же прибавили бы 1 к 7 и сказали: «Восемьсот.» Следующей цифрой ответа будет 4 от 14, за которой следует 7, так что вы продолжили бы почти без паузы: «Сорок. семь». Попробуйте сами. Это гораздо легче, чем кажется.
Рассмотрим другой пример: если бы вам надо было умножить 84 на 11, вы мгновенно оценили бы, что 8 плюс 4 больше 9, поэтому следует прибавить 1 к 8: «Девятьсот.» Затем вы сложили бы 8 и 4, что дает 12, так что средней цифрой является 2. Поэтому вы продолжили бы: «.двадцать». Последней цифрой будет 4: «.четыре». Полностью ваш ответ прозвучал бы так: «Девятьсот двадцать четыре».
А как насчет 96 на 11?
9 плюс 6 равно 15. Прибавим 1 к 9 и получим 10. Работаем с числом 10, будто оно однозначное: 10 — первая часть ответа. Цифра 5 является средней, а 6 — последней. Ответ — 1056.
Решая эту задачу в уме, вы представили бы себе: «Девять плюс один будет десять». Вслух вы бы сказали: «Тысяча…» Затем вы бы заметили, что 5 в числе 15 — это цифра десятков в ответе, поэтому сказали бы: «Пятьдесят.» Цифра единиц остается той же: 6. После этого вы закончили бы: «Тысяча. пятьдесят. шесть».
Попробуйте решить следующие примеры. Выполнив вычисления в уме, как можно быстрее назовите ответ:
а) 37 х 11 = __; б) 48 х 11 = __; в) 76 х 11 = __; г) 92 х 11 = __; д) 82 х 11 = __; е) 66 х 11 = __
Ответы:
а) 407; б) 528; в) 836; г) 1012; д) 902; е) 726
Умножение на число, кратное 11
Как умножить 330 на 12?
Казалось бы, здесь трудно применить наш способ умножения на 11, однако давайте разберемся.
330 = 3 х11 х 10
(Возьмите за привычку не обращать внимания на нуль в конце числа, работая с задачами на умножение или деление. На такое число следует смотреть как на составленное из цифр перед нулем, умноженное на десять.)
Поскольку 33 — это 3 х 11, умножаем 12 на 3, а затем на 11. 12 на 3 равно 36, а 36, умноженное на 11, дает 396 (с помощью нашего способа быстрого умножения на 11).
Затем умножаем еще на 10 и получаем окончательный ответ: 3960.
Ясное дело, что данный способ можно применять к любым числам, кратным 11: 22, 33, 44, 55 или 2,2, 3,3, 5,5 и т. д. Например, в килограмме — 2,2 фунта. Чтобы перевести килограммы в фунты, надо умножить вес в килограммах на 2,2. Следует удвоить число, умножить на 11, а затем разделить на 10, чтобы учесть положение десятичной запятой.
Чтобы перевести 80 килограммов в фунты, удвоим 80, получив 160. Теперь умножим на 11 (1760) и разделим на 10, получив в качестве ответа 176 фунтов.
Сколько фунтов в 90 килограммах?
90 х 2 = 180
180 х 11 = 1980
1980: 10 = 198 ОТВЕТ
Умножение чисел с четырьмя и более знаками
Чтобы умножить на 11 число с четырьмя и более знаками, будем использовать похожий метод. Возьмем, к примеру, произведение 12345 х 11. Запишем задачу в следующем виде:
012345 х 11 =
Мы приписали к числу, которое умножаем на 11, нуль слева. Очень скоро вы поймете почему. Начиная с цифры единиц, прибавим к каждой цифре находящуюся справа от нее цифру. В данном случае прибавим к 5 цифру, находящуюся справа. Справа цифры нет, поэтому прибавляем нуль:
5 + 0 = 5
Записываем 5 в качестве последней цифры ответа. Наши вычисления теперь выглядят следующим образом:
Теперь переходим к цифре 4. Справа от 4 находится цифра 5:
4 + 5 = 9
Записываем 9 в качестве следующей цифры ответа. Теперь решение выглядит так:
Далее продолжим аналогичным образом:
3 + 4 = 7
2 + 3 = 5
1 + 2 = 3
0 + 1 = 1
Так выглядит решение в окончательном виде:
Если не приписать нуль слева в самом начале, можно забыть выполнить последний шаг в решении.
Это очень простой способ умножения на 11. Метод, помимо всего прочего, также помогает закрепить навыки сложения.
Попробуем решить еще одну задачу. На сей раз нам придется переносить цифры из разряда в разряд. Обратите внимание, что единственной цифрой, которую можно переносить, используя данный метод, будет цифра 1 (максимальная сумма, которую могут дать две цифры, равна 18: 9 + 9).
Решим следующий пример:
217475 х 11 =
Записываем его в следующем виде:
0217475 х 11 =
Прибавим к цифре единиц цифру правее ее. Справа цифры нет, поэтому прибавляем нуль. 5 + 0 = 5. Записываем 5 под 5. Теперь сложим цифры 7 и 5:
7 + 5 = 12
Записываем 2 в качестве следующей цифры ответа и переносим 1 в следующий разряд. Теперь вычисления выглядят так:
Следующие шаги таковы:
4 + 7 + 1 (перенесенная) = 12
2 — следующая цифра ответа. Переносим 1.
1 + 7 + 1 (перенесенная) = 9
2 + 1 = 3
0 + 2 = 2
В окончательном виде решение выглядит так:
Математическая игра
Рассматриваемый метод можно также использовать для математических игр. Речь пойдет о проверке результата умножения на 11. Не забывайте, что задача решена не до конца, пока вы не выполнили проверку результата. Рассмотрим нашу первую задачу из предыдущего раздела:
Поставим крестик под каждой второй цифрой ответа, начиная с правой крайней. Мы получим следующую картину:
Теперь сложим цифры, помеченные крестиком:
1 + 5 + 9 = 15
15 — это наше контрольное число. Теперь сложим цифры, не помеченные крестиком:
3 + 7 + 5 = 15
15 — наше второе контрольное число.
Если ответ решенного примера верен, тогда контрольные числа должны быть либо равны, либо различаться на 11 или число, кратное 11, такое как 22, 33, 44, 55 и т. д. В приведенном примере оба контрольных числа равны 15, поэтому ответ верный.
Проверим, верно ли мы решили второй пример:
Сложим цифры, помеченные крестиком:
3 + 2 + 2 = 7
Затем сложим цифры, не помеченные крестиком:
2 + 9 + 2 + 5 = 18
Чтобы найти разницу между 7 и 18, вычтем из большего числа меньшее:
18 — 7 = 11
Если разница равна 0, 11, 22, 33, 44, 55 и т. д., значит, наш ответ верен. Здесь разница составляет 11, поэтому мы получили правильный ответ.
Предложите решить подобные задачи детям. Попросите умножить на 11 выбранные ими числа и посмотреть, какую разницу они смогут получить. Чем больше умножаемое число, тем большую разницу можно получить. Кому-нибудь, быть может, даже удастся установить рекорд.
Дети будут умножать стозначные и еще более длинные числа на 11, пытаясь установить рекорд. Мало того, что им удастся заслужить чемпионский титул, они смогут совершенствовать свои навыки сложения и проверки правильности полученного ответа.
Умножение на 9
Наряду со способом быстрого умножения на 11 (поскольку 11 на 1 больше 10) имеется способ быстрого умножения на 9 (поскольку 9 на 1 меньше 10). В данном способе, вместо того чтобы прибавлять к каждой цифре цифру справа, мы вычитаем каждую цифру из цифры справа.
Поскольку вычитание сопряжено с переносом единиц разрядов, можно использовать следующий прием, ускоряющий вычисления. Сначала вычитаем цифру единиц из 10, а затем каждую последующую цифру вычитаем из 9 и прибавляем соседнюю справа цифру. Чтобы получить первую слева цифру ответа (самого старшего разряда), вычитаем 1 из первой цифры числа, умножаемого на 9.
Например:
254 х 9 =
Вычитая 4 из 10, получаем 6. Вычитание 5 из 9 дает 4 и плюс 4 (соседняя справа цифра) — получаем 8 (86). 9 минус 2 равно 7 и плюс 5 дает 12. Записываем 2, 1 переносим (286).
Вычитаем 1 из первой цифры (2) и прибавляем 1, которое перенесли, получаем в ответе 2. Ответ: 2286.
254 х 9 = 2286 ОТВЕТ
Деление на 9
Существует простой способ деления любого числа на 9.
Чтобы разделить 42 на 9, берем цифру десятков в качестве целой части ответа, а в качестве остатка берем сумму цифр. 4 + 2 = 6 (остаток).
4 r6 ОТВЕТ
Рассмотрим другой пример:
34: 9 =
Цифра десятков равняется 3, поэтому записываем 3 в качестве целой части ответа.
3 + 4 = 7
3 r7 ОТВЕТ
А как насчет 71?
Цифра десятков равна…
Остаток равен.
Ответ: 7 с остатком 8.
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 52: 9 = __; б) 33: 9 = __; в) 61: 9 = __; г) 44: 9 = __
Ответы:
а) 5 r7; б) 3 r6; в) 6 r7; г) 4 r8
Легко, не так ли? Но как поступить, спросите вы, если надо разделить 46 на 9? Проблема в том, что 4 и 6 в сумме дают 10. Что делать?
Попробуем разобраться:
46: 9 =
Цифра десятков — 4, поэтому целой частью ответа является 4.
4 плюс 6 дает 10 — остаток согласно нашему методу. Полученный остаток больше 9, поэтому налицо некая ошибка. Нельзя иметь остаток больше делителя. 10 при делении на 9 дает 1 с остатком 1. Цифра десятков равна 1, плюс 1 + 0 = 1 (остаток).
Прибавим полученную целую часть (1) к предыдущей целой части (4) и получим окончательную целую часть 5, а остатком будет 1.
Попробуем решить другой пример:
75: 9 =
Цифра десятков равна 7.
7 плюс 5 дает 12 (остаток). Остаток не должен превышать делитель, поэтому делим полученный промежуточный остаток на делитель.
12: 9 =
Цифра десятков равна 1. Поэтому можно увеличить целую часть искомого ответа на 1.
7 + 1 = 8
1 + 2 = 3 остаток
8 r3 ОТВЕТ
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 85: 9 = __; б) 37: 9 = __; в) 28: 9 = __; г) 57: 9 = __
Ответы:
а) 9 r4; б) 4 r1; в) 3 r1; г) 6 r3
Умножение с помощью множителей числа
Очень часто, когда вам необходимо перемножить два числа, вычисление удается упростить, если имеется возможность удвоить одно число и уменьшить в два раза другое (такой метод получил название «удвой и умножь»). На самом деле в этом случае речь идет об умножении с помощью множителей перемножаемых чисел.
Простой способ умножить 3 на 14 состоит в том, чтобы удвоить 3 и взять половину 14, получая при этом 6 х 7. В чем здесь секрет? Дело в том, что вы разбиваете 14 на 2 и 7, после чего удваиваете 3 (3 х 2) и затем умножаете на 7, то есть на половину от 14.
3 х 14 = 3 х (2 х 7) = 6 х 7 = 42
Чтобы умножить 4 на 22, умножим 4 на 2, получая 8, а затем 8 на 11. (При этом мы удваиваем 4 и берем половину от 22.) На самом деле мы просто использовали множители числа 22 (2 и 11), чтобы упростить вычисления. Когда бы вам ни приходилось перемножать числа, одно из которых значительно меньше другого, пробуйте применять данный принцип для упрощения расчетов.
Скажем, вам надо умножить 14 на 24. Возьмем 10 в качестве опорного числа и выполним вычисление как обычно.
Складывая накрест, получаем 28 (14 + 14 или 24 + 4). Умножим 28 на опорное число 10 и получим 280.
Теперь нам необходимо перемножить числа в кружках: 4 х 14. Мы могли бы сначала умножить 4 на 10, получая 40, а затем прибавить 4 х 4 = 16, что даст нам 56.
Или же можно удвоить и взять половину.
14 равно 2 х 7, а произведение 4 на 2 равно 8. Таким образом, 4 х 14 — это то же самое, что и 8 х 7. 8 на 7 равно 56.
Мы удвоили 4 и взяли половину 14, получив в результате 8 х 7.
Наш промежуточный результат (280) в сумме с 56 дает 336.
Решите самостоятельно следующие примеры:
а) 4 х 18 = __; б) 6 х 24 = __; в) 48 х 180 = __
Ответы:
а) 72; б) 144; в) 8640
(Примеры преобразуются в следующие: 8 х 9, 12 х 12 и 96 х 90.)
Немного попрактиковавшись, вы научитесь легко распознавать ситуации, когда можно успешно использовать подобные приемы.
Деление с помощью множителей числа
Если у вас имеется 100-миллиграммовая бутылочка с лекарством и вам нужно принимать по две дозы по 7,5 миллиграмма в день, на сколько дней хватит бутылочки?
Казалось бы, разделить 100 на 7,5 без калькулятора не так-то просто.
Попробуем поступить иначе. Если надо ежедневно принимать по две дозы, то речь идет о 15 миллиграммах в день. Однако разделить 100 на 15 без остатка не получится.
Есть более простой способ решить эту задачу. Если мы удвоим оба числа, ответ от этого не изменится. Два раза по 100, деленное на 15, — это то же, что и 200, деленное на 30.
Чтобы разделить на 30, разделим сначала на 10, а затем на 3.
200: 10 = 20
20: 3 = 62/3
Лекарства хватит на шесть с половиной дней (в последний день вам пришлось бы принять две трети дозы, оставшиеся в бутылочке).
Легкость, с которой мы произвели расчет, впечатляет. Действительно, все очень просто.
Простой способ деления:
• на 15 — удвоить делимое и разделить полученное число на 30;
• на 25 — удвоить делимое и разделить полученное число на 50;
• на 35 — удвоить делимое и разделить полученное число на 70;
• на 45 — удвоить делимое и разделить полученное число на 90.
Например, если вам нужно разделить 2341 на 35, следует удвоить 2341 и разделить результат на 10, а затем на 7.
2341 х 2 = 4682
4682: 10 = 468,2
468,2: 7 = 66,8857
Речь идет о простом вычислении с делением на однозначное число.
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 600: 15 = __; б) 217: 35 = __; в) 560: 35 = __; г) 630: 45 = __
Ответы:
а) 40; б) 6,2; в) 16; г) 14
Произведение двух чисел с одинаковым числом десятков и суммой единиц, равной 10
В главе 10 мы познакомились с простым способом возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. Существует способ быстрого перемножения для чисел с одинаковым числом единиц и суммой, равной 10, использующий аналогичную формулу.
Например, рассматривая произведение 17 х 13, можно заметить, что цифры десятков у обоих чисел одинаковы, а цифры единиц дают в сумме 10.
Прежде всего умножим цифру десятков на нее же, но увеличенную на единицу.
Прибавляя 1 к цифре десятков, получаем 1 + 1 = 2. Умножая 1 на 2, получаем 2. Это будет число сотен ответа (200).
Теперь перемножим цифры единиц. Произведение 3 х 7 равно 21.
200 + 21 = 221 ОТВЕТ
Возьмем другой пример:
62 х 68 =
Цифра десятков у обоих чисел — 6. Прибавим 1 к 6 (6 + 1 = 7). Умножая 6 на 7, получаем 42. Это число сотен, то есть 4200. Затем вычисляем 2 х 8 = 16.
4200 + 16 = 4216 ОТВЕТ
При работе с числами сталкиваешься с подобными ситуациями гораздо чаще, чем может показаться.
Попробуем решить еще один пример:
123 х 127 =
12 + 1 = 13
12 х 13 = 156
156 — это число сотен ответа (15600). Делая вычисления в уме, на этом этапе уже можно сказать: «Пятнадцать тысяч шестьсот.»
3 х 7 = 21
Ответом будет 15621. Здесь можно закончить: «…двадцать один».
Попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:
а) 43 х 47 = __; б) 21 х 29 = __; в) 114 х 116 = __; г) 32 х 38 = __; д) 46 х 44 = __; е) 148 х 142 = __
Ответы:
а) 2021; б) 609; в) 13224; г) 1216; д) 2024; е) 21016
Вычисления не потребовали практически никаких усилий. Вместе с тем у окружающих возникает ощущение, что вы считаете как настоящий гений. Это лишний раз доказывает, что гении просто владеют более совершенными методами. Освойте их, и вы тоже станете считать как гений.
Перемножение чисел, у которых цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1
Если вам надо перемножить 38 и 42, то существует способ быстрого перемножения для этого и подобных ему случаев.
Когда у двух чисел цифры единиц дают в сумме 10, а цифры десятков разнятся на 1, меньшее число будет ровно на столько же меньше числа, полученного после его округления в сторону увеличения, на сколько большее число будет его больше. В данном случае 38 на 2 меньше, чем 40, а 42 на 2 больше, чем 40. В математике существует правило: если вы перемножаете два числа, которые на одинаковую величину больше и меньше некоторого числа, то их произведение будет равно квадрату этого числа за вычетом квадрата разницы.
Продолжим с нашим примером:
38 х 42 =
38 на 2 меньше 40, а 42 на 2 больше. Найти квадрат 40 не составит труда: 40 х 40 (чтобы умножить 40 на 40, отбросим нули; 4 х 4 =16, после чего прибавим два нуля к результату).
40 отличается и от 38, и от 42 на 2. 2 в квадрате равно 4.
1600 — 4 = 1596 ОТВЕТ
Вот и все.
Попробуем решить другой пример:
67 х 73 =
Можно заметить, что каждое из перемножаемых чисел разнится на 3 от 70: 67 на 3 меньше, а 73 на 3 больше. Ответом, таким образом, будет 70 в квадрате за вычетом 3 в квадрате.
702 = 4900 32 = 9
4900 — 9 = 4891 ОТВЕТ
Попробуйте сами
а) 27 х 33 = __; б) 46 х 54 = __; в) 122 х 118 = __; г) 9 х 11 = ++
Ответы:
а) 891; б) 2484; в) 14396; г) 99
Произведение чисел, близких к 50
Рассмотрим еще один способ быстрого перемножения, сходный с методом возведения чисел в квадрат, описанным в главе 10.
Чтобы найти произведение двух чисел, близких к 50, надо сложить числа в кружках, взять половину полученной суммы и прибавить к ней 25. Это даст нам число сотен ответа. Затем перемножим числа в кружках. Прибавим полученную сумму к числу сотен.
Рассмотрим на примере:
Найдем сумму чисел в кружках. 4 плюс 8 дает 12. Половина от 12 равна 6. Прибавим 6 к 25.
25 + 6 = 31
Мы получили число сотен ответа. (Умножая 31 на 100, получаем 3100.) Найдем произведение чисел в кружках:
4 х 8 = 32
Ответом будет 3132.
А что, если одно из перемножаемых чисел нечетное, а другое четное? Посмотрим, что получится, на примере.
53 х 54 =
3 + 4 = 7
Половина от 7 равна 31/2.
25 + 31/2 = 281/2
Умножим: 282 х 100 = 282 сотен, то есть 2850. Перемножим числа в кружках:
3 х 4 = 12
2850 + 12 = 2862 ОТВЕТ
Вычисления не представляли сложности. Попробуем решить еще один пример:
Сложим числа в кружках:
2 + 13 = 15
Половина от 15 равна 71/2.
25 + 71/2 = 321/2
Промежуточным результатом является 3250.
Теперь перемножим числа в кружках.
2 х 13 = 26
3250 + 26 = 3276 ОТВЕТ
Решите следующие примеры самостоятельно:
а) 52 х 56 = __; б) 61 х 57 = __; в) 53 х 59 = __; г) 54 х 62 = __
Ответы:
а) 2912; б) 3477; в) 3127; г) 3348
А что, если перемножаемые числа меньше 50? Рассмотрим пример:
Половина от 6 равна 3. Вместо того чтобы прибавлять к 25, вычитаем 3 из 25. Это потому, что множители меньше 50, а не больше.
25 — 3 = 22
Наш промежуточный результат равен 2200. Найдем произведение чисел в кружках и прибавим его к промежуточному результату:
4 х 2 = 8
2200 + 8 = 2208 ОТВЕТ
Рассмотрим еще один пример:
Находим сумму чисел в кружках:
3 + 6 = 9
Половина от 9 равна 41/2. Вычтем 41/2 из 25. (Сначала вычитаем 5, а затем прибавляем 2.)
25 — 41/2 = 201/2
201/2 х 100 = 2050
Перемножим числа в кружках:
3 х 6 = 18
2050 + 18 = 2068 ОТВЕТ
Все рассмотренные примеры можно легко вычислить в уме. Решите самостоятельно следующие примеры:
а) 49 х 48 = __; б) 46 х 47 = __
Ответы:
а) 2352; б) 2162
Вычитание из чисел, в которых все цифры, кроме первой, оканчиваются на 0
Простое правило вычитания любого числа из числа, в котором все цифры равны нулю, кроме первой, состоит в том, чтобы вычитать последнюю цифру вычитаемого (числа, которое мы вычитаем) из 10, а затем каждую последующую цифру — из 9. В уменьшаемом (числе, из которого производится вычитание) при этом следует вычесть 1 из первой цифры.
Пример:
300000 (уменьшаемое)
—25713 (вычитаемое)
274287 ОТВЕТ
Вычитаем 3 из 10, получая 7. Остальные цифры вычитаем из 9.
9 минус 1 равно 8, 9 минус 7–2, 9 минус 5–4, 9 минус 2–7. Вычитаем 1 из первой цифры уменьшаемого, получая 2.
А вот что мы делаем, когда количество цифр в вычитаемом меньше, чем в уменьшаемом:
20000000
—0052316
---
19947684
Мы просто приписываем нули к вычитаемому на месте недостающих цифр.
Поскольку нам не надо задумываться о переносе единиц из разряда в разряд, можно выполнять вычитание как слева направо, так и справа налево. Вычисление слева направо может произвести большое впечатление на окружающих.
Способ позволяет легко вычитать из 100 или 1000. Например:
1000 — 257 = 743
Вы должны быть в состоянии с первого взгляда назвать ответ как положено, слева направо. Произнося «семь. четыре. три», вы поочередно вычитаете каждую цифру из 9, двигаясь слева направо. Разумеется, последнюю цифру вы вычитаете из 10. С первой цифрой также нет проблем, поскольку 1 минус 1 равно 0.
Работая с числами, вы, вполне вероятно, откроете для себя новые способы быстрых вычислений. Одно время в Австралии налог с оборота составлял 271/2 процента. Я спросил у человека, которому постоянно приходилось вычислять размер данного налога, как он это делает. Это было в те дни, когда электронный калькулятор еще не стал частью нашей повседневной жизни.
Он сказал мне, что 271/2 — процента можно разбить на 25 и 21/2 процента. 25 процентов — это четверть суммы, облагаемой налогом. Прибавим к этому одну десятую этой четверти и получим 271/2 процента.
Таким образом, если необходимо вычислить налог в размере 271/2 процента на товар, который стоит 80 центов, вы для начала должны вычислить, сколько составляет четверть от 80. 20 составляет 25 процентов от 80, а одна десятая от 20 равна 2. Таким образом, 271/2 процента налога от продажи товара стоимостью 80 центов составляет 22 цента.
Человек, о котором идет речь, придумал этот простой метод со своими коллегами, чтобы облегчить себе работу. Таким вот образом совершается большинство открытий.
Если вы будете стремиться ко все более быстрым вычислениям и попытаетесь делать это иначе, чем вас учили в школе, то, возможно, и вас ожидают ваши собственные открытия.
