30. Слабое взаимодействие и хиральность биологических молекул
В вопросе о происхождении жизни есть среди прочих одна загадка, которая мучает исследователей уже полтора века: почему все биологические молекулы, за редчайшими исключениями, лево-, а не правоориентированные? Если взять не слишком симметричную молекулу, состоящую из нескольких разных атомов, то она может существовать в виде двух энантиомеров — пространственных конфигураций, отличающихся друг от друга зеркальным отражением и не переводимых друг в друга никаким поворотом (рис. 1). Казалось бы, с точки зрения химии энантиомеры совершенно равноправны. Энергии связи этих молекул должны быть одинаковыми, и химические реакции с их участием должны идти с одинаковой скоростью, если, конечно, все остальные молекулы тоже зеркально отражены. И действительно, в реакциях синтеза несимметричных молекул из симметричных энантиомеры возникают в виде рацемической смеси, то есть в ней содержится поровну и тех и других. Однако белки в живых организмах построены исключительно из аминокислот строго определенной хиральности (пространственной ориентации). Как возникла такая хиральная чистота живого? Стоит ли за этим чистая случайность или же существует какая-то фундаментальная физическая причина, отдающая предпочтение одному из энантиомеров над другим?
Рис. 1. Несимметричные молекулы с разными атомами — такие, как, например, изображенная здесь аминокислота аланин, — могут существовать в двух пространственных конфигурациях, являющихся зеркальным отражением друг друга (два энантиомера). Все действующие в них атомные силы одинаковы, за исключением слабого взаимодействия, которое и приводит к небольшому различию энергий энантиомеров друг относительно друга. Было бы очень заманчиво объяснить этим тот факт, что биологические молекулы построены на энантиомерах одного сорта
До середины XX в. считалось, что все фундаментальные физические взаимодействия не меняются при зеркальном отражении. В середине 1950-х гг. ситуация резко изменилась. Было понято теоретически, а потом подтверждено экспериментально, что одна из фундаментальных сил — слабое взаимодействие — несимметрична относительно замены правого на левое. Хоть слабое взаимодействие действует только на совершенно микроскопических масштабах ядра и отдельных элементарных частиц, его последствия могут проявиться и в свойствах атомов и молекул. В результате энергия лево- и правоориентированных молекул будет слегка отличаться. Может быть, это в конечном итоге и дает преимущество одному из энантиомеров?!
В этой задаче мы попытаемся оценить, пусть и в очень грубом приближении, разницу энергий, вызванную слабым взаимодействием. В тонкости описания слабого взаимодействия мы, конечно, влезать не будем — этим, собственно, занимается передовая физика элементарных частиц. Мы для этой задачи просто сформулируем набор очень простых «рабочих правил» и будем их придерживаться.
Во-первых, отметим, что неравноправие между правыми и левыми молекулами возникает потому, что в каждом атоме между электроном и ядром действует не только электрическое притяжение, но и дополнительная сила, возникающая из-за слабого взаимодействия. Во-вторых, эту дополнительную силу мы будем описывать с помощью потенциальной энергии
Здесь r — расстояние между электроном и ядром, q1, q2 — их электрические заряды, rw — константа, характеризующая радиус действия слабого взаимодействия и равная примерно 10−18 м. Эта потенциальная энергия напоминает обычное электростатическое притяжение между электроном и атомным ядром:
и отличается от него только лишним экспоненциальным множителем. Этот множитель — порядка единицы в непосредственной близости от ядра, на расстояниях меньше rw, но очень резко уменьшается при сколько-нибудь существенном удалении от него. Именно из-за него говорят, что слабое взаимодействие — короткодействующее. Еще раз подчеркнем, что наше приближение очень грубое, в нем мы опустили многие зависимости и оставили только самую основную — очень маленький радиус действия слабого взаимодействия.
Наконец, последнее правило такое: мы считаем, что зеркально отраженные молекулы отличаются только тем, что в левых молекулах полная потенциальная энергия в каждом атоме записывается как V + Vw, а в правых — как V − Vw. Таким образом, разница между энергиями этих молекул возникает только из-за добавочной потенциальной энергии.
Задача
Опираясь на этот набор правил, оцените по порядку величины разницу энергий правых и левых молекул.
