Глава 15

Симметрия

Джентльмены, я не понимаю, почему пол кандидата препятствует его принятию. <…> В конце концов, сенат не баня.

Математик Давид Гильберт

До теоремы Нётер закон сохранения энергии был окутан тайной.

Математик и физик Феза Гюрсей

Эмми Нётер родилась в 1882 году в баварском Эрлангене на юге Германии. Она была на три года младше Эйнштейна, обладала великолепным научным умом и была решительно настроена преодолеть мизогинию и антисемитизм, осложнявшие ее карьеру. Нётер снова и снова отказывали в приеме на должности, хотя она была их достойна. В конце концов ей пришлось бежать из Германии. Она была смелой и умной, и ее современники-мужчины в большинстве просто не знали, что о ней и думать. Например, в 1913 году она встретилась в Вене с математиком Францем Мертенсом, и внук Мертенса вспоминал: “Хотя она была женщиной, [она] напомнила мне католического священника из сельского прихода – в черном, довольно безликом пальто длиной почти до щиколоток, в мужской шляпе, с короткими волосами <…> и сумкой, перекинутой через плечо, как у железнодорожного кондуктора имперских времен, она показалась мне довольно странной”. На Всемирной выставке 1964 года, состоявшейся в Нью-Йорке, на фреске “Деятели современной математики” было 80 портретов – 79 мужчин и Эмми Нётер. Друзья вспоминали, что она любила веселиться, была остроумной и шумной, а еще любила танцевать. Коллеги отмечали в ней щедрость духа и безудержную страсть к математике, желательно как можно более абстрактной. “Этой зимой я читаю курс о гиперкомплексных числах, и мне все это столь же интересно, как и моим студентам”, – писала она другу. Впрочем, один из коллег вспоминал, что она была “не столь хороша в роли преподавателя элементарных дисциплин в больших классах”.

К счастью, отец Эмми Нётер был профессором математики в Университете Эрлагена и поощрял таланты дочери. Сначала университет не позволил Нётер официально поступить на учебу, но принял ее в качестве “слушательницы”. Это значит, что она имела право посещать лекции по договоренности с профессорами, но при этом не могла претендовать на получение университетского диплома. В 1904 году в рамках демократизации образовательной политики женщинам позволили учиться в университетах. Нётер, как подобает, получила сначала магистерскую, а затем и докторскую степень, защитив диссертацию по теории инвариантов, относящейся к общей алгебре. После этого Нётер отправилась в Гёттингенский университет.

Входя в число старейших в Германии университетских городов, к началу XX века Гёттинген заслужил репутацию одного из лучших в Европе мест для изучения математики. Возглавлявший кафедру Давид Гильберт, один из величайших математиков XX века, пригласил Нётер работать преподавателем и исследователем, ознакомившись с ее диссертацией. В лице Гильберта Нётер нашла союзника, который ценил ее ум и готов был отстаивать ее право на работу, выступая против управлявшего университетом сената, члены которого – особенно преподаватели философского факультета – категорически отказывались официально признавать Нётер ученым. Они боялись, что, став профессором, она получит право войти в состав сената, где никогда не заседали женщины. Услышав это, Гильберт ответил: “Джентльмены, я не понимаю, почему пол кандидата препятствует его принятию. <…> В конце концов, сенат не баня”. После этого Гильберт позволил Нетер читать лекции под его именем и тем самым расстроил план гёттингенского сената отстранить ее от преподавания. Нётер работала так четыре года, не получая жалованья, – ее расходы покрывали родственники.

Нётер приехала в Гёттинген в 1915 году – в тот же год, когда Эйнштейн опубликовал общую теорию относительности, которая опровергала теорию тяготения Ньютона. Гильберта восхитили математические следствия работы Эйнштейна. Одной из причин, по которым он пригласил Нётер в Гёттинген, стало ее прекрасное знакомство с теорией инвариантов – ключевой техникой, используемой Эйнштейном. По сути, Гильберт поручил Нётер оценить правильность математики Эйнштейна.

Нётер преуспела в этом и более чем превзошла ожидания Гильберта. Изучая математику общей теории относительности, она нашла способ объяснить истинность первого начала термодинамики.

Теория инвариантов тесно связана с понятием симметрии. Наш мир полон симметрий – две половины человеческого лица почти зеркально отражают друг друга. Снежинки выглядят одинаково при повороте на 60°. Симметрия свойственна многим цветам, а также произведениям искусства и архитектуры, включая “Витрувианского человека” Леонардо да Винчи и Тадж-Махал.

Для математиков симметрия представляет собой пример “инвариантности”. Иными словами, это процесс, в ходе которого тело не претерпевает изменений. Самые простые примеры этого можно найти в геометрии. После поворота на 90° квадрат выглядит так же, как до поворота. Окружность полностью симметрична при вращении, поскольку вне зависимости от угла поворота она всегда выглядит одинаково. Стоит, однако, отметить, что концепция симметрии применима не только к изменениям в пространстве, но и к изменениям во времени. Если окружность не меняется с течением времени, то математик скажет, что такая окружность “симметрична относительно сдвига по времени”.

Проводя исследования для докторской диссертации, Нётер стала специалистом по симметрии. Анализируя теории Эйнштейна, она разглядела глубокую истину о нашей Вселенной. В математическом выражении, ныне называемом теоремой Нётер, она продемонстрировала, что энергия должна сохраняться, чтобы законы физики оставались неизменными с течением времени.

Возьмем простой пример, в котором движущийся бильярдный шар сталкивается с неподвижным. После столкновения шары расходятся в разные стороны. Направление и скорость их движения можно вычислить по законам механики. Если два бильярдных шара столкнутся в другое время – хоть на следующий день, хоть через двести лет, – их последующее поведение будет описываться теми же законами механики. Это может показаться очевидным, но важно понять: уравнения механики со временем не меняются. Нётер математически доказала, что уравнения демонстрируют такую симметрию, только если они связаны с неизменной величиной. Иными словами, чтобы законы механики были симметричны относительно сдвига по времени, нечто должно сохраняться. И это нечто мы называем энергией.

Теорема Нётер объясняет не только сохранение энергии. Она показывает, что всякий раз, когда уравнения содержат симметрию, некоторая величина должна сохраняться. Так, законы механики не предполагают, что разные точки пространства чем-то отличаются друг от друга. Бильярдные шары подчиняются этим законам, в какой бы точке Вселенной они ни находились. Это означает, что законам механики свойственна не только временная, но и пространственная симметрия. Чтобы обеспечить это, сохраняется величина, называемая импульсом. Здесь прослеживается связь с понятием инерции – знакомого чувства, которое возникает, когда в транспорте вас бросает вперед при резком торможении. Иными словами, это происходит, чтобы законы механики оставались одинаковыми в любой точке Вселенной. К другим сохраняемым величинам, связанным с симметрией, относятся момент импульса и электрический заряд.

Важный аспект теоремы Нётер заключается в том, что обратная ей теорема также верна, а значит, если законы механики не симметричны во времени, то энергия сохраняться не будет.

Прочитав работу Нётер, Эйнштейн написал Гильберту: “Я впечатлен, что подобные вещи можно понимать в таком общем виде. Старой гвардии Гёттингена следует поучиться у госпожи Нётер. Похоже, она знает свое дело”. С 1915 года открытие Нётер стало руководящим принципом физики. Когда в 1963 году американский физик Ричард Фейнман читал свои знаменитые публичные лекции, он назвал связь между симметрией и сохраняемыми величинами “фактом, который до сих пор потрясает большинство физиков своей глубиной и красотой”. К сожалению, рассказывая об открытии Нётер, он даже не упомянул ее по имени и упустил возможность привлечь внимание широкой публики к ее работе. Но теперь мы знаем, что значительная часть трудов, формирующих фундамент современной физики частиц, основана на теореме Нётер.

Работая над своей теоремой, Нётер четыре года преподавала под именем Гильберта, не получая жалованья. В 1919 году руководство университета наконец пошло на уступки и приняло Нётер на должность приват-доцента, тем самым позволив ей официально преподавать и получать зарплату. Однако, руководствуясь своими интересами, Нётер отошла от физики и занялась более абстрактными проблемами. Завершив исследования по общей относительности и симметрии, она обратилась к основам математики. Эта работа не имела прямого отношения к физике, но оказала огромное влияние на последующее развитие многих разделов математики, особенно алгебры и топологии.

Тем временем Эйнштейн превратился в узнаваемое лицо науки. Если о теореме Нётер знали только физики, то формула E = mc² стала научным эквивалентом легендарной фразы “быть или не быть”, которую повторяли многие, а понимали лишь единицы. Статьи о теории относительности публиковались даже в The New York Times. Макс Флейшер, создатель Бетти Буп, выпустил мультфильм, объясняющий, как искривляется пространство. Чарли Чаплин приглашал Эйнштейна на голливудские премьеры.

Когда на Эйнштейна обрушилась такая слава, его огромный вклад в теорию теплоты (термодинамику) и ее связь с новой наукой (квантовой физикой) оказался в тени. Но интерес Эйнштейна к этим темам не угас. В 1920-х годах, работая вместе с бенгальским физиком Шатьендранатом Бозе, Эйнштейн значительно обогатил знания о статистическом поведении “частиц” света, о которых писал в первой статье “года чудес”. В тот же период эта тема стала камнем преткновения в долгой интеллектуальной битве Эйнштейна с великим датским физиком Нильсом Бором. Предметом спора были следствия квантовой механики: хотя Эйнштейн приложил руку к закладке фундамента этой науки, когда в 1905 году опубликовал статью о квантах света, ему не нравилось, в каком направлении ее развивают физики младшего поколения, к которому принадлежал Бор. Датчанин входил в одну группу с Вернером Гейзенбергом, Вольфгангом Паули и Максом Борном, которые считали, что квантовая механика предлагает новый способ объяснить, как работает природа на самом базовом уровне. Причины несогласия Эйнштейна описываются в часто цитируемом письме к коллеге: “Квантовая теория дает многое, но вряд ли приближает нас к разгадке тайны Всевышнего. Во всяком случае, я убежден, что Он не играет в кости”.

Здесь Эйнштейн намекает на то, что, по мнению специалистов по квантовой физике, на уровне атомов, молекул и квантов света природе свойственна неопределенность. Например, нельзя точно сказать, где находится электрон. Можно лишь определить вероятность его пребывания в конкретном месте. На первый взгляд, здесь нет противоречия с представлениями Больцмана и Эйнштейна о молекулах и атомах. Оба ученых признавали, что нельзя совершенно точно сказать, как каждая молекула газа будет вести себя на протяжении заданного отрезка времени. Однако, применяя статистические аргументы, они могли достоверно предположить, как поведут себя большие скопления молекул. Копенгагенская группа, названная по родному городу Бора, видела ситуацию иначе. Больцман и Эйнштейн, по сути, использовали статистику, чтобы провести оценку того, что не поддавалось измерению. На практике невозможно знать положение и скорость каждой молекулы в литре воздуха, потому что молекул слишком много. В теории, однако, это возможно – при наличии достаточно мощного микроскопа и огромного количества времени. Копенгагенская группа считала иначе. Ее члены утверждали, что поведение таких объектов, как атомы, молекулы и кванты света, по природе своей имеет вероятностный характер. Иными словами, каким бы точным ни был ваш измерительный прибор, вы не сумеете сказать, что именно происходит с этими объектами. В лучшем случае можно надеяться лишь на вероятностную оценку.

Эйнштейн считал копенгагенскую интерпретацию крайне неудовлетворительной. Любопытна причина, по которой он занял такую позицию. Почему вероятностный фундамент квантовой теории казался ему неприемлемым? Считается, что вероятностная природа квантовой теории противоречит его теориям относительности. Хотя теория относительности не проста, она абсолютно однозначна. Следовательно, если знать в деталях исходное состояние системы, теоретически можно вычислить, какой эта система станет по прошествии времени. В квантовой физике, напротив, невозможно знать в деталях ни начальное, ни конечное состояние системы. О ней можно сказать лишь что-то вроде того, что с вероятностью 50 % она будет находиться в определенном начальном состоянии и с вероятностью 50 % – в определенном конечном.

Но ранние работы Эйнштейна о теплоте и существовании атомов и молекул позволяют предположить, что на самом деле его несогласие с квантовой теорией было обусловлено не ее вероятностной природой. В своих статьях о квантах света, сахарной воде и броуновском движении он применяет вероятности и статистику. Ключевое допущение в этих работах состоит в том, что невозможно с точностью сказать, где находится и насколько быстро движется отдельная молекула, но это не мешает делать достоверные прогнозы о поведении большого скопления молекул.

В том и дело. Эйнштейн не испытывал неприязни к вероятностным и статистическим аргументам. Он на них собаку съел. Но для него статистика и вероятности были способом постичь основополагающую истину, скрытую от глаз. Вспомните частицы пыльцы в броуновском движении. Эйнштейн не мог со стопроцентной точностью предсказать их поведение, но мог провести достаточно достоверную статистическую оценку. Хотя поведение частицы пыльцы не было полностью предсказуемым, оно позволило заглянуть в невидимый мир определявших его молекул и атомов. Именно этим объяснялось неприятие Эйнштейном предложенной Бором трактовки квантовой теории. Бор утверждал, что природа на квантовом уровне имеет вероятностный характер, а более глубокого фундамента у мира не существует. Опираясь на собственный опыт изучения броуновского движения, Эйнштейн, напротив, полагал, что статистическое поведение свидетельствует о наличии более глубокой фундаментальной основы. Как и атомы, эта основа не поддавалась непосредственному наблюдению, но Эйнштейн считал кощунством категорический отказ признавать существование этого глубинного уровня реальности.

* * *

Эйнштейн большую часть жизни продолжал проявлять живой интерес к термодинамике, полагая, что наука должна служить обществу. Сегодня Эйнштейна так часто представляют в образе рассеянного профессора, что его практичная изобретательность почти забыта. В конце концов, Эйнштейн вырос в семье, где постоянно изобретали, сооружали и чинили машины. Его отец Герман и дядя Якоб владели небольшой электротехнической компанией, где делали динамо-машины и электросчетчики. Хотя дела компании шли плохо, что в итоге привело к ее закрытию, юный Альберт всю жизнь интересовался техническими инновациями.

Первым партнером Эйнштейна в этом начинании стал изобретатель Рудольф Гольдшмидт, вместе с которым Эйнштейн в 1928 году зарегистрировал патент на электромагнитный громкоговоритель. Позже, когда их общая подруга певица Ольга Айзнер начала страдать от глухоты, партнеры разработали для нее слуховой аппарат.

Но дело в обоих случаях ограничилось проектами. Лучше всего Эйнштейн разработал технологию, непосредственно вдохновленную его интересом к теплоте и термодинамике. В конце 1920-х и начале 1930-х годов он помогал с проектированием, патентованием и выводом на рынок нового холодильника. В то время в холодильниках использовалась довольно продвинутая, с точки зрения термодинамики, технология, но в качестве хладагента применялись такие токсичные химические вещества, как аммиак, хлорметан и диоксид серы. При утечке токсичные химикаты попадали из насоса в дом владельцев холодильника, что приводило к ужасным последствиям. В 1926 году, прочитав жуткую статью о гибели берлинской семьи с несколькими детьми из-за утечки из неисправного холодильника, Эйнштейн решил заняться проектированием более безопасного устройства.

В напарники он взял своего бывшего студента Лео Сциларда. Сцилард родился в Будапеште в 1898 году и рано проявил талант к математике и физике. В восемнадцать лет он получил венгерскую национальную премию в области математики. Вскоре после этого он начал изучать физику в берлинском Университете Фридриха Вильгельма, где преподавал Эйнштейн. Так завязалась долгая и плодотворная дружба. В докторской диссертации, написанной в 1922 году, Сцилард первым указал на связь термодинамики с теорией информации, и его работу признали лучшей за год. К середине 1920-х они с Эйнштейном стали близкими друзьями. Оба были талантливыми учеными и имели сходные ценности, включая твердую веру в то, что наука должна служить обществу. Именно поэтому, решив, что более качественные холодильники помогут избежать ненужных смертей, Эйнштейн позвонил Сциларду.

Один из патентов Эйнштейна и Сциларда на холодильник

Начало работы было многообещающим: ученые спроектировали устройство, которое сочетало в себе безопасность, простоту и экономичность, и договорились о финансировании проекта с гамбургской компанией Citogel. Ее название на латыни значит “быстрая заморозка”. Маленькая внутренняя камера (2) располагалась в середине большего по размерам цилиндра (13), куда помещались нуждающиеся в охлаждении продукты, например мороженое. После этого во внутренней камере испарялся метиловый спирт, что приводило к охлаждению цилиндра. Затем перешедший в газообразную форму метиловый спирт по короткой трубке (5) отводился в другой цилиндр, соединенный с обычным водопроводным краном, из которого текла вода. Растворяясь в воде, метиловый спирт выводился наружу. Преимуществом такой конструкции было то, что она не нуждалась в питании, не считая напора водопроводной воды, а пары метилового спирта в небольших количествах не токсичны. Недостаток состоял в том, что хладагент не использовался повторно. Совершив работу по охлаждению, он отправлялся в раковину. Эйнштейн и Сцилард полагали, что, благодаря низкой стоимости метилового спирта, это не отпугнет потенциальных покупателей.

В марте 1928 года компания Citogel представила устройство на весенней ярмарке в Лейпциге, дав ему название Volks-Kuhlschrank, или “народный холодильник”. Стоимость акций компании взлетела на 50 %.

Но народный холодильник не пошел в народ. Во-первых, метиловый спирт оказался дороже, чем прогнозировалось в бизнес-плане, а во-вторых, конструкция требовала стабильного давления в домашних водопроводных кранах. В 1920-х годах в Германии напор воды сильно отличался от здания к зданию и даже от этажа к этажу, в связи с чем люди, которые испытывали устройство, жаловались на его ненадежность. “Изобретение так и не вышло на рынок”, – отметил Сцилард.

Вернувшись к чертежной доске, Эйнштейн и Сцилард предложили самую впечатляющую идею – устройство, которое работало по принципу обычного холодильника, но имело компрессор революционного типа. Как мы помним, этот ключевой компонент нагревает газообразный хладагент и затем накачивает его в конденсатор, чтобы он мог испустить теплоту, которую поглотил в холодной внутренней части холодильника, в окружающую среду. В отличие от классического компрессора, который работал с использованием вращающихся металлических пластин, в устройстве Эйнштейна и Сциларда жидкий металл в герметично запечатанном цилиндре двигался под действием переменного электромагнитного поля, генерируемого электрической катушкой. Это движение питало компрессор. С точки зрения безопасности, преимущество заключалось в том, что все потенциально опасные вещества – хладагент и жидкий металл – постоянно пребывали в трубках и цилиндрах из нержавеющей стали. Не было никаких швов, где из-за повреждения могла возникнуть утечка.

Имея опыт работы в Патентном бюро в Берне, Эйнштейн в этом партнерстве отвечал за охрану интеллектуальной собственности и зарегистрировал в шести странах 45 патентов на холодильники различной конструкции. Работа ученых не осталась без внимания, поскольку в конце 1928 года Allgemeine Elektricitdts-Gesellschaft (немецкая “Всеобщая электрическая компания”, или AEG) предоставила инженерам в берлинской исследовательской лаборатории средства на создание опытного образца компрессора Эйнштейна – Сциларда. Компания также согласилась выплатить Сциларду отчисления по патенту и назначила ему гонорар за консультационные услуги в размере три тысячи долларов в год, что примерно соответствует сорока тысячам долларов сегодня. Сцилард положил деньги на общий счет, открытый совместно с Эйнштейном.

Эйнштейн с огромным интересом следил за созданием опытного образца в AEG. Он регулярно посещал лабораторию компании, и один из трудившихся над проектом инженеров, Альберт Короди, впоследствии вспоминал, как великий ученый более десяти раз приходил к нему в гости, чтобы обсудить ход работ. Как случается со всеми опытными образцами, сначала с компрессором возникли сложности: первые устройства работали слишком громко. Как выразился друг Сциларда Деннис Габор, компрессор “выл, как шакал”. Другой очевидец отметил, что он “завывал, как банши”. Инженер Короди проявил милосердие и сравнил звук его работы с “бегущей водой”. Впоследствии инженеры нашли способ сделать компрессор тише, и 31 июля 1931 года в исследовательском институте AEG в Берлине был запущен полностью функциональный опытный образец. Он работал без сбоев и потерь и был признан успешным.

Почему же в современных холодильниках не используются компрессоры Эйнштейна – Сциларда? Дело в том, что, пока AEG в Берлине вела работу над новым устройством, компания General Motors в своей исследовательской лаборатории в Дейтоне (Огайо) изобрела хладагент фреон. Поскольку фреон был значительно менее токсичен, чем хладагенты прошлого, производителям холодильников было гораздо дешевле перейти на него, чтобы повысить безопасность устройств, чем налаживать производство совершенно нового насоса. Тогда производители еще не знали, что фреон, который входит в класс гидрофторуглеродов, станет причиной появления дыры в озоновом слое верхних слоев атмосферы Земли. Современные хладагенты, которые, по сути, представляют собой химические разновидности фреона, не оказывают воздействия на озоновый слой.

Другой причиной завершения работы партнеров стала растущая социальная напряженность в Германии. К 1930 году экономика страны пребывала в плачевном состоянии, безработица стремительно росла. Сцилард предчувствовал грядущее. В сентябре того года он написал Эйнштейну: “Если чутье меня не подводит, каждую неделю я замечаю новые намеки на то, что в последующие десять лет Европе не стоит ждать мирного развития. <…> Я не знаю даже, сможем ли мы закончить работу над своим холодильником в Европе”. Не прошло и трех лет, как Гитлер занял должность канцлера. Оказавшийся в то время за границей Эйнштейн объявил, что не вернется в Германию. Тем временем Сцилард, также еврей, бежал на поезде из Берлина в Вену. На следующий день нацисты задержали всех пассажиров того же поезда, которых признали “неарийцами”, и конфисковали их самые ценные вещи.

Придя к власти, нацисты немедленно объявили бойкот еврейским предприятиям, стали провоцировать насилие против евреев и издали закон “О восстановлении профессионального чиновничества”, запретивший немецким государственным учреждениям нанимать евреев на службу. Тысячи немецких евреев были уволены из научных организаций. В их число вошла Эмми Нётер, которая так упорно пробивала себе путь к работе в Гёттингенском университете. В апреле 1933 года она получила уведомление от прусского Министерства науки, искусства и народного просвещения: “Согласно параграфу 3 статута профессиональной гражданской службы, утвержденного 7 апреля 1933 года, настоящим лишаю вас права преподавать в Гёттингенском университете”. Поразительно, что Нётер после этого осталась в городе и продолжила преподавать, но снова неофициально, у себя дома. Один студент имел наглость явиться к ней в коричневой рубашке штурмовика, члена военизированного нацистского формирования “Штурмовые отряды”, или СА. Нётер не проявила беспокойства.

К счастью, Нётер имела репутацию блестящего математика, и, когда стало известно о ее увольнении, ей предложили место в американском колледже Брин-Мар. Нётер эмигрировала, получив финансовую поддержку от Фонда Рокфеллера. С конца 1933 года она преподавала в Брин-Маре и Принстоне и через два года умерла от осложнений после неудачной операции. Через год после того, как Нётер покинула Гёттинген, нацистский министр образования Бернгард Руст спросил 71-летнего Давида Гильберта, слабого здоровьем ученого, который наблюдал, как его ближайших друзей и коллег вытесняют из страны, “действительно [ли] математический институт серьезно пострадал после ухода евреев”. “Пострадал? – ответил Гильберт. – Да ведь он вообще перестал существовать!”

И все же в 1933 году, несмотря на надвигающуюся бурю, были и слабые проблески надежды. Например, вскоре побега в Вену Лео Сцилард познакомился с директором Лондонской школы экономики Уильямом Бевериджем, который теперь лучше известен как основатель послевоенного британского социального государства. Сцилард и другие ученые, включая экономистов Игнаца Ястрова и Джейкоба Маршака, настояли, чтобы Беверидж обратил внимание на положение еврейских ученых в Германии. В результате вскоре после этого был создан Совет помощи ученым, в задачу которого входило спасение деятелей науки, лишившихся источников заработка.

По предложению Бевериджа Сцилард перебрался в Лондон, где неустанно работал над популяризацией деятельности Совета и организацией более широкой международной поддержки ученым, преследуемым нацистами. В Лондоне он жил на деньги, которые заработал при проектировании холодильника с Эйнштейном. Без них Сцилард не смог бы бежать из Германии, не говоря уже о том, чтобы посвятить столько времени помощи людям, которые бежали от нацистов. Таким невероятным способом холодильники Эйнштейна и Сциларда все-таки спасали жизни.