158

Число Эйлера впервые появилось в XVII в., когда швейцарский математик Якоб Бернулли (дядя одного из первых математических биологов Даниила Бернулли, об эпидемиологических подвигах которого рассказывает глава 7) занимался исследованием сложных процентов. В главе 1 мы встречались со сложными процентами – процессом начисления процентов на процент, прежде начисленный на сумму, находящуюся на банковском счете. Бернулли хотел узнать, как сумма процентов, начисленных в конце года, зависит от частоты начисления процента.

Представьте для простоты, что банк начисляет ставку в 100 % в год на первоначальный взнос размером в 1 фунт. Проценты добавляются на счет в конце каждого фиксированного периода, после чего в следующем периоде проценты начисляются уже на всю сумму, лежащую на счете, – с учетом процента, начисленного в предыдущий период. Что произойдет, если банк начисляет проценты только один раз в год? В конце расчетного периода (года) мы получаем 1 фунт стерлингов в виде процентов, и общая сумма составит 2 фунта. Если же банк начисляет проценты раз в полгода, то по истечении полугода банк рассчитывает причитающиеся проценты, используя половину годовой ставки (то есть 50 %) – итого у нас на счете образуется полтора фунта. Аналогичная процедура повторяется в конце года, в результате чего на сумму в 1,5 фунта будет начислено 50 % процентов, а итоговая сумма на счете составит 2,25 фунта.

При более частом начислении процентов денег на счете к концу года будет больше. Ежеквартальное начисление, например, даст 2,44 фунта в конце года, ежемесячное – 2,61. Бернулли смог показать, что при непрерывном начислении (то есть бесконечно частом, но с бесконечно малой ставкой) максимальная сумма денег на счете в конце года составит примерно 2,72 фунта. Точнее, в конце года мы имели бы точно e (число Эйлера) фунтов стерлингов. – Прим. авт.