7. Венецианские сны

(Венеция, 1609 год)

Стоит теплый, располагающий к лени весенний день. Покачивание скользящей по каналам Венеции гондолы почти усыпило тебя. Но неутомимый ум Галилея отдыхает редко; внезапно ученого осеняет некая мысль, и он вынимает из кармана маленький мячик. «Наблюдай! – произносит он чуть громче, чем нужно. – Когда я бросаю мяч, он падает прямо на дно лодки, так же, как он упал бы на земле – движение гондолы не влияет на его падение». Этот факт кажется вполне очевидным, и Галилей говорил об этом и раньше. Но ты настораживаешься, когда он продолжает: «Однако посмотри на девушку на мосту. Когда я бросаю мяч, что видит она?» Первое, что тебе приходит в голову, это то, что она видит то же самое, что и ты. Но догадываясь, что Галилей спрашивает не просто так, ты не торопишься с ответом, и до тебя наконец доходит. «А, – отвечаешь ты, – она видит не только как мячик падает вниз, но еще и как он движется вперед вместе с гондолой». Галилей приходит в восторг: «Очень хорошо! На самом деле девушка то же событие видит по-другому – мячик для нее движется с другой скоростью, чем для нас здесь, на лодке. На самом деле то, что видят разные наблюдатели, связано математическим соотношением. Например, если я брошу девушке мяч, когда мы приближаемся к мосту, на котором она стоит, ей покажется, что я кидаю мяч с большей силой, чем мои старческие руки могут это сделать, поскольку она видит, как мяч в броске летит со скоростью, равной сумме скоростей мяча и нашей гондолы. Если же я брошу ей мяч уже после того, как мы проплыли под мостом, ей покажется, что я затратил на бросок на столько же меньше сил, чем на самом деле, поскольку мяч летит с меньшей скоростью». Ты обдумываешь это замечание в течение некоторого времени и приходишь к выводу, что оно, несомненно, правильно и соответствует всему твоему опыту.

Весь этот день ты чувствуешь удовлетворение – ведь ты понял новое для тебя свойство мироздания. Но в ту ночь тебе приснился странный и страшный сон: ты плывешь ночью в гондоле по каналу, где полно и других лодок, и в каждой – свой Галилей. У всех Галилеев в руках светящиеся шары, которыми они перебрасываются. Однако все происходит совсем не так, как твой учитель продемонстрировал тебе днем: это выглядит как пародия на дневную демонстрацию. Независимо от того, с какой силой один Галилей бросает шар другому Галилею, и независимо от относительной скорости их гондол шары прилетают к цели с одной и той же скоростью. Затем ты замечаешь еще более фантастическое искажение событий: два Галилея перебрасываются шарами, но создается такое впечатление, что чем быстрее скользят по воде их гондолы, тем медленнее они движутся, словно застывая в янтаре. События запутываются так стремительно, что скоро ты уже не можешь отличить интервал в пространстве (расстояние) от интервала по времени (продолжительности) – или действие от бездействия.

Ты просыпаешься в холодном поту, встаешь, зажигаешь свечу и с облегчением понимаешь, что вернулся в нормальный, разумный мир. И даже не предполагаешь, что все, что ты видел во сне, было правдой.

Глаза самадхи могут развернуть огонь. Когда облака плывут, луна движется; когда лодка плывет, берег движется.

Тут как раз что-то подобное.

Будда Шакьямуни

Мысль о том, что нет никакого смысла в абсолютном равномерном движении, привела нас вслед за Галилеем и Ньютоном к поиску математических правил, управляющих повседневным миром, в котором мы обитаем. Продвигаясь дальше по этому пути, мы обнаруживаем, что в некоторых аспектах этот повседневный мир сильно отличается от того, каким кажется.

Физика, которая легла в основу физики Ньютона, была разработана Галилеем и опиралась на два столпа. Первым была именно эта эквивалентность различных состояний равномерного движения, часто называемая эквивалентностью инерциальных систем координат. Здесь «эквивалентность» означает, что вы не можете отличить одну систему координат от другой, используя эксперименты, которые вы проводите внутри этой системы координат. «Инерциальная» означает, что система не ускоренная, а «система координат» означает своего рода систему отсчета – например, окружающая вас в данный момент среда или интерьер лодки, – все то, относительно чего вы можете установить положение и скорости движения объектов. Второй столп физики Галилея – очень мудрое правило, определяющее, как скорости, измеренные в разных инерциальных системах, должны сравниваться и соотноситься друг с другом. Как продемонстрировал Галилей, если с борта гондолы, плывущей относительно моста со скоростью v_gond, бросить мяч вперед со скоростью v_ball, то стоящему на мосту человеку будет казаться, что мяч летит со скоростью v_ball + v_gond. Это математическое правило, которое сформулировал Галилей. Оно устанавливает соответствие между скоростью мяча в инерциальной системе координат, связанной с гондолой v_ball, и скоростью мяча в инерциальной системе, связанной с мостом: v_bridge = v_ball + v_gond, при этом относительная скорость двух инерциальных систем равна v_gond.

Когда вы думаете об этом, все кажется таким ясным, что усомниться трудно, не так ли? Но в конце девятнадцатого века физики поставили это правило под сомнение. Один из них, физик Джеймс Клерк Максвелл, который изучал электрическую и магнитную силы, порождаемые соответствующими полями, что пронизывают все пространство, вывел красивую систему уравнений, управляющую поведением этих двух полей, объединив их в одно электромагнитное поле. Один из самых интересных выводов из уравнений Максвелла – существование в электромагнитном поле электромагнитных волн, подобных (звуковым) волнам в воздухе или волнам на поверхности воды. И когда он рассчитал скорость этих волн, то обнаружил, что они всегда движутся с фиксированной скоростью с – около 300 ооо км/сек – и никогда – с другой. Это было и удивительно, и замечательно, и обескураживающе.

Это было удивительно, потому что их скорость совпала со скоростью света, и Максвелл вполне естественно предположил, что эти его электромагнитные волны и были светом. Это предположение позволило и понять глубинную природу света, и установить связь между электромагнетизмом и другими областями физики. Это было замечательно еще и потому, что полностью соответствовало принципу эквивалентности инерциальных систем координат Галилея: согласно уравнениям Максвелла, если вы проведете эксперимент по измерению скорости света, она окажется равной 300000 км/сек во всех инерциальных системах координат, так что ее величину нельзя использовать для того, чтобы отличить одну систему координат от другой. Но по той же самой причине это и обескураживало, поскольку данное правило выполнялось также и для сигналов, посланных из одной системы координат в другую: сигнал, посланный со скоростью с в первой системе координат, будет иметь ту же скорость с в другой системе независимо от того, насколько быстро вторая система движется относительно первой. Такое поведение противоречило постулату Галилея о преобразовании скорости при переходе от одной системы координат к другой. Действительно, согласно правилу Галилея, наблюдатели в разных системах координат должны наблюдать разные скорости того же луча света – так же как для брошенного шара на гондоле!

Эйнштейн разрешил эту проблему. Казалось, очевидным решением было бы сказать, что уравнения Максвелла не совсем корректны и свет должен вести себя так же, как и любой другой объект или волна. Но Эйнштейн, известный тем, что не принимал очевидные вещи как данность, отверг галилеевское правило преобразования скоростей. В своей специальной теории относительности он выдвинул принцип, гласящий, что все физические законы, включая уравнения Максвелла, в которые входит скорость света, одинаковы во всех инерциальных системах координат. Это означает, что равномерное движение не может быть обнаружено никаким способом, включая наблюдение за поведением света. Логические выводы из этого принципа странны, поразительны, но – что самое главное! – правильны!

Чтобы понять некоторые из этих выводов, вернемся ко сну с гондолами. У всех Галилеев были светящиеся шары, обладающие странным свойством всегда, как и свет, лететь с одной и той же скоростью, – скажем, 2 м/сек. Они не могут замедлиться или ускориться, хотя направление их движения может измениться.

Теперь вообразим себе, что мы на гондоле, плывущей по реке вниз по течению со скоростью 1 м/сек. В этой гондоле находятся два Галилея, стоящие у противоположных бортов лодки и перебрасывающие туда-сюда, как в игре в мяч, светящиеся шары (верхний рисунок далее). Поскольку шар летит со скоростью 2 м/сек и два Галилея стоят на расстоянии 2 метров друг от друга, вы видите, что мяч перелетает от одного Галилея к другому Галилею и обратно за 2 секунды, так что его движение формирует естественные часы, которые «тикают» раз в секунду.

А теперь проделаем один трюк. Вообразим себе, что мы высадились на мосту и наблюдаем за той же самой гондолой, когда она проплывает под мостом. Что вы ожидаете увидеть? Нарисуйте пройденный шаром путь – так, как он видится сверху. Из-за движения гондолы этот путь уже будет не прямолинейным, а зигзагообразной линией (нижний рисунок далее). Какова длина каждого отрезка? Ширина гондолы 2 метра, требуется 1 секунда, чтобы поймать брошенный Галилеем шар, и за это время гондола продвинется вперед на 1 метр. Таким образом, в той же геометрии, о которой мы писали в коане «ИДЕАЛЬНАЯ КАРТА», квадрат длины каждого сегмента должен быть равным сумме квадратов двух сторон. Или 2² + 1² = 5, откуда получаем длину каждого отрезка, равную √5 = 2,2, то есть длина всего пути в оба конца равна 4,4 метра. Но у нас появилась проблема: сидя на мосту, мы (в чем только что убедились) должны увидеть, что шар пролетит 4,4 м за 2 секунды, то есть его скорость должна была бы составить 2,2 м/сек, а это невозможно. Согласно нашему постулату, шар может лететь только со скоростью 2 м/сек. В каком месте наше рассуждение стало неправильным?

Галилеи, перебрасывающиеся светящимся шаром (белый кружочек) в системе координат, связанной с гондолой (верхние рисунки A, B, C), и в системе, связанной с мостом (нижние рисунки A’, B’, C’). От события A (мяч внизу) к B (мяч вверху) и к C (опять внизу) формируется последовательность трех событий, составляющих одно «тиканье» неких часов.

Проблема не в том, что неправильно применена теорема Пифагора или выбраны неправильные длины (если бы мы захотели, мы могли бы измерить расстояния между точками, в которых был пойман шар). Есть только одно утверждение, в правильности которого можно усомниться, и первым это сделал Эйнштейн. Он увидел, что слабое место в аргументации – это негласное предположение, будто одна секунда времени на лодке и секунда на мосту – одинаковы. Но вдруг это не так?

На лодке шару требуется 2 секунды «лодочного времени», чтобы пролететь от одного Галилея к другому и обратно. А если смотреть с моста, шар преодолевает 4,4 м, двигаясь (как и должен) со скоростью 2 м/сек, и ему требуется 4,4/2 = 2,2 секунды «мостового времени», чтобы пересечь гондолу дважды. Но поскольку мы имеем дело с одним и тем же событием, единственный вывод, который можно сделать, – лодочное время отличается от мостового времени. Это означает, что то, что требует 1 секунды на лодке, на мосту требует 1,1 секунды.

Однако за принятие принципа специальной теории относительности Эйнштейна мы должны заплатить некую цену: отказаться от универсальности времени. Если мы будем рассматривать интервалы времени между двумя событиями (например, первое – когда Галилей бросает шар, и второе – когда шар прилетает обратно), то для разных наблюдателей эти интервалы будут разными. Придя к такому выводу, Эйнштейн вывел точную формулу, описывающую то, насколько быстро идет время в одной инерциальной системе относительно другой системы. Представим себе более жизненную ситуацию и применим формулу Эйнштейна, подставив в нее реальные цифры: если ваша подружка уходит на 10 минут (по ее часам) на прогулку, а вы остаетесь дома, то из-за того, что она двигается, а вы сидите на месте, для вас в момент ее возвращения пройдет 10 минут и 3 фемтосекунды.

Поскольку свет распространяется со скоростью 300000 километров (а не 2 метра) в секунду, в реальной жизни этот эффект невероятно, невообразимо мал, – в отличие от того, что происходило в венецианском сне. Вы могли бы жить тысячи лет и никогда не замечать его в повседневной жизни, но этот эффект прячется здесь, поблизости, и иллюстрирует тот факт, что существует фундаментальная разница между вашим представлением о том, как устроен мир, и тем, как он устроен на самом деле. И не сомневайтесь: этот эффект реален и хорошо исследован. Например, каждый спутник в системе глобального позиционирования (GPS) снабжен точнейшими атомными часами. Время на этих спутниках течет с другой скоростью, чем на Земле. И этот, и другие релятивистские эффекты нужно аккуратно учитывать, чтобы система GPS функционировала нормально. Ошибочный их учет привел бы к ошибке в определении вашего положения до десяти километров в день!

Это может выглядеть как малые «поправки», которые следует принимать во внимание только в некоторых технологиях, – в остальных же случаях они не имеют значения и их можно считать курьезами. Однако они имеют глубокие и многочисленные следствия, и это можно увидеть, если вернуться к вопросу о КОСМИЧЕСКОМ «СЕЙЧАС». Вспомним, что мы тщательно определяли понятие «сейчас» в удаленных точках, вообразив, что мы послали сигнал в такое удаленное место некоторое время t назад. И если мы получим обратный сигнал из этого места через время t после текущего момента, то тогда мы определим место и время отражения сигнала как событие, которое случается сейчас. Но попытаемся применить это к нашему сну о гондолах. Вообразим гондолу, в которой один Галилей стоит в центре и бросает шар другому Галилею на корме и третьему Галилею на носу лодки, причем второй и третий Галилеи находятся на расстоянии 3 метра от центра. В системе отсчета, связанной с гондолой, каждый шар пролетает 3 метра за 1,5 секунды, поскольку он летит со скоростью 2 м/сек. Если Галилеи мгновенно отбросят шары назад, центральный Галилей поймает их в одно и то же время, то есть это будет одним событием. Таким образом, центральный Галилей скажет, что оба Галилея ловят шары одновременно – через 1,5 секунды после того, как центральный Галилей бросил им эти шары.

Это кажется достаточно очевидным: бросьте два мяча на одинаковое расстояние в двух разных направлениях, и если эти мячи мгновенно отбрасываются обратно, то они прилетят обратно в одно и то же время. Но теперь давайте посмотрим на систему отсчета, связанную с мостом. В этой системе во время полета мяча лодка движется вперед – в направлении собственного носа. Следовательно, мяч, брошенный в сторону носа лодки, должен пролететь большее расстояние, что требует большего времени. Таким образом, мяч достигнет носа лодки позже, чем другой мяч достигнет кормы. Два события, одновременные для Галилеев в лодке, не одновременны относительно наблюдателя на мосту.

Поскольку инерциальная система, связанная с гондолой, и система, связанная с мостом, эквивалентны, мы не можем сказать, что одно определение одновременности более правильно, чем другое. Мы не замечаем этой неоднозначности в повседневной жизни, потому что по сравнению со светом мы движемся медленно и имеем дело только с расстояниями, которые свет пролетает невероятно быстро. Но это обстоятельство станет довольно существенным, когда мы попытаемся расширить нашу систему отсчета на большие расстояния – такие, чтобы можно было говорить о понятии «сейчас» применительно к большим расстояниям.

В центре нашей Галактики правит бал гигантская черная дыра. Представим себе, что прямо сейчас эта черная дыра резко налетает на какую-то обитаемую планету и разрывает ее. Поскольку это происходит далеко, то для того, чтобы понятие «прямо сейчас» имело смысл, мы должны мысленно сконструировать инерциальную систему, включающую нас (в состоянии покоя) и бедную планету. Теперь мы можем считать, что в этой системе разрушение планеты происходит одновременно с нашим ощущением «сейчас». Но рассмотрим точно такую же конструкцию, составленную кем-то, кто не спеша движется мимо нас в направлении центра Галактики. В его системе планета была съедена черной дырой уже целый час назад! Кто прав? Бесчисленные разумные существа той цивилизации все еще живы и доживают свои последние минуты – или же они уже трагически и безвозвратно сгинули?

Эйнштейн говорит нам, что, несмотря на наше интуитивное представление о том, что происходит либо одно, либо другое, осмысленного ответа на этот вопрос нет.

Универсальное «сейчас» – это фикция.