На небольшом островке неподалеку от Таити колдуны вуду напустили порчу на половину населения и превратили их в зомби. Нужно сказать, что зомби на этом острове ведут себя несколько необычно. Они ничуть не похожи на безмолвные тени или на духов смерти. Зомби двигаются и разговаривают так же, как и люди. Единственное, чем они отличаются от людей, – необыкновенным пристрастием ко лжи. Зомби всегда лгут, в то время как люди, обитающие на острове, говорят только правду.

Дочитав до этого места, вы, должно быть, подумали: «К чему столько слов? Не проще ли сразу сказать, что перед нами добрый старый остров рыцарей и лжецов?» Не торопитесь с выводами, читатель: на острове зомби все обстоит гораздо сложнее! Дело в том, что хотя все его жители в совершенстве владеют английским языком, древнее табу запрещает им употреблять иноязычные слова. На любой вопрос, требующий ответа либо «да», либо «нет», жители острова отвечают либо «бал», либо «да» (на их родном языке эти слова соответствуют более привычным для нас «да» и «нет»). Беда лишь в том, что мы не знаем, какое из слов «бал» и «да» означает «нет» и какое – «да».

Однажды я встретил коренного жителя острова и спросил у него: «Означает ли «бал» по-нашему «да»?» Тот ответил: «Бал».

а) Можно ли из нашего разговора заключить, что означает слово «бал»?

б) Можно ли из нашего разговора заключить, кто мой собеседник: зомби или человек?

Представьте себе, что, гуляя по острову, вы встретили одного из туземцев. Можно ли с помощью одного вопроса выяснить, что означает слово «бал»? (Напомним, что ваш собеседник на все ваши вопросы будет отвечать либо «бал», либо «да», причем слово «да» на местном наречии лишь в силу случайного совпадения созвучно утвердительному ответу «да».)

Предположим, что вас не интересует, чему именно соответствует слово «бал» (отрицанию или утвердительному ответу), но вы хотите знать, с кем вы разговариваете: с зомби или с человеком. Можно ли выяснить это, задав собеседнику лишь один вопрос?

Вы находитесь на том же острове, что и в предыдущих задачах, и хотите жениться на дочери царька местного племени. Царек намерен отдать свою дочь замуж только за человека, отмеченного печатью разума, поэтому вам предстоит выдержать испытание, состоящее в следующем.

Вы должны задать колдуну какой-нибудь вопрос на свое усмотрение. Если колдун ответит «бал», то вы получите в жены дочь царька. Если же на ваш вопрос колдун ответит «да», вам придется искать себе невесту в другом месте.

Кто именно колдун (человек или зомби), неизвестно. Какой вопрос следует задать колдуну, чтобы независимо от того, означает ли «бал» «нет» или «да», колдун ответил «бал»?

Эта задача потруднее предыдущих. Разнесся слух, что на острове зарыт клад. Вы прибываете на остров и, прежде чем приступать к поискам, хотите выяснить, действительно ли кем-то был зарыт клад или нет. Все туземцы великолепно осведомлены относительно того, существует ли клад в действительности. Можно ли, задав любому туземцу лишь один вопрос, выяснить, стоит ли заниматься поисками клада? Напомним, что туземец может ответить вам либо «бал», либо «да», и вам необходимо по его ответу прийти к заключению независимо от того, что именно означает слово «бал» (или «да») на местном наречии.

На языке племени, населяющего остров, расположенный неподалеку от острова зомби, слова «бал» и «да» означают «да» и «нет», но одинаково звучащие слова не обязательно должны совпадать по смыслу. Одни жители острова отвечают на вопросы «бал» и «да», другие, нарушая древнее табу, предпочитают говорить по-английски (и отвечают «да» и «нет»).

По некоторым не выясненным до конца причинам все члены любого семейства на этом острове однотипны. В частности, любые два брата либо оба зомби, либо оба люди.

Против одного из коренных жителей острова выдвинуто обвинение в измене родине. Учитывая особую важность дела, было принято решение вызвать из Лондона инспектора Крэга. Три основных свидетеля А, В и С были коренными жителями острова. Следующий отрывок взят из стенограммы судебного заседания. Допрос свидетелей ведет инспектор Крэг.

ВОПРОС (свидетелю А). Подсудимый не виновен?

ОТВЕТ (свидетеля А). Бал.

ВОПРОС (свидетелю В). Что означает «бал»?

ОТВЕТ (свидетеля В). «Бал» означает «да».

ВОПРОС (свидетелю С). Свидетели А и В – братья?

ОТВЕТ (свидетеля С). Нет.

ВТОРОЙ ВОПРОС (свидетелю С). Подсудимый невиновен?

ОТВЕТ (свидетеля С). Да.

Виновен или невиновен подсудимый?

Можно ли в предыдущей задаче определить, однотипны ли свидетели А и В?

После окончания суда инспектор Крэг посетил соседний остров. Одну часть коренного населения этого острова составляли обыкновенные люди, другую – зомби, а третью – так называемые полузомби. К числу последних относились те жители острова, на которых колдуны напустили порчу, но лишь с частичным успехом: полузомби иногда лгали, иногда говорили правду. На языке островитян наши привычные слова «да» и «нет», как и на языках племен, населявших соседние острова, звучали, как «бал» и «да» (но означало ли слово «бал» согласие или отрицание, было неизвестно). Отвечая на вопросы, туземцы иногда говорили «да» и «нет», а иногда переходили на родной язык и говорили «бал» и «да».

Инспектор Крэг задал одному туземцу следующий вопрос: «Если кто-нибудь спросит вас, означает ли «бал» – «да» и вы вздумаете отвечать на своем родном языке, то ответите ли вы «бал»?»

Туземец ответил, но инспектор Крэг не записал его ответ и не отметил, на каком языке он был дан. В его записной книжке осталась лишь пометка о том, что из полученного ответа Крэг сумел заключить, кем был туземец: зомби, полузомби или человеком.

Что ответил туземец инспектору Крэгу и на каком языке – на английском или на своем родном?

В другой раз на том же острове инспектор Крэг повстречал другого туземца и спросил у него: «Если кто-нибудь спросит вас, верно ли, что дважды два – четыре, и вы вздумаете отвечать на своем родном языке, то ответите ли вы «бал»?»

И на этот раз инспектор Крэг не записал, что ответил туземец («бал», «да», «нет» или «да»). В его записной книжке помечено лишь, что из полученного ответа инспектор Крэг смог заключить, с кем он разговаривал: с зомби, полузомби или с обыкновенным человеком.

Что ответил туземец на вопрос инспектора Крэга?

158. Из нашего разговора невозможно заключить, что означает «бал», но можно с уверенностью сказать, что мой собеседник должен быть человеком.

Предположим, что «бал» означает «да». Тогда «бал» – правдивый ответ на вопрос, означает ли «бал» по-нашему «да». Следовательно, в этом случае мой собеседник должен быть человеком.

Предположим теперь, что «бал» означает «нет». Тогда наше обычное «нет» – правдивый ответ на вопрос, означает ли «бал» по-нашему «да». Следовательно, «бал» – правдивый ответ на языке туземцев на заданный мною вопрос. Значит, и в этом случае мой собеседник должен быть человеком. Итак, независимо от того, означает ли «бал» по-нашему «да» или «нет», мой собеседник – человек.

159. Достаточно спросить у туземца, человек ли он. Поскольку все коренные жители острова считают для себя за честь называться людьми, то повстречавшийся вам туземец, будь он человеком или зомби, на ваш вопрос ответит утвердительно. Если он ответит «бал», то «бал» означает «да». Если же он ответит «да», то «да» означает «да» (а «бал» – «нет»).

160. Достаточно задать первому встречному такой же вопрос, как в задаче 158, то есть спросить: «Означает ли «бал» по-нашему «да»?» Если «бал» действительно означает «да», то правильный ответ на ваш вопрос должен гласить: «Бал». Поэтому человек ответит «бал», а зомби ответит «да». Если же «бал» не означает «да», то и в этом случае правильный ответ на ваш вопрос должен гласить: «Бал». Следовательно, и в этом случае человек ответит вам: «бал», а зомби скажет «да».

161. Заставить колдуна ответить «бал» можно несколькими способами. Например, вы можете спросить у колдуна, верно ли, что «бал» – правдивый ответ на вопрос, является ли колдун человеком. Можно доказать, что колдуну не останется ничего другого, как ответить «бал». Чтобы несколько упростить последующие рассуждения, обозначим через Н вопрос «Вы человек?». Позволю себе напомнить, что вы не спрашиваете у колдуна, правилен или неправилен вопрос Н. Вас интересует нечто другое: правилен ли ответ «бал» на вопрос Н.

Случай 1: колдун – человек. Если «бал» означает «да», то «бал» – правильный ответ на Н. Так как колдун – человек, то на ваш вопрос он даст правдивый ответ, то есть скажет «бал». Если же «бал» означает «нет», то «бал» – неправильный ответ на Н. Следовательно, колдун, правдиво отвечая на ваш вопрос, скажет «бал» (что в данном случае будет означать «нет»). Таким образом, на ваш вопрос человек всегда ответит «бал» независимо от того, означает ли «бал» на туземном наречии «да» или «нет».

Случай 2: колдун – зомби. Если «бал» означает «да», то «бал» – неправильный ответ на Н. Поскольку колдун – зомби, то он солжет и скажет, что «бал» – правильный ответ на Н. Следовательно, на ваш вопрос колдун ответит «бал» (что означает «да, ответ правильный», то есть несомненную ложь). Если же «бал» означает «нет», то «бал» – правильный ответ на Н. Следовательно, колдун солжет и скажет, что «бал» – неправильный ответ на Н, то есть скажет «бал» (что в данном случае будет означать «нет»). Таким образом, на ваш вопрос зомби ответит «бал» независимо от того, означает ли «бал» на туземном наречии «да» или «нет».

Существуют и другие вопросы, позволяющие решить задачу. Приведем лишь два из них.

а) Верно ли, что либо вы человек и «бал» означает «да», либо вы зомби и «бал» означает «нет»?

б) Верно ли, что вы человек в том и только в том случае, если «бал» означает «да»?

162. Можно, причем не одним, а многими способами. Например, можно спросить у первого встречного: «Если кто-нибудь спросит у вас, есть ли на острове клад, ответите ли вы «бал»? Как будет показано, если на острове есть клад, то туземец ответит «бал». Если же клада на острове нет, то туземец ответит «да» (оба ответа не зависят как от того, будет ли встретившийся вам островитянин человеком или зомби, так и от того, что именно означают в действительности слова «бал» и «да»).

Обозначим для краткости через G вопрос «Есть ли клад на этом острове?».

Случай 1: туземец – человек, и «бал» означает «да». Предположим, что на острове есть клад. Тогда на вопрос G туземец ответил бы «бал». Будучи человеком, повстречавшийся вам местный житель правдиво сказал бы, что он ответил бы «бал». Поэтому на заданный вами вопрос туземец ответит «бал». Предположим теперь, что клада на острове нет. Тогда на вопрос G туземец не ответил бы «бал» и, будучи человеком, сообщил бы вам, что он не ответил бы. Следовательно, на ваш вопрос туземец ответит «да».

Случай 2: туземец – зомби, и «бал» означает «да». Предположим, что на острове есть клад. Тогда «бал» – правдивый ответ на вопрос G, поэтому туземец, будучи зомби, не ответил бы на G словом «бал». В ответ на ваш вопрос он солгал бы, сказав, что ответил бы на G «бал». Таким образом, туземец ответил бы вам «бал». Предположим теперь, что никакого клада на острове нет. Тогда «бал» – неправильный ответ на вопрос G, поэтому зомби на вопрос G ответил бы «бал». Но вам он солгал бы и сказал, что на вопрос G он бы не ответил «бал». Следовательно, в этом случае туземец ответил бы на ваш вопрос «да».

Случай 3: туземец – человек, и «бал» означает «нет». Предположим, что на острове есть клад. Тогда «бал» – неправильный ответ на вопрос G, поэтому человек в ответ на G не сказал бы «бал». Следовательно, в ответ на ваш вопрос туземец правдиво сообщил бы, что на вопрос G он бы не ответил «бал». Следовательно, на ваш вопрос туземец ответил бы «бал».

Если же клада на острове нет, то «бал» – правильный ответ на вопрос G. Поэтому человек ответил бы на вопрос G «бал». Значит, на ваш вопрос человек ответил бы «да» (что означает «да, я ответил бы «бал» на вопрос G»).

Случай 4: туземец – зомби, и «бал» означает «нет». Предположим, что на острове есть клад. Тогда на вопрос G туземец ответил бы «бал», но вам бы солгал, сказав, что он не ответил бы «бал». Следовательно, на ваш вопрос туземец ответил бы «бал». Предположим теперь, что на острове нет никакого клада. Тогда на вопрос G туземец ответил бы «да» и, следовательно, не ответил бы «бал». Вам же туземец солгал бы, сказав, что он ответил бы на G «бал». Значит, на ваш вопрос туземец ответил бы «да».

Итак, если на острове есть клад, то в каждом из четырех случаев вы услышите в ответ на свой вопрос «бал». Если же никакого клада на острове нет, то на ваш вопрос туземец ответит «да».

Приведенный нами вопрос – не единственный. Ту же задачу можно решить, задав первому встречному туземцу и другой вопрос, например: «Верно ли, что вы человек в том и только в том случае, если «бал» – правдивый ответ на вопрос, есть ли на острове клад?»

163. Прежде всего я докажу, что свидетель С не может быть зомби. Предположим, что С – зомби. Тогда А и В должны быть братьями. Следовательно, они либо оба зомби, либо оба люди. Предположим, что А и В – люди. Тогда «бал» означает «да», поэтому А на вопрос, невиновен ли подсудимый, дал утвердительный ответ. Следовательно, подсудимый невиновен. Предположим теперь, что А и В – зомби. Тогда «бал» означает «нет», а поскольку А – зомби и на вопрос, невиновен ли подсудимый, отвечает отрицательно, то подсудимый невиновен. Итак, если С – зомби, то подсудимый невиновен (независимо от того, кто такие А и В – зомби или люди). С другой стороны, если С – зомби, то подсудимый должен быть виновен, так как С утверждает, что подсудимый невиновен, и мы приходим к противоречию. Следовательно, С не может быть зомби, и поэтому С – человек. А поскольку С утверждает, что подсудимый невиновен, то тот действительно невиновен.

164. Так как С – человек, то А и В не братья. Разумеется, это не обязательно означает, что А и В разнотипны: они вполне могут быть однотипными, не будучи братьями. Более того, они должны быть однотипными. Действительно, если бы они были разнотипными, то подсудимый непременно оказался бы виновным. В этом читатель без труда может убедиться сам.

165. Единственный из четырех возможных ответов («бал», «да», «да» и «нет»), который не могли бы дать ни человек, ни зомби, – это «нет». Действительно, если бы туземец был либо человеком, либо зомби и ответил бы инспектору Крэгу по-английски, то он должен был бы ответить «да». Если бы он ответил на родном языке, то, если «бал» означает «да», сказал бы «бал» (независимо от того, кто он – человек или зомби), а если «бал» означает «нет», сказал бы «да». (Доказательство этих утверждений я предоставлю читателю.) Следовательно, получив любой ответ, кроме «нет», инспектор Крэг не мог бы определить, кем был спрошенный им туземец. А поскольку инспектор сумел установить, кем был туземец, то полученный им ответ гласил «нет» и туземец был полузомби.

166. И в этой задаче, так же как и в предыдущей, туземец должен быть полузомби, а единственный ответ, по которому Крэг мог установить, кто его собеседник, должен быть «да» (на туземном наречии). Если бы туземец ответил по-английски, то Крэг не мог бы установить, с кем он разговаривает, так как и человек, и зомби на его вопрос ответили бы «да», если «бал» означает «да», и «нет», если «бал» означает «нет». Туземец, ответивший «бал», мог бы оказаться либо человеком, либо зомби, либо полузомби.