ВЫРОЖДЕНИЕ В ФИЗИЧЕСКОМ СМЫСЛЕ

До сих пор речь шла о феноменологии белых карликов. Но возникает естественный вопрос — чем объяснить столь высокую плотность их вещества? Интересно, что в общих чертах ответ был найден, когда группа известных белых карликов ограничивалась одной лишь классической триадой.

Первую математическую модель белого карлика построил английский физик Ральф Фаулер. Однако исторической полноты ради начать надо не с него. Во второй половине XIX в. американский инженер Джонатан Гомер Лейн, профессор механики Политехнического университета в Аахене Август Риттер и великий британский физик-универсал Уильям Томсон, более известный как лорд Кельвин, разработали весьма продвинутые для своего времени математические модели Солнца и звезд, основанные на классической термодинамике и физике газов. Детальный рассказ об этой теории заводит нас слишком далеко в историю астрономии, но одну вещь нельзя не упомянуть. Все трое исходили из предположения, что давление в любой точке внутри звезды пропорционально локальной плотности ее вещества, возведенной в некоторую степень. Эта зависимость называется политропным уравнением состояния вещества. Например, для идеального газа (вспомним школьную физику) давление при изотермических процессах (то есть при постоянной температуре) пропорционально плотности, поэтому показатель степени в данном случае равен единице; если процесс адиабатический — он больше единицы (5/3 для одноатомного газа). Несмотря на то что эти модели значительно упрощали реальную ситуацию, они позволяли воспроизвести в теории целый ряд реальных особенностей поведения звездной материи.

В качестве примера стоит привести очень нетривиальную для своего времени модель возникновения Солнца (а фактически и любых звезд) из газовых сгущений, которую в 1869–1870 гг. предложил Лейн. Он рассматривал сферическое облако идеального газа, свободно парящее в космическом пространстве. Когда под действием взаимного притяжения частицы газа стягиваются к центру облака, их потенциальная энергия уменьшается (подобно уменьшению потенциальной энергии тела, падающего на землю). Коль скоро полная энергия газа должна сохраниться, средняя скорость хаотического движения его частиц возрастает — и, следовательно, температура газа увеличивается. Лейн показал, что коллапсирующее облако может выбросить в пространство часть своей энергии в виде теплового излучения, но при определенных условиях все равно продолжит стабильно нагреваться. Описывая эти процессы с помощью дифференциальных уравнений, Лейн исходил из того, что состояние газа можно смоделировать посредством степенной зависимости давления от плотности. В своих вычислениях он испробовал политропы с показателями 5/3 и 1,4.

Из теории Лейна следует, что сильнее всего температура повышается в центре газового сгустка. Фактически на ее основе можно показать (правда, сам Лейн этого не сделал), что температура в центре Солнца должна измеряться миллионами кельвинов. Получается, что изначально холодное скопление газа может стянуться и разогреться столь сильно, что превратится в звезду. Ее сияние в модели Лейна обеспечивается продолжающимся стягиванием к центру и потерей потенциальной энергии тяготения, которая и служит единственным источником энергии излучения.

Лейн пошел дальше. Он понял (или догадался), что при очень высокой температуре и плотности центральной области звезды вещество перестанет подчиняться простым газовым законам — а другие тогда не были известны. Поэтому он вполне логично предположил, что по мере такой трансформации оно будет все сильнее сопротивляться стягивающему действию тяготения. В результате гравитационный коллапс замедлится (или прекратится вовсе), компенсация уносимой излучением энергии уменьшится (или полностью занулится), звезда начнет остывать и в конце концов превратится в небольшое (а потому очень плотное), холодное и темное космическое тело.

Такова в общих чертах суть предложенной Лейном теории непрерывной эволюции газовых звезд — по сути, первой во всей истории наук о Вселенной (позднее сходные идеи развивал Риттер, который посвятил этой теме 18 статей). В Европе ее заметили лишь в 1880-е гг., после того как на нее неоднократно с большим уважением ссылался Томсон, получивший в 1892 г. титул барона Кельвина. На протяжении нескольких десятилетий эта теория оказывала немалое воздействие на развитие теоретической астрофизики. Новизна подхода Лейна и Риттера видна уже из того, что, каким бы странным это ни казалось сейчас, в те времена астрономы еще не имели данных, позволявших утверждать, что звездное вещество пребывает в газообразном состоянии. Идея Лейна о гравитационном разогреве сгущающихся газовых облаков как прелюдии к образованию звезд в общих чертах сохранила силу и сегодня. Разумеется, он не мог не только предполагать, но даже фантазировать, что рождение звезды обусловлено поджогом термоядерного горения водорода, которое и подпитывает ее излучение. Астрофизика дошла до такого понимания лишь в конце 1930-х гг., почти через шесть десятков лет — а это очень долгий срок. Так что восхитимся глубиной прозрения Лейна и не будем смеяться над его ошибками. И не забудем, что единственная статья по теории звезд принесла ему членство в Национальной академии наук США, которое он обрел в апреле 1872 г., а потомки назвали в его честь один из кратеров на обратной стороне Луны.

В 1916–1918 гг. теорией звездных структур вплотную занялся профессор астрономии и натуральной философии Кембриджского университета и директор университетской обсерватории Артур Стэнли Эддингтон (чье имя в 1919 г. прогремело на весь мир в связи с наблюдением изгибания звездных лучей в поле тяготения Солнца, предписанного ОТО). Эддингтон существенно улучшил старые политропные модели, построив общую теорию стабильных звезд. Она учитывала световое давление и ряд факторов, не известных в XIX в. Он также пришел к совершенно правильному заключению, что источник внутренней энергии звезды должен находиться в ее центре, хотя природа этого источника, конечно же, не была еще изучена. Эддингтон разрабатывал свою теорию и в последующие годы. В окончательном виде он изложил ее в фундаментальной монографии The Internal Constitution of the Stars, вышедшей в свет в 1926 г. В частности, он показал, что при температурах звездных недр атомы лишаются всех или почти всех электронов и превращаются в положительные ионы, омываемые электронным морем.

Эти выводы позволили Эддингтону обосновать свое главное допущение о природе звездного вещества, которое он считал газообразным. Однако к тому времени стало известно, что его плотность в центральных зонах нормальных звезд как минимум в разы превышает плотность свинца. Эддингтон решил эту проблему очень элегантно. Если атомы целиком или почти целиком лишены электронных оболочек, их геометрические размеры многократно уменьшаются по сравнению с нейтральными атомами. Отсюда следует, что атомная (точнее, ионная) компонента звездного вещества достаточно разрежена, чтобы ее можно было счесть за классический газ. Именно ее он рассмотрел в качестве одного из двух источников внутризвездного давления, оставив в силе классическую формулу: давление идеального газа пропорционально произведению его плотности на температуру. Вторым источником в его теории служит давление света, пропорциональное (согласно закону Стефана — Больцмана) температуре в четвертой степени.

А дальше заработала математика. Элементарные алгебраические преобразования позволили Эддингтону убрать из формулы суммарного давления температуру в явном виде и получить уравнение состояния вещества в центре звезды в виде политропы с показателем степени 4/3. Правда, в это уравнение вошел коэффициент, равный отношению газовой компоненты давления к сумме обеих компонент, газовой и световой (так что при нулевом световом давлении он равен единице, а при 100%-ном доминировании светового давления стремится к нулю). Это отношение зависит и от температуры, которая, следовательно, присутствует в уравнении Эддингтона в неявном виде. Поэтому, как отмечал сам Эддингтон, найденное им значение показателя степени в уравнении политропы будет верным, лишь если коэффициент поглощения света не зависит от температуры. Обосновать это допущение он не смог, однако счел его приемлемым — во всяком случае в первом приближении (точнее, Эддингтон полагал, что возможные отклонения от значения 4/3 не особенно сказываются на результатах вычислений). Электроны в его модели никакого давления не оказывают по причине крайней малости массы по сравнению с массой ионов.

Теория Эддингтона позволяла прийти к очень любопытному выводу. Из нее следовало, что при увеличении массы звезды давление вещества растет недостаточно быстро, чтобы постоянно противостоять гравитационному сжатию. Это наводило на мысль, что массы звезд ограничены сверху некой предельной величиной. Правда, найти ее численное значение на основе этой теории было невозможно — в частности, потому, что вышеупомянутый коэффициент (то есть отношение давления газа к полному давлению) в ней не вычислялся. Однако на качественном уровне вывод выглядел вполне правдоподобным.

Эддингтон был слишком хорошим астрофизиком, чтобы не усомниться в применимости своей модели к веществу белых карликов. Да и немудрено — при гигантской плотности эти звезды существовали и были вполне стабильны. В том же 1926 г. Эддингтон прочел серию популярных лекций в лондонском Королевском колледже, которые вошли в его очень популярную книгу для широкой публики «Звезды и атомы». В одной из лекций он упомянул о плотности вещества спутника Сириуса, которая, как он выразился, в 2000 раз больше плотности платины. Указав, что в данный момент невозможно теоретическим путем вывести свойства этого вещества, Эддингтон отметил, что оно вряд ли может быть идеальным газом.

Теория Эддингтона полностью базировалась на классической физике (напомню, что световое давление элементарно выводится из уравнений Максвелла). По его собственному признанию, для белых карликов классическая физика, скорее всего, просто не работает. Нужны были новые идеи, и они не замедлили появиться. «Устройство» этих странных звезд объяснил коллега Эддингтона по Кембриджскому университету Ральф Фаулер. Он показал, что способность белого карлика к сверхплотной упаковке вещества объясняется не ионной, а электронной компонентой, конкретно — давлением электронного газа. Новизна его подхода состояла в том, что этот газ он рассматривал на основе принципов не классической, а квантовой физики. Свою теорию он изложил в замечательной статье «О плотной материи», которая вполне заслуженно вошла в анналы не только астрономии, но и физики. Сам Эддингтон немедленно признал ее значение, зачитав на сессии Королевского астрономического общества в декабре 1926 г.

Фаулер подошел к проблеме прежде всего как физик. Действуя в этом духе, он впервые вывел уравнение состояния идеального квантового газа, образованного частицами с полуцелым спином (то есть подчиняющихся статистике Ферми — Дирака) и находящегося в состоянии с минимально возможной полной энергией. Сейчас такой газ называют вырожденным, но тогда этот термин еще не появился.

Вырожденный газ, в соответствии с принципом Паули, занимает в импульсном пространстве все значения от нуля до определенной верхней границы, которая определяется лишь его плотностью и не зависит от температуры. Фаулер показал, что давление такого газа не зависит от температуры и равно плотности в степени 5/3, помноженной на некоторую константу. Так что, подобно Эддингтону, он получил политропное уравнение состояния, но с другим показателем степени. Поскольку температура из этого уравнения была полностью исключена, оно позволяло сделать достаточно однозначные выводы о зависимости радиуса звезды от ее массы. К ним мы и перейдем.

Для начала подчеркну, что у Фаулера была вполне четкая прикладная цель. Он считал, что его теория адекватно описывает электронную компоненту вещества белых карликов. Еще Эддингтон пришел к заключению, что в звездных недрах вещество полностью ионизировано. Фаулер понял, что этот вывод справедлив и для сверхплотной материи белых карликов. Поэтому он, как ранее Эддингтон, предположил, что внутри белого карлика все электроны покинули атомные орбиты и слились в электронный газ, смешанный с газом атомных ядер. Сейчас такое состояние вещества называют кулоновской плазмой.

В отличие от Эддингтона, Фаулер мыслил квантовыми понятиями. Он постулировал, что вещество белого карлика можно считать смесью двух идеальных газов — классического, состоящего из полностью оголенных атомных ядер, и чисто квантового вырожденного газа обобществленных электронов, подчиняющихся принципу Паули и статистике Ферми — Дирака (другое название — ферми-газ). Стоит отметить, что такое понимание было на самом переднем крае тогдашней физики, поскольку статьи Ферми и Дирака, где была представлена названная их именем статистика частиц с полуцелым спином, вышли в свет в том же 1926 г.!

Может показаться, что модель Фаулера абсолютно нереалистична. Во-первых, квантовая многочастичная система может находиться в состоянии с минимальной энергией лишь при абсолютном нуле температур, в то время как белые карлики — весьма и весьма горячие звезды. Однако все относительно. Верхняя граница энергии абсолютно холодного электронного газа (энергия Ферми) соответствует температуре в 6 млрд K. Температуры ядер типичных белых карликов в среднем не превышают 10–15 млн K, то есть в тысячи раз меньше энергии Ферми. Поэтому электронную компоненту вещества белых карликов можно считать полностью вырожденным квантовым газом. Во-вторых, идеальным газом по определению считается лишь тот, где отсутствует силовое взаимодействие между частицами. Однако электроны и ионы притягиваются и отталкиваются благодаря электрическим зарядам, что вроде бы приводит к противоречию. Но в условиях белого карлика их средняя кинетическая энергия много больше энергии электрического взаимодействия, и именно поэтому оба газа в первом приближении можно считать идеальными.

Предложенная Фаулером модель стала фундаментом для понимания физической природы белых карликов. Ее основное положение отмечено в классификации их спектров: названия всех классов начинаются с буквы D — это указание на то, что электронный газ белого карлика находится в вырожденном состоянии. Модель Фаулера приводит к весьма нетривиальному выводу. Из нее следует, что масса белого карлика, которая почти целиком обеспечивается ионной компонентой, может быть сколь угодно большой. Причина в том, что давление вырожденного электронного газа возрастает с ростом полной плотности вещества белого карлика столь быстро, что способно постоянно противостоять гравитационному сжатию звезды, в основном обусловленному взаимным притяжением ионов. Иначе говоря, сколь ни была бы велика масса звезды, состоящей из атомных ядер и вырожденного электронного газа, ее радиус всегда окажется больше нуля.