Существует по меньшей мере сорок или пятьдесят западных трактатов, написанных до конца XVI в., которые были посвящены астролябии в ее традиционной форме, и все же с учетом уже упомянутых групп их можно разделить лишь на три главных совокупности. Все они имеют своим истоком арабскую культуру в Испании. Как уже было показано, первое представление об астролябии, очевидно, пришло в Западную Европу в конце X в. с северо-востока Пиренейского полуострова – из Каталонии. По всей видимости, первый поток мигрантов в монашескую Европу иссяк где-то к середине XI в.

Следующий поток оказался гораздо более мощным и имел большее интеллектуальное влияние, поскольку основывался на более полных текстах, лучше аргументированных и полноценнее усвоенных. Один из таких текстов, имевших крайне важное значение, написан испанским астрономом арабского происхождения Ибн ас-Сафаром; его перевели на латынь дважды – сначала Хуан Испанский, а затем Платон Тиволийский. Древнейшая западная астролябия (но не самая древняя) датируется 417 г. Хиджры, то есть 1026/27 г. н. э., и – любопытный факт – если судить по имени, ее изготовителем был брат Ибн ас-Сафара.

Третья совокупность текстов имела своим истоком школу кастильских авторов конца XIII в. при дворе Альфонсо X.

Несомненно, наиболее влиятельной из этих трех совокупностей была вторая. Версия Хуана Испанского использовалась Раймондом Марсельским и еще одним автором, чье истинное происхождение остается невыясненным, но обычно эту работу приписывают иудею из Басры и Багдада Машаллаху. Именно эта вторая совокупность работ ввела в европейскую астрономию арабскую терминологию, включая, например, такие слова, как «зенит» и «азимут».

В ходе XIII и XIV вв. иберийское влияние в Европе становилось все более весомым, хотя и менее очевидным, поскольку астрономы начали забывать истоки, из которых они получили свое знание. В числе наиболее известных европейских авторов, занимавшихся астрономией, были Раймонд Марсельский в XII в., а также Сакробоско и Пьер де Марикур (Петр Перегрин) в XIII в. С началом XIV в. наступает эпоха сочинений, написанных на национальных языках. Во Франции Пелерин де Прус написал адаптированный вариант трактата об астролябиях для дофина – будущего короля Франции Карла V, коронованного в 1364 г. Английский поэт Джефри Чосер внес заметный вклад, написав на английском языке трактат об астролябии, один из экземпляров которого был снабжен подзаголовком «хлеб и млеко для отроков» (вероятно, дело рук шутника-переписчика). В Англии вплоть до начала Нового времени это произведение являлось единственным более или менее толковым сочинением о данном инструменте, однако и оно представляло собой всего лишь компиляцию сведений из трактата псевдо-Машаллаха.

В конце XIII в. нашли новую и недорогую альтернативу обычной астролябии. Представим астролябию с пауком, зафиксированным в каком-либо положении. (Ил. 53 и изображение астролябии на ил. 68 в главе 4 помогут разобраться с помощью краткого пояснения, приводимого ниже.) Если нанизать на нить, продернутую через центр, маленький шарик и использовать его как маркер (в Средние века для этих целей обычно выбирали мелкую жемчужину), то с его помощью можно пометить любую точку на пауке – например, звезду. Протянув нить через звезду, можно легко определить ее расстояние от центра с помощью скользящего шарика, а также найти угол по делениям на внешнем ободе. Поворот нити на заданный угол позволял перемещать маркер в новое положение в точности таким же образом, как если бы вращался сам паук. Такое устройство менее наглядно, но с механической точки зрения изготовить его было значительно проще и дешевле, чем полноценную астролябию. Теперь продвинемся еще на один шаг и мысленно сложим в несколько раз нашу сборную графическую схему (состоящую из линий, соответствующих пауку и тимпану астролябии). Первый раз мы сложим ее вдоль главной оси, а затем – вдоль оси, перпендикулярной к первой. Мы получим нагромождение линий, точек и градуированных шкал, многие из которых будут повторяться, однако если у нас есть ясное представление о том, как функционирует астролябия, то с помощью получившейся «астролябии-квадранта» можно решать в точности те же задачи, что и с помощью обычной астролябии.

Для измерения высот обычно добавляли небольшие диоптры с крошечными отверстиями вдоль одного из радиусов квадранта. При обычном использовании квадрант поворачивался до тех пор, пока звезда или другой объект не становились видимыми через два указанных отверстия. Вертикаль устанавливалась с помощью отвеса со шнуром, подвешенного к геометрическому центру внешней шкалы, после чего со шкалы считывалась высота. (Такой метод определения высоты характерен для большинства квадрантов и не являлся чем-то относящимся исключительно к астролябии-квадранту.)

Наиболее раннее из известных описаний астролябии-квадранта составлено на древнееврейском языке Яковом бен Махиром Ибн Тиббоном между 1288 и 1293 гг. – автором, известным в латинской литературе как Профаций Иудей (ок. 1236–1305). Он провел почти всю жизнь в Провансе, но родился в Марселе, а умер в Монпелье. Его семья прибыла из Гранады – места, которое его отец был вынужден покинуть из‐за общественных беспорядков. Его отец и дед заработали себе репутацию на переводах с арабского на древнееврейский, и логично предположить наличие некоего исламского прототипа у так называемого нового квадранта Тиббона. Тот факт, что он называет его «израильский квадрант», трудно сочетается с этой догадкой. В очень скором времени эту работу перевели на латынь (Арменгауд в 1299 г.), и ее латинский вариант распространил датский астроном Петр Филомен. Благодаря этому трактату указанный инструмент стал близко знаком астрономам, владевшим латинским языком, и оставался таковым в течение долгого времени. (На ил. 90, относящейся к более позднему периоду, представлен один из экземпляров этого инструмента.) Его популярность стала результатом крайней простоты его изготовления: аккуратно расчерченный пергамент или лист бумаги, наклеенный на деревянный квадрант, были вполне по средствам даже не слишком обеспеченным ученым, хотя не каждый из них умел различать совмещенные шкалы и налагающиеся друг на друга метки звездных положений. Вне всякого сомнения, именно по первой из указанных причин он стал очень популярен в Оттоманской империи (обычно его изготавливали в виде деревянного квадранта, покрытого лаком) начиная с XV в. и далее. В Турции у людей, использовавших традиционные астрономические методы для регламентации религиозной жизни, он сохранялся вплоть до XX в.