Месопотамская астрономия достигла Индии в конце V в. до н. э. после захвата северо-западной Индии Ахеменидами. (Эта династия правила в Персии с 558 по 330 г. до н. э.) Подтверждение тому – употребление автором Лагадха месопотамских, греческих, египетских и иранских календарных техник, например «период-зависимость» 5 лет = 1860 титхи (санскритское слово для обозначения месопотамской единицы, о ней мы говорили выше на с. 106); или в другом случае: 25 лет = 310 синодическим месяцам. (Египтяне, использовавшие другой год, приравнивали 25 лет к 309 месяцам.) Кроме того, Лагадха освоил вавилонскую теорию, касающуюся расчета продолжительности светлого времени суток, применяя не только арифметический прием «зигзагообразной функции», но также водяные часы, позволявшие измерять время ночью.

Другим заимствованным индийцами месопотамским инструментом был гномон – вертикальная колонна, указывавшая дневное время посредством отбрасываемой тени. Как правило, шкала гномона делилась на двенадцать частей; этот обычай оказался удивительно устойчивым и даже был унаследован западной астрономией, где использовались таблицы, впервые появившиеся именно в этой части мира. Таблицы, устанавливающие соответствие между временем дня и длиной тени, безусловно, зависят от географической широты – фактор, который не всегда принимался во внимание как в Индии, так и в остальных частях света.

В последующие столетия в Индию, безусловно, проникали незначительные астрономические сведения из других мест, однако очередным сравнимым по важности этапом был селевкидский период, когда модифицированные греками вавилонские методы проторили себе дорогу на восток. Этому движению в огромной степени поспособствовал возросший уровень торговых отношений между Индией и Римской империей. В 149–150 гг. н. э. на санскритский язык перевели объемный греческий астрологический трактат, часть которого была посвящена математической астрономии. В 269–270 гг. н. э., после переработки Спхуджидхваджей, это сочинение получило название «Явана-джатака». Продолжительность солнечного (тропического) года в нем оказалась в точности такой же, как у Гиппарха и Птолемея.

Спхуджидхваджа, устремления которого были отчетливо астрологическими, использовал прием «линейного зигзага» для солнечных и лунных положений и метод вавилонской Системы А для моментов восхода зодиакальных знаков, известных в том числе по греческим текстам. Двенадцатичастный гномон уже был принят им в качестве нормы, но в данном конкретном случае, а также в случае процедур, вводимых для определения планетных положений, Спхуджидхваджа приводил методы, несомненно являвшиеся греческой версией вавилонских методов.

Есть и другие аналогичные примеры, демонстрирующие ту же тенденцию, когда промежуточный греческий текст представлялся как следствие, полученное из негреческих процедур, которые надлежало подтвердить. В сочинении можно найти множество временных периодов движения планет, идентичных обнаруживаемым в гораздо более ранних клинописных текстах. Наличие очевидно ошибочных сопроводительных процедур убедительно свидетельствует о том, что приводимые параметры не были получены независимым образом.

С появлением в III или IV в. «римской» «Сиддханты» («Ромака-сиддханта»), вводится в общее употребление понятие прецессии, и здесь снова приводится продолжительность тропического года, равная использованной Гиппархом. В той же работе имеется материал по расчету солнечных затмений, где используются греческие геометрические модели, хотя в данном случае имеется множество признаков незначительной адаптации как самих моделей, так и используемых в них параметров. То же самое можно сказать о другом тексте греческого происхождения, появившемся примерно в это же время, – «Паулиса-сиддханта», хотя в нем используется продолжительность солнечного года, впервые возникшая, по словам более позднего арабского автора (ал-Баттани), у «египтян и вавилонян». Мы знаем об этом тексте благодаря весьма посредственному резюме, внесенному в работу под названием «Панча-сиддхантика». В нее знаменитый автор VI в. астролог Варахамихира включил некоторый дополнительный материал.

Значение этих работ трудно переоценить, поскольку они позволяют лучше понять греческую астрономию в период до Птолемея – период, от которого осталось лишь несколько оригинальных текстов. Индийские авторы дерзко атаковали проблемы сферической тригонометрии, используя для этого греческие методы, включая методы проецирования на плоскость (сравните с тем, что мы писали об астролябиях). Вместо греческой функции хорд они ввели функцию синуса, и их таблицы, составленные для тени гномона, в известном смысле, можно считать таблицами тангенциальной функции. Они проявляли серьезный интерес к проблемам, связанным с предсказанием солнечных и лунных затмений, и в некоторых их работах можно обнаружить следы вавилонских сочинений о предсказаниях. Их сочинения нередко обременены разного рода искажениями, но это было ожидаемо, поскольку они находились на пересечении слишком многих культурных барьеров. И все же представляется совершенно очевидным, что в этот период индийская астрономия, несмотря на все свои недостатки, являлась далеко не только движущейся по инерции наукой. В качестве примера того, какого профессионального уровня достигли индийские астрономы, можно привести утверждение из «Панча-сиддхантики», касающееся разницы времен между Александрией (они называли ее Яванапура) и двумя индийскими городами – Удджайн и Варанаси. Чтобы установить разницу долгот на Земле (Солнце, как известно, покрывает 360° земной долготы за 24 часа), было произведено сравнение местных времен, в которые наблюдалось одно и то же лунное затмение. Это предполагало проведение работы по установлению довольно прочных интеллектуальных контактов. Они были достигнуты, и полученные результаты оказались весьма хороши. Если перевести полученную ими разницу долгот в градусы, то в двух случаях она составляла 44° для одного места и 54° – для другого, в то время как истинные современные значения составляют 45;50° и 53;07° соответственно. Это отнюдь нельзя назвать работой дилетантов.

Необходимо отметить, что в упомянутых случаях сравнение долгот производилось по отношению к городу Удджайн (его также называли Узайн). Он снискал определенную известность и даже был упомянут в «Географии» Птолемея под именем Озен. В средневековой латинской литературе, в результате многократных ошибочных прочтений, его обычно упоминали как Арин. Удджайн с давних времен считался священным местом индуистов, но его важность для астрономии заключается в том обстоятельстве, что он стал пунктом, через который проходил главный индийский меридиан. Этот факт упоминается во многих работах, просочившихся впоследствии (в Средние века) в западную культуру, где этот город иногда обозначается как «центр мира». Он, как считалось, располагался на экваторе и находился на расстоянии 90° как от восточных, так и от западных пределов обитаемого мира. (Использование его в качестве пункта главного меридиана вызывает ассоциации с тем, как многие христиане пытались придать такой же статус Иерусалиму, впрочем, весьма безуспешно.) После бурных исторических событий, уже в XVIII в., Удджайн стал управляться от имени императора Мухаммад Шаха, который построил в нем примерно в 1730 г. одну из своих пяти обсерваторий, и это в какой-то степени возродило его прежнюю репутацию.

В течение многих столетий астрономия в Индии являлась предметом активного и целенаправленного интереса. Индийский субконтинент был естественным местом сосредоточения множества разнообразных культурных влияний, что замечательно иллюстрируют сохранившиеся звездные карты. В 1825 г. подполковник Джон Уоррен опубликовал обстоятельное исследование, посвященное календарям и астрономии Южной Индии. Он поведал о составителе календаря из Пондишери. Тот показал ему, как рассчитать затмение, используя лежащие на земле ракушки (служившие ему счетами) и таблицы, которые он запомнил с помощью особых слов и звуков. Его тамильский информант, ничего не знавший об индуистских астрономических теориях, был способен рассчитать таким образом лунное затмение 1825 г. с точностью до +4 минуты для его начала, –23 минуты для середины и –52 минуты для окончания. Этот человек действовал в соответствии с традицией, восходившей к «Панча-сиддхантике» и, помимо этого, к селевкидской вавилонской астрономии, то есть она насчитывала более двух тысячелетий.

Нельзя забывать о том, насколько сильно древнее знание зависело от механического запоминания: стихотворная таблица символов уравнений планетного движения (составленная Харидаттой) – только наиболее яркий пример общей тенденции, когда человек использовался как эквивалент электронных средств хранения информации. В Европе подобными средствами достигалась гораздо более простая задача по запоминанию пасхалий всеми служителями церкви и учащимися университетов.

Другая мелкая деталь, на которую, возможно, следует обратить еще большее внимание, – это время от времени встречающаяся в Индии манера деления радиуса обычной окружности на 57;18 частей, принятая потому, что это позволяло сделать ее охват состоящим из 360 частей. Здесь очевидна аналогия с нашим измерением углов в радианах. (Когда мы, как это принято, выбираем радиус в качестве единицы, то центральный угол, противолежащий дуге с длиной, равной радиусу, называется радианом и имеет величину около 57;18°.) Хотя Птолемей использовал стандартное деление радиуса на 60 частей, некоторые индийские астрономы предпочитали использовать деление на 150 частей. Оба этих обычая перешли в западную традицию и, наконец, были отвергнуты в пользу десятичной системы, возникшей в период Ренессанса и раннего Нового времени.