7. Л. В. Канторович

Жизнь и деятельность академика Канторовича

Выдающийся российский математик и экономист Леонид Витальевич Канторович родился 6 (19) января 1912 г. в Санкт-Петербурге. Еще в школе у него обнаружились блестящие способности и серьезный интерес к естественным наукам, благодаря чему, завершив среднее образование в 14 лет, он в 1926 г. поступил на математическое отделение физико-математического факультета ЛГУ, где в 1932 г. закончил аспирантуру, остался работать на кафедре математики. Еще студентом Л. В. Канторович выступил с докладом по теории рядов на первом Всесоюзном математическом конгрессе. Профессором он стал в 22 года (1934), а в 1935 г., когда была восстановлена система академических степеней и званий, ему без защиты присвоили ученую степень доктора наук. Одновременно он преподавал в ряде вузов, в частности, заведовал кафедрой высшей математики в Высшем инженерно-техническом училище Военно-морского флота. С 1934 г. – профессор кафедры математического анализа ЛГУ. В годы Второй мировой войны состоял на военной службе, оставаясь в блокадном Ленинграде. В 1945–1949 гг. – зав. Математическим отделом НИИ математики и механики ЛГУ, профессор кафедры математического анализа, с 1958 г. зав. кафедрой вычислительной математики. Одновременно возглавлял Отдел приближенных вычислений Математического института им. Стеклова Ленинградского отделения АН СССР. С 1958 – член-корреспондент, с 1964 – Действительный член АН СССР.

В 1958–1960 гг. совместно с академиком В.С. Немчиновым возглавлял Лабораторию по применению математических и статистических методов в экономических исследованиях Сибирского отделения АН СССР. В 1960 г. ленинградская группа Лаборатории переехала в Новосибирск и влилась в Институт математики СО АН СССР в качестве математико-экономического отделения. Здесь был создан один из самых передовых для того времени компьютерных центров, в котором Л. В. Канторович возглавил отдел экономико-математических методов. Одновременно он являлся членом Объединенного ученого совета по физико-математическим и гуманитарным наукам, был заместителем директора Института математики СО АН СССР, членом редколлегии «Сибирского математического журнала».

С 1971 г. Л. В. Канторович работает в Москве, где возглавляет Проблемную группу Института управления народным хозяйством государственного комитета по науке и технике (ГКНТ), а с 1976 г. – Отдел научно-технического прогресса Всесоюзного НИИ системных исследований ГКНТ и АН СССР. Член ГКНТ, научно-технических и экспертных советов ряда комитетов и ведомств. За свою жизнь он воспитал большое количество выдающихся ученых, создал своеобразную научную школу. Был награжден орденом «Знак Почета» (1944), орденом «Отечественной войны II степени» (1985), орденом Ленина (1967), Государственной премией (1949), а за научную разработку линейного программирования и экономических моделей совместно с проф. В. В. Новожиловым и академиком В. С. Немчиновым (посмертно) – Ленинской премией (1965). В 1975 г. Л. В. Канторовичу совместно с американским профессором Т. Купмансом присуждена Нобелевская премия «за их вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Кроме того, Л. В. Канторович был награжден Большой серебряной медалью Общества исследования операций (1986), имел почетные степени многих иностранных университетов (Глазго, Гренбеля, Галле, Кембриджа, Мюнхена, Ниццы, Парижа, Пенсильвании, Хельсинки, Варшавской школы планирования и статистики), являлся иностранным членом Венгерской и Югославской академии наук, АН ГДР, Американской Академии наук и искусств, Международного института управления и др.

Л. В. Канторович был всесторонне развитым ученым и человеком. Трудно назвать область математики или экономики, где бы он ни оставил заметный след. Один из учеников выдающегося ученого академик В. Л. Макаров пишет: «Говорить об идеях Леонида Витальевича одновременно и легко и трудно. Легко, потому что они общезначимы, а трудно, потому что они касаются многих областей.

Л. В. Канторович принадлежит к той, теперь очень немногочисленной категории ученых-универсалов типа Лейбница или фон Неймана, которые проявляли интерес и получали результаты в различных сферах знаний. Он имеет прекрасные работы по теории множеств, функциональному анализу, теории вероятностей, вычислительной математике, теоретическому программированию, конструированию числительных машин, математической экономике, теоретической и прикладной экономике. Он писал пьесы и басни, прекрасно разбирался в театральном искусстве и в живописи. Его суждения в области искусства и вообще художественного творчества поражали своей глубиной и оригинальностью».

Фундаментальное значение имело открытие в 1939 г. Л. В. Канторовичем метода линейного программирования. Небольшой книге «Математические методы организации и планирования производства», изданной в ЛГУ, суждено было сыграть огромную роль в истории математической экономии, ибо начался новый, качественно отличный этап в развитии экономико-математических методов. Основное достижение Канторовича состоит в том, что он открыл во всякой задаче, в которой ищется экстремум линейной функции, удовлетворяющей ряду ограничений, существование чрезвычайно важных множителей, названных им в той работе разрешающими множителями, с помощью которых задача решается очень быстро. Разрешающие множители явились не только математическим инструментом, они вместе с тем имеют определенный технико-экономический смысл. Разрешающие множители показывают, как изменится оптимальное значение исследуемой линейной функции при изменении в ту или иную сторону условий-ограничений задачи и как бы оценивают влияние соответствующего условия ограничения на оптимальную величину линейной функции. Этим объясняется то обстоятельство, что позднее Л. В. Канторович назвал их объективно обусловленными оценками, которые представляют собой не что иное, как «цены» оптимального плана. На основе разрешающих множителей исследовались различные классы плановопроизводственных задач и предлагались эффективные методы решения и приемов экономического анализа этих задач. Ядром открытия Л. В. Канторовича явилась установленная им связь задач оптимального функционирования с задачей определения соответствующих ценностных показателей. Канторовичем были сформулированы признаки, оптимально позволяющие предложить различные схемы целенаправленного перебора допустимых планов и систем ценностных показателей.

Только примерно через 10 лет метод линейного программирования был переоткрыт в США, правда, в другой форме – в форме симплексного метода (Дж. Данцигом). Впрочем, приоритет советской науки в области линейного программирования и большое значение вклада Канторовича в создание этой новой научной дисциплины получили в США полное и вполне заслуженное признание. В 1959 г., т. е. через 10 лет, ранняя работа Канторовича была переведена на английский язык и опубликована полностью в журнале «Наука управления» с предисловием известного американского эконометриста Т. Купманса. В ней Купманс характеризует работу Канторовича 1939 г. как «действительно замечательный документ в истории науки управления, линейного программирования и вообще экономической теории». После многих похвал он заканчивает свое предисловие таким образом: «Как в советской, так и в западной литературе в области управления, планирования и экономики в 1939 г. имелось очень мало; из того, что могло бы служить источником этого доклада в той конкретной форме, в которой они были представлены. Эта научная работа встает как высокотворческий вклад математической мысли в проблемы, которые немногие в то время могли постигнуть как математические по своей природе. Она могла бы быть поставлена в пару с более ранним трудом фон Неймана о пропорциональном, экономическом росте народного хозяйства в условиях рыночной конкуренции и с последним трудом Данцига, хорошо известным читателям нашего журнала».

Л. В. Канторович не остановился на достигнутом. Он применял свой метод к самым разным областям действительности и всюду получал плодотворные результаты. Венцом этих усилий явилась замечательная книга «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», вышедшая в 1959 г. благодаря титаническим усилиям академика В. С. Немчинова. Впоследствии В. С. Немчинов дал высокую оценку достижениям автора, предложенным им методам планово-экономических задач: «Автор ведет изложение на убедительно подобранных примерах, которые упрощены в целях выявления сущности применяемого подхода и последовательного развития основных идей. Исследование каждого примера завершается формулировкой некоторых общих положений (выводов), причем выясняется роль и значение этих положений в конкретных экономических условиях. Математическое исследование каждой конкретной задачи вскрывает объективно обусловленные самой задачей вспомогательные критерии и оценки фигурирующих в них материалов, оборудования и других производственных факторов. В отношении конкретной, взятой изолированно задачи объективно обусловленные оценки являются весьма важным средством ее решения: они представляют собой технические показатели, характеризующие данную задачу. Выдвигаемый Л. В. Канторовичем метод объективно обусловленных оценок (разрешающих множителей) разработан для вполне определенных условий, когда среди используемых ресурсов имеются лимитированные. В настоящем исследовании автор расширяет понятие лимитированных ресурсов, распространяет его на все ресурсы, имеющиеся в ограниченном количестве, включая сюда как уже занятые полностью (задолженные) и временно дефицитные, т. е. те, по которым создалось временное напряжение с их использованием. В прилагаемой системе экономических расчетов дефицитные ресурсы получают высокую оценку, а имеющиеся в избытке нулевую».

Иначе говоря, система экономических расчетов, использующая объективно обусловленные оценки, позволяет на основе оценок дефицитности, лимитированности и задолженности производственных факторов дать такой вариант их использования, который обеспечил бы при данных ресурсах этих факторов максимальное выполнение программного задания. В этом основной интерес работы Л. В. Канторовича. Но автор пошел дальше по сравнению с книгой 1939 г. в том направлении, что впервые отчетливо поставлена проблема построения оптимального плана всего народного хозяйства как единой задачи на оптимум именно методами линейного программирования – вначале как статистическая задача, а потом в нее введены элементы динамики.

Появление книги Л. В. Канторовича совпало со временем проведения Всесоюзного совещания по применению математики и вычислительной техники в экономических исследованиях и планировании (апрель 1960), придали громадный импульс проникновению математики не только в экономическую науку, но и во многие смежные области знания – социологию, социальную психологию, экономическую географию, медицину, теоретическую биологию. Создание Центрального экономико-математического института и Научного совета по применению математики вычислительной техники в экономических исследованиях и планировании означали поворотный пункт в отечественной экономико-математической школе и принесли колоссальный успех нашей науке. Начался настоящий «бум» в экономико-математических исследованиях, принесший огромную экономию денежных ресурсов в масштабе страны, и во всех этих начинаниях огромную роль сыграла научная и организаторская деятельность Леонида Витальевича Канторовича как наиболее талантливого ученого нашей страны.

Преодоление культа личности, начатое XX съездом партии, привело и к критическому подходу к наследию сталинизма в области экономической науки. Но «очищение» ее от завалов сталинизма шло крайне медленно: этому упорно сопротивлялись сталинистские «лидеры» политической экономии, а проблемы рационального хозяйствования все еще отодвигались на задний план по сравнению с административно-хозяйственными методами руководства. Переломный момент наступил в 1960 г. после Первого Всесоюзного совещания по применению математических методов и электронно-вычислительной техники в экономических исследованиях и планировании. Обнаружилось, что в арсенале экономической науки имеются мощные орудия экономического анализа и руководства, что советская наука вопреки мнению К. В. Островитянова, С. Г. Струмилина, Л. А. Леонтьева, А. Я. Боярского, А. И. Каца и многих других может и должна стать основой подлинно научной политической экономии, включающей в качестве основы научные методы планирования и руководства хозяйством.

Идеи В. С. Немчинова, Л. В. Канторовича, В. В. Новожилова, А. Л. Лурье и многих других зачинателей обновления хозяйственных отношений и методов научного руководства хозяйством получили широкий отклик как в нашей стране, так и за рубежом. «Неприятие» этих достижений в тот период объяснялось не недостатками самих методов хозяйствования, а их непримиримостью с косностью и рутиной, отвратительным попранием достижений науки в годы так называемой брежневщины, которая была оборотной стороной сталинизма. Лишь героическими усилиями передовых ученых того поколения может быть объяснен тот факт, что в годы «застоя» лишь теоретическая политическая экономия топталась на одном месте, в то время как «подспудно» назревали коренные сдвиги в экономической науке. Преследование передовых ученых не могло не сказаться на общем уровне теоретической экономии, но она все более обогащалась достижениями экономико-математического направления, ставшего «венцом» всех достижений экономической науки.

Огромным шагом вперед даже в годы «застоя» и провозглашения культа личного обогащения явилось создание теории оптимального функционирования экономии (СОФЭ), которая начисто перевернула все обедненные постановки экономико-математических и любых задач при решении проблем хозяйствования. Подробное освещение этих достижений не входит в нашу задачу, но переход от обсуждения формальных проблем математического инструментария к обсуждению целостной системы хозяйствования и развития были настолько разительны, что многие политэкономы (да и не только политэкономы) страшились самой постановки содержательных аспектов СОФЭ. Последнюю даже некоторые сторонники экономико-математического направления пытались представить всего лишь как одну частную экономическую дисциплину, не претендующую на общефилософское, социально-политическое и политико-экономическое обоснование коренных проблем политической экономии. Между тем именно сторонники СОФЭ стоят на передовом фланге политической экономии, показав, что такие понятия, как целевая функция, объективно обусловленные оценки, социально-экономический оптимум суть не прерогатива какой-то частной науки о плановом управлении с помощью математических методов, а главное содержание политической экономии.

Политическая экономия призвана глубоко исследовать социально-классовую структуру общества, его противоречия и конфликты, интересы рядовых тружеников, которые никогда не были объектом научно-теоретического изучения. В большинстве учебников человеку отводилась второстепенная роль: главное внимание уделялось поведению «массы» с позиций выдуманных или плохо сформулированных глобальных экономических категорий и законов. Все внимание уделялось «субординации» этих категорий и законов, оторванных от реальных социально-экономических отношений и самой человеческой личности. В учебниках содержались красочные описания, которые не имели ничего общего с реальностью, с нуждами и чаяниями «простого народа». На деле наш строй не имел ничего общего с бесполезными, претенциозными, апологетическими описаниями жизни и быта людей, содержащимися в этих учебниках. Возникло явное противоречие между теорией и практикой, и партия прямо указала на то, что мы плохо знаем закономерности того общества, в котором мы живем, особенно экономические.

Естественно, что в этих условиях потребовалось новое экономическое мышление, которое заключалось бы в подлинно научном и правдивом изучении реальной экономической жизни, реального положения человека в нашем обществе. Все предыдущие экономические исследования ориентировались скорее на должное, чем на сущее, но и должное освещали в ложном свете. Новое экономическое мышление в аспекте должного призвано ориентироваться на создание условий для всестороннего и гармонического развития человеческой личности как верховной «цели в себе», как подлинной «самоценности». Недостатка в призывах «все во имя человека и для блага человека» не было и раньше, но экономика работала не на человека, а на самое себя, вращаясь в кругу «производства ради производства». При этом забывалось, что даже «производство ради производства» имеет своей конечной целью развитие производительных сил человечества, т. е. развитие богатства человеческой природы как самоцель. В этом отношении все учебники по политической экономии представляли собой шаг назад не только по сравнению с учебником А. А. Богданова, но и по сравнению с учебником М. И. Туган-Барановского, провозгласившего ценность и равноценность человеческой личности главным основанием политической экономии как единой науки: «Всякая человеческая личность есть верховная цель в себе, почему все люди равны как носители святыни человеческой личности. Это и определяет верховный практический интерес, с точки зрения которого может быть построена единая политическая экономия…»*.

Оптимизационные методы позволяют учесть взаимозаменяемость, возможность варьирования организации производства – различное распределение работ между цехами и участками, вариантность технологии, взаимозаменяемость оборудования, замена сырья и материалов и т. п. Однако более плодотворные результаты могут быть получены при оптимизации текущего отраслевого планирования, ибо здесь возникает больше возможностей вариаций плана (перераспределение программ между предприятиями без изменения общих балансов, переброска материальных и других ресурсов от одного предприятия к другому и т. д.), обусловленных способностью производства многих видов одноименной продукции и выполнения заказов одновременно на ряде предприятий. Все это создает широкие возможности оптимизации и достижение с ее помощью более эффективных решений, выпуска при тех же ресурсах большего объема продукции или снижении затрат.

Постановка таких задач в некоторых отраслях с помощью оптимизационных моделей дает значительный эффект: повышается суммарный выпуск продукции или снижаются затраты за счет того, что на каждом предприятии по возможности размещаются наиболее подходящие для него виды заказов; обеспечивается более полная и равномерная загрузка производственных мощностей, лучшая сбалансированность и большая надежность плановых поставок за счет большей точности расчетов; снижается дальность перевозок. Удовлетворительное решение этих задач возможно, когда предприятия рассматриваются в комплексе, т. е. в рамках определенных отраслей.

В общей форме модель предприятия можно представить как множество всевозможных состояний (режимов работы), каждое из которых характеризуется некоторым вектором – элементом X, пространства R: X = {x} е R. Компоненты вектора х могут быть объемами ингредиентов – произведенной продукцией и затраченных ресурсов. Поскольку отрасль есть комплекс, объединение предприятий, то множество состояний такого комплекса будет прямой суммой множеств состояний отдельных предприятий:

X = X₁ +…+Х = {х/х = х_д +… + х, x е X}.

Здесь могут участвовать ингредиенты, общие для всего комплекса и особые для каждого предприятия.

Экстремальное состояние для всего комплекса (отрасли), т. е. состояние, для которого нет более предпочтительного (скажем, дающего больше продукции при тех же ресурсах), связано с системой объективно обусловленных оценок, которые определяются соотношениями обмена ингредиентов при переходе от данного экстремального состояния к близкому и применимы также для каждого объекта комплекса, а потому позволяют суммарно характеризовать те перемены в системе, которые следует ожидать при изменении ресурсов или программы одного из предприятий. Нахождение области обпределния оценок сразу приводит к оптимальному решению.

В настоящее время в задачах перспективного планирования широко используются структурные модели для определения перспективной потребности во взаимозаменяемой продукции. Но в этих моделях не учитываются такие эндогенные факторы, как вариантность потребительских свойств, возможность их взаимозамены, их взаимодополняемость, структурная неоднородность, проявляющаяся в непосредственной несводимости полезных эффектов, которая может быть преодолена лишь при введении взвешивающих коэффициентов и т. п. В задачах перспективного» отраслевого планирования эти эндогенные факторы должны учитываться при посредстве взвешивающих функций, приводящих в соответствие разного рода полезные эффекты одних и тех же (монопродуктовых) отраслей или многопродуктовых комплексов, причем вид взвешивающих функций должен быть каждый раз особо обоснован: они не должны носить статический характер по типу «разовых» коэффициентов, а иметь скользящий вид, динамически увязывающий коэффициенты роста. Сочетание потребительских свойств (и затрат на потребление) не может учитываться иначе, как приращением народнохозяйственной функции полезности, в которой «весовые функции» отражают разновременность получаемых эффектов на основе потребительских предпочтений, приуроченных к определеннему моменту времени. Приведение в соответствие разнородных эффектов с помощью «весовых функций» должно учитывать как взаимозаменяемость, так и взаимодополняемость продуктов в потреблении, для чего необходимы динамические оценки этих продуктов как по их потребительским свойствам, так и по затратам на их производство, взвешенным также по определенным весовым коэффициентам, динамическим по своей природе. Перспективные динамические коэффициенты продуктов и затрат – основа вариантного динамического планирования как по монопродуктовым, так и по многопродуктовым отраслевым комплексам: «весовые функции» нужны как в производстве, так и в потреблении.

Однако и в такой постановке не решается вопрос о критерии оптимальности перспективных отраслевых планов. В качестве искомых переменных по-прежнему выступают минимизируемые приведенные затраты, обнимающие издержки на доставку, переработку и потребление продукции в районах потребления. Такой подход применяется и к многоотраслевым комплексам, причем вся разница сводится к суммированию затрат по многокомплексным компонентам. В многочисленных методиках определения эффективности, в том числе и при определении эффективности новой техники и природных ресурсов, в качестве критерия также принимается сумма издержек, каждый компонент которых также взвешивается по определенному нормативу (единому или дифференцированному) в зависимости от априорно принятых постулатов. Но почти ни в одной методике, призванной увязывать затраты с результатами хозяйственной деятельности, не учитывается, что норматив эффектности лишь косвенно увязывает издержки с общественной полезностью, являющейся подлинным результатом хозяйственной деятельности, ибо получение максимальной хозяйственной пользы возможно лишь при учете линейной или нелинейной зависимости полезности продукции от затрат всех экономических ресурсов.

Теория сравнения плановых вариантов давно доказала, что зависимость полезности от затрат носит по крайней мере пропорциональный характер, а на деле она носит нелинейный характер, который может быть выражен лишь строго определенными видами «весовых функций», взвешивающих не только полезные эффекты, но и все виды затрат экономических ресурсов. Одних динамических оценок взвешивания ингредиентов хозяйственного процесса явно недостаточно для представления задач перспективного планирования: необходимо, чтобы «весовые функции», на основе которых осуществляется во времени взвешивание (сопоставление) затрат и полезного эффекта, носили единообразный характер, носили бы, если и не одинаковый по своему виду, то по крайней мере приводили бы к единообразному результату. Ведь затраты и полезный эффект – две стороны единой хозяйственной ценности, призванной дать объективную оценку всего процесса хозяйственной деятельности. Применение разных экономических оценок к затратам и результатам – недопустимый прием: увязка этих оценок, даже посредством введения динамических коэффициентов, не может дать подлинной научной теории ценности. Лишь разработка «весовых функций», приводящих к единообразной характеристике затрат и результатов в длительном разрезе времени, может послужить подлинно научной основой теории сравнения плановых вариантов, лежащих в основе перспективного планирования.

С этой точки зрения конкретизируется и сам потенциальный подход к определению общественного производства. Равенство производственного и потребительного потенциала в точке оптимума может быть достигнуто при перспективном планировании лишь при правильном определении величины этих потенциалов. Каждый компонент потребительного потенциала (величина общественных и личных потребностей) должен определяться путем взвешивания его удельного веса на базе определенных «весовых функций», обеспечивающих сопоставимость потребительских благ в длительном разрезе времени, причем значимость отдельных потребностей должна определяться в порядке неубывающего предпочтения (с точностью до монотонно возрастающего преобразования). Это значит, что потребительный потенциал не может быть выражен простой функцией полезности и в зависимости от времени, но должен предстать как интегральная функция времени с учетом определенной «весовой функции». Вид последней не может быть определен априорно, а должен выражать эндогенновозрастающие потребности, причем последние доли потребностей (их приращения) должны интегрироваться в порядке их непрерывного убывания во времени. Это предъявляет особые требования к виду «весовой функции», которая должна отразить (охватить) все возможные изменения потребностей с ростом общественного производства. Это значит, что потребительный потенциал не есть нечто данное, а представляет собой пролонгированный результат перспективного планирования.

Отсюда ясно, что производственный потенциал страны не может быть получен простым умножением норм расхода материальных и трудовых ресурсов на суммарный выпуск продукции. Он не может быть определен и из межотраслевого баланса, устанавливающего структуру общественного продукта безотносительно соответствия ее динамике общественных и личных потребностей. Действительное определение производственных возможностей общества можно получить лишь посредством взвешивания затрат всех, без исключения, экономических ресурсов общества с помощью объективно подобранных «весовых функций» относительно эффективности этих затрат с позиций «весовых функций» народно-хозяйственного полезного эффекта, т. е. как динамический производственный потенциал по каждому компоненту его структуры. Генетический метод перспективного планирования как раз и предполагает увязку экстраполяции изменений норм расходов материальных и трудовых ресурсов, взвешенных с помощью «весовых функций» по всем компонентам производственного потенциала страны, являющегося одновременно и ее целевой установкой. Иначе говоря, исходным пунктом определения динамического производственного потенциала являются такие объективно обусловленные динамические оценки (области определения оценки), которые являются народно-хозяйственными в строгом смысле слова, то есть отражают дифференциальный полезный эффект для общества. Причем последний не терпит исключений: полезностными должны быть оценки всех затрат экономических ресурсов, динамика которых определяется динамикой оценок, взвешенных посредством специально подобранных «весовых функций», совпадающих (точнее, тесно увязанных с помощью нелинейной зависимости) с весовыми функциями народно-хозяйственного полезного эффекта.

Включение новых производственных способов должно определяться определенной структурой самой «весовой функции», которая должна быть построена таким образом, чтобы самые малые варьирования производственного процесса находили в ней «почти мгновенное» отображение. При этом самые малые приращения затрат, вызванные новыми производственными способами, также «почти мгновенно» должны отражаться и на «весовой функции удовлетворения потребностей, т. е. при учете динамики полезного эффекта. Это объясняется тем, что сами объективно обусловленные оценки носят двойственный характер: с одной стороны, они характеризуют нормы расхода материальных и трудовых ресурсов, а с другой, – динамику общественных и личных потребностей.

Закономерно встает вопрос: а как быть в тех случаях, когда имеют место не малые приращения затрат, а крупные структурные сдвиги, вызванные введением крупных народно-хозяйственных объектов? Ведь в этом случае «весовые функции» будут неизбежно прерывны – так же, как и при введении крупных технических новшеств. Как учесть в динамическом производственном потенциале эти довольно нередкие явления в народном хозяйстве? По нашему мнению, ответ на этот сложный вопрос может быть однозначным: все зависит от логической структуры «весовой функции». Она может быть непрерывной, гладкой, а может быть и кусочно-оптимальной или даже комбинацией различных целевых функций. Разумеется, эта структура не может быть произвольной, но она должна отвечать всем возможным комбинациям производственного процесса и направлениям научно-технической революции.

Возможно, что «весовая функция» имела бы блочную структуру, а объективно обусловленные оценки не были строго детерминизированными, но и отражали бы различные вариации производственного процесса. Этим были бы учтены и возможности «почти мгновенных» перестроек производства под влиянием научно-технического прогресса, и крупных структурных сдвигов, связанных с введением крупных производственных объектов, результатом которых обычно становятся труднопредсказуемые изменения структуры общественных и личных потребностей. Вероятностные функции давали бы возможность научного предвидения и прогнозирования изменения самих объективно обусловленных оценок, величина которых каждый раз корректировалась бы под воздействием стохастических процессов: они сами в значительной мере имели бы вероятностную природу. Это может показаться странным с точки зрения современных представлений о линейном программировании, но ведь двойственные переменные давно уже истолковываются как «теневые цены», дающие приближенную характеристику ингредиентов хозяйственного процесса.

Может показаться странным, что мы не предлагаем конкретной логической структуры комбинации «весовых функций». Но мы полагаем, что предложенные в литературе формы «весовых функций» (в частности, В. Ф. Пугачевым) лишь приближенно отражают требования оптимального перспективного планирования: они напоминают скорее уже известные нормы дисконтирования, которые имеют разные виды, но которые в целом имеют вид убывающих непрерывных функций, асимптоматически приближающихся к оси абсцисс. Наши предложения не опровергают, а уточняют этот подход: гладкие «весовые функции», уместные в упрощенных моделях функции народного потребления, могут оказаться непригодными в более сложных хозяйственных ситуациях, когда вероятностные процессы могут иметь прерывный, скачкообразный характер. Никакие «сглаживания» «весовых функций» и даже их линеаризация не могут дать комбинации детерминированных и вероятностных процессов, хотя до сих пор не только математически, но и логически не удалось достаточно адекватно описать их единство.

Сложность решения данной проблемы определяется еще и тем, что в большинстве моделей рациональной экономики чуть ли не в качестве аксиомы предполагается линейная зависимость затрат и полезного эффекта. Последний, выражая социально-экономические цели, отнюдь не всегда прямо пропорционален затратам труда на различные хозяйственные ресурсы. Поэтому гипотеза линейности для задач рациональной экономики представляется ограниченной.