Метод «затраты-выпуск»

Суть и сила метода, развитого и доведенного до аналитического совершенства В. Леонтьевым, – в соединении теории функционирования экономических систем, метода математического моделирования, приемов систематизации и обработки экономической информации. Типичный продукт и вместе с тем предмет его исследования – баланс «затраты-выпуск» или межотраслевой баланс экономики. Это и система показателей, характеризующих соотношения, структуру, связи экономики, и математическая модель, позволяющая не только изучать взаимовлияние множества экономических величин, но и конструировать возможные (альтернативные) состояния экономики.

В экономической теории предшественниками межотраслевого анализа были «экономическая таблица» Ф. Кенэ, схемы общественного воспроизводства К. Маркса, модель общего экономического равновесия Л. Вальраса. Русский экономист-математик В. К. Дмитриев в своих «Экономических очерках», вышедших в 1904 г., дал формулу исчисления народнохозяйственных затрат, в основе которой лежат те же «технические коэффициенты», что и в последующей модели В. Леонтьева.

Математическую основу простых форм методологии межотраслевого анализа, разработанного В. Леонтьевым, составляют линейная алгебра и системы линейных дифференциальных уравнений; более сложные модели межотраслевых связей используют весьма разнообразный аппарат современной математики. Решение задач межотраслевого анализа, особенно при детальном рассмотрении отраслей, производств, видов продукции и ресурсов, осуществляется с использованием высокопроизводительных ЭВМ.

Наконец, построение и применение межотраслевых моделей требуют большой работы по сбору и стандартизации разнообразной и детальной информации и являются до сих пор труднейшим испытанием для национальных систем статистики.

Таким образом, межотраслевой анализ – синтетическое направление в экономической науке и ее приложениях к практике. Однако в зависимости от конкретной исследовательской или практической задачи тот или иной аспект анализа получает различные приоритеты.

Теперь перейдем к основным моментам содержания метода «затраты-выпуск», который применим в качестве инструмента исследования секторов экономики, совокупностей фирм, экономических регионов мира, а также соответствующих взаимосвязей и взаимодействий между агентами различного иерархического уровня.

Впервые практическое применение метода «затраты-выпуск» для изучения материальных потоков было осуществлено Западной электрической компанией в США на завершающем этапе Второй мировой войны. Данный метод был использован для прогноза производства и потребления продукции компании и сырья, используемого в этом производстве (свинца и меди для электрического кабеля). Результат оказался чрезвычайно интересным: прогноз давал перебои со свинцом на протяжении ряда последующих лет, поэтому требовалось переходить на новые виды сырья и материалов, что и сделала компания, включив рычаги срочных и долгосрочных исследований по поиску подходящих компонентов, которые способны без значительного ущерба качеству кабелей заменить свинец. Это с успехом было проделано. Компания разработала полимерные заменители. Если бы у нее не было такого долгосрочного инструмента анализа, как метод «затраты-выпуск», то практически невозможно предсказать изменение ситуации через несколько лет и заблаговременно развернуть сложную программу долгосрочных исследований по созданию полимерных заменителей.

Метод «затраты-выпуск» обеспечивает анализ взаимосвязи различных секторов экономической системы. Он может применяться на уровне мировой экономики, страны, региона и, наконец, корпорации. Идея метода в том, что структура производственного процесса в каждом секторе определяется вектором структурных коэффициентов, описывающих количественно соотношения между затратами и выпуском.

Вот что писал сам В. В. Леонтьев об идее своего метода: «Структура производственного процесса в каждом секторе представляется определенным вектором структурных коэффициентов, описывающих в количественных терминах соотношения между «затратами» (тем, что потребляется) и «выпуском» (тем, что производится). Взаимозависимость между секторами в данной экономике описывается набором линейных уравнений, выражающих баланс между общими «затратами» и соответствующим «выпуском» каждого типа товаров и услуг, произведенных и использованных за один или несколько периодов времени.

Техническая структура системы в целом может быть представлена матрицей коэффициентов «затраты-выпуск» всех секторов. В то же время она образует набор параметров, на которых базируются уравнения баланса».

Метод «затраты-выпуск» давно приобрел статус классического метода, с помощью которого можно исследовать межсекторные связи, потоки, устанавливать и проектировать пропорции экономической структуры. В. В. Леонтьев в своих основополагающих трудах, посвященных разъяснению метода, рассматривал статическую систему «затраты-выпуск» и его динамический анализ.

Статическая система выражает баланс всего выпуска и общих затрат в каждом секторе экономики, что математически выглядит так:

(х₁– х₁₁) – х₁₂ —… – х_1n = y₁

x₂₁ + (x₂ – x₂₂) —… – x_2n = y_n

………………………………………………….

x_n1 – xn₂… + (x_n – x_nn) = y_n,

где x_i – продукт сектора i;

x_ij – продукт сектора i, используемый в качестве затрат сектором j;

y_i – величина продукта сектора i, поставленная в сектор конечного спроса.

Введем технический коэффициент a_ij = x_ij /x_y¹, обозначающий количество выпуска продукции сектора i, потребляемое сектором j, приходящееся на единицу общего выпуска сектора j – x_j. Если экономика состоит из n индустриальных секторов и n + 1 секторов конечного спроса, то, подставляя значение коэффициента в приведенные уравнения, приведем систему из n уравнений к следующему виду:

(1 – a₁₁) x₁₁ – a₁₂x₁₂ —… – a_1nx_n = y₁

– a₂₁x₁ + (1 + a₂₂) x₂ —… – a_2nx_n = y₂

– a_n1x₁ – a_n2x₂ —… + (1 – a_nn) x_n = y_n

Отсюда можно получить значения выпусков продукции n секторов, если известен потребительский спрос: y₁ – y_n. Решение представимо в виде:

x₁ = A₁₁y₁ + A₁₂y₂ +… + A_1ny_n

x₂ = A₂₁y₁ + A₂₂y₂ +… + A_2ny_n

x_n = A_n1y₁ + A_n2y₂ +… + A_nny_n

где A_ij – константа, характеризующая рост выпуска i-го сектора при условии, что величина j-го товара y_j, получаемая субъектом, увеличивается на единицу.

Путем добавления в статическую систему экспортно-импортных операций получают уравнения для открытой системы, связывающие цены на различные товары и услуги, норму прибыли на капитал и ставки заработной платы. Уравнение приобретает вид:

p = (1 – A – rB)^–1 W,

где B – матрица коэффициентов основных фондов;

W – вектор-столбец расходов на заработную плату;

p – вектор-столбец цен продуктов.

В отношении экспорта-импорта их учет производится путем добавления к величине потребляемого субъектом товара того, что экспортировано, и вычитания того, что импортировано. Для удобства записи В. Леонтьев предлагал считать импорт как отрицательный экспорт. Тогда все выражается уравнениями:

у₁ = x_1n + e₁…, у_n = x_nn + e_n,

из которых видно, что если происходит превышение импорта (ej) над конечным внутренним потреблением (x_jn), то величина y_j станет отрицательной, так как величина е_j отрицательна. С качественной точки зрения, при прочих равных условиях, это может означать абсолютное сокращение внутреннего (отечественного) выпуска, и при равенстве его нулю происходит, пусть чисто математически, полная переориентация на импорт. Тогда при обнаруживаемом увеличении спроса не только не происходит возникновения внутреннего производства, но и та отрасль, в которой происходит сокращение величины у_j, изымается из рассмотрения таблицы «затраты-выпуск», т. е. она, грубо говоря, прекращает свое существование, будучи полностью подмененной импортом.

Динамический анализ «затраты-выпуск» используется для изучения процессов развития экономической системы, он выражается формулой:

X(t) – AX(t) – B[X(t + 1) – X(t)] = Y(t),

где X(t) и X(t + 1) – векторстолбцы величин выпуска разных секторов за промежутки времени t и t + 1;

A, B – матрицы входных коэффициентов и коэффициентов основных фондов;

Y(t) – количество разных товаров и услуг, полученных потребительским сектором от производящих секторов.

Идея динамического подхода состоит в предположении, что произведенные товары в период времени t используются в следующем периоде: t + 1.

Объем выпуска последующих лет, если известен уровень выпуска в базовом периоде X(0), можно найти из выражения:

X(1) = B^–1 [(1 – A + B) X(0) – Y(0)].

Технологическая структура разных секторов экономики различна. В методе «затраты-выпуск» эта структура формализована в виде векторов-столбцов затратных коэффициентов: входных и коэффициентов основных фондов, характеризующих альтернативные технологические возможности. Если происходит освоение новых продуктов, вытесняющих старые, переход на новые технологические возможности, то в методе «затраты-выпуск» это находит отражение в структурной матрице, описывающей взаимосвязь выделенных секторов экономической системы.

В. Леонтьеву, практиковавшему сценарный подход, удалось продемонстрировать прогностические возможности этого метода на многорегиональной, многосекторной динамической модели мировой экономики.

В частности, возможности метода в области прогнозирования отражают суммарные результаты вычислений, основанных на таблицах технологических коэффициентов (рис. 1). На рисунке непрерывная линия описывает соотношения норм прибыли на инвестируемый капитал и соответствующих норм заработной платы, которые достигаются при технологиях 1980 г., а пунктирная – зависимость, которая может быть достигнута при внедрении технологий 2000 г. Иными словами, получается результат в предположении событий будущего периода, т. е. дается прогнозная оценка.

Однако линейный характер зависимостей метода «затраты-выпуск», стабильность коэффициентов стали главными направлениями обоснованной критики метода. Для того чтобы обойти изложенные трудности метода, был проведен ряд работ, которые привели к построению модели «затраты-выпуск» с переменными коэффициентами, универсализировали метод и расширили сферу его применения, включив «гравитационную» модель межрегиональной торговли; многорегиональные модели, развитые Поленски; анализ инвестиционных потоков между секторами и регионами, позволивший продвинуться в понимании проблемы образования и накопления капитала, а также его переливов и т. д.

Рис. 1. Сравнение нормы прибыли на капитал и норм заработной платы при использовании технологий 1980 и 2000 гг.

Итак, метод «затраты-выпуск» представляет собой метод структурного анализа открытых и замкнутых экономических систем, позволяет определять цены всех продуктов по данным значениям добавленной стоимости в каждом секторе, учесть влияние изменения экспортаимпорта на выпуск секторов, изменения технологии. С его помощью можно найти инвестиции, необходимые для повышения производственной мощности сектора, т. е. выполнять «прогностические операции», связать инвестиции с межсекторными потоками затрат и выпуска и т. д.

Однако сложные трансформационные процессы, преобразование облика мировых экономических систем вряд ли могут уложиться в балансовые (равновесные) уравнения метода «затраты-выпуск». Требуется применение подхода, который обеспечит структурный анализ систем различного уровня сложности, начиная от микроуровня до макроуровня. Под микро микроуровнем мы имеем в виду уровень микромикроэкономики, введенный в терминологический аппарат экономической теории, экономики организаций, Гарвеем Лейбенстейном. Под микромикроэкономикой понимается внутри-организационный уровень анализа, где проблема экономической информации, получаемой организациями и преобразуемой ими, предстает в виде экономических сигналов, которые, взаимодействуя, ведут к микроструктурным изменениям и, в конечном счете, макроэкономическим структурным изменениям. Возможности работы с информацией формируются внутри организаций и затрагивают проблемы получения и воспроизведения информации, обучения и издержек на данные виды деятельности. Способы производства и обработки информации внутри организаций, а также эффективность работы организации, связанная с функционированием информационных сетей и линий, пронизывающих организацию, величина трансакционных издержек, которая определяет степень успешности взаимодействия внутри организации, рассматриваются при разработке так называемых инфологических моделей организации, интегрирующих информационные процессы, протекающие в ней и складывающие систему управления. Формирование такого подхода происходит в рамках институциональноэволюционной экономической теории, и нужно сказать, что метод «затраты-выпуск» В. Леонтьева как инструмент анализа структуры экономики и прогноза ее изменения дает необходимую релевантную информацию о траектории эволюции экономических систем. Такой результат и вклад в развитие новых направлений экономической науки являются еще одной несомненной заслугой этого неординарного ученого.