ПРОПУЩЕННЫЕ, НЕДООЦЕНЕННЫЕ АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ОБЪЯСНЕНИЯ
Оценивая заявление или какой-то довод, спросите себя, нет ли иной причины — помимо той, о которой вам известно, — которая могла бы вызвать рассматриваемую ситуацию. Всегда найдутся какие-то альтернативные объяснения, и наша задача — их взвешивание и сравнение с теми, что предлагаются. А также мы должны решить, сделал человек, выносящий заключение, наиболее очевидный вывод или наиболее правдоподобный.
Например, если, проходя по коридору, вы здороваетесь с другом, а он ничего не отвечает, вы можете подумать, что он зол на вас. Но альтернативным объяснением может быть тот факт, что он вас просто не заметил, спешил на встречу, был чем-то занят, участвовал в психологическом эксперименте, поклялся молчать как рыба в течение часа или в него временно (а то и навсегда) вселился кто-то другой.
Альтернативные объяснения часто возникают в псевдонауке и контрзнании, но их можно встретить и в настоящей науке. Например, физики из ЦЕРН сообщили, что открыли нейтрино, двигающееся со скоростью, превышающей скорость света. Это могло бы пошатнуть теорию Эйнштейна, которая царствовала последнее столетие. Но выяснилось, что дело в неверно подключенном кабеле в линейном ускорителе. Это только подчеркивает тот факт, что методологическая ошибка в чрезвычайно сложном эксперименте — почти всегда более вероятное объяснение, чем то, что заставило бы нас полностью переписать наше понимание устройства Вселенной.
Рассмотрим еще один пример: если на каком-то сайте приведены результаты экспериментов, говорящие о том, что совершенно новый, до этого никому не известный витаминный коктейль повысит ваш уровень IQ на 20 пунктов — а фармацевтические компании не хотят, чтобы вы об этом знали, — вам стоит задуматься, насколько вероятно, что никто об этом коктейле ничего не слышал. Может, альтернативным объяснением происходящего будет чье-то желание заработать на этом.
Менталисты, предсказатели судьбы, экстрасенсы зарабатывают неплохие деньги, демонстрируя, казалось бы, невиданное мастерство чтения мыслей. Их умения можно было бы объяснить тем, что им известен некий секрет, доступна некая скрытая сила, идущая вразрез со всем, что мы знаем о причинах и следствиях, а также о самой природе пространства-времени. Есть альтернативное объяснение: они только иллюзионисты, они показывают фокусы и попросту лгут о том, как им удается все то, что они делают. В пользу последней версии говорит то, что существуют профессиональные иллюзионисты — например, Джеймс Рэнди, которому пока что удавалось с помощью фокусов воспроизводить каждый трюк, показанный менталистом. Часто иллюзионисты, желая скомпрометировать самопровозглашенных экстрасенсов, рассказывают, как те делают свои фокусы. Справедливости ради надо сказать о другой возможности: именно иллюзионисты и пытаются нас обмануть — они сами экстрасенсы, но просто боятся показать нам свой талант (возможно, опасаются, что кто-то воспользуется этим себе на пользу, или просто боятся похищения) и притворяются, что используют какие-то иллюзии. Однако повторю, что надо взвесить обе возможности: одна заставляет нас отказаться от всего, что мы знаем о природе и науке, а другая нет. Любой психолог, сотрудник правоохранительных органов, человек из мира бизнеса, разведенный супруг, сотрудник иностранной компании, шпион или юрист скажут вам, что людям свойственно лгать. У них на это есть множество причин, и лгут они подчас с тревожной частотой и изобретательностью. Но если вы столкнулись с заявлением, которое покажется вам маловероятным, попытайтесь найти альтернативное объяснение: возможно, человек просто водит вас за нос.
Те, кто пытается предсказать будущее, не обладая никакими талантами экстрасенса, — военные лидеры, экономисты, бизнес-стратеги, — часто заблуждаются в своих выводах, потому что не учитывают альтернативное объяснение. Это привело к возникновению в мире бизнеса такого термина, как сценарное планирование, — когда приходится рассматривать все возможные варианты развития событий, даже те, что кажутся маловероятными. Порой это бывает очень сложно, и ошибаются даже эксперты. В 1968 году, например, Уилл и Ариэль Дюрант написали:
Более низкий уровень рождаемости в англиканских общинах в Соединенных Штатах снизил их экономическую и политическую мощь, а более высокий уровень рождаемости католиков предполагает, что к 2000 году католическая церковь станет основной силой национального, муниципального и государственного управления.
Единственное, что они упустили, — это тот факт, что за грядущие 32 года многие католики покинут церковь, а другие, несмотря на запреты, прибегнут к контролю рождаемости. В 1968 году было сложно себе представить сценарии, альтернативные принятым в то время.
Социальные и художественные предсказания тоже переворачиваются с ног на голову: во времена Beatles эксперты уверяли, что «гитарные группы переживают закат». Многие авторы отзывов, полученных после первого исполнения Пятой симфонии Бетховена, уверяли, что никто никогда не будет ее слушать. В науке тоже все меняется. Эксперты когда-то говорили, что скоростные поезда никогда не будут ходить, потому что пассажиры умрут от удушья. Эксперты полагали, что свет двигается через невидимый «эфир». Наука и жизнь не стоят на месте. Все, что нам подвластно, — взвешивать доказательства и принимать решения с помощью тех инструментов, которые имеются в нашем распоряжении. Один из таких инструментов, которым напрасно пренебрегают, — креативное мышление, благодаря которому можно представить себе альтернативные решения.
Альтернативные объяснения часто играют решающую роль в юридических спорах во время судебных заседаний. Те фрейминговые эффекты, которые мы видели в части 1, а также непонимание того, что условные вероятности не работают в обратном направлении, не раз становились причиной неверных выводов.
В правильном научном рассуждении выдвигают две (или более) гипотезы, для каждой из которых определяется вероятность. Адвокаты в зале суда должны фокусироваться не на вероятности совпадения, а на вероятностях двух возможных сценариев: вероятности того, что образцы крови происходят из одного и того же источника, и вероятности того, что это не так. Более того, мы должны сравнить вероятности совпадения образцов при условии, что подозреваемый виновен, и при условии, что он невиновен. Также мы могли бы сравнить вероятность того, что обвиняемый невиновен, учитывая имеющуюся у нас информацию, и вероятность того, что он виновен, учитывая имеющуюся у нас информацию. При этом нам важна точность всех измерений. В 2015 году ФБР объявило, что анализ образцов волоса под микроскопом в 90% случаев давал неверные результаты. Не зная этого, невозможно вынести справедливое судебное решение. То есть, если говорить исключительно о совпадениях, мы рассматриваем только одностороннее свидетельство: вероятность совпадения с учетом гипотезы, что подозреваемый был на месте преступления. Но чего мы не знаем, так это вероятности совпадения с учетом альтернативных гипотез. А эти две вероятности нужно сравнивать.
И такое происходит постоянно. Однажды в Великобритании был такой случай: обвинение подозреваемому Деннису Адамсу было основано только на результатах анализа его ДНК. Жертва не смогла опознать его и заявила в зале суда, что Адамс не был похож на того, кто на нее напал. А также она сказала, что Адамс выглядит на два десятка лет старше, чем преступник. Кроме того, у Адамса было алиби: в ночь преступления он был в другом месте, что смогла подтвердить третья сторона, дав соответствующие показания. И единственным доказательством, которое обвинитель смог предоставить, было совпадение ДНК.
У Адамса был брат, чья ДНК тоже могла подойти; никаких иных доказательств, что брат совершил преступление, не было, поэтому во время расследования ставки на эту версию решили не делать. Но и дополнительных доказательств против Денниса тоже не имелось. И никому в зале суда не пришло в голову альтернативное объяснение, что преступление все же совершил брат… В результате Деннис был осужден во время первого судебного заседания, а потом проиграл и апелляцию.
ПОСТРОЙКИ ДРЕВНОСТИ, ВИДИМЫЕ ИЗ КОСМОСА
Возможно, вы слышали, что человеческая жизнь зародилась вовсе не на Земле, что раса пришельцев спустилась из космоса и положила начало нашей жизни. Нельзя сказать, что утверждение само по себе неправдоподобно, просто нет ни одного доказательства в поддержку этой идеи. Это не означает, однако, что такая мысль неверна и что нам не нужно искать доказательств. От того факта, что что-то могло бы быть правдой, пользы мало — ну разве что для научной фантастики.
В 2015 году в New York Times опубликовали статью о каком-то мистическом образовании на территории Казахстана, которое было видно только из космоса.
На снимках, полученных со спутников, видна глухая северная степь, где не растет ни одно дерево, зато хорошо видны колоссального размера сооружения — геометрические фигуры в форме квадратов, крестов, линий и кругов, размерами достигающие нескольких футбольных полей. И видно все это только с воздуха; возраст самого старого из них оценивается в 8 тысяч лет. Самое крупное сооружение, расположенное рядом с поселением неолитической эпохи, представляет собой гигантский квадрат из 101 кургана, его противоположные углы соединены косым крестом, фигура охватывает территорию, по размеру превосходящую площадь Великой пирамиды Хеопса. Еще одно сооружение похоже на трехконечную свастику, на ее концах расположены зигзагообразные фигуры, загнутые против часовой стрелки.
Легко увлечься и нафантазировать себе, что таким способом древние пытались подать сигнал пришельцам, следуя при этом строгим инструкциям внеземных цивилизаций. Или это была посадочная площадка древнего космического корабля, а может, зашифрованное послание, что-нибудь вроде «Пришлите побольше еды». Мы, люди, вечно представляем себе что-то экстраординарное. Уж очень мы любим рассказывать, слушать и придумывать истории.
Отставив довольно очевидный факт, что любая цивилизация, способная осуществить межзвездный перелет, должна была иметь в своем распоряжении более эффективную коммуникационную технологию, нежели сооружения из мусора и грязи, можно сказать, что существует альтернативное объяснение. К счастью, газета New York Times его предоставляет, как видно из слов Дмитрия Дея, человека, обнаружившего таинственные сооружения:
«Не думаю, что они были задуманы таким образом, чтобы их было видно с воздуха», — сообщил 44-летний Дей в одном интервью, находясь у себя дома, в родном Костанае. Он отмел нелепые версии о пришельцах или нацистах (задолго до Гитлера свастика являлась древним, практически всеобщим элементом украшения). Дмитрий Дей полагает, что фигуры, построенные на некотором возвышении, вдоль прямых линий, были «горизонтальными обсерваториями, необходимыми, чтобы отслеживать траекторию восходящего солнца».
Объяснение, связанное с древней обсерваторией, кажется более вероятным, нежели версия о пришельцах. Это не означает, однако, что оно верно, но информационная грамотность и размышления на тему предполагают правдоподобные альтернативные объяснения, например такое.
ОТСУТСТВИЕ КОНТРОЛЬНОЙ ГРУППЫ
Так называемый эффект Моцарта был дискредитирован, потому что во время экспериментов, показывающих, что прослушивание Моцарта в течение 20 минут в день временно увеличивает IQ, не хватало контрольной группы. Это значит, что одной группе давали слушать Моцарта, а второй не давали никакого задания. Ничегонеделанье не есть форма адекватного контроля, и оказалось, что если давать испытуемым задание — какое угодно, — то эффект исчезает. Эффект Моцарта возникал не от музыки Моцарта, повышающей IQ. Такой эффект наблюдался скорее на контрасте с той скукой, которую испытывала вторая группа, чей IQ временно снижался из-за ничегонеделания.
Если вы приведете в лабораторию 20 человек, страдающих головной болью, дадите им свое новое лекарство, способное творить чудеса, и десяти из них и правда станет лучше, это будет означать, что ничего-то вы не узнали. Некоторые виды головной боли проходят сами собой, с течением времени. Сколько их? Никому не известно. Вам нужно было бы иметь контрольную группу, состоящую из людей приблизительно одного возраста и происхождения, страдающих схожей формой головной боли. А так как даже сама вера в то, что вам может стать лучше, порой приводит к улучшению самочувствия, вам придется дать контрольной группе что-нибудь такое, что подкрепит эту веру, да так же сильно, как и изучаемое фармакологическое средство. Следовательно, потребуется хорошо всем известное плацебо — вещество, которое выглядит так же, как волшебная пилюля, устраняющая головную боль. Но предложить его нужно так, чтобы никто из испытуемых ничего не заподозрил, пока эксперимент не подойдет к завершению.
Малкольм Гладуэлл в своей книге David and Goliath: Underdogs, Misfits, and the Art of Battling Giants распространил неверное заключение, заявив, что те, кто страдает дислексией, могут на самом деле считать себя счастливчиками. Он заставил многих родителей верить, что их дети-дислексики не должны получать то специальное образование, в котором так нуждаются. Гладуэлл допустил ошибку из-за отсутствия условий контроля, и мы не знаем, насколько успешнее могли бы стать отобранные им дислексики, будь у них возможность улучшить условия своего обучения.
Отсутствие контрольной группы сложнее обнаружить в повседневных разговорах, нежели в научных заявлениях, — просто потому, что там мы не ищем. Вот вы читаете — и признаете разумным — новое исследование, в котором говорится, что если ложиться спать и просыпаться в одно и то же время, повысятся продуктивность и креативность. Ваша подруга, художница, успешная во всех отношениях, возражает. Она говорит, что всегда ложилась спать тогда, когда хотела, частенько засиживаясь до утра, а иногда и проводила в постели по 20 часов кряду, — при этом все у нее хорошо. Видите, в этом примере нет контрольной группы. Насколько более продуктивной и креативной могла бы стать девушка, придерживайся она всегда четкого режима? Нам неизвестно.
Братья-близнецы были разлучены после рождения и выросли отдельно друг от друга — один из них в нацистской Германии, а второй в Тринидаде и Венесуэле. Одного воспитали в католической церкви (позже он стал членом гитлерюгенда), второго как иудея. Они воссоединились 21 год спустя и выяснили, что у них было поразительно много общего в поведении. Многие восхищенные свидетели приписывали эти совпадения генетике: оба чесали голову безымянным пальцем, оба подкрадывались к незнакомцам и громко чихали, находя это забавным. Оба были небольшого роста, носили аккуратно подстриженные усики и прямоугольные очки в округлой проволочной оправе. Оба ходили в голубых рубашках с эполетами и карманами на военный манер. У них была одинаковая походка, и они в одинаковых позах сидели в кресле. Оба любили масло и острую еду, спускали воду в туалете до и после использования и заглядывали в конец книги, прежде чем ее прочесть. Оба обматывали свои ручки и карандаши изолентой, чтобы те меньше скользили в руке.
Подобные истории могут заставить вас задуматься о том, какое влияние оказывают гены на наше поведение. А может, мы всего лишь автоматы и наши действия предопределены? А как иначе объяснить такие совпадения?
Итак, существует два способа, но обоим недостает контрольной группы. Социальный психолог, возможно, скажет, что обычно к людям, которые похожи внешне, относятся схожим образом. С красавчиками обращаются иначе, нежели с теми, кто некрасив, к людям высоким отношение не такое же, как к низкорослым. Если по вашему лицу видно, что вы человек честный и не своекорыстный, то к вам будут относиться не так, как относились бы, будь выражение лица иным. Поведение братьев-близнецов сформировалось под влиянием того мира, в котором они жили. Нам нужно было бы иметь контрольную группу людей, не имеющих никаких родственных взаимоотношений, но которые все же выглядели бы поразительно похожими и были воспитаны отдельно друг от друга. При соблюдении этих условий в «естественном эксперименте» с близнецами, разлученными в детстве, мы бы получили четкий результат.
Есть тысячи вещей, которые мы регулярно делаем в течение жизни. Статистик или генетик-бихевиорист сказал бы, что у двоих произвольно выбранных незнакомцев может обнаружиться поразительное сходство, например в выборе одежды, уходе за собой, склонности к розыгрышам и т. д. Нужно просто долго за ними наблюдать и хорошенько к ним присматриваться. Не имея контрольной группы, объединяющей незнакомцев и тех, кто проводит эксперимент и изучает их привычки, мы не знаем наверняка, что стало движущей силой в истории с близнецами: генетика или чистой воды случайность. Возможно, все же огромную роль играет генетика, но есть вероятность, что не такую большую, как нам кажется.
ИЗБИРАТЕЛЬНЫЙ ПОДХОД
Наш мозг устроен так, чтобы придумывать истории, по мере того как он впитывает все многообразие мира, в котором каждую секунду происходит миллиард событий. Конечно, бывают совпадения, которые на самом деле ничего не значат. Если вы думаете о своей подруге, с которой давно не общались, и вдруг в эту минуту она вам звонит, это не значит, что один из вас ясновидящий. Если вы три раза подряд выиграете в рулетку, это не значит, что у вас началась полоса везения и нужно ставить последние деньги. Если механик, не имеющий ни одного сертификата, починил вашу машину, это не означает, что он справится с этим и в следующий раз, — возможно, ему просто повезло.
Предположим, у вас есть гипотеза, что избыток витамина D приводит к недомоганию; вы даже можете найти доказательства, подтверждающие эту точку зрения. Но если вы всецело настроены на поиски только доводов в поддержку своей идеи, ваше исследование нельзя назвать качественным, потому что вы игнорируете доказательства обратного — их может быть мало, а может и много, но вы о них не узнаете, потому что не обратили на них внимания. Ученые это называют «избирательный подход» — вы выбираете только те данные, которые доказывают вашу гипотезу. Качественное же исследование требует сохранения объективности в любом вопросе. Старайтесь честно рассматривать все «за» и «против» и только потом формировать свое мнение, исходя из имеющихся доказательств (а не из эмоций типа «Надо же! Лучше бы это было по-другому»).
Избирательный подход идет рука об руку с ограниченностью точки зрения. Такое случается, когда информация, к которой у вас есть доступ, оказывается нерепрезентативной по отношению к целому. Если вы смотрите на город из окна поезда, то видите только его часть, и не обязательно репрезентативную: вы ограничены окном, а значит, получаете искаженную информацию. Кроме того, поезда шумят. Чем люди более состоятельны, тем дальше они селятся от железнодорожных путей, значит, те, кто живет ближе к ним, как правило, не очень состоятельны. Если все, что вам известно о городе, — кто живет у путей, значит, вы не видели всего города.
Конечно, все это связано с дискуссией о сборе данных, которую мы начали в части 1, и важностью наличия репрезентативных выборок. Мы ведь стараемся понять, как устроен мир — или по меньшей мере новый город, мимо которого проезжаем на поезде, — и хотим получить альтернативные объяснения тому, что видим, или тому, что нам говорят. Удачное альтернативное объяснение, проливающее свет на многие ситуации, заключается в том, что вы видите только часть общей картины, а то, что скрыто от вашего взгляда, может выглядеть совсем иначе.
Например, ваша сестра гордо демонстрирует рисунок своей пятилетней дочери. И он может быть восхитительным! Если вы любите живопись, поставьте его в рамочку. Ну а если вы обдумываете вариант, инвестировать ли деньги в племянницу как в будущего великого художника мирового масштаба, то вам нужно задать несколько вопросов: кто отобрал эту работу? Кто обрезал рисунок? Каким по размеру был оригинал? Сколько рисунков было у маленького Пикассо до этого? Что было сначала, а что потом? Перебирая работы и отсеивая лишнее, вы можете наткнуться на серию выдающихся работ или удачный фрагмент чего-то более крупного (и менее впечатляющего), что было отобрано учителем.
При чтении заголовков мы тоже сталкиваемся с ограниченностью точки зрения. Например, вы видите: «Американцев, поддерживающих новое законодательство, втрое больше, чем тех, кто выступает против». И даже если окажется, что исследование было проведено на репрезентативной и достаточно большой выборке американцев (о необходимости этого мы писали в части 1 нашей книги), нельзя говорить, что большинство жителей США поддерживают законодательство. Может получиться так, что 1% выступает против, 3% поддерживают, а 94% воздерживаются. Примените тот же принцип, читая заголовок про выборы: «На президентских праймериз кандидата А поддерживают в пять раз больше республиканцев, чем кандидата B». Может, это и правда, но этот заголовок может скрывать, что за кандидата C отданы 80% голосов.
Попробуйте подбросить монетку десять раз. Вы «знаете», что в половине случаев должна выпасть решка. Но есть вероятность, что этого не случится. Даже если вы подбросите ее тысячу раз, решка может и не выпасть ровно 500 раз. Теоретические вероятности достигаются только в случае неограниченности количества попыток. Чем больше раз подбрасывать монетку, тем ближе соотношение орлов и решек будет к пропорции 50 на 50. Это парадоксально, но существует вероятность, которая близка к 100%, что где-то в череде тысячи бросаний у вас выпадет пять раз подряд решка. Почему же это так парадоксально? Эволюция не подготовила нас к интуитивному пониманию случайности. Случайные бросания обычно не чередуются строго (орел — решка — орел — решка), бывают длинные промежутки постоянства, когда выпадают одни решки или одни орлы. И тогда можно кого-нибудь легко обмануть: просто снимите на телефон, как вы подкидываете монетку тысячу раз подряд. Перед каждым броском произносите следующую фразу: «Это будет первая решка из пяти подряд». И если у вас выпадет решка, прежде чем кидать монетку еще раз, скажите: «Это будет вторая решка из пяти подряд». Если в следующий раз выпадет орел, начните заново. Если нет, перед следующим броском скажите: «Это будет третья решка из пяти подряд». А затем просто вырежьте сцену с пятью решками подряд. Вот вы всех и перехитрили! Если вам действительно хочется впечатлить кого-нибудь, попробуйте сделать это десять раз подряд! (Шанс на то, что, подбросив монетку тысячу раз, вы получите решку десять раз подряд, равен всего 38%. Но посмотрите на это с другой стороны: если попросить сто человек в одной комнате подбросить монетку пять раз, то шанс, что у одного из них пять раз подряд выпадет решка, равен 96%.)
Опыт общения 75-летнего мужчины, занимающего высокий пост, с полицейскими Нью-Йорка сильно отличается от впечатлений 16-летнего темнокожего подростка — их опыт определяется тем, что они видят. Последний может заявить, что его регулярно задерживают безо всяких на то причин и обращаются с ним как с преступником, а это уже расовая дискриминация. А 75-летний мужчина может даже не понимать, как такое возможно: «Мы всегда с этими полицейскими так мило общались».
Пол Маккартни и Дик Кларк скупили все пленки со своими выступлениями на экране за 1960 год — якобы чтобы контролировать, как журналисты преподносят историю их успеха. Если вы ученый, проводящий исследование, или документалист, ищущий архивные кадры, то вы ограничены тем, что вам показывают. Получив данные или доказательства в поддержку какого-то заявления, задайте себе вопрос, репрезентативно ли то, что вам предоставили, по отношению к целой картине.
МАЛЕНЬКИЕ СЕЛЕКТИВНЫЕ ВЫБОРКИ
Маленькие выборки обычно не очень репрезентативны.
Представьте, что вы отвечаете за маркетинг гибридного автомобиля и хотите сообщить об эффективности его топлива. Вы сажаете за руль водителя и получаете данные, что машина проезжает 129 километров на 4,5 литра топлива. Выглядит впечатляюще — получилось! Но, может, вам просто повезло? Ваш конкурент проводит более масштабное исследование, выпускает пять водителей на пяти автомобилях и получает, что на таком количестве топлива можно проехать 97 километров. Кто же прав? Вы оба! Предположим, ваш конкурент сообщил о полученных результатах следующим образом:
Тест 1: 93 км (на 4,5 л топлива)
Тест 2: 61 км (на 4,5 л топлива)
Тест 3: 111 км (на 4,5 л топлива)
Тест 4: 87 км (на 4,5 л топлива)
Тест 5: 129 км (на 4,5 л топлива)
Дорожные условия, температура окружающей среды, манера вождения — все это создает определенную вариабельность. Если бы вам повезло (а вашему конкуренту нет), ваш единственный водитель мог бы получить предельный результат, о котором вы бы потом радостно сообщили (и, конечно, если вы хотите только лучшее, то вы просто игнорируете результаты остальных тестов). Но если вам нужна правда, то необходима выборка побольше. Какая-нибудь независимая лаборатория, протестировавшая 50 разных заездов, могла бы обнаружить, что среднее арифметическое будет совершенно иным. В целом аномалии вероятнее в маленьких выборках. Большие выборки отражают то, что происходит в мире, гораздо точнее. Статистики называют это законом больших чисел.
Если вы посмотрите на количество детей, рожденных в какой-нибудь сельской больнице за месяц, и увидите, что 70% новорожденных — это мальчики (по сравнению с 51% в крупных городских больницах), то можете решить, что в сельских больницах происходит что-то странное. Может, и происходит, но это не доказательство, чтобы делать выводы. Мы снова имеем дело с маленькой выборкой. В крупной больнице могли заявить, что среди 100 новорожденных 51 был мужского пола, а в маленькой больнице могли сказать, что у них семь мальчиков из десяти новорожденных. Как и в случае с монеткой, описанном выше, среднее арифметическое в статистическом смысле, 50 на 50, чаще встречается в больших выборках.
А какой должна быть выборка, чтобы считаться достаточной? Это задачка для профессионального статистика, но существует несколько простых, но эффективных правил, которые вы можете использовать, чтобы самостоятельно разобраться в прочитанном. Для демографического исследования (например, предпочтения во время голосования, предпочтения в выборе зубной пасты и т. д.) в интернете можно найти калькулятор для расчета размера выборки. Чтобы определить частоту чего-либо (например, сколько новорожденных мужского пола, сколько раз в день человек в среднем говорит о том, что он голоден, и т. д.), нужно знать базовые данные о том, что вы исследуете. Если исследователь хотел узнать, сколько случаев рождения альбиносов было зарегистрировано в каком-то сообществе, изучил тысячу новорожденных и среди них ни одного альбиноса не нашел, было бы глупо делать вообще какие-либо выводы: альбиносы рождаются в одном случае из 17 тысяч. Выборка в тысячу случаев слишком мала, если учесть, как редко встречается исследуемый феномен. С другой стороны, если исследуется частота преждевременных родов, тысячи случаев было бы более чем достаточно, потому что такое случается в одном случае из девяти.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ
Давайте представим себе уличную игру: в шляпе или корзине лежат три карты, у каждой из которых две стороны, — одна карта красного цвета с обеих сторон, одна белая с обеих сторон, а третья белого цвета с одной стороны и красного с другой. Мошенник вытягивает карту и показывает вам одну сторону — она красная. Он ставит пять долларов, что оборотная сторона тоже будет красной. Он хочет, чтобы вы думали, будто вероятность тут 50 на 50, — вы соглашаетесь, делаете ставку, думая, что оборотная сторона будет белой. Ход ваших мыслей может быть таким:
Он мне показывает красную сторону карты. То есть он вытянул либо красно-красную карту, либо красно-белую. Следовательно, оборотная сторона будет либо красная, либо белая — вероятность одинакова в обоих случаях. Могу себе позволить принять эту ставку, потому что, даже если я не выиграю в этот раз, то уж точно в следующий.
Отставим в стороне типичное заблуждение любого игрока — многие потеряли деньги, удваивая ставки в рулетку, а в результате их накрывало осознанием, что удача не саморегулируема, — мошенник как раз и рассчитывает на то, что вы придете к подобным, в корне неверным, выводам, и обычно начинает говорить быстрее, чтобы отвлечь вас. Попробуем представить себе происходящее визуально:
Вот эти три карты:
Если мошенник показывает вам красную сторону карты, то это может быть один из трех возможных вариантов. В двух из них другая сторона красная и только в одном случае белая. Поэтому шанс два из трех (а не один из двух), что если бы он показал вам красную сторону, вторая была бы тоже красной. Просто многие из нас забывают, что в случае с красно-красной картой он может демонстрировать любую из этих сторон. Если вы тут ничего не поняли, не переживайте — подобную ошибку допустил философ математики Готфрид Вильгельм Лейбниц, равно как и многие другие авторы недавно опубликованных учебников. Когда вы оцениваете заявления, в основе которых лежат вероятности, постарайтесь определить модель, по которой они строятся. Это порой бывает непросто, но если вам удастся понять всю сложность вероятности и всю ограниченность мышления, которую большинство из нас демонстрируют, оценивая их, вас будет не так-то просто обвести вокруг пальца. А что, если все вокруг вас соглашаются с какими-то в корне неверными заявлениями? Напоминает короля, одетого в изысканное платье, разве нет?
