Движение, обнаруженное Броуном

Решающее значение для становления молекулярной теории имели количественные исследования так называемого броуновского движения, проведенные французским исследователем Жаном Перреном. Эти замечательные работы, положившие конец спору «атомников» и их противников, показали, что для понимания молекулярных явлений надо впустить в физику теорию вероятностей. В явлении, исследованном Перреном, как ни в каком другом, наиболее отчетливо проявляются законы случая в мире молекул. Здесь особенно ярко видна аналогия между движением молекулы и броском игральной кости. Познакомимся с открытием шотландского ботаника Броуна, сделанным им в 1827 году.

Джон Броун исследовал поведение в воде пыльцы некоего растения. Так как к этому времени микроскопы были достаточно хороши, то он без труда увидел, как маленькая частичка совершает танцующие движения. Она движется то в одну сторону, то в другую, то останавливается. Одни ее движения резкие, а отрезки пути длинные, другие кажутся плавными, так как обрисовывают зигзагообразную последовательность малых отрезков. (Путем пьяницы называют иногда в английской литературе совершенно беспорядочную траекторию броуновского движения частицы.) Броун сначала решил было, что такое поведение свойственно лишь мужским клеткам растения, которые, возможно, соблазняют женские своим танцем. Но он был внимательным исследователем и, прежде чем сделать такое заключение, решил проверить, как ведут себя в воде неживые органические вещества – кусочки дерева, смолы и пр. Убедившись, что и они способны к танцу, он изучил поведение крошек стекла и гранита. В результате терпеливых наблюдений Броуну стал ясен, общий характер открытого им явления.

В течение тридцати лет естествоиспытатели не интересовались открытием Броуна. Предполагали, что ничего нового и занятного в работе ботаника нет. Думали, что он наблюдал обычный танец частиц, колеблющихся под влиянием слабых течений. В затененной комнате вы, наверное, не раз видели такой танец пылинок в узком солнечном луче, пробивающемся в комнату сквозь щель или дыру в ставне или портьере.

Кстати, о тридцати годах. Это средний временной интервал между появлением новой идеи и признанием ее. Такую закономерность не так давно подметил американский физик Дайсон, анализируя очень большое число открытий прошлых и нынешнего веков.

Итак, прошло тридцать лет. За этот период было доказано, что объяснение броуновского движения концентрационными или тепловыми потоками не годится, так как приводит к бездне противоречий. Прежде всего, если бы дело было в потоках, то соседние частички двигались бы в одном направлении. А наблюдения показывают, что две соседние частички ведут себя совершенно независимо – каждая исполняет сольный танец под свою музыку. И далее, о каких потоках может идти речь, если явление не зависит от освещенности и атмосферных условий и – это, пожалуй, самое важное – никогда не прекращается!

Французские исследователи показали, что броуновское движение продолжается ночью и днем, происходит в подвалах и на высоких этажах дома, совершается в деревенском домике так же энергично, как и в городском доме, расположенном на улице с интенсивным движением, наконец, частички могут быть любыми, состоять из самых различных веществ.

Все эти особенности броуновского движения, коренным образом противоречащие «теории потоков», указывали на молекулярную природу наблюдаемых явлений и должны рассматриваться как важное доказательство молекулярной гипотезы.

Существовавшие в то время представления о движении молекул (так называемая молекулярно-кинетическая теория) привели Джоуля, Клаузиуса и других замечательных физиков к мысли, что температура вещества прямо пропорциональна средней энергии движения молекул.

Следовательно, чем выше температура тела, тем быстрее движутся молекулы. Броуновское движение тоже убыстряется с температурой. И нам хочется, чтобы между теорией вероятностей и этим фактом была связь. Но связь эта не так уж элементарна. Во всяком случае, не может быть и речи, о том, что броуновская частичка сдвигается будто от того, что получила щелчок от одной из молекул.

Вероятность – дирижер движения

Теория броуновского движения была создана Альбертом Эйнштейном в том же году, в котором была опубликована его первая статья по теории относительности.

В качестве образа модели явления, которую обсчитал (прошу прощения – это научный жаргон) Эйнштейн, можно предложить футбольный мяч, залетевший в часы «пик» на центральный рынок страны Лилипутии. «Огромный» мяч мешает базарной сутолоке. Спешащие лилипутяне беспорядочно толкают его во все стороны.

Наглядно представив себе эту фантастическую картину, вы, конечно, согласитесь с тем, что уравновешивание молекулярных щелчков, которые получает броуновская частичка, будет несовершенным. Для того чтобы частичка пришла в движение, надо, чтобы перевес ударов, нанесенных с какой-нибудь стороны, превосходил удары, пришедшиеся на противоположную ее сторону. Если частичка очень большая (доли миллиметра – это много в мире молекул), то колебания (физики предпочитают термин «флуктуации») давления на нее «слева» и «справа» будут незначительными и броуновское движение не обнаружит себя. Если же размер частички «подходящий», то случайности в распределении толчков слева и справа, сверху и снизу приведут к легко наблюдаемому ее движению.

Если верить в существование молекул, то приведенное истолкование броуновского движения достаточно легко приходит в голову. Качественное объяснение, которое мы привели, в той или иной форме высказывалось рядом исследователей до Эйнштейна.

Но самые умные разговоры о явлении еще не составляют теории. От теории требуются количественные предсказания.

Что же может и должно быть подсчитано?

За отдельными скачками броуновской частицы следить трудно. Поэтому Эйнштейн поставил перед собой вопрос: какова вероятность найти частичку через одну секунду (или десять секунд или сто секунд) на том или ином расстоянии от исходной точки.

Представьте себе, что имеется лишь одна броуновская частица и она светится. За частичкой наблюдает фотоаппарат, затвор которого открывается на мгновение через каждую секунду. Съемка ведется все время на одну и ту же пластинку. Через какое-то время пластинка проявляется. На что будет похожа картина, которую мы увидим? Согласно теории Эйнштейна фотография должна совпадать с результатом стрельбы по мишени. Посмотрите на приведенный рисунок. Это не итог стрелковых испытаний, а отчет об опытном исследовании броуновского движения. Точки показывают места, где находилась частица в моменты наблюдения.

Трудно придумать более яркое доказательство общности математического основания, на котором покоятся случайности столь разного происхождения. Математик скажет – разве это не доказывает, что молекулярная физика есть глава теории вероятностей. Физик согласится с тем, что пригодились рассуждения об игральных костях.

Можно обработать результаты наблюдений и таким образом, что появится наша хорошая знакомая гауссова кривая.

Наложим на снимок сетку параллельных линий. Одна из линий должна проходить через начальную точку. Теперь сосчитаем число точек, попавших между нулевой и плюс первой линией (плюс – значит вправо), плюс первой и плюс второй и так далее. Такой же подсчет проведем для левой части снимка. Получили таким способом числа, пропорциональные вероятности отклонения броуновской частицы на разные расстояния вправо и влево от начальной точки.

Можно убедиться в том, что результат подсчета не зависит от того, как ориентирована сетка, наложенная на снимок, поскольку в танце броуновской частицы (так же, как в ошибках стрелка) все направления отклонения равновероятны.

Остается построить график: по горизонтальной оси отложим величины отклонения, а по вертикали – число точек.

Полученная кривая ничем не отличается от гауссовой кривой, на которую ложатся отклонения от среднего роста призывников, отклонения от средней оценки качества фильма «Великолепная семерка».

Еще раз повторим: когда речь идет о поведении случайной величины, математика не нуждается в том, чтобы мы ей сказали, чем интересуемся: физикой, биологией, эстетикой или игрой в карты.

Итак, Эйнштейн получил гауссову кривую для вероятности найти частичку на том или ином расстоянии от начального положения. Центр кривой лежит в исходной точке, то есть вероятнее всего найти частичку там, где она была. Если построить гауссовы кривые для разных промежутков времени, прошедших с начала наблюдения, то мы увидим, что с возрастанием промежутка времени между последовательными снимками положения броуновской частицы кривые будут все более расплывчатыми: через тысячу секунд частичку можно найти почти где угодно. Однако для времени порядка одной секунды кривая будет достаточна узкой.

Главным количественным результатом теории является полученная Эйнштейном формула полуширины кривой. Для данного промежутка времени она однозначно связана с температурой, коэффициентом вязкости и числом Авогадро. (Число Авогадро – это обратная величина массы атома водорода, которая равняется 1,6 · 10^-24 грамма. Число Авогадро, равное 6 · 10²³, имеет, очевидно, смысл числа атомов водорода в одном грамме.) Вид кривой (а значит, и ее полуширину) нам дает опыт; коэффициент вязкости всегда легко измерить; температура опыта известна. Таким образом возникает возможность определить число Авогадро. Если проделать опыты для разных жидкостей, разных температур, разных частиц и показать, что всегда получается одно и то же число, то, конечно, не останется ни одного скептика, который бы упрямо твердил: «Не верю в молекулы».

Нокаутировал скептиков Жан Перрен. Произошло это в 1909 году. Семнадцать лет спустя (большой перерыв, наверное, связан с войной) Перрен получил за эти замечательные исследования высшую награду ученого – Нобелевскую премию.

Прежде чем перейти к подробному описанию экспериментов Перрена, я хочу закончить рассказ об этом частном вопросе забавной деталью: Эйнштейн не знал о существовании броуновского движения. Обдумывая молекулярно-кинетические представления, он сообразил, что взвешенная в жидкости частичка должна быть индикатором теплового движения молекул.