11.2. Учет инфляции

Как подсчитать заработок управляющего, если надо вычислить его реальный, а не номинальный доход? Допустим, инфляция в стране большая – 20 %. А доход он хочет получить скромный – 10 %, но с учетом инфляции. Сколько же он должен заработать? Эта задачка недалеко ушла от предыдущей.

Вы уже догадались, что ответ 30 % – неправильный. Ему придется заработать 32 % годовых, потому что, если у него было 1000 рублей в управлении, через год ему потребуется 1200 рублей, чтобы купить все то же самое. Поэтому заработать ему придется 1200+10 %-1000=320 рублей, то есть 32 % годовых. Что как бы труднее, чем 30 %.

Еще одна красивая иллюстрация к сложному проценту – классический пример темпов роста двух стран: Швеции и Аргентины. За последние 100 лет экономика Аргентины росла чуть хуже 1 % в год, а Швеции – чуть лучше 2 %. Казалось бы, невелика разница. Но Аргентина за 100 лет оказалась в полной жопе, а Швеция – одна из самых развитых стран мира. Всего-то процентик разницы.

11.3. Чистая приведенная стоимость

Делаем еще один шажок – нам обязательно надо поговорить о приведенной стоимости, это фундаментальная фишка в финансах, и надо ее хорошенечко понять.

Что такое чистая приведенная стоимость? Это вам уже не статистика. Бизнесмены сегодня часто имеют виды на будущие деньги. Не те, что есть сейчас в кармане. Например, вот у меня долговая расписка, что Иван… нет, пусть лучше будет Абрам, – должен мне 100 рублей через два или три года. Текущая стоимость этой расписки и есть чистая приведенная ее стоимость. Ее как бы привели к общему знаменателю с текущим днем. По-английски это будет NPV, Net Present Value.

Можно представить расписку, ну или даже корпоративную облигацию, что мне должна фирма, а не человек. Важно тут то, что возврат денег происходит через некоторое зафиксированное время. Приведенная стоимость – это сколько эта облигация стоит сегодня. Все давно поняли, что обещание вернуть 100 рублей через год не стоит сегодня 100 рублей. Вы можете пойти в банк, ну или если это 500 лет назад, тогда к ростовщику и спросить: «Товарищ Мойша, сколько вы мне дадите за эту расписку?». Банкир скажет: «Ну-у, 100 рублей она будет стоить только через год, а сейчас я таки дам за нее тебе только 90», то есть сообщит ее приведенную стоимость.

От риска пока абстрагируемся. Предположим, что Абрам – человек надежный и деньги точно отдаст, без сомнений. Конечно, Мойша не даст за расписку 100 рублей сейчас, если 100 рублей он получит только через год. Ведь он может сделать вклад на год и заработать! Если банк платит 5 % годовых, то это означает, что 100 надо поделить на 1,05 (единица плюс ставка в процентах), и мы вычислим, сколько стоят деньги с годовой отсрочкой. На два года тоже просто: надо два раза поделить на 1,05, ну и если еще дольше ждать платежа, за каждый год мы делим расписку еще раз на 1+ставку, то есть в знаменателе у нас степень получается.

Немного сложнее оценивать потоки платежей. Пусть у вас есть контракт, по которому вы получаете какую-то сумму на протяжении долгого времени. Конечно, есть формулы и на этот случай. Самый простой вариант – это «консоль» (consol). Это такой актив или контракт, по которому вам выплачивается некоторая сумма каждый год, вечно. Навсегда. Консолью она называется от слов «консолидированный долг», его выпустило британское правительство в середине 18-го века – собрало все долги воедино и поменяло на эти вот бумаги. Номинальная стоимость у консолей была по 100 фунтов стерлингов, и по ним платили 3,5 % каждый год, а потом в какой-то момент снизили платеж до 2,5 %, но эти бумаги существуют до сих пор – уже больше 260 лет!

В 18-м и первой половине 19-го веков консоли играли важнейшую роль в государственном долге Великобритании. Они служили основным инструментом, которым британское правительство финансировало войну с мятежными американскими колониями и участие в наполеоновских войнах. Да, представьте, не только Кутузов громил Наполеона, но и железная леди Маргарет Тэтчер с Черчиллем наперевес.

Вообще, навсегда – это довольно долгий срок. Его трудновато представить. Что, если Великобритания, например, развалится от притока исламистов и индусов? Тогда держатели, наверное, перестанут получать купоны. Есть еще один вариант: государство может выкупить их обратно у держателей, тогда платить будет некому.

Для простоты представим, что платить по консолям будут действительно всегда. Какая приведенная стоимость у вечного платежа? Помним, что через год – это платеж, деленный на 1+ставку, через два года – на (1+ставку)², ну и так далее. Если все эти платежи сложить, получится сумма геометрической прогрессии. Это степенной ряд, он сходится, и сумма его равна 1/r. Получается, если ежегодный платеж равен, например, 2,5 фунта, его приведенная стоимость – это 2,5 разделить на ставку. Если и ставка сейчас равна 2,5 %, то и выходит стоимость консоли в 100 фунтов. А если, например, купон равен 3 фунта, а ставка сейчас 1,5 %, то стоимость консоли – 3 разделить на 1,5 %, получается 200 фунтов.

Сразу понятно, что стоимость консоли обратно зависима от рыночной ставки. То есть вот вы сейчас можете пойти и купить эти бумаги и будете вечно получать 2,5 фунта в год всю жизнь и даже дольше. Но помните: если инфляция в Великобритании вырастет, то стоимость ваших бумаг снизится, ведь государство будет по-прежнему выплачивать по ним ровно 2,5 фунта в год, а при высокой инфляции на будущие платежи вы сможете купить гораздо меньше английских завтраков и Гиннеса к ним. А если инфляция снизится, то стоимость ваших консолей вырастет. Но платить будут все равно по 2,5 фунта в год. Но все равно хорошо.