10.4. Приведенная стоимость и бонды

Начнем с простейшей финансовой арифметики, это бонды и приведенная стоимость. История Фишера про Робинзонов была очень проста, и там мы рассматривали только два периода – «сейчас» и «после урожая». Для наших целей (поумнеть) этого маловато. Хотя, может быть, кому-то и достаточно – тогда пролистывайте дальше.

Самый простой долговой инструмент – это дисконтная облигация. Если кто-то дает кому-то в долг, компания или государство, неважно, то дисконтная облигация приносит фиксированное количество денег в будущем, а сейчас продается со скидкой. Процентов и купонов никаких не выплачивается. На ней написано только, что она принесет столько-то в такую-то дату.

Зачем покупать такую бумагу? Просто она стоит меньше, чем принесет. Например, она принесет 100 баксов через Т лет. Сколько же она стоит сейчас? Мы тут подходим к сложному проценту, ну давайте пока ограничимся годовым процентом, у нас Т в годах измеряется. Тогда цена дисконтной облигации сегодня равна $100/(1+r)^T, где r – это процентная ставка.

По этой формуле мы можем посчитать, сколько нам принесет эта бумага в процентах – если мы подставим туда текущую цену облигации. Ведь r – это сколько процентов она будет приносить каждый год.

Если у нас проценты начисляются ежегодно и мы кладем в банк 1 доллар под r процентов, значит, что через полгода у нас будет $1+r/2. Через девять месяцев – 1+3/4r долларов. Но через год проценты начнут капать уже на (1+r). Поэтому через полтора года у нас будет (1+r)(1+r/2). Через два – (1+r)², и так далее. Это годовое начисление процентов. У Фабоцци в книге часто используется полугодовое начисление. Обычно мы в годах считаем всегда, это удобней. В финансах часто считают полугодовыми интервалами. Почему? Потому что чаще всего купоны по облигациям приходят раз в 6 месяцев.

Текущая приведенная стоимость – это фундаментальная тема в финансах. Цена дисконтной облигации, как мы увидели – это сумма к выплате/(1+ставка)^{кол-во периодов}.

Но начислять сложные проценты можно и раз в квартал. Тогда проценты на первые проценты начнут набегать уже через три месяца. Можно и каждый день начислять, у меня так Юникредит банк на накопительный счет деньги присылает. Видишь и радуешься – каждый день на копеечку больше капает. Правда, ставка там маленькая совсем – 4 % была на начало 2018-го.

Если кто-то обещает платить в будущем, надо складывать весь поток платежей в текущую стоимость.

В ФИНАНСАХ ЧАСТО БЫВАЕТ, ЧТО ЛЮДИ ОБЕЩАЮТ ПЛАТИТЬ НА ПРОТЯЖЕНИИ КАКОГО-ТО ВРЕМЕНИ ЧЕРЕЗ РЕГУЛЯРНЫЙ ИНТЕРВАЛ.

Надо всего лишь уяснить, что будущие платежи стоят меньше, чем текущие. Это одно из самых базовых финансовых правил.

А если вы даете в долг своему другу, чтобы тот купил дом, а он платит вам каждый год, сколько стоит такой поток платежей? Тоже надо посчитать приведенную стоимость. Из первой части вы уже знаете, что поток одинаковых регулярных платежей называется «аннуитет». Платишь каждый год (или месяц), в конце все выплачено.

Ну и обычная облигация – сейчас это, наверное, самая распространенная тема. Каждые полгода у нее одинаковый платеж купона, и в конце погашение полной стоимости. Получается, что это одновременно и аннуитет, и дисконтная облигация, так ведь? То есть цена традиционного сейчас бонда – это сумма аннуитетных платежей плюс приведенная стоимость погашения. Вроде бы все ясно. Ну, бывает еще встроенная оферта, когда эмитент имеет право выкупить весь выпуск у кредиторов досрочно. И бывает, что облигации гасятся поэтапно, например, 30 % через 2 года, еще 20 % через год и остаток через 5 лет. Бывает, что залогом служат заводы, газеты и пароходы, но Дэвид Боуи, например, умудрился выпустить облигации с гарантией в виде дохода с продаж своих будущих альбомов, а какая-то итальянская сыроварня долги гасила сами догадываетесь чем.

Но это все мелочи; главное – понять принцип.

10.5. Процентные ставки будущего

Последняя важная концепция – это будущие ставки, и вообще временная структура процентных ставок. Сейчас постоянно приводятся доходности различных бумаг (чаще всего государственных облигаций США) к погашению, а они выпускаются аж на 30 лет вперед. Как определить, какая будет ставка через 20 лет? Об этом пишут в учебнике, но я попытаюсь рассказать попроще. Концепцию будущих ставок изучал Джон Хикс в своей книге «Ценность и капитал» 1939 года. Он, кстати, тоже получил Нобелевскую премию, но только в 1972 году.

Забавно, что Роберт Шиллер (на базе лекций которого написана эта книга), когда в восьмидесятые годы писал одну из первых своих книг, попросил помощника проверить, действительно ли до 30-х годов никто не упоминал концепцию будущих процентных ставок. Помощник порылся в библиотеках (интернета тогда особо не было) и сказал Роберту: «А ты сам у него спроси!» Оказалось, что Джон Хикс (сэр Джон Хикс!) действительно был еще жив – он умер в 1989-м – и реально ответил Шиллеру письмом из Оксфорда, хотя книгу свою издал почти 50 лет назад. И он написал, что действительно они там с пацанами за кружкой чая обсуждали эти ставки еще в двадцатых годах.

В любой момент можно открыть газету (или сайт) и посмотреть на ставки к погашению инструментов различной длительности. Например, можно глянуть на американские казначейские облигации – там будет однолетняя доха. Будет двухлетняя. Будет и трехлетняя, и семи-. Вообще сейчас в мире деньги на год-два очень дешевы – много их скопилось. По Европе ставка будет около 1 %, в США даже ниже – около 0.8 %. Понятно, что все зависит от того, кто ты и что ты, но если кредитный рейтинг хороший, то деньги на мировых рынках сейчас очень дешевы.

Но если ты хочешь взять кредит на 10 лет, то ставка будет уже около 2,5 %. А на 30 лет – уже около 3,5 %, а еще недавно была 4 % или 5 %. В 1925 году все эти ставки печатались в газетах, и всегда имеется в виду ставка четко от сегодняшнего дня и на год (или два, или больше) вперед. Все на сегодня.

Хикс сотоварищи сидели за Гиннесом (про чай я, конечно, пошутил) и обсуждали, мол, как-то оно все это однобоко. Ставки указываются всегда между сегодняшним днем и днем в будущем. А как насчет ставок меж двух будущих дней? Взяли они еще по кружечке, и кто-то заявил: «А они и не нужны вовсе, ведь они все встроены в ставки уже сейчас!» Вот откуда взялась концепция будущих ставок. Объясню на пальцах.

Допустим, сейчас 1925 год и мы взяли еще по две. Допустим, у меня появится 100 фунтов, чтобы вложить в следующем, 1926 году. То есть ровно через год. Но на ставку я хочу посмотреть прямо сейчас. Как это сделать? Можно пойти к банкиру и спросить: «Ты мне какой процент дашь по вкладу через год?» Банкир, конечно, может что-то предложить, но подпишет ли он контракт с четко прописанной ставкой? Как ему понять, какую давать?

Но если у нас есть все эти котировки, можно будущую ставку установить совершенно однозначно. Каким образом? Дело в том, что эти казначейские бумаги можно не только покупать, но и продавать вкороткую. И вот что я сделаю: продам однолетние бонды со ставкой r₁, а на эти деньги куплю двухлетние бонды со ставкой r₂ в количестве (1+r₂)²/(1+r₁).

Что произойдет через год? Через год я буду должен 100 фунтов покупателю однолетних бондов, ведь я их зашортил с тем расчетом, чтобы заплатить сто через год. Ну я и заплачу ему запланированную соточку – это же то же самое, что инвестировать 100 фунтов через год! А в конце второго года я получу (1+r₂)²/(1+r₁) умножить на 100 фунтов – ведь ровно столько я их купил в самом начале сделки.

Какую доходность я получу? Как раз форвардную ставку: годовую доходность между ‘26 и ‘27 годом, но выставленную в 1925-м году. Если r₁=3 %, а r₂=4 %, то годовая ставка в 1926 году будет равна (1+0,04)²/(1+0,03)=1,0501, то есть 5,01 %. Сто фунтов, вложенные через год, превратятся в 105,01 через два.

Так можно вычислять форвардные ставки. Это пример на один год вперед, но если у нас будут котировки на длительные бонды (а они бывают даже пятидесятилетние), можно все это прекрасно посчитать. Таким образом, все будущие ставки есть в сегодняшней газете.

Что на них влияет? Хикс в своей книге написал, что эти фордвардные ставки – всего лишь предположения насчет спотовых (текущих) ставок в будущие годы. Можно, кстати, проверить, правильно ли они вычисляли эти ставки для будущего. Рациональные у них были ожидания насчет процентных ставок или нет?

На этот счет есть множество литературы, но Хикс в свое время вопрос этот загумозил и заявил, что теория не сработает, потому что существует премия за риск. Что форвардные ставки всегда будут выше прогноза спотовых ставок – из-за риска. Люди не знают, чего ожидать в будущем, поэтому они будут требовать более высокую форвардную ставку, чем та, которая окажется на рынке в тот период времени.

Вот и вся теория. Ничего сложного, хотя мы немного посчитаем еще в следующей главе. Мне кажется, что эти расчеты довольно примечательны – ставки на 100 лет вперед и все такое. Вроде как все предопределено рынками, это забавно. А история про робинзонов Мойшу и Ваню, ну вдохновляющая же? Как хорошо, что они встретились и дали друг другу. В долг.

ОДНА ИЗ ТЕМ ЭТОЙ КНИГИ – ПОВЕДЕНИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКИХ ЖИВОТНЫХ, И КАК МЫ ДРУГ ДРУГУ ПОРТИМ ЖИЗНЬ, И ЗАЧЕМ И СКОЛЬКО ЭТО БУДЕТ ПРОДОЛЖАТЬСЯ.

Пора немного расслабиться и прикинуть, кто кому на самом деле дает в долг и зачем, как это регулируются и как ко всему этому надо относиться.