35

РОСТ ПО ЭКСПОНЕНТЕ

Почему сложенный лист бумаги превосходит наши ожидания

Складываем лист бумаги пополам, потом снова пополам и снова, и снова. Если сложить его так пятьдесят раз, какой толщины он достигнет? Запишите свою оценку, прежде чем читать дальше.

Второй вопрос. Вы можете выбрать один из двух вариан­тов. А. В течение тридцати дней ежедневно я буду дарить вам по 1000 евро. Б. В течение тридцати дней я буду дарить вам в первый день один цент, во второй два, в третий четыре, в четвертый восемь и т. д. Решайте, недолго думая: А или Б?

Вы готовы? К делу. Предположим, лист имеет толщину 0,1 миллиметра. Тогда после 50 сложений пополам его толщина составит около 100 миллионов километров. Это приблизительно соответствует расстоянию между Землей и Солнцем, можете проверить по любому вычислительному устройству. При ответе на второй вопрос я бы вам посоветовал выбрать вариант Б, хотя А и звучит заманчивее. Выбрав А, через тридцать дней вы получите 30 тысяч евро, а ответ Б принесет вам более десяти миллионов.

Что такое линейный рост, мы понимаем интуитивно, даже подсознательно. Но представить себе рост по экспоненте (или процентный рост) мы не в силах. Почему? Потому что в своем эволюционном прошлом мы не были подготовлены к таким явлениям. Опыт наших предков включал в основном линейные расчеты. Кто потратил вдвое больше времени на сбор ягод в лесу, у того и улов будет вдвое больше. Кто загнал в яму сразу двух мамонтов, а не одного, тот получит еду на долгий срок. Вряд ли найдется пример из каменного века, когда человечество сталкивалось с таким явлением, как рост по экспоненте (exponential growth). Сейчас все иначе.

Политик говорит: «Количество несчастных случаев на дороге каждый год увеличивается на 7%». Скажем честно: мы не понимаем, не чувствуем — это много или мало? Давайте используем такой трюк: рассчитаем время удвоения. Разделим число 70 на процент прироста: 70 : 7 = 10 лет. И получается, что политик сообщил: «Количество несчастных случаев на дороге удваивается каждые десять лет». А это уже тревожно.

Другой пример. Новость: «Инфляция составляет 5%». Кто это услышит, махнет рукой: «Не так уж страшно — подумаешь, пять процентов!» Быстренько посчитаем время удвоения: 70 : 5 = 14 лет. Через 14 лет евро будет стоить вдвое меньше, чем сейчас, — печаль для всякого, кто имеет сберегательный счет.

Ничто из того, что растет в процентах, не может увеличиваться вечно — и об этом часто забывает большинство политиков, экономистов и журналистов. Рост по экспоненте в определенный момент достигает верхнего предела и останавливается. Это гарантировано. Бактерия Escherichia coli размножается делением каждые 20 минут. За несколько дней эти бактерии могли бы покрыть всю Землю. Но для питания им потребовалось бы больше кислорода и сахара, чем сейчас есть на Земле, что и тормозит прирост их популяции.

О том, что наш мозг очень плохо понимает суть экспоненциального роста, было известно еще в Древней Персии. Там бытовала такая легенда.

Жил да был один очень умный придворный, и подарил он своему царю шахматы. Царь спросил у него: «Как я могу отблагодарить тебя за этот прекрасный подарок?» — «О, мой благородный повелитель! Я попрошу вас всего лишь наполнить рисом эту шахматную доску: так, чтобы на каждой следующей клетке лежало вдвое больше зернышек риса, чем на предыдущей. То есть две рисинки на второй клетке, четыре на третьей и так далее». Царь был удивлен и растроган: «Твоя скромность делает тебе честь, мой дорогой! Я исполню твое — такое простое — желание». Сколько же риса запросил придворный? Царь, наверное, думал, что речь о мешочке риса. Но на самом деле ему пришлось бы отдать риса больше, чем растет на всей Земле.

Вывод: нельзя полагаться на свои чувства, когда перед вами встает вопрос о процентах роста. Никакие интуитивные предположения не помогут. У нас в голове их нет — примите это к сведению. Но вас выручит карманный калькулятор. Или, если речь идет о невысоких процентах, воспользуйтесь старинной формулой удвоения.

Отправить