Поль Дирак и море Дирака

О выдающемся ученом Поле Дираке стоит рассказать в отдельной главе. Несомненно, он этого достоин.

Пожалуй, за исключением Эйнштейна, ни один человек не оказал настолько определяющего влияния, причем за относительно короткий период времени, на развитие физики. Он заложил основы квантовой физики в целом, квантовой теории поля и теории элементарных частиц. Дирак также занимался общей теорией относительности, разработал квантовую статистику (которая называется статистикой Ферми—Дирака), релятивистскую теорию движения электрона (уравнение Дирака), предсказавшую позитрон. Именно благодаря Дираку мы сегодня говорим об аннигиляции и рождении пар. Он заложил основы квантовой электродинамики и квантовой теории гравитации. Также отметим, что для Дирака всегда была важна «математическая красота». Дираку принадлежит известная фраза «Физические законы должны обладать математической красотой».

Дирак родился в Бристоле в семье учителя. Отец его был швейцарцем, и поэтому мальчик с детства был двуязычным – дома в равной степени говорили и на английском, и на французском языках. Правда, сам Поль Дирак на протяжении жизни (или научной карьеры) славился своей немногословностью и фактически не умел общаться с людьми. Его отличало очень серьезное отношение к любой теме обсуждения, нетривиальность ассоциаций и мышления в целом, стремление к предельно четкому выражению мыслей, рациональное отношение к проблемам, причем и к абсолютно не связанным с научным поиском. Дирак был равнодушен к комфорту, вкусной еде, не любил внимания к себе и из-за этого даже хотел отказаться от получения Нобелевской премии.

Поль Адриен Морис Дирак (1902–1984) – английский физик, один из создателей квантовой механики

Поль Дирак закончил инженерный факультет Бристольского университета. Поступить в Кембриджский университет ему не удалось, правда, в дальнейшем он закончил аспирантуру именно в Кембридже. Его всегда больше всего интересовала математика, но он неоднократно отмечал, что если бы не инженерное образование, он никогда не добился бы успеха в последующей деятельности. Большое влияние на Дирака оказало знакомство с теорией относительности, которая в те годы вызывала в обществе огромный интерес. Первоначальные сведения о теории он получил на лекциях одного профессора философии, после чего обратил пристальное внимание на геометрические представления о мире. Дирак хотел заниматься теорией относительности в аспирантуре Кембриджского университета. Но его научным руководителем был назначен известный теоретик Ральф Фаулер, специалист по статистической механике. Первые работы Дирака посвящены вопросам статистической механики и термодинамики. Фаулер познакомил Дирака с совершенно новыми идеями атомной физики, которые выдвинул Нильс Бор. Идеи Бора и знакомство с ним произвели на Дирака огромное впечатление, он заявлял, что считает их самым грандиозным шагом в истории развития квантовой механики. В дальнейшем Дирак также говорил, что на него очень большое влияние оказало общение с Бором и мысли Бора вслух – тот очень любил думать вслух и уходил в своих рассуждениях далеко от темы, при этом высказывая очень интересные суждения. Также большое впечатление на Дирака произвели идеи Вернера Гейзенберга, которые легли в основу матричной механики.

После того как появилась новая теория Эрвина Шредингера на основе представлений о волновых свойствах вещества, Дирак занялся и ее изучением. Правда, он вначале посчитал ее излишней, так как уже существовал подход, позволявший получать правильные результаты в этой области. Шредингер показал, что любое уравнение волновой механики можно представить в матричной форме и, наоборот, от заданных матриц можно перейти к волновым функциям. Он выпустил несколько основополагающих работ по волновой механике, и значение волновой механики Шредингера было очень быстро оценено научным сообществом. Одним из главных вопросов, поставленных Шредингером, был вопрос о том, что же колеблется в атоме, то есть пытался определить свойства волновой функции. Вначале он считал ее вещественной, однозначной и дважды дифференцируемой функцией, однако в дальнейшем допустил для нее возможность комплексных значений, а также полагал, что частицы можно наглядно представлять как волновые пакеты, составленные из набора собственных функций. Шредингер до конца жизни отстаивал необходимость наглядного представления волновой механики.

Вскоре Дирак понял, что теории Гейзенберга и Шредингера связаны между собой и дополняют друг друга. Впервые Дирак применил теорию Шредингера, рассмотрев задачу о системе тождественных частиц, и обнаружил, что тип статистики, которой подчиняются частицы, определяется свойствами симметрии волновой функции.

Дирак защитил диссертацию под названием «Квантовая механика» в мае 1926 года и вскоре отправился в Копенгаген в Институт Нильса Бора, где наконец познакомился и близко сошелся с последним. В Копенгагене Дирак начал заниматься вопросами теории излучения. Дирак продемонстрировал эквивалентность двух различных подходов к рассмотрению электромагнитного поля, основывающихся на представлении о световых квантах и на квантовании компонентов поля. Ему также удалось получить выражения для коэффициентов Эйнштейна как функций потенциала взаимодействия и объяснить спонтанное излучение. В работе «Квантовая теория испускания и поглощения излучения» он ввел и объяснил новый физический объект – квантовое поле, а метод вторичного квантования лег в основу построения квантовой электродинамики и квантовой теории поля.

Дирак приобрел широкую известность в научных кругах, его стали приглашать на различные конгрессы, в 1927 году избрали членом совета колледжа Святого Джона Кембриджского университета, где он учился в аспирантуре. В это время Дирак был занят построением адекватной релятивистской теории электрона. Ему потребовалось несколько недель работы, чтобы вывести уравнение, которое получило название «Уравнение Дирака», оно оказалось очень удачным, поскольку естественным образом включает спин электрона и его магнетизм. Дирак включил в статью «Квантовая теория электрона» основанный на полученном уравнении расчет спектра водородного атома, который полностью согласовывался с экспериментальными данными. Дирак разработал теорию о вероятности перехода электрона между состояниями с положительной и отрицательной энергиями. Попытки искусственно исключить эти переходы ни к чему не привели. В 1930 году Дирак предположил, что все состояния с отрицательной энергией заняты. Это соответствует вакуумному состоянию с минимальной энергией. Если же состояние с отрицательной энергией оказывается свободным («дырка»), то наблюдается частица с положительной энергией. При переходе электрона в состояние с отрицательной энергией «дырка» исчезает, то есть происходит аннигиляция. Из сделанных выводов следовало, что эта гипотетическая частица должна быть во всем идентичной электрону, за исключением противоположного по знаку электрического заряда. В то время такая частица не была известна.

Дирак много выступал с лекциями после опубликования своей теории. И на каждой лекции его спрашивали, где же находится этот антиэлектрон. Наиболее желчно этот вопрос звучал из уст современников, которые тщательно изучили его уравнение и представленные аргументы. В конце концов Дирак высказал предположение, что поскольку у протона положительный заряд, то антиэлектрон с положительным зарядом может являться протоном. Это было сделано в работе «Теория электронов и протонов», опубликованной в 1930 году. Затем Герман Вейль (1885–1955), немецкий математик, который начиная с 1933 года проживал в США и оставил после себя труды по теории функций, теории групп и их применении к физике, показал, что такая «дырка» не может быть протоном, а должна иметь массу электрона. Дирак согласился с этими доводами и указал, что тогда должен существовать не только «положительный электрон», или антиэлектрон, но и «отрицательный протон», то есть антипротон. Антиэлектрон был открыт спустя несколько лет (мы уже говорили о Карле Андерсоне и открытии этой частицы, которая позже получила название позитрон).

В 1933 году Дирак вместе с австрийским физиком Эрвином Шредингером был удостоен Нобелевской премии за открытие новых форм квантовой теории. В декабре 1933 года Дирак прочитал в Стокгольме лекцию на тему «Теория электронов и позитронов», в ней он предсказал существование антиматерии. Это предсказание и открытие позитрона породило в научном сообществе уверенность, что начальная кинетическая энергия одних частиц может быть преобразована в энергию покоя других. В дальнейшем это привело к стремительному росту числа известных элементарных частиц.

Также Дирак написал несколько фундаментальных работ по квантовой теории поля. Важным вкладом Дирака в распространение квантовых идей стало появление его знаменитой монографии «Принципы квантовой механики», первое издание которой вышло в 1930 году. В этой книге было дано первое полное изложение квантовой механики. В 1937 году Дирак сформулировал так называемую гипотезу больших чисел, согласно которой чрезвычайно большие числа (например, отношение констант электромагнитного и гравитационного взаимодействий двух частиц), возникающие в теории, должны быть связаны с возрастом Вселенной, который также выражается огромным числом. Эта зависимость должна со временем приводить к изменению фундаментальных постоянных. Развивая эту гипотезу, Дирак выдвинул идею о двух временных шкалах – атомной, которая входит в уравнения квантовой механики, и глобальной, которая входит в уравнения общей теории относительности.

В Вестминстерском Аббатстве, в Лондоне, в 1995 году была установлена мемориальная табличка в память о Поле Дираке. На ней указаны годы жизни и его знаменитое уравнение

Говоря об этом уравнении, отметим, что его характерной особенностью является наличие среди его решений таких, которые соответствуют состояниям с отрицательными значениями энергии для свободного движения частицы (что соответствует отрицательной массе частицы). Это представляло трудность для теории, поскольку все механические законы для частицы в таких состояниях были бы неверными, но в квантовой теории переходы в эти состояния возможны. Действительный физический смысл переходов на уровни с отрицательной энергией выяснился в дальнейшем, когда была доказана возможность взаимопревращения частиц. Из уравнения Дирака следовало, что должна существовать новая частица (античастица по отношению к электрону) с массой электрона и электрическим зарядом противоположного знака; и как мы уже говорили, она была действительно открыта и названа позитроном. Это стало свидетельством гениальности теории электрона Дирака. Переход электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией и обратный переход интерпретируются как процесс образования пары электрон—позитрон и аннигиляции такой пары.

Уравнение Дирака справедливо не только для электронов, но и для других элементарных частиц со спином 1/2, например мюонов и нейтрино, о которых мы будем говорить ниже. Применимо оно и для кварков, которые также являются элементарными частицами со спином 1/2. Модифицированное уравнение Дирака можно использовать для описания протонов и нейтронов, которые не являются элементарными частицами (они состоят из кварков). Считается, что теория, которая включает только уравнение Дирака, взаимодействующее с классическим внешним электромагнитным полем, не совсем верно учитывает рождение и уничтожение частиц. Она хорошо предсказывает магнитный момент электрона и тонкую структуру линий в спектре атомов. Она объясняет спин электрона, поскольку два из четырех решений уравнения соответствуют двум спиновым состояниям электрона. Два оставшихся решения с отрицательной энергией соответствуют античастице электрона (позитрону), предсказанной Дираком исходя из его теории и почти сразу же вслед за этим открытой экспериментально.

Несмотря на эти успехи, такая теория имеет и недостаток: она не описывает, в частности, рождение и уничтожение частиц – один из фундаментальных процессов релятивистской теории взаимодействующих полей. Однако эта трудность разрешена в квантовой теории поля.

* **

Ну а теперь, после краткой биографии этого выдающегося человека, мы перейдем к тем вопросам, которыми он занимался и которые интересуют нас в связи с рассматриваемой темой.

Эйнштейн говорил, что у электрона должен быть спин и или положительная, или отрицательная энергия. Дирак же вначале хотел каким-то образом обойти загадку отрицательной энергии, но был вынужден ее принять. Что это значило?

Когда вы нажимаете педаль газа в своем автомобиле, он набирает скорость, приобретая энергию движения, или кинетическую энергию. Энергия не приходит из ничего. В процессе участвует сгорание топлива, которое высвобождает энергию, заключавшуюся внутри топлива, и она превращается в такое же количество кинетической энергии. Нажмите на тормоз – и движение автомобиля замедляется, кинетическая энергия снижается. Эта энергия не исчезла, но превратилась в тепло в тормозах и шинах, а возможно, и звук, если вы тормозили резко. В конце концов автомобиль останавливается. Кинетическая энергия равна нулю, но все еще остается довольно большое количество потенциально доступной энергии, которая заключена в бензобаке. Даже если бензобак пуст, то большое количество энергии заключено (или поймано в ловушку – как вам нравится) в тс² атомов, из которых состоите вы и ваш автомобиль, и вы можете использовать часть вашей тс², чтобы придать вашему автомобилю какую-то кинетическую энергию, например, толкая его.

Идея замены одного варианта положительной энергии на другой – это то, что подпитывает индустриальное общество. В том, чем индустриальное общество и люди, живущие в нем, занимаются каждый день, нет признаков отрицательной энергии. Так что же означают решения, связанные с отрицательной энергией, для электрона?

Если электроны могут иметь отрицательную энергию, можно ожидать, что электроны в материи могут спонтанно снижать свою энергию, переходя в одно из состояний с отрицательной энергией. Поскольку это делает материю нестабильной, тот факт, что мы вообще находимся здесь, как кажется, подразумевает, что теория электрона Дирака неправильная, не может быть никакой отрицательной энергии. Но Дирак поразительно использовал тот факт, что материя стабильна, для интерпретации состояний с отрицательной энергией! Чтобы это понять, нужно оценить поразительную регулярность атомных элементов, которую обнаружил русский химик Дмитрий Менделеев и отразил в своем периодическом законе химических элементов.

У некоторых элементов имеются очень похожие свойства, эти сходства повторяются, или возвращаются, «периодически», если составить список элементов в порядке увеличения атомной массы. Примеры свойств, которые повторяются периодически, – это химическая инертность газов гелия, неона и аргона; у металлов это сродство к воде, например у натрия и магния; а в случае высокореактивных элементов фтора, хлора и йода сродство к воде дает кислоты. Эти сходства известны уже на протяжении многих веков. Периодическая таблица элементов Менделеева раскрыла их периодичность, но объяснила их квантовая механика.

Электроны во всех атомах идентичны. Разница между одним вариантом атомного элемента и другим состоит в разном количестве электронов, которые вращаются вокруг центрального ядра (и, конечно, количестве протонов в этом ядре). Как мы видели, эти электроны не могут отправляться туда, куда им хочется, вместо этого законы квантовой механики ограничивают их, определяя несколько определенных путей, или «квантовые состояния». Модели доступных путей по мере добавления большего количества электронов и, соответственно, продвижения по таблице элементов, повторяются, причем цикл этот регулярный, и периодическая схожесть следующих элементов тоже повторяется. Квантовая теория объясняет это как следствие фундаментального правила, известного как принцип исключения. По сути, электроны напоминают кукушек, когда две в одном гнезде – это слишком много, одна получается лишней. А если выразиться сухим языком квантовой механики, то: никакие два электрона из одной и той же совокупности не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии.

Дирак понял, что это уравнение подразумевает: электроны могут иметь отрицательную энергию, и использовал этот принцип исключения как основу своей блестящей идеи. Он предположил: то, что мы называем вакуумом, не является пустым, а скорее напоминает бездонную яму, и в нее спускается лестница. Каждая ступенька этой лестницы соответствует возможному квантовому состоянию, месту, где находится электрон. Верх лестницы соответствует нулевой энергии, а все ступеньки ниже являются возможными состояниями электрона с отрицательной энергией. Дирак считал, что если все эти отрицательные уровни уже заполнены, то никакие электроны не могут упасть в щель с отрицательной энергией, и таким образом материя остается стабильной. То, что мы называем «вакуумом», напоминает глубокое спокойное море, которое никто не замечает, пока ничто не нарушает его покой. Заполненное море – это базовый уровень, относительно которого определяются все энергии. «Уровень моря» Дирака определяет нулевую энергию.

Если одного электрона в этом море не хватает, то останется «дырка», в интерпретации Дирака. Отсутствие отрицательно заряженного электрона, энергия которого отрицательна по отношению к уровню моря, проявится как положительно заряженная частица с положительной энергией, а именно со всеми свойствами того, что позднее назвали позитроном. Это была странная идея – квантовая механика и до сих пор, через восемьдесят лет после своего появления, кажется странной, – а Дирак сделал свое предположение, когда квантовая механика только зарождалась, поэтому его можно считать гениальным.

Как можно сдвинуть или переместить электрон с отрицательной энергией, чтобы можно было увидеть «дырку» в море вакуума? Ответ состоит в подаче энергии, например, гамма-луча с большим количеством энергии. Если в гамма-луче достаточно энергии, то он может выбить электрон из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией, результатом будет производство гамма-лучом и электрона с положительной энергией, и «дырки» в том, что было вакуумом. «Дырка» – это отсутствие и отрицательной энергии, что проявится как состояние с положительной энергией, и отрицательный заряд, который проявляется как положительный. Так что конечный результат – это превращение энергии гамма-луча в обычный отрицательно заряженный электрон, который сопровождает положительно заряженный электрон, и оба – с положительной энергией.

Что такое этот положительный электрон? Предположение Дирака об антиэлектроне многим в то время показалось просто научной фантастикой. К тому времени единственными известными частицами были электрон и протон, на основании которых и объяснялась вся материя. Более того, считалось, что они неизменны. Тем не менее теория Дирака подразумевала, что эти фундаментальные частицы материи можно создавать или уничтожать по желанию. Не было необходимости в других частицах и не было никакого желания их видеть, а потом еще и как-то объяснять, если не считать общепризнанного, но в то время еще не обнаруженного нейтрона, который добавляет массу атомному ядру и помогает его стабилизировать. До тех дней, когда странные частицы с фантастическими названиями будут появляться одна за другой в результате открытий в космических лучах и ускорителях частиц, еще оставалось много лет. В 1928 году картина с частицами была простой: материя состоит из отрицательно заряженных электронов и положительно заряженных протонов. В этом относительно уютном мирке для антиэлектрона места не было.

После того как Дирак опубликовал работу «Теория электронов и протонов», которую мы уже упоминали, утвердилось и широко распространилось мнение, что Дирак серьезно рассматривает протон как кандидата на роль положительно заряженной частицы, которая появилась из его уравнения как кролик из шляпы фокусника в цирке. Современным физикам, которые знают о глубочайшей симметрии между материей и антиматерией, мысль о том, что протон может быть идентифицирован как антиэлектрон, при разнице в массах почти в 2000 раз, кажется абсурдной.

Все это может казаться очевидным сегодня. Но глубокую симметрию материи и антиматерии сегодня понимают гораздо лучше, чем в 1928 году, а историки спорят, являлась ли разница в массе такой очевидной, как кажется сегодня, и понимали ли тогда ее значение. Известный русский ученый Петр Капица (1894–1984), один из основателей физики низких температур и физики сильных магнитных полей, современник Дирака, утверждал, что Дирак сделал свое заявление в шутку, отойдя от своей обычной угрюмости и неразговорчивости. Целью Дирака было просто заставить замолчать тех, кто ему надоедал, настойчиво задавая вопрос о том, где же находится антиэлектрон. Он хотел продолжать объяснять свои глубокие идеи и оставить вопрос массы для решения в дальнейшем, считая его «мелкой деталью».

Роберт Оппенгеймер (1904–1967) – американский физик-теоретик. В 1943–1945 годах он руководил созданием американской атомной бомбы. В 1953 году выступил против создания водородной бомбы, был обвинен в «нелояльности» и отстранен от секретных работ

Уравнение Дирака указало путь к антиматерии, а первым, кто увидел картину в целом, стал американский физик Роберт Оппенгеймер, оставивший после себя труды по квантовой механике, физике атомного ядра и космических лучей, разделению изотопов. В 1943–1945 годах он руководил созданием американской атомной бомбы.

Оппенгеймер считал, что положительная частица не может быть протоном, потому что, если бы это был протон, то атомы водорода уничтожили бы сами себя. Идея, подразумевавшая, что электрон и его положительно заряженный двойник могут возникнуть из вакуума, может быть применена в обратном порядке: если включить «фильм» с конца и перематывать к началу, то получится, что происходит взаимное уничтожение пары и она исчезает в гамма-лучах. Так что, если положительная частица идентифицируется с протоном, то атомы водорода будут жить только до тех пор, пока протон не встретится с электроном. И не только водород, а вся материя исчезнет в одно мгновение.

Дирак сразу же понял силу критики Оппенгеймера и принял как факт, что его положительный электрон – это что-то совершенно новое. В сентябре 1931 года он опубликовал вывод о том, что «дырка» будет «новым видом частицы», неизвестной экспериментальной физике, с той же массой и зарядом (количественно), как у электрона. Такую частицу можно называть антиэлектроном. Ее свойством будет пиротехническое разрушение традиционного отрицательно заряженного электрона, обратная возможности их создания из чистой энергии.

Массивный протон – это совсем другой зверь. Уравнение Дирака подразумевало, что в нем также имеется «анти» компонент. В работе от 1931 года он дал это ясно понять, написав, что в его теории «имеется полная и идеальная симметрия между положительным и отрицательным электрическим зарядом». Он лишь слегка намекал на осторожность, когда говорил, что «если симметрия и вправду является фундаментальной по своей природе, то должно быть возможным сменить заряд на противоположный в любом виде частиц». Таким образом он предсказал антипротон, отрицательно заряженное массивное зеркало протона. Предсказание Дирака о том, что у каждой частицы есть двойник – античастица, теперь признается как непреложная истина, это свидетельство глубочайшей симметрии картины Вселенной.

Идея Дирака о бездонном море, полном одинаковых электронов, также объясняет, почему все электроны и позитроны, созданные «из вакуума», имеют одинаковые свойства вместо того, чтобы появляться с различными бесконечными возможностями, причем распределенными наугад. Дирак также предположил, что море наполняют и протоны, и сегодня мы уже признаем, что кварки также удовлетворяют принцип исключения и заполняют бесконечное глубокое море. Именно этот бесконечно глубокий склад моря Дирака обеспечивает нас частицами и античастицами, которые мы можем материализовать.

Это – антиматерия в теории, а что в реальности? Теперь мы снова возвращаемся к позитрону, о котором говорили, рассказывая о природной антиматерии.