3.1. Первые космические полеты
Первые орбитальные полеты космонавтов имели минимальную программу: выйти на орбиту и вернуться на Землю. Юрий Гагарин так и летал, сделав один оборот вокруг Земли за 1 ч 48 мин. А вот первый вышедший на орбиту американский астронавт Джон Гленн летал 4 ч 55 мин, сделав три оборота. При этом на первом витке у него не было технических проблем, а затем они лавинообразно нарастали. Почему же Джон Гленн летал дольше Юрия Гагарина? Почему он не сел раньше?
3.2. С первой космической
Если недалеко от поверхности Земли (но за пределом атмосферы) запустить объект с первой космической скоростью (8 км/с) параллельно земной поверхности, то он будет обращаться по круговой орбите. А как он будет двигаться, если направление запуска будет перпендикулярным поверхности Земли? Как долго продлится его полет и какой максимальной высоты он сможет достичь? Вращение Земли не учитывать.
3.3. Выстрел ракетой в Луну
Одна из первых попыток запустить ракету на Луну была предпринята в СССР 8 сентября 1959 г. Старт был назначен на 5 ч 40 мин 40 с. Но по техническим причинам ракета не взлетела. А в те годы межпланетные перелеты осуществлялись без вывода ракеты на промежуточную околоземную орбиту и без коррекций траектории во время полета. Запуск ракеты к Луне фактически представлял собой выстрел (в то время ракетчики так и говорили: «Выстрел»): за несколько минут разгона ракета получала нужную по модулю и направлению скорость и далее двигалась свободно, по баллистической траектории, в соответствии с законами небесной механики. Если расчет был точным, она попадала в цель. Программа разгона ракеты рассчитывалась заранее и вводилась в блок управления полетом ракеты. В соответствии с взаимным расположением Луны и космодрома на Земле указывалось точное время старта. Ошибка в 30 секунд могла привести к промаху. Если момент старта был пропущен, то необходимо было ожидать следующего подобного расположения Луны и космодрома.
После неудачной попытки старта 8 сентября следующую попытку назначили на 9 сентября. Определите, на какое время суток она была назначена.
3.4. Спутник упал
При описании полета первого искусственного спутника Земли, запущенного в СССР 4 октября 1957 г., в одном из журналов было сказано следующее: «Спутник летал 92 дня, до 4 января 1958 г., совершив 1440 оборотов вокруг Земли, а его радиопередатчики работали в течение двух недель после старта. Из-за трения о верхние слои атмосферы спутник потерял скорость, вошел в плотные слои атмосферы и сгорел вследствие трения о воздух». Все ли верно в этих словах?
3.5. Стыковки на орбите
В середине 1960-х гг. американские астронавты на космических кораблях «Джемини» отрабатывали стыковку на орбите с ракетной ступенью «Аджена». Каждый раз их запускали с одного космодрома на мысе Канаверал (тогда он назывался мысом Кеннеди), но с разницей примерно в 1,5 часа. А почему не одновременно? А почему именно через 1,5 часа? Как это объяснить?
3.6. Суточный спутник
В рассказе Александра Колпакова «Альфа Эридана» 1959 г. (Сборник научно-фантастических рассказов «Альфа Эридана», М.: Молодая гвардия, 1960) герой сообщает:
Астронавты сейчас проходят предстартовую подготовку на суточном спутнике, —
и поясняет:
Суточный спутник Земли — искусственный спутник, обращающийся вокруг планеты на высоте ее шести радиусов и делающий один оборот в сутки. Он постоянно висит на небосводе на одном месте (для земного наблюдателя).
Считаете ли вы это пояснение достаточно точным?
3.7. Ориентация в пространстве
После первого орбитального полета американского пилотируемого аппарата «Меркурий» 20 февраля 1962 г. журнал Scientific American (1962, №4) прокомментировал его итоги. В частности, было отмечено: «Стало очевидно, что человек в космосе полезен: когда на начальном этапе полета система автоматического ориентирования корабля отказала, астронавт Джон Гленн смог вручную управлять ориентированием по всем трем пространственным осям координат». Нет ли здесь неточности?
3.8. От Солнца до Земли
Для объяснения того, сколь велико расстояние от Земли до Солнца, поэт Гебель в своей «Сокровищнице» (Литцман, 1959, с. 17) воспользовался таким примером:
Артиллерист, находясь на Солнце, направляет орудийный снаряд как раз на тебя. Ты в испуге убегаешь. Но не волнуйся: тебе нечего спешить, ты имеешь еще много времени, чтобы избежать снаряда.
Определите, за какое время снаряд, пущенный с поверхности Солнца со скоростью 5000 км/ч, преодолеет путь до Земли.
3.9. Спрыгнуть с астероида
Каков максимальный размер астероида, с которого человек может спрыгнуть в космос и улететь далеко-далеко?
3.10. Карта Луны
Искусственный спутник Луны на полярной круговой орбите высотой 100 км проводит глобальную картографическую съемку ее поверхности. Чему должен быть равен минимальный угол поля зрения оптического прибора, направленного постоянно в надир, для завершения глобального картографирования Луны за 14 дней.
3.11. Космический мусор
На рисунке показано количество космических объектов, условно называемых «космическим мусором», на низких околоземных орбитах (200–2000 км). Это вышедшие из строя искусственные спутники, последние ступени ракет-носителей, переходные отсеки, части взорвавшихся ракет или разрушившихся при взаимных соударениях спутников. Здесь учтены только крупные объекты, размером более 10 см, которые удается отслеживать методами радиолокации и которые представляют фатальную угрозу для «живых» спутников. Сплошная кривая — это результат реального подсчета. Пунктирные кривые — теоретический прогноз.
В первые десятилетия космической эры спутники запускали очень часто, поскольку были они недолговечны. Несколько резких подъемов количества мусора связано со столкновениями спутников, взрывами ракет и преднамеренным разрушением «мертвых» спутников при испытании противоспутникового оружия. Две теоретические кривые различаются начальными предположениями. При расчете верхней из них предполагалось, что снизившаяся к первому десятилетию частота запуска спутников останется таковой надолго. Это приведет, как мы видим, к быстрому накоплению космического мусора. Нижняя кривая показывает прогноз при совершенно фантастическом предположении: что будет, если мы полностью прекратим космические запуски. Понятно, что на практике этого не случится, но рассмотреть такую теоретическую возможность интересно, и результат оказывается совершенно неожиданным: даже при полном запрете космических запусков количество мусора на орбите будет возрастать!
Объясните, в чем причина «размножения» космического мусора при отсутствии новых запусков. А также попробуйте объяснить пилообразный вид всех кривых на этом рисунке.
3.12. Странные космодромы
Многие космодромы стараются располагать как можно ближе к земному экватору, чтобы использовать вращение планеты для придания стартующей ракете дополнительного импульса. Именно поэтому абсолютное большинство запусков происходит в восточном направлении. Тем не менее некоторые космодромы сознательно располагают в высоких широтах — например, Плесецк (Россия, 63° с. ш.), Кадьяк (США, 57° с. ш.). В чем их преимущество?
3.13. К антиподам
От Северного полюса Земли к Южному прорыта вертикальная шахта. Один снаряд без начальной скорости отпускают падать в шахту, а другой запускают на низкую круговую полярную орбиту. Какой из них быстрее достигнет Южного полюса?
3.14. К антиподам разными путями
Рассмотрим новый путь — сквозь экваториальную шахту. Обе шахты — полярная и экваториальная — проходят сквозь центр Земли. Земля вращается, но имеет сферическую форму (сделана из очень прочного материала). Трения в шахтах нет. Оба снаряда без начальной скорости отпускают падать в каждый в свою шахту. Не столкнутся ли они в центре Земли? И если нет, то какой из них быстрее достигнет своих антиподов?
3.15. Связь между полюсами
Сколько геостационарных спутников необходимо, чтобы поддерживать круглосуточную связь между научными станциями на Северном и Южном полюсах?
3.16. Маршрут по Луне
Из какой точки на поверхности Луны должен выехать луноход, чтобы, пройдя 35 км на север, затем 20 км на восток, а затем 35 км на юг, он оказался в исходной точке?
3.17. Посадка на Марс
Энди Вейер в своем фантастическом романе «Марсианин» (М.: АСТ, 2015, с. 33) так описывает спуск астронавтов на поверхность Марса с корабля «Гермес», обращающегося на низкой околомарсианской орбите:
Сначала мы покинули «Гермес», снизились и сбросили орбитальную скорость, чтобы начать падать. Все шло гладко, пока мы не вошли в атмосферу. Если вас пугает турбулентность на реактивном лайнере, летящем со скоростью 720 км/ч, представьте, каково приходится при 28 000 км/ч.
Вы не заметили ошибки в словах автора?
3.18. Летим на Солнце
С какой скоростью и в каком направлении должна стартовать с Земли ракета, чтобы попасть на Солнце?
3.19. Взлетаем
Ракета вертикально удаляется от Земли с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2. Как меняется вес тел в ракете по мере ее движения?
3.20. Из пушки на Луну-1
Можно ли выстрелом из пушки с поверхности Земли послать аппарат на Луну? На Марс? На Солнце? На орбиту искусственного спутника Земли (ИСЗ)?
3.21. Из пушки на Луну-2
Какова должна быть длина пушки в романе Жюля Верна «Из пушки на Луну», чтобы путешественники испытали при выстреле ускорение не более 10g? Во сколько раз увеличится вес человека во время выстрела?
3.22. Бег в невесомости
Американские астронавты, работавшие на орбитальной станции «Скайлэб» (1973 г.), занимались бегом по внутренней поверхности станции, представлявшей собой цилиндр диаметром около 6 м. С какой скоростью нужно бежать в таких условиях, чтобы ощутить земную силу тяжести? Как при этом должна быть ориентирована станция?
3.23. Объехать астероид
Космический корабль опустился на астероид диаметром 1 км и средней плотностью 2,5 г/см3. Космонавты решили объехать астероид по экватору на вездеходе за 2 часа. Смогут ли они это сделать?
3.24. Маятник
Трое одинаковых маятниковых часов поместили: а) на Земле; б) на Луне в воздушной среде; в) на Луне в вакууме. Какие из них будут идти быстрее, а какие — медленнее остальных?
3.25. Спасти космонавтов
Космонавты высадились на астероид и связь с ними прервалась. Запасов кислорода должно им хватить на 2 часа. Могут ли их товарищи на космическом корабле облететь астероид за это время в поисках своих друзей, если плотность астероида 2,5 г/см3?
3.26. Слабая ракета
Двигатель ракеты может развивать тягу, в точности равную весу ракеты. Можно ли запустить такую ракету в космос?
3.27. К центру Галактики
Космический корабль покинул Солнечную систему со скоростью 30 км/с в направлении на центр Галактики. Через сколько лет он достигнет галактического центра? Расстояние до него составляет 28 000 световых лет.
3.28. Измеряем плотность планеты
Подлетев к незнакомой планете, космический корабль перешел на низкую круговую орбиту. Смогут ли космонавты, пользуясь только часами, определить среднюю плотность вещества планеты?
3.29. БАК и черная дыра
Как достойный представитель желтой прессы, газета «Комсомольская правда» на своей «научной» странице не могла пройти мимо ожидавшегося 21 декабря 2012 г. конца света. В заметке «Подготовка к концу света: Большой адронный коллайдер закрыли» дотошные журналисты обратили внимание читателей на то, что «по слухам, в нем могла образоваться черная дыра». Действительно, физики не исключают возможность того, что при высокой энергии столкновения частиц гравитационные эффекты становятся заметными и могут приводить к появлению (и немедленному испарению) микроскопических черных дыр. Журналистов насторожил тот факт, что перед рождественскими каникулами БАК был остановлен. Далее по тексту:
Отто Ресслер, профессор химии из Университета Тюбингена (Германия) утверждает, что образовавшиеся черные дыры быстро вырастут, захватывая частицы. Например, электроны. Но в ЦЕРН тогда отбивались: если что — эксперимент будет немедленно прекращен и ускоритель остановят. И вот сегодня БАК остановили.
— А если бы не успели, — комментирует профессор Ресслер, — то образовавшаяся черная дыра могла быть притянута гравитацией к самому центру Земли за ничтожные доли секунды. И, разрастаясь, уничтожит планету.
Вопрос для любителей небесной механики: прав ли профессор химии относительно мгновенного падения черной дыры к центру Земли?
3.30. Земля в иллюминаторе
Это известное фото Земли (на следующей странице) было сделано экипажем экспедиции «Аполлон-17» к Луне (7–19 декабря 1972 г.). Определите, получен ли этот снимок на пути к Луне или на обратном пути от Луны к Земле. Используйте астрономический календарь или программу-планетарий.
