Как составить квадрат из девяти ячеек и вставить в них цифры от 1 до 9, чтобы они составляли в любую сторону, даже по диагонали, цифру 15?

Знаменитый французский каббалист Гаффарель, библиотекарь кардинала Ришелье, увлекался волшебными квадратами. Он довел изучение этих головоломок до уровня настоящей науки. Первый известный волшебный квадрат – цифра 15. Нужно расположить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в квадрате из девяти клеток таким образом, чтобы при сложении всех цифр в колонке, строчке или по диагонали получалась одна и та же сумма.

Как найти решение? Глядя на цифры от 1 до 9, замечаешь, что их центральная ось – 5. Если принять 5 за ось, то можно провести линии соответствия между цифрами. ИЛЛЮСТРАЦИЯ 1 соответствует 9, и их сложение дает 10. 2 соответствует 8, их сложение дает 10, 3–7, в сумме 10, 4–6, в сумме 10.

Все вращается вокруг центра – 5.

Все сопряженные цифры дают в сумме 10, а при прибавлении к этой сумме 5 всюду выходит 15. Значит, можно поместить 5 в центр волшебного квадрата, и вокруг затанцуют все цифры. Надо только не вписывать 9 и 1 в углы, где их действие – соответственно, очень сильное и очень слабое – влияло бы на диагонали. Итак, мы получаем:

Эта фигура носит разные названия: квадрат 3, печать Сатурна, печать ангела Касфиэля. Этот зачаточный квадрат можно расширять, образуя все более сложные структуры.

Самым подкованным – а таких больше всего – предложу квадрат 9, его называют печатью Луны или печатью Габриэля. В нем получается 369 на всех дополнительных вертикалях, наклонных, горизонталях. Понаблюдайте за этой территорией чисел. На ней есть странные меридианы, как на планете. Диагональ ординарных цифр начинается от 6 и рисует на фигуре зигзаг. Вертикаль цифр, кончающихся единицей, расположена в центре, как экватор. А по бокам происходит понижение…