Принадлежности для прически, хранившиеся у нее с того давнего дня… – т.е. со дня ее представления ко двору.

…поднесла Гэндзи первую зелень. – На Первую луну принято было вкушать суп из первых весенних трав (ростков папоротника, пастушьей сумки, кресс-салата, полыни и т. д. – всего из двенадцати видов), по поверью приносящих долголетие.