Глава четвертая

В эпоху логарифмических линеек

Сэм Кук – автор множества замечательных песен, которые внесли весомый вклад в мировую музыкальную культуру. В частности, он записал один из величайших шлягеров шестидесятых – песню «Wonderful World» («Чудесный мир»). Это душевная поп-песенка в ритме ча-ча-ча – примерно 130 ударов в минуту. Сэм поет:

 

Don’t know much about geography

Don’t know much trigonometry

Don’t know much about algebra

Don’t know what a slide rule is for

But l do know one and one is two

And if this one could be with you

What a wonderful world this would be!

 

(«Мало что знаю про географию, не особенно разбираюсь в тригонометрии, мало что знаю про алгебру, не знаю, зачем нужна логарифмическая линейка, зато знаю, что один и один – это два, и если бы этот один мог быть с тобой, каким чудесным стал бы этот мир!»)

Эту песню любят люди всех возрастов – и не только за запоминающуюся мелодию, но и за слова, находящие отклик во многих душах. В детстве она мне очень нравилась, да и до сих пор нравится.

Я тоже часто подумываю о том, как мало знаю о географии (я уверен, что не найду Александрию, Массилию, Сиракузы, Антиохию, Гадес и Карфаген на побережье Средиземноморья, а между тем этот вопрос задавали на вступительных испытаниях в Корнельский университет в 1891 году. Впрочем, нет, Александрию, пожалуй, нашел бы). Но вот зачем нужна логарифмическая линейка, я знаю точно. Я, можно сказать, вырос с ней в руках. Если хочешь понять, каковы корни современной ботанской культуры, как мы научились везде и повсюду видеть числа и информацию, попробуй научиться пользоваться логарифмической линейкой. Плавание и гребля дали мне почувствовать, как устроена физика, зато логарифмическая линейка научила множеству тонкостей в применении научного метода к реальной жизни. Если можешь расшифровать законы природы при помощи чисел – что ж, тогда мир и вправду станет чудесным, при всем уважении к Сэму Куку.

Логарифмическая линейка – это калькулятор, только не электронный, а, так сказать, наоборот. Это прелестный механизм из деревянных, пластиковых или металлических полосок, на которых нанесены точнейшие насечки. Эти полоски прилажены так, чтобы свободно скользить относительно друг друга. Чтобы понять, как умножать и делить, находить квадраты, квадратные корни, кубы, кубические корни и некоторые полезные тригонометрические функции в мгновение ока – всего лишь подвигав полоски на линейке, – начнем вот с чего. Вам когда-нибудь приходилось находить ширину чего-нибудь при помощи листа бумаги или картона? Делаешь на бумаге отметку, потом прикладываешь к ней линейку, чтобы узнать размер. Если одного листа бумаги не хватает, кладешь рядом следующий и ставишь отметку на нем: потом можно будет прибавить полученную величину к полному размеру первого листа. Проще простого.

Если вы из тех, кто любит измерять, может быть, вам случалось измерять длину двумя линейками. Две линейки, немного смекалки – и можно добавить полную длину первой линейки к части длины второй. Отлично. Предположим, у вас есть прикроватный или журнальный столик шириной 16 дюймов (40 сантиметров). Приложите двенадцатидюймовую (тридцатисантиметровую) линейку к столику, а потом рядом приложите следующую. Посмотрите, что получилось на второй линейке. Ручаюсь, что вы увидите отметку в 4 дюйма (10 сантиметров). Прибавьте 4 к 12 – и вы, скорее всего, получите 16 (дюймов). Прибавьте 10 к 30 – и вы получите 40 (сантиметров). Этот подход прекрасно подходит для целых и даже дробных чисел: достаточно уметь складывать в уме. (Впредь я буду пользоваться метрической системой. Метрическая система – основа универсального преобразования данных, воплощенное все и сразу. Как правило, у нас на руках 10 пальцев, поэтому мы, чтобы выразить любое число в природе, пользуемся 10 цифрами – от 0 до 9.) Логарифмическая линейка делает примерно то же самое, но складывает и вычитает при помощи особых шкал, размеченных на полосках из бамбука, стали, пластмассы или даже слоновой кости. Обычно логарифмическая линейка состоит из двух шкал – подвижной и неподвижной. На обеих размечены деления, но это не обычная длина, как на простой линейке, а логарифм числа. Кстати, логарифмические линейки снабжены визиром – тонкой проволочкой или настоящим волоском, впаянным в стекло или пластик, чтобы числа на подвижной и неподвижной шкалах можно было сопоставлять с предельной точностью: ведь точность – это очень важно. А известно ли вам, любезный читатель, как называется эта прозрачная пластинка с волоском? Она называется «курсор» (или «бегунок»). Это слово вошло в обиход на сотни лет раньше, чем появились компьютеры с их курсорами. Сегодня его употребляют сплошь и рядом, и не подозревая, что оно восходит корнями к ранней истории моих собратьев-ботанов. Эта тайная связь переполняет меня гордостью за нас.

Если вы случайно забыли, что такое логарифмы, напомню, что в них нет ничего особенно сложного и страшного. Смотрите: 100 – это 10 в квадрате, или 10². Так вот, логарифм 100 – это просто 2. Число 2 пишется, как видите, справа сверху и называется экспонентой – от латинского глагола, означающего «поместить в стороне». Экспонента описывает логарифм. Число 1000 можно записать как 10³, и логарифм 10³ – э3. Если умножить 100 на 1000, получится 100 000. Думаю, вы уже понимаете, к чему я клоню. 100 000 можно записать как 10⁵, а это то же самое, что сказать, что логарифм 100 000 – это 5. Прелестно. Значит, 10² умножить на 10³ будет 10⁵. Перемножать числа не нужно. Сложите логарифмы – и все: 2 + 3 = 5. Логарифмы облегчают жизнь именно так, как любят ботаны. Делают ее, можно сказать, экспоненциально легче. Но это не все, отнюдь не все. Логарифм не обязательно представляет собой целое число. Логарифм 10 – это 1 (10¹ = 10), логарифм 100 – 2. Интуитивно понятно, что логарифм 50 должен быть где-то между 1 и 2. И верно: он равен примерно 1,70. Получите еще одну дозу арифметических красот. Логарифм 1 – это 0 (10⁰ = 1), поэтому логарифм 5 очень близок к 0,70: это всего-навсего логарифм 50 минус логарифм 10.

Не верится, что любое число в нулевой степени равно 1? А между тем так и есть, и я вам это докажу одним предложением: все, что угодно, помноженное на 1, остается самим собой, поэтому все, что угодно, возведенное в нулевую степень, должно быть равно 1, иначе умножение не сработает. Звучит бравурная музыка.

Логарифмы – важнейшая часть языка науки, поскольку дают удобный способ записывать головокружительно большие и маленькие числа, с которыми сталкиваешься, когда выходишь за рамки восприятия человеческих органов чувств. Сколько звезд в наблюдаемой Вселенной? Да примерно 10²³. Сколько атомов на Земле? Примерно 10⁵⁰. Благодаря логарифмам так приятно пользоваться логарифмической линейкой – надо просто привыкнуть. Когда двигаешь одну логарифмическую шкалу относительно другой логарифмической шкалы и читаешь, что получилось в сумме, точно так же как мы делали, когда измеряли ширину столика, у тебя получаются не привычные числа системы 2 + 2. Получаются сложенные логарифмы. Иначе говоря, мы умножаем, складывая. А когда двигаем шкалу в обратном направлении, то делим числа, вычитая логарифмы. Ну и дела! Снова звучит бравурная музыка.

В старших классах и в колледже мы устраивали соревнования – кто быстрее умножит, поделит, умножит на число π (пи), извлечет квадратный корень и тому подобные развлечения. Обычный такой соревновательный вид спорта у ботанов. Я показывал приличные результаты. Однако в высшей лиге у нас был Кен Северин. Он получил целых 800 – высший балл – за отборочный тест SAT второго уровня. После школы он поступил в Калифорнийский технологический институт (Калтех) и стал специалистом по применению электронов для получения изображений очень мелких предметов – теперь это обычный инструмент в любой лаборатории, он называется электронный микроскоп. Потом, уже став доктором Северином, он преподавал в Университете штата Аляска и основал там Лабораторию передового оборудования для геологических исследований. В школе мы с ним были лучшие друзья. Вместе устраивали всякие ботанские приключения, возились с резисторами, транзисторами, конденсаторами и тому подобным.

Если тонкости обращения с логарифмической линейкой вас несколько смутили, не огорчайтесь. Чтобы научиться держать в памяти все численные закономерности, нужно много тренироваться, и отчасти в этом-то и дело. Чтобы овладеть математикой, физикой и другими сложными ремеслами, придется потрудиться. Поэтому логарифмическая линейка – это символ интеллектуальной гордости, своего рода медаль. Нет, что вы, какая медаль! Это гигантский маячище, будто прожектор на взлетно-посадочной полосе, оповещающий всех вокруг, что вы принадлежите к миру ботанов. Мы обожали свои логарифмические линейки. Это были объекты поклонения. Мы натирали подвижную шкалу тальком, чтобы лучше скользила. Мы подтягивали винтики-ограничители, чтобы шкала двигалась с идеальным трением – максимум скорости, минимум погрешностей из-за неточного совпадения делений. И дорожить ими у нас была особая причина, помимо бахвальства: если умеешь пользоваться логарифмической линейкой, начинаешь интуитивно чувствовать относительные размеры более или менее всего на свете. Моя логарифмическая линейка изменила мою жизнь. Я понял, что если просто двигать шкалы друг относительно друга, можно быстро пройти весь диапазон физики от атомов до целой Вселенной. Весь мир на кончиках пальцев!

В один памятный день в 1972 году, когда я уже учился в старших классах, мой соученик из семьи инженеров притащил в школу новенький «Хьюлетт-Паккард 35» – самый первый карманный калькулятор. «35» означало, что у него было 35 клавиш. Он умел не просто умножать и делить, но еще и находил синусы и косинусы и извлекал квадратные корни. Даже находил неуловимые «натуральные логарифмы» чисел! Вот это да. Это был прародитель всех прочих карманных калькуляторов, которых появилось потом великое множество. А еще это был провозвестник революции персональных электронных устройств, в результате которой годы спустя появились домашние компьютеры, ноутбуки и смартфоны.

А надо вам сказать, что для нас, ботанов, и тогда и сейчас умение тонко чувствовать числа – предмет особой гордости. Мы заранее ощущаем, каким примерно должно быть то или иное число. Я имею в виду, что когда мы работаем с числами, даже очень большими или очень маленькими, то сразу, в уме, понимаем, где должна стоять десятичная запятая. Во дни моей молодости мы считали, что это благодаря применению логарифмической линейки. На ней 1,7 выглядит точно так же, как 17, 0,17, 170 или 1 миллион 700 тысяч. И «линейщики» вроде нас должны были внимательно следить за степенями десятки, прикидывая, каким должен быть ответ по порядку величины. Нужно было нутром чувствовать числа. Электронный калькулятор позволяет об этом не думать. Поэтому тогда нам казалось, что позволять какой-то коробчонке с проводками делать за тебя всю работу – это жульничество. Только представьте себе: если умножать на HP-35, скажем, 9 на 9, получишь 81 (все верно), но если попросишь его подсчитать 9², то есть 9 в квадрате, получишь 80,999999. Значит, где-то в электронную логику вкралась крошечная ошибка округления. Ой-ой-ой, подумал я. Лучше буду и дальше считать на моей логарифмической линейке.

Дело кончилось тем, что электронные калькуляторы не произвели на нас с приятелями особого впечатления, по крайней мере поначалу. Мы сочли, что они неоправданно дороги и явно полны недостатков.

Первый HP-35 стоил 395 долларов – по нынешним ценам это приблизительно 2300 долларов. Ничего себе.

Свою верную логарифмическую линейку производства фирмы «Пикетт», модель N3-ES, я взял с собой из школы в колледж. Когда я поступил в техническую школу, там у всех еще были логарифмические линейки, большинство из нас ими очень дорожили. Моя «Пикетт» из магниевого сплава, как говорят, была точно такой же, как и та, которую астронавты с «Аполлона-11» брали с собой на Луну: вдруг придется проверить кое-какие числа? Впоследствии я обнаружил, что моя модель во многом даже лучше, чем у НАСА. На ней было больше шкал, чем на тех, которые слетали в космос и обратно, а значит, она могла производить больше разных вычислений. Видите? Меня могли взять в астронавты!

Когда перемены пришли наконец и в мир ботанов, революция была быстрой и жестокой. Помнится, произошла она зимой 1975 года, когда все вернулись домой после новогодних праздников – и все принесли на занятия электронные калькуляторы. Каждый праздновал свое – кто Рождество, кто Хануку, кто просто Новый год – но у всех были родители, которые предвидели, как все повернется, и знали, что подарить своему чаду, чтобы оно не отстало от времени. Моим первым калькулятором был «Техас Инструментс SR-50». А знаете, что значит «SR»? Slide rule – «логарифмическая линейка». Производитель прямо-таки кричал: «Эта машинка не хуже логарифмической линейки!»

Если вы ждете, что я сейчас пролью ностальгическую слезу по старым добрым дням, тогда, дорогой читатель, вас ждет разочарование. Да, я охотно признаю: мой SR-50 был ничуть не хуже логарифмической линейки. Он был лучше. Он считал гиперболические синусы и косинусы – это же с ума сойти можно! К тому же у электронного калькулятора было еще одно важное свойство: он был демократичнее логарифмической линейки. Людям стало проще работать с числами и улавливать научные понятия, и это фундаментальная победа знаний и информации, что, в свою очередь, принесло фундаментальную пользу ботанам. Конечно, мы с приятелями демонстративно морщили носы, мол, теперь доступ в клуб ботанов открыт кому попало, раз не обязательно осваивать обращение с логарифмической линейкой. Но в глубине души мы понимали: чем больше народу будет в клубе ботанов, тем лучше. Мы не считали себя аутсайдерами, нет, мы считали, что наше мировоззрение – самое лучшее, самое честное (я до сих пор так считаю).

Очень скоро оказалось, что многие люди и не подозревают, для чего нужна логарифмическая линейка; такие находились даже среди ботанов. Рукотворные технологии подарили нам более экономичный и быстрый способ продираться сквозь числа, определяющие результаты научных исследований, которые, в свою очередь, направляют инженерную мысль. Кстати, моя «Пикетт N3-ES» больше не со мной, она передана в коллекцию Смитсоновского института. Пришли архивисты и «сосчитали меня» – и с тех пор моя логарифмическая линейка хранится на благо будущих поколений в каком-то надежном тайнике. Отличное место для устройства, которое помогло нам достичь нынешней ступени прогресса, но не послужило последним шагом. Логарифмическая линейка естественным образом отошла в прошлое – вместе с астролябией, секстаном и другими инструментами, продвигавшими науку, пока наука их не переросла.

Сегодня зачастую трудно понять, как инженерам удавалось выполнять свою работу без компьютеров и электронных калькуляторов. Я часто шучу про черно-белые киносъемки первых ракетных запусков – как они все время падают и взрываются: мол, все потому, что тогда у разработчиков не было ничего, кроме логарифмических линеек. Но на самом-то деле они старались как могли. Не только инженеры из НАСА: я говорю обо всех тех, кто в доэлектронную эпоху находили действенные способы расширить диапазон человеческого восприятия благодаря операциям с числами, которые мозг выполнять не способен. Я имею в виду всех наших предков – вплоть до шумеров, которые примерно четыре с половиной тысячи лет назад изобрели счеты. И до Уильяма Отреда, англиканского священника и культового героя всех ботанов, который изобрел логарифмическую линейку в 1622 году.

На протяжении всей истории человечества ученые и инженеры (как бы они сами себя ни называли) опирались на новейшие доступные технологии, чтобы количественно оценивать окружающий мир. Так что, как ни любил я свои старые приспособления, вымирание логарифмических линеек меня ничуть не огорчает. Они исчезли из школьных классов, студенческих аудиторий и математических кружков отнюдь не потому, что мы потеряли интерес к науке, – наоборот, потому, что наука теперь играет в нашей жизни еще более важную роль. Сегодня мы располагаем другими способами управляться с числами – гораздо лучше, гораздо мощнее, – и было бы, мягко говоря, странно, если бы мы ими не пользовались.

Сегодня всякий, у кого есть возможность выйти в Интернет, получает доступ к бесчисленному множеству передовых математических программ и всевозможных простых в употреблении инструментов. Вбиваешь что-то вроде «y = ln (78)» – и тут же тебе выскакивает «y = 4,35671» (и сколько угодно цифр после запятой, только скажи). Многие из этих программ бесплатные или, по крайней мере, обходятся не в пример дешевле моей старой логарифмической линейки «Пикетт N3-ES», а вытворяют такое, за что я в юности, право слово, отдал бы любимый галстук-бабочку. А как только становится легче считать, сразу становится легче и проводить научные исследования. Следствия из этого носят как практический, так и космический характер. Например, медицинские исследования станут гораздо надежнее, поскольку статистика станет понятнее. А с другой стороны, астрономы скоро выявят природу темного вещества, поскольку располагают доступом к зеттабайтам данных о движении звезд.

Страсть, которая охватила меня в старших классах, как раз и сводится к тому, что я понимаю, как пользоваться всеми этими возможностями. Логарифмическая линейка была лишь средством для достижения вполне определенной цели: с помощью набора из 10 цифр и десятка математических операций позволить человеческому сознанию путешествовать в пространстве и времени, общаться со всеми явлениями природы на языке математики. В наши дни эта страсть стала доступнее. Открытые исследовательские проекты из области «гражданской науки» позволяют всем желающим участвовать в исследовании климата, сканировать далекие галактики, изучать микрофлору кишечника или выискивать в космическом шуме сигналы внеземных цивилизаций. В Интернете есть бесплатные курсы по изучению высшей теории чисел. Отчасти поэтому в начале книги я сказал об эпохе беспрецедентного доступа к информации. Логарифмическая линейка была для меня осязаемым символом единства с собратьями-ботанами, и это, пожалуй, единственное, чего мне недостает. Да, по этому поводу я время от времени роняю ностальгическую слезу. Но я рад, что между нами и глубоким пониманием мироустройства стало на один барьер меньше. Теперь я прошу вас не сосредотачиваться на символике логарифмической линейки (и любых других атрибутов ботанского шика), а смотреть в будущее, но при этом, как пел Сэм Кук, «знать, зачем нужна логарифмическая линейка». Играйте с числами. Подмечайте закономерности. Применяйте свои знания о мире в самых неожиданных местах. Ощутите свое место во вселенной, ощутите вселенную в себе. Если можете, способствуйте научному прогрессу, если нет – просто читайте, слушайте и радуйтесь. Если тех, кто старается глубже понять мир благодаря математическому мышлению, станет больше, каким чудесным станет этот мир!