Пространство де Ситтера

Когда физик хочет понять какое-то явление, первым делом он максимально его упрощает, отбрасывая все, кроме самого существенного. В случае вечной инфляции можно отбросить островные вселенные, сохранив только море инфляции. Кроме того, можно предположить, что Вселенная однородна и изотропна, как в моделях Фридмана. С этими упрощениями нетрудно решить уравнения Эйнштейна для инфлирующей Вселенной.

Решение имеет геометрию трехмерной сферы, которая сжимается от очень большого радиуса в далеком прошлом. Сжатие замедляется отталкивающей гравитацией ложного вакуума, пока сфера на мгновение не остановится и не начнет затем расширяться. Силы гравитации теперь действуют в направлении движения, так что сфера расширяется с ускорением. Ее радиус растет экспоненциально, а время его удвоения определяется плотностью энергии ложного вакуума.

Это решение было найдено вскоре после создания теории относительности; оно называется пространством-временем де Ситтера в честь голландского астронома Виллема де Ситтера, который открыл его в 1917 году. Это пространство-время изображено на рисунке 16.1. Инфляция начинается в пространстве-времени де Ситтера лишь после того, как сферическая вселенная достигнет своего минимального радиуса. Но когда она начинается, экспоненциальное расширение продолжается бесконечно, так что инфляция вечна в будущем.

Если допустить образование островных вселенных в сжимающейся части пространства-времени, они бы сталкивались и сливались. Острова тогда быстро заполнили бы все пространство, ложный вакуум полностью исчез, а Вселенная продолжила бы коллапсировать вплоть до большого схлопывания. Таким образом, инфляцию нельзя бесконечно продолжить в прошлое. У нее должно быть какое-то начало.

Следует, однако, иметь в виду, что данный вывод основан на максимально упрощенной модели инфляции, в которой рассматривается однородная и изотропная вселенная. В действительности Вселенная на масштабах, значительно превышающих современный горизонт, может быть очень неоднородной и анизотропной. Не окажется ли так, что фаза сжатия пространства де Ситтера есть побочный эффект наших упрощений? Нельзя ли в пространстве-времени более общего вида обойтись без начала?

Рис. 16.1. Пространство де Ситтера без двух из трех пространственных измерений. Горизонтальные срезы пространства-времени дают “стоп-кадры” вселенной в различные моменты времени. В четырехмерном пространстве-времени эти срезы будут трехмерными сферами.

За пределами неразумных сомнений

Эти сомнения удалось рассеять лишь недавно в статье, которую я написал в соавторстве с Эрвиндом Бордом (Arvind Borde) из Саутгемптонского колледжа и Аланом Гутом. Теорема, доказанная в этой статье, на удивление проста. Ее доказательство не выходит за рамки школьной математики, но для проблемы начала Вселенной она имеет важные следствия.

В статье мы исследовали, как выглядит расширяющаяся вселенная с точки зрения разных наблюдателей. Мы рассматривали воображаемых наблюдателей, движущихся сквозь вселенную под действием гравитации и инерции и регистрирующих, что они видят. Если вселенная не имеет начала, то истории всех таких наблюдателей должны уходить в бесконечное прошлое. Мы показали, что такое предположение приводит к противоречию.

Чтобы сделать разговор более предметным, предположим, что в каждой галактике нашей области Вселенной есть наблюдатель. Поскольку вселенная расширяется, каждый такой наблюдатель будет видеть, что остальные удаляются от него. В некоторых областях пространства и времени может не быть галактик, но мы все равно мысленно “рассеем” наблюдателей по всей вселенной таким образом, чтобы они удалялись друг от друга. Будем называть этих наблюдателей “зрителями”.

Введем теперь другого наблюдателя, который движется относительно зрителей. Назовем его космическим путешественником. На протяжении целой вечности он летит по инерции, выключив двигатели своего космического корабля. Когда он пролетает мимо зрителей, те регистрируют его скорость.

Поскольку наблюдатели разлетаются, скорость космического путешественника относительно каждого следующего зрителя будет меньше, чем относительно предыдущего. Предположим, например, что путешественник только что пронесся мимо Земли со скоростью 100 000 километров в секунду и сейчас движется в направлении далекой галактики примерно в миллиарде световых лет от нас. Эта галактика улетает от нас со скоростью 20 000 километров в секунду, так что, когда путешественник доберется до нее, тамошние наблюдатели увидят, что он движется со скоростью 80 000 километров в секунду. Если в будущем скорость космического путешественника относительно зрителей становится все меньше и меньше, это значит, что по мере углубления в историю его скорость должна становиться все больше и больше. В пределе она должна стать сколь угодно близкой к скорости света.

Ключевая идея нашей с Бордом и Гутом статьи состоит в том, что по мере движения назад, к бесконечному прошлому, время, прошедшее по часам космического путешественника, остается конечным. Все дело в том, что, согласно эйнштейновской теории относительности, движущиеся часы замедляются, и чем ближе вы к скорости света, тем медленнее они идут. Чем дальше мы уходим назад во времени, тем ближе космический путешественник к скорости света, а его часы практически замирают. Так это выглядит для зрителей. Но сам космический путешественник не замечает ничего необычного. То, что кажется зрителям застывшим мгновением, растянувшимся на целую вечность, для него – обычный момент времени, которому предшествуют другие моменты. Как и истории зрителей, история космического путешественника должна продолжаться в бесконечное прошлое.

Сам факт конечности времени, прошедшего по часам космического путешественника, указывает на то, что мы имеем дело с неполной его историей. Это означает, что часть прошлой истории вселенной отсутствует; она не включена в нашу модель. Таким образом, предположение, что все пространство-время можно покрыть расширяющейся пылью из наблюдателей, приводит к противоречию и поэтому не может быть истинным.

Замечательная особенность этой теоремы – широта ее охвата. Мы не использовали никаких допущений о материальном наполнении вселенной. Мы даже не предполагали, что гравитация описывается уравнениями Эйнштейна. Так что, если потребуется внести изменения в теорию гравитации, наши выводы не изменятся. Единственное сделанное нами предположение состояло в том, что скорость расширения вселенной никогда не была ниже некоторого ненулевого значения – неважно, насколько малого. Это предположение, очевидно, должно выполняться в инфлирующем ложном вакууме. Отсюда вытекает невозможность вечной в прошлом инфляции, не имеющей начала.

А что же с циклической вселенной? В ней есть чередующиеся периоды расширения и сжатия. Помогут ли они этой вселенной вырваться из когтей данной теоремы? Как выяснилось, ответ будет отрицательным. Существенная особенность циклического сценария, позволяющая обойти проблему тепловой смерти, состоит в том, что объем вселенной с каждым циклом возрастает, так что в среднем вселенная расширяется. В нашей статье было показано, что в результате такого расширения скорость космического путешественника в среднем возрастает по мере движения назад во времени и по-прежнему в пределе стремится к скорости света. Так что выводы остаются неизменными.

Говорят, что аргумент – это то, что убеждает разумного человека, а доказательство – то, что способно убедить даже неразумного. После публикации данного доказательства космологи не могли больше прятаться за возможностью вечной в прошлом Вселенной. Выхода не было: пришлось лицом к лицу встретиться с проблемой космического начала.

∞

Совместная с Аланом Гутом работа над этой статьей принесла мне незабываемые впечатления. Идея доказательства возникла в переписке по электронной почте между мной, Аланом и Арвиндом, а детали были доработаны за два часа, проведенных у доски, когда в августе 2001 года мы втроем встретились в моем кабинете в Тафтсе. Примерно через месяц мы написали статью и подали ее в Physical Review Letters. Я был поражен. Что случилось с Аланом и его легендарной склонностью все откладывать? Но в итоге он меня не разочаровал. Через несколько месяцев редактор прислал нам отзывы рецензентов, которые просили прояснить некоторые моменты в доказательстве. И вот тогда старый добрый Алан показал все, на что способен. Все с большими и большими интервалами от него приходили электронные письма с заголовками “Погряз в делах” или “Пока ничего не сделал”. Когда он нашел немного времени для работы над статьей, то, похоже, потратил большую его часть на выяснение вопросов вроде того, как следует благодарить “анонимного рецензента” за его или ее замечания. Он дал подробный разбор всех “за” и “против” каждого варианта. Видимо, Алан подозревал, что редактирование статьи несколько затянулось, и в какой-то момент написал: “Я должен поблагодарить вас, ребята, что вы меня не пристрелили”. Справедливости ради надо признать, что он потратил некоторое время и на более существенные вопросы, так что затянувшийся процесс редактирования статьи привел к значительным улучшениям. Она наконец была опубликована в апреле 2003 года.