Глава 2

Взлет и падение отталкивающей гравитации

“Мы оседлали гравитацию!” – выпалил Профессор и повалился на пол.

Из научно-фантастического романа

Ткань пространства и времени

Эйнштейн создал две поразительно красивые теории, которые навсегда изменили наши представления о пространстве, времени и гравитации. Первая из них, получившая название специальной теории относительности, была опубликована в 1905 году, когда Эйнштейну было 26 лет и по всем параметрам он мог считаться неудачником. Его крайняя независимость и неаккуратное посещение занятий не снискали ему симпатий профессуры Цюрихского Политехникума, где он получил свой диплом. Когда пришло время искать работу, все выпускники его группы были приняты в Политехникум ассистентами, а Эйнштейну не удалось получить никакой научной должности. Он был счастлив, заняв благодаря содействию бывшего одноклассника место клерка в патентном бюро. К плюсам этой работы надо отнести то, что она была небезынтересна и оставляла массу времени для исследований и других интеллектуальных занятий. Эйнштейн проводил вечера, обсуждая свои мысли о физике с друзьями, куря трубку или читая Спинозу и Платона. Он также играл струнные квинтеты в необычной компании из юриста, переплетчика, школьного учителя и тюремного охранника. Никто из них не подозревал, что их вторая скрипка знает нечто поразительное о природе пространства и времени.

Свою специальную теорию относительности Эйнштейн создал меньше чем за шесть недель чрезвычайно интенсивной работы. Из нее следовало, что интервалы пространства и времени сами по себе не имеют абсолютного смысла, но зависят от состояния движения наблюдателя, который их измеряет. Если два наблюдателя движутся друг относительно друга, каждый из них обнаружит, что часы второго тикают медленнее, чем его собственные. Одновременность тоже относительна. События, которые одновременны для одного наблюдателя, для другого могут происходить в разное время. В повседневной жизни мы не замечаем таких эффектов, поскольку при обычных скоростях они совершенно ничтожны. Но если относительное движение наблюдателей происходит с околосветовой скоростью, результаты их измерений могут очень сильно различаться. Но все же существует одна вещь, по поводу которой все наблюдатели сойдутся между собой: свет всегда распространяется с одной и той же скоростью – примерно 300 000 километров в секунду.

Скорость света – это абсолютный предел скорости во Вселенной. Когда вы прикладываете силу к физическому объекту, он ускоряется. Его скорость растет, и если вы будете продолжать прикладывать силу, он в конце концов подойдет к скорости света. Эйнштейн показал, что по мере приближения к ней для ускорения требовалось бы все больше и больше энергии, так что предела достичь невозможно.

Пожалуй, наиболее известное следствие специальной теории относительности выражено формулой Эйнштейна E = mc². Если нагреть предмет, его тепловая энергия возрастет, а значит, его вес тоже должен увеличиться. Это может навести на мысль, что перед взвешиванием лучше принять холодный душ. Но такая хитрость, скорее всего, уменьшит наш вес не больше чем на несколько миллионных долей грамма. Если пользоваться привычными единицами измерения, такими как метры и секунды, коэффициент c² для перевода энергии в массу оказывается очень большим, и, чтобы существенно изменить массу макроскопического тела, требуется громадное количество энергии. Физики часто пользуются другой системой единиц, в которой c = 1, так что энергия просто равна массе и может измеряться в килограммах. Как правило, я буду следовать этой традиции, не делая различий между энергией и массой.

Слово “специальная” в названии теории относительности указывает на то, что она применима только к особым условиям, когда влияние гравитации незначительно. Это ограничение сняла вторая теория Эйнштейна – общая теория относительности, которая по сути является теорией гравитации.

∞

Общая теория относительности выросла из простого наблюдения: движение тел под действием гравитации не зависит от их массы, формы и любых других свойств при условии, что всеми силами, кроме тяготения, можно пренебречь. Это было обнаружено еще Галилеем, который убедительно обосновал этот тезис в своих знаменитых “Диалогах”. В то время вслед за Аристотелем принято было считать, что более тяжелые тела падают быстрее. Действительно, арбуз падает быстрее перышка, но Галилей понял, что различие возникает только из-за сопротивления воздуха. По легенде, он сбрасывал камни разного веса с наклонной Пизанской башни, желая удостовериться, что они достигнут земли одновременно. Однако в действительности он экспериментировал с мраморными шарами, скатывая их по наклонной плоскости, и обнаружил, что движение не зависит от массы. Он также предложил теоретическое доказательство того, что Аристотель не может быть прав. Предположим, говорит Галилей, что тяжелый камень падает быстрее, чем легкий. Представьте теперь, что они соединены друг с другом очень легкой струной. Как это повлияет на падение тяжелого камня? С одной стороны, отстающий легкий камень должен заставить более тяжелый падать несколько медленнее, чем прежде. С другой стороны, два камня, рассматриваемые вместе, массивнее тяжелого камня, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие показывает, что аристотелевская теория непоследовательна.

Эйнштейн много размышлял над этим странным видом движения, полностью независимым от самого движущегося объекта. Оно напоминало ему движение по инерции: в отсутствие действующих на него сил тело движется по прямой с постоянной скоростью независимо от того, из чего оно сделано. В сущности, движение тела в пространстве и времени – это свойство самих пространства и времени.

И тут оказались очень полезны идеи профессора Германа Минковского, чьи лекции по математике Эйнштейн не слишком ценил в годы учебы. Сам Минковский считал Эйнштейна лентяем и не ждал от него чего-то стоящего. К чести Минковского, следует отметить, что он быстро изменил свое мнение после знакомства со статьей Эйнштейна 1905 года.

Минковский понял, что математические выкладки специальной теории относительности становятся проще и красивее, если рассматривать пространство и время не отдельно, а как единую сущность, называемую пространством-временем. Точки в пространстве-времени – это события. Поэтому оно имеет четыре измерения. Имея перед собой пространство-время целиком, вы знали бы все о прошлом, настоящем и будущем Вселенной. История каждой частицы представляется линией в пространстве-времени, которая указывает положение частицы в каждый момент времени. Это так называемая мировая линия частицы. (Георгий Гамов, один из создателей космологии Большого взрыва, назвал автобиографию “Моя мировая линия”.)

Равномерное движение частиц в отсутствие гравитации представляется прямыми линиями в пространстве-времени. Но гравитация заставляет частицы отклоняться от этих простых траекторий, так что мировые линии перестают быть прямыми. Это привело Эйнштейна к поистине удивительной гипотезе, что даже отклоняющиеся частицы с искривленными мировыми линиями могут по-прежнему следовать самому прямому возможному пути в пространстве-времени, но само оно должно быть искривлено вблизи массивных тел. Тогда гравитация – не что иное, как кривизна пространства-времени!

Искажение геометрии пространства-времени массивным телом можно проиллюстрировать на примере тяжелого предмета, лежащего на горизонтально натянутом резиновом листе (рис. 2.1). Поверхность резины искривляется вблизи предмета, подобно тому как пространство-время искривляется вокруг гравитирующего тела. Если вы попробуете сыграть в бильярд на этом резиновом листе, то обнаружите, что шары отклоняются на искривленной поверхности, особенно когда проходят вблизи больших масс. Эта аналогия не идеальна: она иллюстрирует только искривление пространства, а не пространства-времени, но позволяет уловить суть идеи.

Рис. 2.1. Массивное тело вызывает искривление пространства.

Больше трех лет поистине героических усилий потребовалось Эйнштейну, чтобы облечь эти идеи в математическую форму. Уравнения новой теории, которую он назвал общей теорией относительности, связывают геометрию пространства-времени и материальное наполнение Вселенной. В случае медленных движений и не очень сильных гравитационных полей эта теория повторяла закон тяготения Ньютона, согласно которому тяготение обратно пропорционально квадрату расстояния. Была также небольшая поправка к этому закону, совершенно ничтожная для движения всех планет, кроме самого близкого к Солнцу Меркурия. Эта поправка вызывала медленную прецессию, то есть смещение его орбиты. Астрономические наблюдения действительно показывали едва заметную прецессию, которая в ньютоновской теории оставалась необъясненной, но находилась в идеальном согласии с вычислениями Эйнштейна. Именно это дало ему уверенность в том, что теория верна. “Я несколько дней был вне себя от восторга”, – писал он своему другу Паулю Эренфесту.

Возможно, самая замечательная черта общей теории относительности – то, как мало она требует экспериментальных предпосылок. Ключевой факт, который Эйнштейн положил в основу своей теории, – то, что движение тел под действием гравитации не зависит от их массы, – был известен уже Галилею. На этой скромной основе он построил теорию, которая в соответствующем предельном случае воспроизводила закон всемирного тяготения Ньютона и объясняла отклонение от этого закона. Если задуматься, закон Ньютона в известном смысле произволен. Он постулирует, что сила притяжения двух тел обратно пропорциональна второй степени расстояния между ними, но не говорит почему. С равным успехом там могла быть степень 4 или 2,03. В противоположность этому общая теория относительности не оставляет свободы выбора. Представление гравитации как кривизны пространства-времени с неизбежностью ведет к уравнениям Эйнштейна, а из них вытекает закон обратных квадратов. В этом смысле теория относительности не описывает, а объясняет гравитацию. Логика теории была столь убедительна, а ее математическая структура столь красива, что Эйнштейн чувствовал: она просто обязана быть верной. Обращаясь к своему старшему коллеге Арнольду Зоммерфельду, он писал: “Вы будете убеждены в правильности общей теории относительности, как только изучите ее. Так что я не собираюсь защищать ее ни единым словом”.

Рис. 2.2. Уравнения Эйнштейна.