Ум Джона фон Неймана был потрясающе креативным даже по сравнению с другими венгерскими математическими умами. К своим 30 годам (в 1933-м) фон Нейман вывел современное определение порядковых чисел, разработал аксиомы теории множеств и написал классический учебник по квантовой физике. Во время работы над Манхэттенским проектом именно ему пришла в голову ключевая идея, как сделать атомную бомбу функциональной. Кроме того, он предложил фундаментальную концепцию устройства компьютеров – “архитектуру фон Неймана”. Но это была лишь разминка перед его работой над теорией игр, которая заложила фундамент и современной экономики, и современной эволюционной биологии.

Фон Нейман пришел к выводу, что во многих играх лучше всего на каждом ходу поступать случайным образом. Возьмем игру под названием “орлянка”. В ней участвуют два игрока, у каждого по монете. В каждом раунде игроки втайне друг от друга, прикрывая ладонью, кладут на стол монеты орлом или решкой вверх, а затем убирают руку и показывают свои монеты. Если условно первый игрок (ведущий) положил монету той же стороной, что и условно второй (то есть получилось два орла или две решки), он забирает монету соперника. Если стороны монет не совпадают (одна решка, другая – орел), он отдает свою монету второму игроку. Первый раунд сам по себе не представляет особого интереса, но если раундов много, можно пытаться предсказывать поведение соперника. Возможность предсказания делает орлянку сложной стратегической игрой.

Роли ведущего и второго игрока кажутся разными, но цели у них по сути одинаковые: предугадать поведение оппонента и поступить так (положить монету орлом или решкой), чтобы выиграть. Главная и единственная задача – выявить намерения противника. Чтобы воплотить идеальную наступательную стратегию, нужно идеально предсказывать: вычислить стратегию оппонента по его предыдущим шагам, на ее основе понять, как он поступит дальше, сделать верное предсказание и выиграть деньги. Но есть простой способ противостоять этой предсказательной стратегии – играть непредсказуемо. Фон Нейман заметил: “Играя в орлянку с оппонентом как минимум умеренного интеллекта, игрок не будет пытаться выявлять намерения противника, а сосредоточится на том, чтобы не допустить раскрытия собственных намерений. Для этого он всякий раз будет выкладывать монету случайным образом”.

В частности, если игрок в половине случаев кладет монету вверх орлом, а в половине – решкой, то, каким бы проницательным ни был его противник, лучшим решением для него будет прервать игру. Эта стратегия – в половине случаев орел, в половине решка – пример смешанной стратегии: такие стратегии предписывают “перемешивать” ходы в игре случайным образом. В эпохальной книге 1944 года “Теория игр и экономическое поведение” (The Theory of Games and Economic Behavior) Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн доказали важную теорему. Если вкратце, то они показали, что в любой соревновательной игре, где участвуют два игрока и существует больше одного равновесия, лучшая стратегия – смешанная. В главах, посвященных морали и языку, мы видели, что во многих важных играх больше одного равновесия. На примере эволюции мы знаем, как важна конкуренция. Теорема утверждает, что в большинстве случаев, когда два животных взаимодействуют и у них есть конфликт интересов, им обоим будет выгодно до некоторой степени рандомизировать свое поведение. Если из-за своей предсказуемости вы можете потерять деньги, рекомендуется поступать непредсказуемо. Если на кону стоит ваша жизнь, делать так настоятельно рекомендуется.

Непредсказуемость издавна высоко ценилась в военной стратегии, соревновательном спорте и покере. Во Вторую мировую войну капитаны подводных лодок иногда кидали кости, выстраивая патрульные маршруты. В результате получались зигзагообразные запутанные траектории, предугадать которые вражеские корабли не могли. Некоторые современные истребители оборудованы системами электронного маневрирования. Они делают движения самолета случайными (резкими и хаотичными, формирующими зигзагообразную траекторию), когда тот вынужден уходить от управляемых ракет. Профессиональных теннисистов учат смешивать приемы, принимая и отбивая мячи. В американском футболе элементы игры тщательно рандомизируют ради эффекта непредсказуемости. Пробы для допинг-контроля отбирают в случайные моменты, чтобы олимпийцам было труднее выгадать время для применения стероидов. Все это примеры смешанных стратегий, в основе которых лежит непредсказуемость. Теория игр вывела логическое обоснование пользы хаотичности во многих ситуациях, когда у участников есть конфликт интересов и каждому выгодно предугадывать поведение соперника.