Часть 4
Оптика
Свет и другие электромагнитные волны
19. Природа света
Предыдущие главы позволили нам сделать обзор принципов электромагнетизма. Настало время обобщить эту прекрасную систему, что позволит нам вступить в область применения еще более универсальную, чем электричество: мир электромагнитных волн, к которым относится и свет. Мы рассмотрим различные электромагнитные волны и их свойства: радиоволны, радиолокационные волны, микроволны, видимый свет, инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские и гамма-лучи. Мы определим скорость, длину и энергию этих волн. Мы объясним природу их возникновения, обратившись к принципу оптического излучения атомов. Мы пронаблюдаем некоторые удивительные последствия волновой природы света с такими явлениями, как интерференция и дифракция. Также мы рассмотрим радиоволны, объяснив принцип действия антенн и беспроводной передачи. Эта глава, без сомнения, открывает новую, очень широкую сферу применения электромагнетизма.
1. Система электромагнетизма в целом
Переменные электромагнитные поля
Введя понятие ЭДС-индукции, мы дополнили представление об электромагнитной силе, выйдя за пределы статики.
Явление индукции предполагает, что изменение магнитного поля влечет появление электрического поля. То есть изменение магнитного поля всегда связано с особым распределением электрического поля, о котором мы не будем говорить здесь подробно.
Запомним: магнитостатическое поле может существовать при отсутствии электрического поля, но переменное магнитное поле всегда существует в тесном соседстве с электрическим полем. Временнóе изменение магнитного поля всегда связано с пространственным изменением поля электрического.
Переменные электрические поля
Возьмем кусок проводящей проволоки, по которой проходит ток. Предположим, что этот ток больше на конце проволоки, чем в начале. В таких случаях говорят, что ток рассеивается. Электроны движутся в направлении, противоположном току, – следовательно, количество входящих электронов больше, чем выходящих (➙ рис. 19.1). Таким образом, в проволоке накапливается отрицательный заряд. Запомним, что расхождение тока связано с изменением заряда.
Рассмотрим теперь влияние на электрическое и магнитное поле. Ток создает магнитное поле вокруг себя: следовательно, растекание тока создает особое распределение магнитного поля вокруг провода (мы не будем рассматривать это распределение в деталях). Кроме того, заряды создают электрическое поле вокруг, то есть накопление зарядов создает электрическое поле, которое увеличивается.
Сосредоточимся на некой точке пространства, а не на проводе. В этой точке находится электрическое поле, которое увеличивается, связанное с пространственным изменением магнитного поля. Временнóе изменение электрического поля напрямую связано с пространственным изменением магнитного поля, о котором мы упомянули выше.
Запомним: электростатическое поле может существовать при отсутствии магнитного поля, но переменное электрическое поле всегда связано тесным соседством с магнитным полем. Временнóе изменение электрического поля всегда связано с пространственным изменением магнитного поля.
Рис. 19.1 – Электромагнитные эффекты растекания тока
Обобщение
Мы можем наконец подвести итоги всех аспектов, которые принимает электромагнитная сила:
• заряды создают электрическое поле;
• движение зарядов создает магнитное поле;
• временное изменение магнитного поля связано с пространственным изменением электрического поля (электромагнитная индукция);
• временное изменение электрического поля связано с пространственным изменением магнитного поля (то, что мы только что объяснили).
Мы видим, что электрическое и магнитное поля тесно связаны: их нельзя отделить друг от друга. Электрическая составляющая осуществляет воздействие силы на заряды, каким бы ни было их движение, в то время как магнитная составляющая воздействует с помощью силы, пропорциональной скорости зарядов, на которые она направлена.
В итоге мы констатируем любопытную симметрию законов электромагнетизма: изменение магнитного поля сопровождается электрическим полем (индукция), но справедливо и обратное: изменение электрического поля сопровождается магнитным полем.
Эта «красивая» симметрия не случайна: как мы уже сказали, сложность законов электромагнетизма всего лишь иллюзия. Все перечисленные законы сводятся к одному, когда мы рассматриваем их с точки зрения теории относительности, как мы увидим в главе 26.
Отношения между электрическим и магнитным полями позволяют понять наблюдения, которые велись уже несколько веков, в частности свет, о чем мы и поговорим в дальнейшем.
2. Электромагнитные волны
Волны на поверхности воды
Чтобы лучше понять природу и происхождение электромагнитных волн, мы начнем с аналогии с волной на поверхности воды. Представим поток волн, которые синусоидально колышутся на поверхности воды (➙ рис. 19.2). Кажется, что волны горизонтально перемещаются по поверхности воды (слева направо на рис. 19.2). Но происходит это из-за вертикального колебания воды: в заданной точке уровень воды поднимается и опускается во время прохождения волны. Корабль, помещенный в эту точку, поднимался и опускался бы при прохождении каждой волны, но не перемещался бы ими.
Таким образом, сама вода колеблется вертикально, а не горизонтально: перемещение волны всего лишь следствие этого вертикального колебания, которое постепенно распространяется.
Это вертикальное движение уровня воды представлено стрелками на рис. 19.2. В точке В мы видим, что уровень воды сильно поднялся – (b) относительно (а) – из-за перемещения волны: именно здесь вертикальная скорость максимальна. То же самое в точке F, где уровень сильно понижен.
Рис. 19.2 – Волна на поверхности воды
И наоборот, точка D соответствует самому низкому уровню волны: это значит, что в данной точке вертикальная скорость равна нулю (уровень достиг минимума, прежде чем снова начать подниматься). То же самое касается точки Н.
Эти наблюдения позволяют выделить важное свойство волны. Точка В находится на боку волны, то есть на самом скате. Однако именно здесь вертикальная скорость является наивысшей. То же самое с точкой F. Иными словами, временнóе колебание уровня воды максимально там, где максимально пространственное колебание.
И наоборот, точка D соответствует одновременно временнóму (уровень повышался мгновение назад и понизится через мгновение) и пространственному (вершина волны) максимуму.
Запомним, что у волн существует тесная связь между временны`ми и пространственными колебаниями.
Другими словами, если корабль поднимается (временно́е повышение уровня воды), это происходит потому, что он находится между гребнем и впадиной волны (пространственное повышение уровня воды). И наоборот, корабль на гребне волны не имеет никакой вертикальной скорости.
Образование электромагнитной волны
Для волны на поверхности воды мы подчеркнули связь между пространственным и временны`м уровнем воды. Вам это ничего не напоминает? Именно об этом мы говорили в связи с электрическими и магнитными полями: временнóе изменение магнитного поля связано с пространственным изменением электрического поля. Пространственное изменение магнитного поля связано с временны`м изменением электрического поля.
В случае с волнами воды единственным параметром, который менялся, был уровень воды. Здесь же объединены два параметра: электрическое и магнитное поля. Чтобы аналогия была полной, следовало бы сказать: «Пространственное изменение сопровождает всякое временнóе изменение магнитного поля» (то же самое касается электрического поля). Именно это мы постараемся проверить.
Представим провод, по которому проходит переменный ток – это создает переменное магнитное поле. В каждой точке временны`е изменения магнитного поля сопровождаются пространственным изменением электрического поля (индукция).
Поскольку магнитное поле колеблется по синусоиде, его временны`е изменения не всегда имеют одинаковое значение: магнитное поле увеличивается, а затем уменьшается. Это означает, что пространственное изменение электрического поля также разное в каждый момент: оно разное, когда магнитное поле увеличивается и когда уменьшается.
Таким образом, электрическое поле тоже претерпевает временны`е изменения. Между тем электрическое поле связано с пространственными изменениями магнитного поля.
В итоге мы видим, что временнóе изменение магнитного поля связано с пространственным изменением магнитного поля через электрическое поле.
Получается конфигурация, абсолютно идентичная рис. 19.2, только вместо уровня воды у нас теперь магнитное поле: временны`е колебания в одной точке пространства обязательно сопровождаются пространственными колебаниями (чередование впадин и гребней волны). Другими словами, колебание магнитного поля в данной точке обязательно сопровождается «магнитной волной».
Эта волна возможна благодаря наличию электрического поля, которое служит промежуточным этапом между пространственными и временны`ми изменениями магнитного поля.
Однако рассуждения, которых мы придерживались выше, применимы и для электрического поля: любое временнóе изменение электрического поля связано пространственным изменением электрического поля через магнитное поле. Таким образом, «электрическая волна» обязательно сопровождает магнитную волну, которую мы описали.
Если точнее, можно показать, что электрическое и магнитное поля достигают максимума одновременно и в одном и том же месте. Таким образом, обе волны находятся «в фазе» и не могут быть отделены друг от друга. Речь идет об «электромагнитной волне», которая характеризует последовательные колебания электрического и магнитного полей во времени и пространстве.
Если мы бросим камень в воду, то создадим локальное переменное колебание поверхности воды: оно распространяется в форме волны. То же самое произойдет, если мы пустим по проводу переменный ток, мы создадим локальное переменное электромагнитное поле – оно также распространяется в форме волны.
В этом случае мы видим электромагнитные «волны», которые расходятся в пространстве от провода, так же как мы видим концентрические волны, которые расходятся от того места, куда мы бросили камень.
Скорость электромагнитной волны
Напоминание о свойствах волны
Напомним основные параметры, характеризующие волну, о которых мы уже говорили в главе 12. В качестве примера возьмем волну на поверхности воды, предположив, что она колеблется по синусоиде. В дальнейшем мы убедимся, что такое синусоидальное колебание может быть применено к любой электромагнитной волне.
• Каждое мгновение поверхность воды образует чередование волн. Длина волны λ – это расстояние между двумя одинаковыми точками двух соседних волн.
• В каждой точке пространства уровень воды поочередно поднимается и опускается: частота ν – это количество колебаний в секунду.
• Волны перемещаются со скоростью V: это скорость волны.
Эти три параметра связаны выражением: ν = V/λ (➙ глава 12). Оно означает, что если волны движутся быстро (c высокое) и близки друг к другу (λ маленькая), настолько же быстрым является колебание в заданной точке. Другими словами, на пляже быстрые короткие волны стремительно сменяют друг друга.
Параметры, влияющие на скорость волны
Рассмотрим теперь, от чего может зависеть скорость электромагнитной волны. Выражение ν = V/λ показывает, что скорость выше, когда быстрое временно́е колебание (большая ν) сопровождается «мягким» пространственным колебанием (большое расстояние между волнами, высокая λ). В случае электромагнитной волны большое временнóе изменение электрического поля должно быть связано со слабым пространственным изменением магнитного поля (см. врезку ниже).
Между тем поля создаются зарядами. Коэффициент 1/(4πε0) характеризует величину электростатической силы: он должен быть большим, чтобы повлечь значительные временны`е изменения электрического поля. Коэффициент μ0/(4π) характеризует величину магнитной силы: он должен быть низким, чтобы повлечь небольшие пространственные изменения магнитного поля.
В итоге скорость распространения тем выше, чем выше μ0 (магнитная постоянная) и чем ниже ε0 (электрическая постоянная).
Математика позволяет уточнить выражение: скорость распространения равна V = 1/√(ε0 μ0).
Можно подсчитать ее значение, V = 300 000 км/с. Это огромная скорость: за одну секунду волна могла бы семь с половиной раз облететь вокруг Земли! Уточним, что волне не должно ничего препятствовать, то есть скорость 300 000 км/c возможна лишь в вакууме.
Необходимо понимать, что пока эта скорость не имеет ничего общего со скоростью света. Мы только можем сказать, что любое локальное колебание электрического или магнитного поля распространяется в форме волны со скоростью 300 000 км/с.
Следующий параграф позволит определить связь между электромагнитными волнами и светом.
ХАРАКТЕРИСТИКИ СКОРОСТИ ВОЛНЫ: ДОПОЛНЕНИЯ
Высокая скорость волны предполагает, что значительные временны´е изменения связаны со слабыми пространственными изменениями. Мы сделали из этого вывод, что большие временны´е изменения электрического поля должны быть связаны со слабым пространственным изменением магнитного поля. И аналогично значительные временны´е изменения магнитного поля должны быть связаны со слабым пространственным изменением электрического поля.
Связь между ними устанавливает явление индукции, то есть поле E не имеет связи с электростатическим полем, образованным зарядами. Таким образом, константа ε0 здесь не участвует. Вместо нее требуется константа, выражающая мощность силы индукции.
На самом деле эта константа напрямую связана с μ0, которая является константой, связанной с магнитной силой (глава 26 позволит нам понять эту связь). Таким образом, поле B, как и индукционное поле E, зависят от μ0: если μ0 увеличивается, B и E увеличиваются тоже, а скорость волны остается неизменной (пространственное изменение E увеличивается одновременно с временны´м изменением B).
В целом рассуждений, приведенных в данном параграфе, достаточно, чтобы полностью охарактеризовать скорость волны.
