3. Осцилляторы

Естественное колебание в цепи

Взаимодополняемость катушки и конденсатора

Проясним ситуацию насчет двух электрических составляющих, о которых мы заговорили: конденсаторе и катушке.

• Заряд конденсатора пропорционален напряжению на его зажимах (Q = CU). Если ток поступает на обкладку конденсатора, это значит, что заряды накапливаются, то есть напряжение увеличивается: изменение напряжения за единицу времени пропорционально силе тока.

• С другой стороны, мы видели, что напряжение на концах катушки было пропорционально изменению силы тока за единицу времени, благодаря явлению самоиндукции.

КАТУШКА И КОНДЕНСАТОР

Математически отношение между силой тока и напряжением записывается:

i = C(du/dt) в конденсаторе

u = L (di/dt) в катушке.

Из этих двух формул мы прекрасно видим, что катушка и конденсатор являются двумя взаимодополняемыми электрическими составляющими.

Естественные колебания установки «конденсатор + катушка»

Теперь подключим заряженный конденсатор напрямую к катушке в электрической цепи (➙ рис. 17.5). При наличии зарядов в конденсаторе для движения тока нет никаких препятствий: свободные электроны спешат покинуть обкладку «минус», чтобы достичь обкладки «плюс» конденсатора, пройдя через катушку.

Трудность в том, что катушка стремится помешать такому усилению тока: сила тока не может повышаться скачками. Будучи изначально нулевой, она повышается постепенно, а не мгновенно.

Усиление тока прекращается, как только заряды в конденсаторе уравновешиваются, то есть как только напряжение конденсатора становится нулевым (➙ рис. 17.5.b). Но на этот раз сила тока не может мгновенно стать нулевой, потому что катушка препятствует ее снижению. Таким образом, ток уменьшается постепенно, а не мгновенно.

Это означает, что катушка заставляет заряды продолжать движение, когда конденсатор уже разряжен, то есть заряды вновь будут скапливаться на обкладках конденсатора, но в противоположном направлении.

В каком-то смысле электроны изначально перемещались от «минуса» к «плюсу», чтобы компенсировать заряды, но, «захваченные собственным порывом» (из-за катушки), они создают избыток отрицательных зарядов на обкладке, которая изначально была положительной. Обкладки конденсатора вновь заряжаются, но с противоположным знаком.

Рис. 17.5 – Катушка на концах заряженного конденсатора

(а) – конденсатор вызывает появление тока, идущего от «плюса» к «минусу». Благодаря этому току заряды в конце концов уравновешиваются – (b): в этот момент ток не может исчезнуть мгновенно, потому что катушка препятствует этому благодаря самоиндукции. Таким образом, ток продолжает переносить заряды от одной обкладки к другой: он приносит слишком много положительных зарядов на отрицательную обкладку, и наоборот (с). Когда ток наконец угасает, конденсатор оказывается заряженным вновь, но «наоборот»: цикл может возобновиться.

В конечном итоге электроны скапливаются на обкладке, чей отрицательный заряд становится все сильнее: отталкивание отрицательных зарядов, которое за этим следует, тормозит свободные электроны и снижает силу тока в цепи. Когда сила тока наконец становится нулевой, то конденсатор оказывается полностью перезаряженным, но заряды поменялись местами (➙ рис. 17.5.с). Ситуация аналогична первоначальной, и можно переходить к новому циклу.

Мы видим, что напряжение конденсатора, изначально положительное, становится отрицательным (противоположные заряды), пройдя через промежуточное нулевое значение. Так оно и будет продолжать колебаться между положительными и отрицательными значениями: это можно более точно изобразить на графике синусоиды (➙ рис. 17.6).

Аналогично начальная нулевая сила тока повысилась до положительного значения, потом снова стала нулевой. В следующем цикле она, наоборот, приобретет отрицательное значение, поскольку заряды конденсатора поменялись на противоположные. Можно продемонстрировать, что сила тока также колеблется синусоидально, как и напряжение.

Рис. 17.6 – Напряжение и сила тока в цепи «конденсатор + катушка»

Вначале (а) напряжение высокое (конденсатор заряжен) и сила тока нулевая (катушка препятствует любому резкому изменению силы тока). Сила тока увеличивается постепенно, что позволяет конденсатору мало-помалу разрядиться. На рис. (b) конденсатор разряжен (напряжение нулевое), но катушка заставляет ток продолжать движение (сила тока остается высокой). По мере того как заряды накапливаются на обкладках конденсатора (напряжение все больше и больше отрицательное), сила тока уменьшается, пока не станет нулевой (с). Таким образом, цикл бесконечно повторяется. Можно сравнить этапы (а), (b) и (с) с рис. 17.5.

Иначе говоря, простая установка конденсатора и катушки друг против друга вызывает синусоидальные изменения напряжения и силы тока в цепи. Во время этих колебаний энергия конденсатора временно передается катушке, которая затем вновь отдает ее конденсатору.

Отметим, что в реальности в проводах существует сильное сопротивление: по мере этих колебаний энергия рассеивается по проводам в виде тепла. Мало-помалу энергия в цепи уменьшается, и конденсатор не перезаряжается полностью на каждом цикле: напряжение и сила затухают во время колебаний, пока не исчезнут полностью.

Аналогия с колебаниями маятника

Проведем аналогию с более привычными колебаниями. Если вы подвесите шарик на веревку, привязанную к потолку, и отпустите его, предварительно отклонив в сторону, вы увидите, как шарик колеблется. Вес придает шарику ускорение, направленное вниз, то есть до тех пор, пока «маятник» не станет вертикальным. Однако когда вертикальное положение достигнуто, шарик уже обладает большой скоростью, и инерция заставляет его снова подняться вверх с другой стороны, невзирая на вес, который этому препятствует. В конечном итоге шарик достигнет высоты близкой к первоначальной, но с другой стороны, и снова будет готов повторить тот же цикл…

Здесь также речь идет о синусоидальном колебании (если амплитуда колебаний остается слабой). Если вмешивается трение воздуха, энергия будет мало-помалу рассеиваться в виде тепла: шарик не достигнет точно такой же высоты, и колебания постепенно сойдут на нет, пока шарик не остановится.

Как мы убедились, это прекрасная аналогия с процессами в электрической цепи. В электричестве сопротивление заменяет трение, чтобы погасить колебания. Катушка (индуктивность) заменяет инерцию (массу), препятствуя всякому ускорению или резкому торможению. А конденсатор (мощность) заменяет тяжесть, приводящую в движение.

Резонанс и его применение

Колебания фонаря

Продолжим аналогию, взяв как пример фонарный столб: если вы толкнете его, фонарь начнет циклично качаться, пока движение не прекратится. Это еще один пример осциллятора. Если не обращать внимания на затухание, естественная частота, с которой происходят колебания, называется собственной частотой.

Но предположим, что вы хотите, чтобы он качался с амплитудой все большей и большей, пока (если возможно) не ляжет на землю. Как это сделать?

Лучший способ – повторять движение: во время колебания, когда столб качнется в одну сторону, нужно применить силу, направленную туда же, чтобы усилить движение. В то время как фонарь качается, необходимо применять силу то в одну, то в другую сторону. Приложенная сила будет в этом случае «в фазе» с естественным колебанием столба.

Мы видим, что приложенная сила должна обязательно колебаться с той же частотой, что и столб. В этом случае говорят, что возник резонанс.

Явление резонанса зачастую является неудобством, потому что нечаянно может привести к поломке системы. Поэтому военным запрещается идти в ногу по мосту: как только частота шагов совпадет с естественной частотой колебаний моста, он начнет вибрировать все сильнее, пока не упадет.

Та же проблема существует у любого объекта, подверженного сильной вибрации (как, например, у ракеты во время взлета).

Резонанс и электричество

Это небольшое отступление позволит понять некоторые важные способы применения электричества. Мы видели, что в цепи, где есть катушка и конденсатор, наблюдаются естественные колебания напряжения и силы тока с конкретной собственной частотой. Но подключим теперь эти два компонента к генератору переменного напряжения (➙ рис. 17.7), то есть сейчас мы делаем с цепью то же самое, что и с фонарным столбом, чтобы заставить его колебаться.

Здесь мы навязываем частоту колебаний цепи, тогда как она хочет колебаться с собственной частотой (своей естественной частотой). Лучшее средство для усиления колебаний цепи – сделать так, чтобы частота генератора соответствовала собственной частоте цепи: в этом случае генератор «вторит» естественным колебаниям цепи, как мы только что «вторили» колебаниям фонаря. Перед нами резонанс: при этом амплитуда колебаний в цепи значительно увеличивается.

Рис. 17.7 – Принудительные колебания в электричестве

Максимальная амплитуда, которой можно достичь, ограничена сопротивлением проводов: чем сильнее колебание, тем больше энергии рассеивается в виде тепла. При определенной величине амплитуды энергия, принесенная генератором, перестает усиливать колебания, а только нагревает провода.

Применение резонанса

Как можно применить явление резонанса в электричестве? Предположим, что вы записывали музыкальный отрывок с помощью микрофона и захотели стереть фальшивую ноту. Каждая нота производит звук, то есть «колебание воздуха», который вибрирует с определенной частотой. Чем выше нота, тем больше частота колебаний. Микрофон лишь берет на себя задачу превратить это колебание в переменный электрический сигнал.

При записи музыки общий электрический сигнал является совокупностью большого числа переменных сигналов, соответствующих всем этим нотам, перекрывающим друг друга.

Как удалить фальшивую ноту? Можно поместить сигнал в начале электрической цепи, содержащей катушку и конденсатор. Можно показать, что собственная частота такой цепи зависит от величины индуктивности катушки и емкости конденсатора. То есть их можно отрегулировать так, чтобы естественные колебания цепи совпали с частотой фальшивой ноты.

Тогда цепь усилит сигнал с такой частотой (резонанс) настолько, что амплитуды других частот станут незначительными: мы «выявили» фальшивую ноту. Появилась возможность удалить ее из сигнала в самом начале.

Разумеется, этот упрощенный пример скрывает более сложную реальность, но он иллюстрирует большую пользу катушек и конденсаторов в электричестве. В целом конденсаторы и катушки позволяют воздействовать на частоты колебаний, усиливая или ослабляя некоторые из них, что называется электрофильтрами.

Уточним, что с появлением информационных технологий способ работы со звуком и изображением сильно изменился (глава 19). Главным местом применения фильтров сейчас остается прием и передача радиоволн.

В части, посвященной оптике и излучениям, мы увидим, что «радиоволны» можно преобразовать в электрический сигнал с помощью простой антенны. Однако мы постоянно погружены в «океан» радиоволн, исходящих от большого количества разных радиостанций. Каждая радиостанция использует волны определенной частоты (например, France Info использует частоту 105,5 Мгц). Но волны всех станций одновременно достигают наших радиоприемников. Как же выбрать ту, которую хочется?

Простой фильтр типа «конденсатор+катушка» позволяет этого добиться: если индуктивность и емкость конденсатора отрегулированы так, что цепь «естественно» колеблется с частотой 105,5 Мгц, радиоволна, работающая на этой частоте, естественным образом усилится, в то время как другие частоты станут слабыми. Так радиоприемник «выбрал» частоту France Info, отвергнув другие, как мы выбрали фальшивую ноту в предыдущем примере.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Электромагнитная индукция лежит в основе работы микрофона, который преобразует вибрацию воздуха в электрические колебания. Микрофон может также служить громкоговорителем, если его использовать как передатчик. Аппарат, способный работать как приемник и как передатчик, называется трансдуктором.

• Трансформатор состоит из двух катушек, которые с одной и с другой стороны обвиты кольцом парамагнетика. Благодаря электромагнитной индукции переменный ток в цепи, соединенный с катушкой слева (первичной), вызывает переменный ток в цепи, соединенной с катушкой справа (вторичной). Оба тока оказывают друг на друга взаимное влияние.

• В трансформаторе отношение между двумя катушками равно отношению количества колец. Отношение силы тока обратно этому отношению.

• Соединение конденсатора и катушки в цепи естественным образом создает переменное колебание тока и напряжения с частотой, называемой «собственная частота» (если не брать в расчет затухание). Если добавить генератор переменного напряжения, амплитуда тока максимальна, когда частота генератора равна собственной частоте – это явление резонанса.

• Роль катушек и конденсаторов в выборе частоты может быть использована, например, в аудиопроцессорах или при передаче или приеме радиоволн. В широком смысле речь идет об электрических «фильтрах».