3. Дополнения к переменным сигналам

Частота, амплитуда, сдвиг фазы

В электричестве переменные напряжение и ток очень часты, поскольку их создает генератор переменного тока, который вырабатывает наше электричество. Уточним некоторые важные характеристики, касающиеся этих сигналов. Существуют три характеризующих их параметра:

• Частота соответствует числу колебаний в секунду. Она выражается в герцах (Гц). Напряжение наших электрических розеток колеблется 50 раз в секунду (50 Гц).

• Также мы определяем период сигнала как длительность колебания. Например, если частота составляет 2 Гц, это значит, что в секунду совершается два колебания, то есть одно колебание длится ½ секунды. Мы видим, что период – это величина обратная частоте.

• Амплитуда соответствует максимальному значению силы тока или напряжения (если они колеблются в пределах одной постоянной величины). Например, напряжение, которое колеблется от – 10 В до +10 В, имеет амплитуду 10 В.

• Сдвиг фазы представляет собой временнóе смещение по отношению к другому переменному сигналу. Например, в сопротивлении сила тока и напряжение не всегда колеблются «в фазе»: максимум напряжения не всегда достигается одновременно с максимумом силы тока (➙ рис. 16.8). Такой сдвиг фазы выражается углом в пределах от –180° до +180°: отрицательный сдвиг соответствует опозданию сигнала относительно опорного сигнала, положительный сдвиг соответствует опережению. 180° представляет смещение полупериода, 90° смещение четверти периода и т. д.

Рис. 16.8 – Примеры переменных сигналов

(а) – два сигнала «в фазе» (максимум и минимум одновременны). (b) – сигнал сплошной чертой опережает сигнал пунктиром (положительный сдвиг фазы 90°). Также отмечен период: 20 мс. Из этого следует, что частота равна 50 Гц (обратная периоду).

Наконец, амплитуда равна 0,2 В для напряжения (сплошная черта) и 0,1 А для силы тока (пунктир).

Эффективное напряжение и сила тока

Рассмотрим теперь энергетические последствия переменного сигнала. Для этого сравним два типа сигнала на зажимах сопротивления R = 100 Ом.

• переменное напряжение u колеблется от – 10 В до +10 В;

• постоянное напряжение U равно 10 В.

Если U = 10 В, мощность, рассеянная в сопротивлении, равна 1 Вт (ρ = U/R). В переменном случае рассеянная мощность колеблется от 0 до 1 Вт при условии, что напряжение колеблется от 0 до ±10 В: в среднем она меньше 1 Вт.

Таким образом, в среднем рассеянная мощность в переменном сигнале ниже мощности, рассеянной в постоянном сигнале из предыдущего примера. Если сопротивление – это нагревающаяся пластина, оно гораздо меньше нагреется с переменным напряжением амплитудой 10 В, чем с постоянным напряжением в 10 В.

Значит, чтобы рассеять ту же энергию, что и в постоянном сигнале, нужно увеличить амплитуду переменного сигнала, но до какой величины? Мы показываем, что амплитуда переменного давления должна быть в √2 больше значения постоянного напряжения, чтобы рассеять ту же среднюю мощность в сопротивлении.

Таким образом, в предыдущем примере следовало бы применить переменное напряжение амплитудой 14 В, чтобы нагрев был как при постоянном напряжении в 10 В. Говорят, что сигнал амплитуды 14 В имеет «эффективное напряжение» в 10 В: он рассеивает такую же среднюю мощность в сопротивлении, что и постоянное напряжение в 10 В.

Для переменного сигнала эффективное напряжение в √2 раз слабее, чем амплитуда (амплитуда 14 В соответствует эффективному напряжению 10 В).

На практике, когда мы задаем величину напряжения для переменного сигнала, речь почти всегда идет об эффективном напряжении, которое имеет наиболее полезный физический смысл. Таким образом, напряжение 220 В в наших электрических розетках является эффективным напряжением: на самом деле это напряжение колеблется между –311 В и +311 В, но поставляет ту же мощность в наши электроплиты, что и постоянное напряжение в 220 В.

То, что мы сказали о напряжении, применимо и к силе тока: переменная сила тока с амплитудой 0,14 А соответствует «эффективной силе тока» в 0,1 А: она рассеивает ту же мощность в сопротивлении, что и постоянная сила тока в 0,1 А.

Далее мы будем обозначать U и I эффективные напряжение и силу тока, связанные с сигналами u и i, колеблющимися переменным образом.

4. Самоиндукция

Отношение «сила тока – напряжение» в катушке

Изменение магнитного поля в катушке приводит к появлению индукционного тока, который создает магнитное поле, противодействующее этому изменению.

Рис. 16.9 – Самоиндукция в катушке

Между (а) и (b) сила тока в катушке увеличивается (переменный ток), то есть магнитное поле увеличивается. Это изменение B^→; приводит к появлению индукционного электрического поля, которое препятствует изменению тока (с). Накопление зарядов на концах катушки, которое за этим следует, образует напряжение, пропорциональное изменению силы тока за единицу времени.

Подключим теперь к катушке переменный ток (достаточно соединить ее, например, с генератором). Сила тока в катушке имеет поочередно положительные и отрицательные значения: таким образом, магнитное поле, созданное этим током, тоже переменное.

Когда сила тока увеличивается в сторону положительных значений, магнитное поле увеличивается вправо (➙ рис. 16.9). То есть это равносильно тому, как если бы мы приблизили северный полюс магнита слева. Катушка реагирует на увеличение магнитного поля, которое она сама создала. Там возникает сила индукции, препятствующая увеличению магнитного поля, то есть препятствующая усилению тока.

Речь идет о явлении самоиндукции: запомним, что катушка препятствует любому изменению тока, проходящего через нее, с помощь индукции.

Если точнее: сила индукции относится к «электрическому» типу, то есть изменение магнитного поля вызывает появление электрического поля в катушке. Это электрическое поле стремится накапливать положительные заряды на одном конце катушки и отрицательные – на другом. Таким образом, создается потенциал, то есть напряжение на концах катушки.

Напряжение пропорционально электрическому полю, которое, в свою очередь, пропорционально изменению магнитного поля за единицу времени (явление электромагнитной индукции), которое, в свою очередь, пропорционально изменению силе тока за единицу времени.

Таким образом, напряжение пропорционально изменению силы тока в катушке за единицу времени. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и обозначается L.

Индуктивность катушки

Чем больше в центре катушки создается магнитное поле, тем мощнее сила индукции и, следовательно, тем сильнее она стремится помешать любому изменению тока: индуктивность катушки становится сильнее.

Чтобы увеличить индуктивность катушки, необходимо, во‐первых, увеличить число колец: они имитируют единое кольцо, по которому проходит очень мощный ток, то есть это усиливает магнитное поле катушки.

Другая хитрость для повышения индуктивности состоит в том, чтобы поместить внутрь катушки какой-нибудь парамагнетик. Напомним, что такое вещество намагничивается в присутствии внешнего магнитного поля, потому что все электроны начинают вращаться в одном направлении. Таким образом, вещество становится магнитом и создает магнитное поле, направленное точно в сторону внешнего магнитного поля (➙ рис. 16.10). Таким образом, общее магнитное поле становится больше. Это позволяет увеличить магнитное поле, созданное катушкой, а следовательно, увеличить ее индуктивность.

Рис. 16.10 – Расширение магнитного поля с помощью парамагнетика

(а) – все маленькие магниты, которыми являются атомы вещества, направлены в одну сторону под влиянием внешнего магнита. Это создает дополнительное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и поле внешнего магнита.

(b) – аналогично магнитное поле, созданное катушкой, намагничивает парамагнитное вещество. Это создает дополнительное магнитное поле, направленное в ту же сторону, что и поле, созданное катушкой. В итоге общее магнитное поле усиливается.

ЭНЕРГИЯ КАТУШКИ

Когда катушка соединена с батареей, внутри ее создается постоянный ток. Если мы остановим движение тока, открыв ключ, мы увидим искру, возникшую в ключе (➙ рис. ниже).

Эта искра возникает из-за того, что катушка препятствует любому внезапному уменьшению силы тока: она заставляет свободные электроны продолжать двигаться по цепи, хотя она была прервана. Теперь электроны могут только накапливаться на ключе. За долю секунды заряд становится таким большим, что возникает молния (см. главу 13): воздух ионизируется и становится проводником, способствуя резкому прохождению тока.

Эту молнию создает катушка, то есть она обладает энергией, которая затем рассеивается в молнии. Энергия, накопленная в катушке, выражается:

E = ½Li ² (где L – индуктивность, а i – сила тока).

Действительно, мощность, полученная катушкой, равна P = ui. Между тем напряжение u пропорционально изменению силы тока i за единицу времени: u = L(di/dt) (явление самоиндукции). Полученная мощность записывается как P = Li(di/dt), объединив обе формулы, получаем = ½Li ².

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Индукционный ток – это ток, созданный магнитным полем. Различают, с одной стороны, индукцию, созданную движением зарядов в статическом поле, с другой стороны, индукцию, созданную изменяемым магнитным полем.

• Любое изменение магнитного поля вызывает «силу индукции», которая приводит в движение заряды. Эта сила относится к «электрическому типу», потому что она не зависит от движения зарядов, на которые воздействует.

• Индукционный ток в катушке создает магнитное поле, которое препятствует изменению магнитного поля, его породившего.

• Электромагнитная индукция лежит в основе работы генераторов переменного тока, сердца электростанций. Генератор создает переменное напряжение, которое образует переменный ток, как только его подключают к цепи.

• Эффективное напряжение соответствует амплитуде, поделенной на √2, для переменного сигнала: по определению, постоянное напряжение такого значения рассеяло бы такую же среднюю мощность в сопротивлении. Такое же определение имеет и эффективная сила тока.

• Переменный ток в катушке создает переменное магнитное поле: сила индукции появляется, чтобы помешать изменению этого поля. Таким образом, создается переменное напряжение на концах катушки, которая стремится помешать изменению тока. Это явление называется самоиндукцией.

• Напряжение катушки пропорционально изменению силы тока за единицу времени. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью.

• Чтобы увеличить индуктивность катушки, можно увеличить число ее колец или поместить парамагнетик в ее центр.