Интерлюдия на детской площадке.
•
Требовательные силы.
•
Геодезические, или прямые, которые изгибаются.
•
Черные дыры объединяются и машут издалека.
•
Предсказание подтверждается
Мы добились большого прогресса в наших исследованиях. Стартовав из порта Электрон, мы отправились в землю Атома, где исследовали внутреннее строение атомов: мы открыли ядра и поняли принцип расположения электронов, связанных с ядром. Мы обнаружили мюон и тау-лептон – две более тяжелые копии электрона – и тщательно исследовали западную оконечность острова Лептонов. Еще мы выяснили, как действует электромагнитная сила, следовали дорожной сети и даже заметили дом фотона на западном побережье Бозонии, хотя пока еще туда не добрались.
Впереди еще много путешествий и еще больше открытий. Однако есть один важный элемент физической картины мира, который присутствует на фоне всех нами уже обнаруженных явлений и будет сопровождать нас во всех событиях, с которыми нам придется столкнуться в дальнейшем. Мы постоянно сталкиваемся с ним в повседневной жизни, даже далеко в западных областях нашей карты. Но суть его невозможно понять, просто отправившись в новые путешествия.
Влиянию гравитационных сил подвержено все: вещество и энергия. С проявлениями гравитации мы встречаемся каждый день. Мы настолько с ней свыклись, что даже не воспринимаем ее как нечто необычное, это естественное свойство нашей повседневной жизни. Тот факт, что Ньютон, вдохновленный падающим яблоком, сумел увидеть ее как отдельную силу – это настоящий научный прорыв.
Нас всегда охватывает трепет, когда нам кажется, что мы смогли избежать силы тяжести. Так, космонавт, находящийся на земной орбите в свободном падении, – это из ряда вон выходящее событие по сравнению с обыденным времяпрепровождением. Нормальная жизнь для человека – быть придавленным к поверхности Земли, жить в «гравитационном колодце».
Исходя из всего сказанного в адрес гравитации, представляется немного странным, что из всех фундаментальных сил только гравитации не нашлось места на нашей карте как наислабейшей из всех связей. У нас на карте нет острова Гравитации. Так что давайте присядем где-нибудь в парке, в пригороде порта Электрон, расположенного на острове Лептонов, выпьем по чашечке чая и поразмышляем о гравитации.
Есть несколько причин, почему существует такая огромная дистанция между гравитацией и всеми остальными объектами на нашей карте. Первая очевидная причина – это сила гравитационного взаимодействия. Гравитация оказывает на нас заметное влияние только потому, что мы живем на планете с большой массой, которая, в свою очередь, вращается вокруг тела с еще более огромной массой (Солнца). Мы постоянно находимся под совокупным влиянием притяжения всех миллиардов тысяч миллиардов атомов наших тел. Но все эти тела живут далеко к западу от земли Атома, далеко за пределами нашей карты, они слишком огромны по своим масштабам и слишком разреженные по своей плотности.
Таким образом, гравитация – это самая сильная из действующих на нас физических сил. Есть над чем подумать, когда мы наливаем себе чашку чая. И когда мы поднимаем чашку, то наша рука противостоит гравитационному притяжению всей Земли. На самом деле мы постоянно преодолеваем гравитационные силы – когда встаем, дышим и вообще не превращаемся в бесформенное желе. Сила, которая позволяет нам совладать с гравитацией, – это электромагнитная сила. Она управляет химическими взаимодействиями в наших телах, отвечает за связи, которые делают наши кости твердыми, обеспечивает передачу энергии, позволяющей нашим мышцам сжиматься и расширяться.
В отличие от гравитации, которая всегда притягивает, электромагнетизм действует и как отталкивающая сила, и как сила притяжения, потому что существуют как положительные, так и отрицательные заряды. Поскольку и наша Земля, и мы содержим поровну положительного (в атомных ядрах) и отрицательного заряда (электроны), то силы электромагнитного притяжения и отталкивания взаимно аннулируют друг друга. Даже очень небольшой локальный дисбаланс в этой взаимной компенсации приводит к значительным последствиям. Так, молния – это драматический пример того, как дисбаланс накапливается в атмосфере и восстанавливается в мощнейшей вспышке.
Эта компенсация положительных и отрицательных зарядов – причина того, почему мы так явно не ощущаем электромагнитных сил, в отличие от силы гравитации. Однако на внутриатомном уровне электромагнитные силы между протоном и электроном примерно в 1043 раз (единица и 43 нуля!) сильнее гравитационных сил. Учитывая такую огромную разницу, ученые, занимающиеся физикой частиц, могут смело игнорировать гравитацию.
Еще одно важное отличие гравитации от взаимодействий, рассматриваемых в стандартной модели физики частиц, связано с тем, что она формулируется в рамках общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна. А в этой теории возникает вопрос: следует ли вообще называть гравитацию «силой»?
Когда в нашем путешествии мы начали разбираться с уравнением Дирака, мы обнаружили следующее обстоятельство. Специальная теория относительности появляется в наших рассуждениях всякий раз, когда мы утверждаем, что законы физики одинаковы для всех так называемых инерциальных наблюдателей, то есть наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью и в постоянном направлении. Законы физики включают в себя электромагнетизм, а это означает, что скорость света с необходимостью должна быть постоянна для всех наблюдателей. Приняв этот факт как данность, мы тут же получаем на первый взгляд странные следствия о неравномерности течения времени и сжатии пространства. И отсюда же получаем знаменитое уравнение эквивалентности энергии и массы, E = mc2.
Прийти к такой совершенно новой физической концепции исходя из самого общего принципа – это замечательно. Но как быть с другими наблюдателями? Бо́льшую часть времени мы не инерциальны. Конечно, законы физики ведь не должны меняться только потому, что мы ускоряемся или замедляемся? Заманчиво настаивать на том, что физика должна быть одинаковой для всех без исключения наблюдателей, даже для «неинерциальных» – хотя бы потому, что мы узнали так много нового, изучая физические процессы, происходящие в инерциальных системах. В любом случае, такое обобщение кажется интуитивно правильным… Но так ли это? Эйнштейн принял этот вызов и попытался ответить на него в общей теории относительности – «общей», потому что она приложима уже ко всем наблюдателям, а не только к особой «инерциальной элите», персонажам его предыдущей великой теории, специальной теории относительности.
Каковы последствия наличия ускорения? Недалеко от нас есть аэропорт – мы посетим его в ближайшее время. В самолете, который разгоняется на взлетно-посадочной полосе, пассажиры чувствуют себя прижатыми к своим местам. С точки зрения пассажиров, их прижимает какая-то сила и, следовательно, они – уже не инерциальные наблюдатели. Представьте себя на их месте. Бутылка воды, которую вы оставили на полу под сиденьем, покатится назад, как будто кто-то толкнул ее. Объекты в вашей системе отсчета не будут двигаться с постоянными скоростями, как это должно быть для инерциального наблюдателя. С вашей точки зрения, объекты будут двигаться назад с ускорением. Но для меня, наблюдающего из парка, будете ускоряться как раз вы, оставляя позади себя незакрепленные предметы.
Какое отношение все вышесказанное имеет к гравитации? Представьте себе, что вокруг ночь. Снаружи царит темнота. Вас прижимает к спинке кресла в самолете, в то время как он ускоряется в горизонтальном направлении. Но как вы отличите эту ситуацию от той, что самолет, допустим, летит вверх под некоторым углом с постоянной скоростью? И в том, и в другом случае бутылка (или небрежно положенный ноутбук) будет с ускорением перемещаться назад, пока не ударится обо что-то в задней части кабины. Ключевая идея Эйнштейна заключается в том, что трудно – или даже невозможно – указать отличие между неинерциальной системой, в которой есть гравитационная сила (подъем самолета), и системой отсчета, которая становится неинерциальной за счет того, что движется с ускорением (горизонтальное ускорение самолета).
Аналогично система отсчета, свободно падающая в гравитационном поле, будет очень похожа на систему отсчета, в которой силы притяжения нет вообще. На самом деле единственные системы отсчета, которые действительно выглядят инерциальными, – это те, которые находятся в состоянии свободного падения. Наиболее известная из них – та, которая двигается вместе с Международной космической станцией (МКС), непрерывно вращающейся вокруг Земли. Ситуацию с движущейся по орбите МКС можно сравнить, например, с детской каруселью неподалеку от нашего дома. С точки зрения наблюдателя на Земле, быстро летящая МКС должна двигаться по прямой согласно закону сохранения импульса, но за счет гравитационного притяжения между ней и Землей не улетает в космическое пространство. Гравитационная сила играет ту же роль, что и руки ребенка, держащегося за карусель, которая крутится на детской площадке. Держась за карусель руками, ребенок прилагает силу, которая притягивает его к центру, удерживая в равновесии при вращении. Точно так же, если бы гравитация внезапно «выключилась», то МКС улетела бы в космическое пространство. Гравитация удерживает станцию на орбите. Гравитация обеспечивает центростремительную силу, направленную к центру Земли.
Однако вращение на карусели сильно отличается от движения космической станции. И не только тем, что космонавты, конечно, будут в скафандрах… и прочее в том же духе. Дело в том, что на карусели ребенок испытывает влияние центробежной «псевдосилы». Он точно не находится в инерциальной системе отсчета. Все, что он бросит в сторону, полетит прочь от карусели, по направлению от оси вращения, расположенной в центре. А космонавты на МКС как будто находятся под влиянием гораздо меньших сил – они не только не испытывают никаких центробежных «псевдосил», но и чувствуют себя в состоянии невесомости. Объясняется это тем, что на орбите ваш вес и центробежная «псевдосила» полностью компенсируются, оставляя вас в свободном падении. Этот опыт совсем не похож на катание на карусели по двум следующим причинам. Во-первых, гравитация действует на все ваше тело, причем одинаково и одновременно, и поэтому вам не нужно хвататься за ручку и вытягивать руки в стороны. Ваши руки, ноги и все остальное – все подвергается действию гравитации. Во-вторых, если вдуматься в общую теорию относительности, на МКС вы, фактически, находитесь в инерциальной системе отсчета. Масса присутствует в двух важных уравнениях – сила есть масса, умноженная на ускорение, и сила тяжести пропорциональна массе. Общая теория относительности «работает», потому что масса в этих двух уравнениях идентична. На первый взгляд, нет никаких оснований для такого совпадения, однако общая теория относительности построена именно на этом принципе – и это было еще одним великим озарением Эйнштейна.
Все сказанное означает, что в системе отсчета МКС центробежная «псевдосила» может быть сбалансирована гравитационной силой, и не только для одной конкретной массы и приблизительно, а сразу для всех масс и точно, на протяжении всего времени, благодаря чему вы можете оставаться в инерциальной системе отсчета.
Коль скоро таким образом «отменяется псевдосила», то можно с полным основанием утверждать, что общая теория относительности сводит силу притяжения к статусу еще одной «псевдосилы». Закон сохранения импульса, используемый для определения инерциальной системы отсчета, по-прежнему применим и по-прежнему определяет такую систему. Но инерциальные системы теперь уже включают в себя любые системы, свободно падающие в гравитационном поле. Тела, так же свободно падающие, перемещаются по так называемым геодезическим, которые переопределяют в пространстве и времени понятие прямой линии – кратчайшего маршрута между двумя точками.
Если гравитационное поле отсутствует, то геодезическая – это прямая линия в «евклидовом» смысле. Евклид, как мы знаем, был основателем геометрии на плоскости. Среди геометрических правил (аксиом), сформулированных им, есть два следующих утверждения. Две прямые линии могут пересечься не более чем в одной точке, а параллельные прямые никогда не пересекаются. Если гравитационного поля нет, то геодезические – это прямые линии. Общая теория относительности, специальная теория относительности и законы Ньютона, согласно которым движутся тела, – все они единодушны в том, что свободно движущиеся тела будут перемещаться по прямым линиям с постоянной скоростью.
Однако, как утверждает общая теория относительности, вблизи большой массы геодезические изгибаются в кривые линии или даже замыкаются в замкнутые эллипсы, как для МКС. Пространство и время, определяемые геодезическими, больше не евклидово. Изменяется сам смысл «прямой линии». Быть может, самый простой способ получить представление о том, что происходит [вблизи массивного тела], – это представить себе двух людей, расположенных на экваторе в нескольких километрах друг от друга, которые начинают путь на север параллельными маршрутами.
Несмотря на то, что они двигаются параллельно и не меняют направления своего движения к Северному полюсу, они в конечном итоге именно там и встретятся. Это произойдет потому, что поверхность Земли искривлена и характеризуется неевклидовой двумерной геометрией.
Вблизи большой массы пространство искривлено по трем измерениям, и прямые линии – геодезические – могут стать орбитами. Эта кривизна – и есть то, что мы и все другие массы воспринимаем как гравитационную силу. Вот почему гравитация – это в некотором смысле «псевдосила»: она порождается кривыми в геометрии пространства-времени. Понятие «сила» приобретает совсем иной смысл, чем мы думали до сих пор, обсуждая физические явления, происходящие в стандартной модели. Если представить себе, что частицы и силы – это актеры на сцене пространства-времени, то гравитация – это монтировщик декораций, искривляющий саму сцену, на которой актеры выступают. Кроме того, как мы уже обнаружили в наших исследованиях, все силы находят свое полное описание в рамках квантово-полевых теорий, а вот для гравитации места в них не нашлось.
Есть нечто общее между гравитацией и другими силами: для них всех очень важна идея симметрии. Мы сталкиваемся с симметрией всякий раз, когда при изменении положения объекта (например, при повороте фигуры) не обнаруживаем разницы между начальным и конечным положением этого объекта (как это происходит при повороте сферы). В квантовой механике существует симметрия относительно одномоментного изменения фаз всех квантовых волн, при котором в физических процессах ничего не меняется. В общей теории относительности перемещение между разными ускоренными или движущимися с постоянной скоростью системами отсчета в присутствии или отсутствии гравитационных полей также не меняет физическую сущность процессов. Было сделано множество попыток создать теорию, которая учитывала бы эти свойства симметрии. Были достигнуты определенные результаты, но до сих пор не удалось создать квантовую теорию гравитации, дружественную стандартной модели физики частиц, которая работала бы на очень малых расстояниях и при высоких энергиях.
Но если уйти за пределы квантового мира, можно отыскать очень простое сходство между гравитацией и электромагнетизмом.
Солнце притягивает Землю своей гравитацией. Если бы Земля была в два раза дальше от Солнца, то сила притяжения была бы в четыре раза слабее. Если бы Земля была в три раза ближе к Солнцу, то сила была бы в девять раз сильнее. Это известный закон «обратных квадратов». Умножьте расстояние на два, и сила станет слабее в «два в квадрате» раза, то есть в четыре раза. Сократите расстояние на треть – и сила возрастет в «три в квадрате» раза, то есть в девять раз. Меня несколько беспокоит тот факт, что несмотря на огромное различие принципов, лежащих в основе теорий гравитации и электромагнетизма, описываемые ими взаимодействия демонстрируют одинаковое поведение. Так, в атоме водорода есть притяжение между отрицательно заряженным электроном и положительно заряженным протоном. Удвоение расстояния между электроном и протоном приведет к увеличению силы в четыре раза – электромагнитные силы, как и гравитация, подчиняются закону обратных квадратов.
Вряд ли это просто совпадение. Мы можем думать о массе – или об электрическом заряде – как об источнике силы. Физики часто изображают действие силы в виде силовых линий. Частота изображаемых линий (или их плотность) пропорциональна величине силы. Сила распределяется по все большей и большей сфере, если вы удаляетесь все дальше и дальше от источника. Если общее количество силовых линий остается неизменным, то величина силы в каждой точке будет уменьшаться по мере увеличения площади. Площадь поверхности сферы равна произведению 4π на квадрат радиуса этой сферы. Таким образом, величина силы в любой точке сферы обратно пропорциональна этому фактору. Самое главное в этом соотношении – радиус. Сила есть некая величина, деленная на радиус в квадрате. Это закон обратных квадратов, который хорошо работает для любой дальнодействующей силы, вне зависимости от того, имеем ли мы дело с квантовой механикой или наша теория основана на идее искривления пространства-времени.
Это хороший пример того, что земли, встречающиеся нам в путешествии, обладают некими общими характеристиками, более фундаментальными, чем входящие в них детали. Основополагающие физические принципы в некотором роде более фундаментальны, чем лежащая в их основе теория. Законы сохранения и симметрий – другие примеры, подтверждающие наши рассуждения. Так, нам нет нужды знать все внутренние детали строения молекулы воды, чтобы получить точное представление о том, что произойдет, если вскипятить чайник. Не нужно обращаться к КЭД или к общей теории относительности, чтобы узнать, что закон обратных квадратов хорошо подходит для описания уменьшения силы с расстоянием.
Продолжим попытки поиска сходства между гравитацией и электромагнетизмом. Первая реальная теория электромагнетизма, заключенная в уравнениях Максвелла, тоже не является квантовой теорией. Она описывает электромагнитные взаимодействия в терминах непрерывных полей, так же, как общая теория относительности оперирует с непрерывным пространством-временем. Уравнения Максвелла предсказали существование электромагнитных волн – световых, рентгеновских, радио- и других участков спектра – до того, как мы начали обсуждать квантовые эффекты. Делает ли подобное предсказание общая теория относительности? Есть ли волны в гравитационных полях?
Что касается теории, то ответ положительный. Хотя ученым вначале трудно было принять эту идею, в конце концов и Эйнштейн, и его коллеги, работавшие над общей теорией относительности, согласились, что гравитационные волны должны существовать. Они должны существовать в том смысле, что движущаяся масса вызывает изменения в гравитационном поле – изменения кривизны пространства-времени – во многом подобно тому, как дельфины, встреченные нами в начале путешествия, вызывали рябь в водах залива. Согласно релятивистским принципам, изменения кривизны не могут проявиться мгновенно по всему пространству. Они могут распространяться только со скоростью света, что означает наличие ряби, волны кривизны, которая расходится от движущейся массы.
Волны деформируют расстояния в пространстве, сокращая их в одном направлении и удлиняя в перпендикулярном ему направлении. Если вы сожмете круглый обод пластиковой чашки с чаем, а потом отпустите, то она примет форму эллипса, качнувшись сначала в одну сторону, потом в другую.
Гравитационные волны были предсказаны, но так и не наблюдались – вплоть до сентября 2015 года. Чтобы увидеть гравитационные волны, потребовался процесс гораздо более катастрофический, чем сжатие пластиковой чашки: понадобилось грандиозное астрофизическое событие – слияние черных дыр с последующим взрывом. Но даже при таком событии космических масштабов потребовались невообразимо чувствительные детекторы – просто потому, что гравитационная сила слишком слаба.
Согласно общей теории относительности, если два объекта вращаются вокруг общего центра масс, испытывая взаимное гравитационное притяжение, то они будут излучать энергию в виде гравитационных волн. Постепенно теряя энергию, обе массы будут очень медленно сужать спираль вращения, увеличивая скорости вращения вплоть до того момента, когда они, в конце концов, после нескольких последних стремительных вращений друг около друга не сольются или не столкнутся, разодрав друг друга на куски. В то время как конец эволюции этой двойной системы быстр и жесток, изменения орбит в самом начале процесса так ничтожно малы, что даже для гигантских звезд или черных дыр излучаемые гравитационные волны окажутся слишком слабы, чтобы их можно было обнаружить.
Однако еще до реального открытия гравитационных волн были получены [косвенные] доказательства, что гравитационные волны в таких двойных системах должны быть. В 1974 году Рассел Халс и Джозеф Тейлор-младший из Массачусетского университета опубликовали результаты точных наблюдений первого двойного пульсара.
Пульсар – это звезда, которая испускает регулярные импульсы электромагнитного излучения. В пульсаре Халса – Тейлора частота пульсаций изменяется. Когда источник радиоволн движется к нам, импульсы наблюдаются чаще, а когда источник движется от нас, то количество импульсов сокращается. Два тела, вращающихся друг вокруг друга, обладают очень большой плотностью и радиусами около 10 км, а массы их сравнимы с массой Солнца. Они вращаются на расстоянии, в несколько раз превышающем расстояние от Земли до Луны, то есть в астрономических масштабах практически вплотную друг к другу. Полный путь по орбите эти звезды проходят менее чем за восемь часов. Но даже в этой гигантской космической системе с огромными скоростями вращения не создается достаточно мощных гравитационных волн, которые можно было бы реально наблюдать. Но можно наблюдать другое явление – регулярное смещение частот, означающее, что скорость их вращения медленно увеличивается. Наблюдаемый рост темпа вращения в точности соответствует предсказаниям общей теории относительности, согласно которой энергия в такой системе излучается в виде гравитационных волн.
Это открытие стало огромным стимулом для всех, кто верил в идею существования гравитационных волн. И все-таки это было не то же самое, что измерить их напрямую. И ничего не удавалось узнать о способе их распространения.
Элегантность общей теории относительности слегка обманчива: на самом деле нужно решить уравнения Эйнштейна, чтобы сделать реальное предсказание, которое скажет нам, какого рода эксперимент следует организовать для проверки этого предсказания. Решение этих уравнений – сложная математическая задача и уже само по себе достижение.
Когда гравитационные волны проходят через Землю, то они искажают расстояния, сжимая их в одном направлении и растягивая в другом, перпендикулярном направлении – как обод чашки с чаем в нашем примере. Однако эти сжатия и растяжения очень малы, они меньше диаметра протона по сравнению с несколькими километрами. Удивительно, как ученые даже осмеливались мечтать об измерении таких незначительных эффектов. Однако такое измерение было сделано.
Ключ к решению этой задачи – снова волны и, в частности, интерференционные эффекты, которые мы когда-то наблюдали в бухте. Световой луч можно разделить, и две его «части» запустить по разным путям, а потом снова собрать вместе. Если два пути имеют совершенно одинаковую длину или различаются на целое число длин волн, то обе «половинки» луча будут в фазе, то есть пики будут выстраиваться друг за другом. Если же в длинах путей есть отличие на половину длины волны, то лучи придут в противофазе и компенсируют друг друга. Наблюдаемая интенсивность света очень чувствительна к долям длин волн. Прибор, с помощью которого проводятся такие измерения, называется интерферометром.
Для оптического или инфракрасного света могут измеряться расстояния в несколько сотых нанометра (миллиардные доли метра). Это очень небольшие величины, но этого все равно недостаточно, чтобы «увидеть» гравитационные волны. Однако если два участка пути светового луча достаточно велики, а свет отражается туда-сюда множество раз, то чувствительность может быть увеличена.
Гравитационно-волновая обсерватория LIGO (англ. Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory) состоит из двух гигантских интерферометров, один из которых помещен в Хенфорде, штат Вашингтон (США), а другой – в Ливингстоне, штат Луизиана (США). Каждый из них имеет два перпендикулярных рукава по 4 км длиной. Инфракрасный луч лазера разделяется и посылается по обоим плечам. Свет отражается более 200 раз, и заявленная чувствительность всей системы составляет одну десятитысячную от радиуса протона, или одну десятимиллиардную часть нанометра. Требуемая технология – точность, эффективность отражающих зеркал и мощный стабильный лазер. Технологически сложные, но в идейном плане очень простые требования.
В феврале 2016 года участники проекта LIGO объявили, что было проведено наблюдение гравитационной волны, ответственной за слияние двух черных дыр. С тех пор были представлены результаты и дополнительных наблюдений. Этот результат – триумф общей теории относительности.
Все, что мы можем увидеть с помощью гравитационных волн, предсказывается теорией, и в настоящее время они становятся мощным наблюдательным инструментом для изучения всевозможных астрофизических явлений. В ближайшие несколько лет они многое расскажут нам об устройстве Вселенной.
Таким образом, о гравитации известно очень много. Общая теория относительности делает точные прогнозы, правильно сопоставляя движения планет, падение яблока и существование гравитационных волн. Последние есть аналог электромагнитных радиоволн, которые описывались уравнениями Максвелла до появления КЭД. Если есть квантовая частица – переносчик гравитации (гравитон, двоюродный брат фотона, переносящего электромагнитное излучение), то гравитационные волны окажутся сродни явлениям, с которыми мы уже познакомились в классическом, низкоэнергетическом приближении. Но даже если они скажут нам, что гравитон – безмассовая частица, они не дадут нам квантовую теорию гравитации и не позволят поселить гравитон на нашу карту физики частиц. Как мы увидим в дальнейшем, путешествуя еще дальше на восток, есть и другие причины беспокоиться о природе гравитации.
За разговорами наш пикник затянулся, и экипажу не терпится снова отправиться в путь, тем более что у нас есть дела в местах не столь отдаленных. Так что пришло время завершить чаепитие, прекратить всяческие спекуляции и снова двинуться в путь.