Повторное рассмотрение маятника

В эксперименте с «прерванным маятником» Галилео раскрыл еще больше последствий сохранения энергии. Вспомните, что маятник Галилео был просто свинцовым шаром, весящим одну-две унции, подвешенным на нити. Теперь вообразите маятник, спущенный от гвоздя, вбитого в стену, – маятник, который может свободно качаться из одной стороны в другую. От его точки покоя (где он висит вертикально) мы перемещаем маятник, скажем, вправо на некоторую начальную высоту и затем выпускаем его, не придавая ему ускорения.

Поскольку маятник качается справа налево, мы видим, что он достигает своей конечной высоты. Галилео, вероятно, делал это много раз на различных начальных высотах и каждый раз получал один и тот же результат: начальная высота всегда равняется конечной. Ну, честно говоря, конечная высота, вероятно, немного ниже из-за некоторого сопротивления воздуха, но Галилео вывел, что пренебрежение этим приведет к равным высотам, что и было ключевым в этом исследовании.

Но тогда Галилео добавил к оригинальному эксперименту поворот. Теперь вообразите те же условия, за исключением того, что на этот раз мы забиваем гвоздь в стену таким образом, что струна неизбежно столкнется с ним, поскольку маятник качается справа налево (рис. 2.4). Хотя колебание маятника изменились из-за гвоздя, мы опять понимаем, что начальная высота и конечная равны. Однако что будет, если мы поменяем положение гвоздя? Это не имеет значения. Нить просто зацепится за гвоздь, колебание изменится, и маятник достигнет своей конечной высоты, которая (как и прежде) совпадет с начальной высотой.

Рис. 2.4. Как и прежде, маятник перемещается направо, покидая точку покоя (самую низкую точку, в которой он висит вертикально), а затем поднимается на прежнюю высоту. При движении справа налево маятник цепляется за гвоздь, который вынуждает его изменить путь. Независимо от этого, маятник все равно достигает конечной высоты, которая совпадает с начальной.

Давайте рассмотрим еще одну, последнюю возможность: что если гвоздь лишает маятник возможности изменять свое колебание таким образом, чтобы он мог на самом деле достигнуть конечной высоты, которая равна начальной? В этом случае маятник просто продолжает двигаться, поскольку он оборачивается вокруг гвоздя.

Когда мы говорили о маятнике прежде, мы узнали, что, поскольку он качается вниз, удаляясь от начальной высоты, его скорость увеличивается. Другими словами, уменьшение в высоте приводит к увеличению скорости. Теперь мы видим, что, поскольку маятник продолжает движение на подъеме, его конечная высота (или максимальная высота) совпадет с начальной. Как связаны эти концепции? Оказывается, взаимодействие между высотой и скоростью четко уравновешено. Мы выяснили, что сила тяготения, действующая на объект на данной высоте, передает ему потенциальную энергию, но мы никогда не говорили о ее коллеге, имя которой кинетическая энергия. Тогда как потенциальная энергия – «сохраненная энергия», кинетическая энергия – «энергия движения», которая придает объекту его скорость.

Ранее мы обсуждали, как работа сохраняется таким образом, что уменьшение в необходимой силе приводит к увеличению расстояния, на которое она прилагается, при использовании простой машины. Тем не менее общая работа, затрачиваемая на выполнение задачи, сохраняется.

Принципы сохранения кинетической и потенциальной энергии похожи. В случае маятника это означает, что, поскольку высота уменьшается, потеря потенциальной энергии компенсируется увеличением кинетической энергии, что означает увеличение скорости. И наоборот: в то время как маятник продолжает движение на подъем, он становится все ближе и ближе к своей начальной высоте (но с другой стороны), и, соответственно, уменьшается кинетическая энергия, маятник замедляется и останавливается на мгновение на финальной высоте (равной той, с которой он начал движение), перед тем как упасть обратно вниз. Поэтому маятник двигается с самой высокой скоростью в самой низкой точке колебания, в то время как его скорость ниже всего в самом верху колебания. Этот обмен между потенциальной энергией и кинетической энергией не уникален для маятника; это относится ко всем системам (наклонной плоскости, объектам в свободном падении и другим) и прекрасно сбалансировано, когда отсутствует трение.

В середине 1609 года Галилео работал над своим трактатом о науке о движении и, услышав об изобретении подзорной трубы (предвестника телескопа), бросил все, чтобы сделать свою собственную версию. К концу августа у Галилео был 9-кратный телескоп, который он представил венецианскому Сенату и высокопоставленным лицам. За старания его вознаградили двойной зарплатой и жильем. Однако были некоторые недоразумения, о которых Галилео узнал после. До истечения его текущего контракта зарплата не повышалась, и он должен был преподавать в Университете Падуи всю жизнь. Недовольный этой договоренностью, Галилео смог добиться нового соглашения в 1610 году, став главным математиком Пизанского университета и философом и математиком Великого герцога Тосканы. Назначение было пожизненным, и он не был обязан преподавать в университете. Он также не был обязан проживать в Пизе, что позволило ему наконец вернуться в любимую Флоренцию.

1 декабря 1609 года, у Галилео был 20-кратный телескоп, который позволял наблюдать грубую гористую поверхность Луны, четыре луны Юпитера (из 70 известных сегодня) и несколько новых звезд. Наряду с другими астрономическими открытиями Галилео эти наблюдения позволили доказать выдвинутую Николаем Коперником (1473–1543) теорию, что планеты обращаются вокруг Солнца, и Галилео рассказывал об этом всем. К сожалению, теория Коперника была в прямом конфликте с учением церкви, которая настаивала, что Земля – центр вселенной, и все планеты вращаются вокруг нее.

26 февраля 1616 года церковь сказала Галилео, что он должен:

«…полностью оставить …мнение, что солнце находится в центре мира, и что впредь он не должен придерживаться этой теории, преподавать ее или защищать ее устно или в письменной форме; иначе Святая Церковь начнет слушание против него».

Галилео согласился. Тем не менее в 1624 году Папа Римский уверил Галилео, что тот может написать о теории Коперника строго как о математической. Однако в 1633 году, после публикации «Диалога о двух главнейших системах мира», Галилео, уже почти семидесятилетний и очень слабый здоровьем, опять столкнулся с инквизицией. Папа Римский Урбан VIII признал Галилео виновным в ереси и приговорил его к охраняемому домашнему аресту. Несмотря на это и смерть любимой дочери в 1634 году, Галилео возвратился к своему почти двадцатипятилетнему проекту и за три года закончил «Диалоги о двух главнейший системах мира» в 1637 году и в 1638 году издал их – после того, как рукопись ввезли контрабандой из Италии в Голландию.

Удивительно, но церковь не наказала Галилео (в конце концов, его книга полностью опровергла физику Аристотеля, которая была единственной физикой, которую поддерживала церковь). Возможно, духовных лидеров церкви поколебало предисловие от Галилео, указывающее, что книгу издали его друзья за границей без его согласия или знания и что он послал им рукопись просто из научного интереса.