Есть три уникальных направления, доступных атому газа, – x, y и z (по системе координат Декарта). Они описывают направления «вниз или вверх», «влево или вправо» и «вперед или назад».

Тем не менее это не означает, что она увеличивается до «абсолюта» при каждом воздействии, что каждый шаг по этому пути приводит к росту энтропии. Скорее это происходит только в статистическом смысле. Таким образом, некоторые действия ведут к увеличению, а другие – к уменьшению энтропии. Когда система из начального неравновесного состояния наконец придет в состояние равновесия, уровень энтропии в целом изменится. Второе начало гарантирует это.

В случае системы с постоянной (одинаковой) энергией все становится несколько проще. У системы все еще есть набор микросостояний, но все они будут одинаковыми с точки зрения энергии. Распределение Больцмана будет не по диапазону энергий, а по одному значению энергии. Таким образом, вероятность данного микросостояния будет одной из множества составляющих систему. Другими словами, вероятность возникновения всех микросостояний будет одинаковой.

Однако эти вещи можно увидеть с помощью компьютерного моделирования. Здесь мы можем видеть движение атомов, их траектории и все возникающие микросостояния. Перемещая атомы в соответствии с уравнениями движения Ньютона и следуя постулатам статистической механики, мы можем вычислить многообразие свойств многих систем и качественно соотнести их с экспериментальными результатами.

Я потрачу время на объяснение того, что такое «микросостояние» и «макросостояние», чтобы не было путаницы. Многие авторы просто говорят «состояние», и вам приходится самостоятельно разбираться, о каком из них идет речь, а иногда термин и вовсе используют неправильно.

Точнее, макросостояние системы описывается переменными системы, которая не изменяется даже при том, что атомы системы перемещаются, – то есть у системы изменяются микросостояния. В моем примере температура и объем (форма) воздушного шара, как вы видите, являются переменными макросостояния воздушного шара. Однако количество атомов в воздушном шаре будет другой переменной макросостояния. Очевидно, даже при том, что вы не видите атомы, их число в воздушном шаре не изменяется, если нет утечек.

Количество молекул воздуха в воздушном шаре также является величиной, связанной с макросостоянием. Это может показаться странным, так как вы не видите молекулы. Тем не менее вы знаете, что общее количество молекул в воздушном шаре не изменяется, конечно, при отсутствии утечек.

Это очень важно, так что если вы ничего не запомните о микросостояниях и макросостоянии, по крайней мере, запомните связь между микросостояниями с энтропией: чем больше микросостояний у системы, тем выше ее энтропия.

Во время визита Больцмана в Беркли распитие и покупка пива и вина, к неудовольствию Больцмана, были запрещены. Тем не менее Больцман скоро узнал о магазине в Окленде, Калифорния, где продавали вино, и, по-видимому, стал его частым гостем.

Постоянную Больцмана используют, чтобы преобразовать температуру (в Кельвинах) в единицы измерения энергии. Больцман никогда не вводил эту постоянную, а записывал это выражение в виде пропорции. Эта постоянная была введена позже Планком.

Не все необратимые процессы являются спонтанными, но все спонтанные процессы необратимы. Большинство процессов по своей природе необратимо. Единственные обратимые по своей природе процессы – те, которые проходят в системах, находящихся в состоянии равновесия.

Греческий эпический поэт, известный прежде всего поэмами «Илиада» и «Одиссея». Годы жизни Гомера все еще остаются предметом спора. Геродот считал, что Гомер жил за 400 лет до него, то есть примерно в 850 году до н. э. Однако другие историки тех времен датируют его жизнь приблизительно 1194–1184 годами до н. э., то есть тем временем, когда шла Троянская война – так ее датируют те, кто полагает, что это реальное историческое событие, а не просто часть мифа.

Греческий философ, известный прежде всего тем, что математическим методом вывел, что квадрат длин сторон прямоугольного треугольника равен квадрату самой длинной стороны (гипотенузы). Это равенство также известно как теорема Пифагора.

Греческий философ, поэт, социальный и религиозный критик.

Гераклит также считал, что для достижения гармонии необходимо соединить противоположности. Этот процесс часто напоминает борьбу или даже войну. Эта дуалистическая философия Гераклита напоминает инь и ян в китайской философии. Действительно, его работы, как и работы китайского классика Тао Те Чин, который обсуждал понятия инь и ян (предположительно введены Лао-цзы («Старым мастером»)), были написаны приблизительно в одно и то же время. К сожалению, мы никогда не узнаем, была ли связь между этими работами.

Гераклит говорил: «Вы нем можете дважды вступить в одну и ту же реку; вы всегда окажетесь в новой быстротекущей воде».

Часть молекул воды может уйти при испарении.

Гераклит полагал, что в человеческой душе также присутствует вечный огонь. Это напоминает индуизм, где у универсальной души, известной как Брахман, есть зеркальная копия во всех людях, известная как мировая душа (Атман).

На латинском языке это слово означает «сокращение до абсурда». Это крайне эффективный метод, который применяется в математике и философии. Подход действует следующим образом: сначала заявите начальное суждение, покажите, что установленное суждение приводит к противоречию, и таким образом начальное суждение считается неверным в результате противоречия.

На теорию идей Платона, также известную как теория форм, конечно, повлиял и Сократ.

Теория Анаксимена о воздухе как главном элементе и основе всякой материи довольно интересна. Объясняя физические механизмы, знакомые нам сегодня, например конденсацию (сжатие воздуха для повышения плотности) и разрежение (расширение воздуха для уменьшения его плотности), он также объяснял и то, как возникают другие «элементы». Проще говоря, он заявил, что, когда воздух сжимается, появляется вода, которая при дальнейшем сжатии становится землей. Однако, когда воздух становится более разреженным (менее плотным), он превращается в огонь. Таким образом, он описывает эти четыре элемента и рационализирует их преобразования.

В «Опровержении всех ересей» Ипполит рассматривает убеждения Анаксагора, касающиеся Земли, Солнца и Луны:

«Солнце, Луна и все звезды – раскаленные камни, охваченные круговращением эфира. Ниже звезд есть некие тела, которые вращаются вместе с Солнцем и Луной, невидимые для нас. Тепло звезд мы не ощущаем, так как они на большом расстоянии от Земли, и к тому же не так горячи, как Солнце, поскольку занимают область похолодней. Луна ниже Солнца и ближе к нам. Солнце по величине превосходит Пелопоннес. Свет у Луны не свой, но от Солнца. Круговращение звезд происходит под Землей. Затмения Луны бывают оттого, что ее заслоняет Земля, а иной раз и тела [которые обращаются] ниже Луны; затмения Солнца – когда его заслоняет Луна, по новолуниям. Повороты Солнца и Луны происходят оттого, что их отбрасывает назад воздух. Луна поворачивает часто, так как не может одолеть холодное начало [= воздух]. Он впервые точно определил условия затмений и лунных фаз. Он сказал, что Луна землеобразна и что на ней есть равнины и ущелья. Млечный путь – отражение света звезд, не освещаемых Солнцем…»

Согласно Аристотелю, Анаксагор чувствовал, что Эмпедокл несправедливо определяет некоторые вещества как первичные, а другие – как вторичные. Более того, у Анаксагора, вероятно, была еще одна проблема с теорией Эмпедокла. Согласно Эмпедоклу, все в природе можно разделить на четыре основополагающих элемента. Таким образом, что-то, например апельсин, распадается на воздух, землю, огонь и воду. Буквально это означает, что то, что мы когда-то называли апельсином, сейчас исчезло, и все, что остается, – это те самые четыре элемента. Проблема в том, что, кажется, апельсин исчез; или, вернее, его больше не существует. Иными словами, «что-то» стало «ничем», что противоречило теории Парменида о невозможности такого сценария. Поэтому Анаксагор, возможно, пытался сохранить эту часть теории Парменида, когда объявил о существовании «части всего во всем». Однако для Эмпедокла объединение и разделение четырех элементов силами Любви и Борьбы соответственно было реальностью, в то время как «апельсин» был иллюзией или искусственным примером в человеческой интерпретации. Таким образом, ничто не исчезает из природы, так как четыре элемента, составляющие апельсин, остаются, даже когда сам он перестает существовать; его составляющие элементы просто переходят от состояния соединения к состоянию разделения в полном соответствии с теорией Эмпедокла.

Уцелевший фрагмент работы Анаксагора доказывает, что Анаксагор отличался беспрецедентным пониманием математического концепта бесконечности.

Демокрит полагал, что человеческая душа состоит из специальных атомов правильной круглой формы, что позволяет им проникать в наше тело для поддержания его функций.

Не совсем ясно, как Демокрит понял, что атомы изменяют направление движения, но, по-видимому, это вытекало из предполагаемого давления.

Теории Демокрита угрожал и Платон, но не в той же мере, что Аристотель.

Мы знаем большую часть атомной теории Демокрита благодаря критике Аристотеля, особенно в трудах «О поколении» и «Коррупция», а также «О небе».

Это означало, что он управлял страной в отсутствие его отца (Филиппа II). Действительно, Александр подавил восстание в области Фракии и основал город Александрополь.

Как, по-видимому, разочарованно отметил Галилео, изучавший работы Аристотеля во время обучения в Пизанском университете.

Это также была попытка улучшить то, что он рассматривал как слабые места в «Теории идей» (форм) Платона.

Когда кто-то делает вывод на основе предполагаемой цели – это целенаправленное объяснение. Напротив, кто-то делает вывод, основываясь на возможных причинах, он осуществляет «механическое объяснение». Исторически выяснилось, что последний позволяет делать верные научные выводы. Аристотель использовал целенаправленные объяснения, тогда как Демокрит – механические.

Для Аристотеля Бог – чистая форма, существующая вне материи и действительности, и поэтому он не изменяется, так как он – совершенство. На самом деле все вещи стремятся уподобиться Богу – это их цель. Это означает, что Бог – целевая причина для всякого движения и изменения. Богословие Аристотеля таково, что материальные вещи «развиваются» в сторону подобия совершенству Бога.

Чтобы переводить работы с арабского языка на латынь (а некоторые непосредственно с греческого языка на латынь), христиане открывали центры перевода. Это было поистине удивительное достижение: мусульмане, евреи и христиане работали вместе ради этой общей цели и мирно сосуществовали.

Мы должны помнить, что атомная теория Демокрита попыталась ответить на фундаментальный вопрос об изменении постоянства – для древних греков в то время это было важно. Если бы вопрос был поставлен проще: «Каковы фундаментальные составляющие материи?» – тогда, возможно, его атомная теория завоевала бы большую популярность. Кроме того, в Средневековье Аристотеля считали экспертом по большинству вопросов, что усилило резкую критику трудов Демокрита. Наконец, как и у всех философов до Сократа, работы Демокрита уцелели только в виде фрагментов и слухов из порой ненадежных источников.

Период европейской истории с V (после падения Римской империи в 476 году) по XV век.

По большей части атомная теория Эпикура следует теории Демокрита – с одной значимой особенностью. По словам Эпикура, атомы в пустоте двигаются по нисходящей траектории параллельно друг другу. Однако некоторые атомы спонтанно «отклоняются» в сторону. Эпикур считал, что возникающие столкновения позволяют атомам объединяться и формировать материальные объекты, которые мы можем наблюдать. Также это правило отвечает и за другие природные явления.

У Демокрита последующие столкновения атомов возникают в результате предшествующих. Таким образом, движение атомов – и вещей в целом – Демокрит рассматривал как детерминированные. Эпикур не мог поверить в полностью детерминированное представление о мире, которое отрицает какую-либо свободу, и поэтому добавил «отклонение» в его атомную теорию, чтобы придать ей долю хаотичности ради концепта свободы воли.

Период итальянской истории с конца XIII века до 1600-х годов.

Браччолини был гуманистом раннего Итальянского Возрождения.

Геродот был древнегреческим историком (484–425 до н. э.).

Николай Коперник был астрономом эпохи Возрождения. Он первым предположил, что Солнце является центром Вселенной, что противоречило идеям его времени. Он подробно описал свою работу в труде «О вращении небесных сфер», который, опасаясь преследований со стороны церкви, он издал только перед смертью в 1543 году.

В 1634 году, когда Декарт был наконец готов опубликовать «Мир», он узнал, что инквизиция в Риме осудила Галилео за его учения в «Диалоге о двух главнейших системах мира». Теперь, понимания, что «Мир» содержал материал, который также будет признан церковью сомнительным, он боялся повторить судьбу Галилео и в 1634 году написал другу, что он не будет публиковаться. В 1662 году последнюю главу «Мира» издали отдельно под названием «О человеке», остальное было опубликовано в 1664 году; а весь труд – в 1677 году.

Сегодня мы говорим, что импульс (количество движения) и угловой момент (момент импульса) сохраняются независимо друг от друга. Мы говорили об импульсе в части 1. Вспомните, что это масса объекта, умноженная на его скорость. (Скорость объекта включает и быстроту перемещения, и направление движения; это вектор.) Превосходный пример сохранения импульса – игра в бильярд. После удара, когда бильярдный шар сталкивается с остальными шарами, он передает им свой импульс и, следовательно, сам теряет импульс; то есть в целом импульс сохраняется. Угловой момент также сохраняется. Вы можете думать об угловом моменте как о вращательном аналоге импульса. То, как вы удерживаете чашку кофе в руке, медленно вращаясь в определенном направлении, – отличный пример сохранения углового момента. Если вы вращаетесь влево, кофе в чашке будет вращаться вправо, и наоборот. Система, которая состоит из вас и чашки кофе, сохраняет угловой момент таким образом, чтобы его общая сумма равнялась нулю – значению до начала движения. Это и есть сохранение: начальное и конечное значения равны друг другу (то есть нулю).

Декарт действительно настаивал, что мир очень похож на механизм, похожа даже работа тела человека и животных в целом. Однако в своей теории он четко делал исключение для человеческой души. Согласно Декарту, если действие требовало любого умственного усилия, оно требовало и вовлечения души. Более того, душа и сложный механизм человеческого тела были связаны согласно Божьей воле. Интересно отметить некоторые из вещей, по мнению Декарта, не требовавших умственного усилия, – вещей, которым мы часто приписываем психологический компонент, – восприятие, память, чувства вроде страха или действия вроде ходьбы.

Ньютон учитывает теорию Галилео, но игнорирует идеи Декарта, который в «Первоначалах философии» (1644) гласит (как и Ньютонов первый закон движения): «Каждая вещь будет оставаться в прежнем состоянии, пока может; и, следовательно, начав двигаться, она всегда будет продолжать перемещаться».

Хороший пример с небольшой силой трения – движение объекта по льду. Любой, кто ездил по покрытой льдом дороге зимой, подтвердит, что из-за незначительного трения автомобиль может начать скользить.

Мы называем весом силу тяжести Земли, «тянущую» книгу вниз. Поэтому, согласно третьему закону Ньютона, этому «притяжению» книги со стороны Земли противодействует «притяжение» самой Земли со стороны книги. Эти силы равны, но противоположно направлены.

Пять томов, которые появились в 1799–1805 годах и были исправлены в 1823–1825 годах.

Арабы переводили работы Болоса Демокритоса, как и работы Аристотеля, что оказало большое влияние на арабскую алхимию.

По легенде, египетская алхимия началась с истории «Изумрудной скрижали», написанной египетским богом математики и науки, Тотом (греки считают, что это был Гермес. Это породило синтетическое именование божества Гермес-Тот, или Трижды Великий Гермес, также известный как Гермес Трисмегист). «Изумрудная скрижаль» – несомненно, один из самых древних и проверенных временем из всех алхимических документов. Греческие и исламские переводчики имели обыкновение благодарить кого-то (обычно более раннего автора), кроме автора первоисточника, за проделанную алхимическую работу. Действительно, самая ранняя дошедшая до нас версия «Изумрудной скрижали» появляется в арабском тексте начала XI века за авторством Аполлиния Тианского, мага, жившего в I веке (н. э.). Изумрудная скрижаль написана в форме шифра, как и множество алхимических писем, и у нее было несколько интерпретаторов, включая Ньютона. Алхимики Средневековья и Ренессанса заимствовали из «Изумрудной скрижали» систему взглядов, иногда касающихся макромира и микромира, или же герметизм.

Александрию основал Александр Великий в 331/332 году до н. э.

Поскольку в колледже я специализировался на химии, то должен был посещать несколько лабораторных классов. На каждом из них я вел тетрадь с наблюдениями за поставленными экспериментами. Основное правило ведения лабораторного журнала запрещало вырывать любую страницу, даже если на ней была ошибка. Было достаточно просто зачеркнуть ошибку. Таким образом, позже я мог пересмотреть ошибки, если думал, что там все еще можно найти нечто полезное. Иногда ошибки или процесс их совершения приводят к чему-то важному, поэтому забывать их – не такая уж хорошая идея. В самом деле, так часто бывало, и возможность приглядеться к моей исходной «ошибке» подсказывала мне практичные идеи. Мои записи всегда включали в себя как «ошибки», так и верную информацию. В некоторой степени так же можно думать об отношениях между алхимией и химией – не то чтобы я строго относил алхимию к очевидным ошибкам. Скорее сходство заключается в том, что исходная попытка, которую некто вначале считал не очень правильной, может привести к правильному ответу (или некоторой его форме). Зачастую ответ присутствовал в «ошибке» и ждал своего часа для дальнейшего изучения или чуть больших усилий.

Джабир ибн Хайян, в латинизированном варианте – Гебер, достиг небывалого для исламской алхимии уровня знаний. Ему приписывают создание aqua regia («царской водки», на латыни – королевской воды), смеси азотной и соляной кислот (одна часть концентрированной азотной кислоты и три части концентрированной соляной кислоты по объему). Аqua regia растворяет множество металлов, включая золото и платину, которые являются членами группы металлов, известных как «королевские металлы» (отсюда и «королевская вода»), или «благородные металлы», которые плохо поддаются коррозии и окислению. Тем не менее aqua regia не может растворить все королевские металлы.

Филипп Ауреол Парацельс, или просто Парацельс, урожденный Теофраст Бомбаст фон Гогенгейм.

Алхимия была основой некоторых идей Ньютона, возможно, даже некоторых «наиболее уважаемых», о которых мы знаем. Действительно, кажется, что его исследования алхимии дали ему возможность понять нечто очень важное об атомах: они взаимно отталкиваются и притягиваются; они «толкают» и «притягивают» друг друга в различных степенях. Было даже предположение, что его знание о «притягательной» природе атомов привело его к созданию закона тяготения, чего мы, к сожалению, не узнаем.

Это было самое подходящее время, так как появлялся новый тренд экспериментальных исследований. Дни простых наблюдений и записи данных сменялись более критическим процессом экспериментов. В 1620 году Фрэнсис Бэкон (1561–1626) написал «Новый Органон», в котором заявлял о необходимости нового подхода к сбору и интерпретации экспериментальных данных. В этом труде он приводит доводы в пользу индуктивного, а не дедуктивного подхода к работе с экспериментальными данными. Таким образом, он заложил основы научного метода, который мы используем сегодня. Он также утверждал, что для того чтобы действительно добиться фундаментального понимания природы, нужно, так сказать, рассматривать природу на месте. Бэкон говорит об этом довольно изящно: «В напряжении и беспокойстве; так сказать, когда искусством и руками человека ее выводят из ее естественного состояния, сжимают и лепят». Действительно, аристотелевский подход простого наблюдения уступал дорогу экспериментам, которые допускали контролируемое наблюдение природных явлений.

Проводя эксперименты, Лавуазье был очень дотошен. Он особенно обращал внимание на количественные экспериментальные методы и использование химических весов, чтобы тщательно взвешивать исходные и конечные материалы. Его химические эксперименты опровергли теорию флогистона, согласно которой флогистон был чем-то, что было встроено в вещество и высвобождалось при горении. Вместе с тем эксперименты Лавуазье показали, что когда вещество горит, оно в процессе объединяется с кислородом; горение – процесс, при котором исходный материал объединяется с кислородом. Следовательно, когда исходный материал объединяется с кислородом, вы получаете конечный материал горения, который на самом деле тяжелее, чем ваш исходный материал. (В этом примере мы не считаем кислород исходным материалом.) Если бы действительно огонь был результатом выделения флогистона, следовало бы ожидать, что горение приведет к уменьшению массы, тогда как Лавуазье ясно показал, что она увеличилась.

Однако иногда в ходе химической реакции могут остаться исходные материалы, которые указывают, что не все было использовано. В этом случае количество оставшихся материалов в сумме с конечными материалами должно равняться количеству исходных материалов.

В 1644 году Декарт создал свой основной труд – «Первоначала философии». В нем он отрицает понятие действия на расстоянии и предполагает, что все пространство заполнено частями материи, которые взаимодействуют через прямой контакт. В 1687 году Ньютон написал «Начала». В этой работе он утверждает, что сила тяжести – один из способов взаимодействия на расстоянии, при котором объекты, такие как планеты, за счет силы тяжести взаимно притягиваются в вакууме. Ньютон принимал понятие действия на расстоянии без энтузиазма. «Общая теория относительности» Эйнштейна рассматривала гравитацию как искривление пространства – времени. Таким образом, материя искривляет пространство – время с помощью силы тяжести, являющейся результатом этого искривления, пространство – время влияет на движение материи, и действие на расстоянии оказывается исключенным. Действие на расстоянии возникает в квантовой запутанности. Эйнштейн назвал его «жутким действием на расстоянии», которое мы обсудим, когда будем говорить о квантовой механике в части 4.

Дальтон полагал, что частицы газа взаимодействуют с силами отталкивания, причем чем ближе частицы друг к другу, тем больше сила взаимодействия. Эту идею он взял из абзаца Ньютона в «Началах», где тот описывал вычисления, которые он проделал, чтобы показать, что закон Бойля – Мариотта можно верно вывести, исходя из того, что частицы газа взаимодействуют таким образом. Однако сам Ньютон не намеревался утверждать, что частицы газа действительно так взаимодействуют.

Дальтон также известен благодаря своему закону парциального давления. С его помощью можно рассчитать полное давление, оказываемое смесью газов в сосуде, когда газы в смеси не сильно взаимодействуют друг с другом – то есть когда они ведут себя почти как идеальный газ. Согласно закону парциального давления Дальтона, полное давление смеси получается просто сложением парциального давления каждого из газов в смеси. Парциальное давление – это давление, которое оказывал бы данный газ смеси, если бы он был в сосуде один; то есть каждый газ в сосуде, как предполагается, ведет себя независимо от других газов смеси.

Закон парциального давления Дальтона можно понять из кинетической теории газов. Согласно этой теории, средняя поступательная кинетическая энергия (кинетическая энергия, связанная с движением в направлениях x, y и z) отдельной частицы (атома или молекулы) в газе зависит только от температуры; если температура известна, можно определить среднюю поступательную кинетическую энергию отдельной частицы в газе. Поэтому при заданной температуре у всех частиц в смеси газа средняя поступательная кинетическая энергия одинакова. Безусловно, если у меня есть смесь, содержащая два газа, A и B, у частиц газа A та же средняя поступательная кинетическая энергия, что и у частиц газа B. Таким образом, если я возьму контейнер с частицами A и добавлю в него частицы B, средняя полная кинетическая энергия будет суммой энергий всех частиц A и B. Далее, давление газа в сосуде – мера средней полной кинетической энергии, которую частицы передают стенкам сосуда, когда сталкиваются с ними. Так как мы предполагаем, что частицы ведут себя идеально, добавив атомы газа B в сосуд с атомами газа A, мы увеличим среднюю полную кинетическую энергию, и полное давление будет суммой парциального давления газов A и B. Довольно забавно, что закон парциального давления Дальтона понятен из кинетической теории газов – теории, в которую никогда не верил сам Дальтон.

Растворимость – мера того, как хорошо одно вещество (раствор) распадается в другом веществе (растворителе). Представьте вещество, растворенное в воде. Его способность распадаться в воде связана с его способностью «тесно» взаимодействовать с молекулами воды. Если вещество будет неспособно тесно взаимодействовать с водой, оно не будет хорошо распадаться. Столовая соль хорошо распадается в воде, потому что ее молекулы вступают в тесное взаимодействие с водой, тогда как оливковое масло распадается плохо, поскольку его молекулы неспособны вступать в такие взаимодействия. Поэтому, строго говоря, растворимость не обязательно связана с весом. Однако есть некоторые примеры, когда вес вещества действительно связан с его способностью распадаться в растворителе. Вещества, разрабатываемые при изобретении лекарства, часто становятся менее растворимыми в воде, когда их вес увеличивается. Это происходит, потому что за счет повышения их веса растет количество их атомов углерода и водорода. Проще говоря, углерод и водород не вступают в достаточное количество предпочтительных связей с водой, таким образом понижая растворимость молекулы в целом.

«Песок», World Book Encyclopedia (Чикаго: издательство World Book, 2000).

Это реакция горения, а значит, вы должны с помощью источника пламени заставить водород гореть, таким образом запуская реакцию.

Вещества, содержащие несколько элементов, могут не придерживаться закона кратных отношений. Например, рассмотрим такое органическое соединение, как сахароза (сахар) и глюкоза (сахар, содержащийся в крови), молекулярные формулы которых – C₁₂H₂₂O₁₁ и C₆H₁₂O₆ соответственно. Здесь простое отношение целых чисел справедливо только для углерода в пропорции 2: 1.

В 1865 году Иоганн Лошмидт (1821–1895), используя кинетическую теорию, измерил размер одной молекулы воздуха. Простой набор его уравнений позволил бы ему оценить количество воздушных молекул в данном объеме. Однако он не сделал этот заключительный шаг, который был позже сделан Джеймсом Клерком Максвеллом (1831–1879), который вычислил значение 1,9 · 10²⁵ воздушных молекул на кубический метр.

С 2006 года Американский национальный институт стандартов и технологий (NIST) утвердил следующее значение: 6,02214179(30) · 10²³ частиц/моль.

Это также означает, что для того чтобы найти относительную массу элемента или химического соединения, оно либо должно находиться в газообразном состоянии, либо его можно перевести в это состояние; это не подходит для всех веществ, и поэтому необходимо применить другие методы.

Под «большим» я имею в виду что-то намного большее, чем один единственный атом или молекула, а нечто размером с частицу пыли.

Под «погруженным в жидкость» мы имеем в виду всего лишь противоположность веществу, которое растворяется в жидкости. Например, если вы добавляете сахар или соль в воду, они растворяются. Если какое-то вещество добавлено в воду, но при этом оно не растворилось в ней, а осталось на поверхности, то оно погружено в воду.

Первой техникой, которая могла получение изображения отдельных атомов, стал полевой ионный микроскоп (1950-е годы).

Это приблизительный расчет, поэтому давайте потратим минуту, чтобы понять его. Молекула воды, как вы знаете, имеет формулу H₂O. Это плоская молекула, атомы которой связаны как H – O—H, и получающийся при их соединении угол составляет 104,5°. Длины связи H – O составляют приблизительно 0,1 нанометра (нм), что составляет 10^–10 метров (м), или 0,0000000001 м. Кроме того, расстояние между двумя молекулами водорода составляет приблизительно 0,15 нм. С другой стороны, размер броуновской частицы – несколько микрометров (мкм); один микрометр равен 10^–6, или 0,000001 м. В письме своему другу Эйнштейн пишет, что согласно его новой теории, частицы такого размера должны совершать наблюдаемые (через микроскоп) движения благодаря тепловым движениям молекул жидкости. Поэтому для простоты я взял молекулу воды как самую длинную, около 0,15 нм (расстояние между атомами водорода), а также 1 мкм для размера броуновской частицы. Отношение этих размеров равно 6666,7, или примерно 6700.

Сегодня мы используем более изящный подход, чем выражение Эйнштейна. Можно записать уравнение движения Ньютона для броуновской частицы, которое учитывает трение (силу, пропорциональную скорости) и силу, представляющую собой случайную функцию времени, с которой действуют на тело молекулы жидкости (например, воды). Это уравнение известно как стохастическое дифференциальное уравнение Ланжевена.

Выражение Эйнштейна для среднеквадратичного смещения в одном направлении выглядело так: <x²> = 2Dt, где D – коэффициент диффузии, а t – величина промежутка времени. Однако данное выражение справедливо только по прошествии определенного временного периода. Если промежуток времени будет слишком коротким, среднеквадратичное смещение будет непосредственно следовать из уравнения движения Ньютона и может быть записано следующим образом: <x²> ~ <v₀²> t², где v₀ – средняя скорость системы при данной температуре. Отчасти это могло привести к ошибкам в изначальных измерениях. Таким образом, на коротких временных интервалах <x²> определяется классическими уравнениями движения, а при более длинных промежутках берет свое статистическая природа системы, и выражение Эйнштейна вступает в силу.

Именно так Перрен и смог получить первое точное значение, как отмечалось ранее.

Например, при комнатной температуре предметы испускают излучение преимущественно в инфракрасной области электромагнитного спектра, хотя наши глаза не позволяют нам непосредственно его наблюдать. Однако оно лежит в основе работы тепловизоров, использующихся в некоторых очках ночного видения, позволяющих четче видеть предметы в темное время суток. Другой знакомый пример – лампа накаливания, нить которой нагрета (до температуры около 3000 K), чтобы давать видимый свет. Однако, помимо видимого света, она излучает в инфракрасных и красных областях электромагнитного спектра, который составляет большую часть ее излучения.