Пересматривая взгляды Планка

В своей статье 1905 года Эйнштейн отстранился от Планка, чтобы разработать собственный вариант квантовой теории, а именно концепцию, согласно которой свет состоит из частиц, или световых квантов, которые потом стали называться фотонами. Двумя из крупнейших неправильных представлений о содержании этой статьи являются то, что эта статья была посвящена только фотоэффекту – а она не была; и что Эйнштейн просто развивал работу Планка – тоже неверно. В 1906 году Эйнштейн переосмыслил свою работу 1905 года в духе Планка, показывая, что своем выводе Планк неявно использовал концепцию световых квантов Эйнштейна. Думая над этим, Эйнштейн сказал:

«В то время [в 1905 году, когда я впервые предложил гипотезу световых квантов] мне казалось, что в определенном смысле теория излучения Планка представляет собой аналог моей работы. Новые рассмотрения… показали мне все же, что теоретические основания, на которых зиждется теория излучения г-на Планка, отличаются от тех, которые были бы выведены из теории Максвелла и электронной теории именно потому, что теория Планка неявно использует вышеупомянутую гипотезу световых квантов».

Используя методы статистической механики, разработанные им в 1903 году, Эйнштейн напрямую вывел выражение для энтропии системы резонаторов Планка без требования использовать метод Больцмана, как делал Планк. Вместо этого все, что нужно было Эйнштейну для завершения связи с вариантом Планка, – это дальнейшее постулирование того, что энергия резонатора могла иметь значения, только равные целому кратному ε.

Получается, что если Планк пришел к этому заключению через сравнение своего вывода выражения для энтропии с полученным методом Больцмана, Эйнштейну просто нужен был свой собственный вывод и гипотеза световых квантов. Более того, Эйнштейн настаивал на том, что энергия резонатора может только меняться «скачками» посредством излучения или поглощения фотона с энергией ε = hν; если энергия резонатора уменьшается или увеличивается, что происходит при излучении или поглощении света резонатором соответственно, то изменяться она должна на величину ε – ни на бо2льшую, ни на меньшую.

То есть Эйнштейн предложил физический механизм взаимодействия между веществом (резонатором) и светом, а также установил взаимосвязь со своей гипотезой световых квантов. Эта более сложная картина равновесия между веществом и светом, отсутствовавшая в исходном варианте теории Планка, наделила ее реальными физическими чертами.

Природа света была колоссальным источником забот для Эйнштейна. В 1908 году он писал другу: «Я все время думаю над вопросом состава излучения… Этот квантовый вопрос настолько чрезвычайно важен и сложен, что каждому стоит заняться им».

Действительно, Эйнштейн пытался понять общие свойства света. Для этого, если в 1905 году он уделял внимание в основном свету с низкой плотностью энергии, или высокими частотами, то в 1909 году он искал понимание света в его полном диапазоне частот в соответствии с распределением Планка. То, что он обнаружил, навсегда изменило наше представление о свете.

Двойственная природа света

В 1909 году Эйнштейн снова обратился к своим методам статистической механики. В частности, он имел дело со статистической механикой флуктуаций, которым подвергается система, что он впервые рассмотрел в 1904 году. Флуктуации – это естественные отклонения, испытываемые системой, от среднего значения величины, описывающей некоторое свойство этой системы. Физически флуктуации возникают из-за того, что значение величины в данный момент времени берется из определенного распределения, или диапазона значений; значение не является навсегда зафиксированным. Вы уже знакомы с тем, что система атомов идеального газа в состоянии равновесия подчиняется распределению Максвелла.

Более того, в общем случае такая система будет подчиняться распределению Больцмана по полной энергии. Это два известных примера: такие физические распределения описывают диапазон возможных значений, которые способна принимать величина, являющаяся свойством системы, и из этого диапазона получают среднее значение вместе с соответствующей флуктуацией (или отклонением) от этого среднего. В 1904 году Эйнштейн показал, что такое статистическое объяснение также применимо к свету. Это было началом нескольких успехов, достигнутых Эйнштейном в применении статистической механики к свету.

В 1904 году вариант метода флуктуаций Эйнштейна увенчался уравнением, которое уже получил Гиббс, но, по-видимому, Эйнштейн его не знал. В 1909 году Эйнштейн заново вывел уравнение, в этот раз используя подход, который был полностью его. Непосредственно применив уравнение, он вычислил флуктуации энергии для излучения абсолютно черного тела (в малом интервале частот). То, что он обнаружил, было поразительным: в окончательном выражении для флуктуаций энергий был виден и «волновой элемент», и «корпускулярный элемент».

Другими словами, в отношении его флуктуаций в энергии свет одновременно ведет себя как волна и как частица (фотон). Затем Эйнштейн перешел к рассмотрению флуктуаций импульса (давления излучения). Но в этом случае он не смог применить свое флуктуационное уравнение. Вместо этого он пришел к своему желаемому результату, рассмотрев «маленькое» зеркало, находящееся в ящике при определенной температуре. Он представил, что зеркало движется только вдоль одного направления (вообразите, что оно движется по рельсам). При движении оно будет испытывать «столкновения» со светом, отражающимся от него. Эти столкновения приведут к двум эффектам. Во-первых, постоянная бомбардировка зеркала светом приведет к сопротивлению, то есть силе трения, действующей на силу, которая замедлит его, заставляя тем самым его потерять импульс. Однако столкновения между зеркалом и светом будут нерегулярными. Нерегулярный характер этих столкновений означает, что, вместо того чтобы испытывать действие постоянной силы со стороны излучения, зеркало подвергается действию флуктуирующей силы, которая все-таки приводит его в движение (если предположить, что она достаточно мала). Потеря импульса зеркалом из-за трения будет в среднем в точности скомпенсирована прибавлением от флуктуирующей силы.

Только что описанная ситуация аналогична рассмотренной в одном из наших предыдущих обсуждений броуновской частицы (в части 3), движение которой Эйнштейн подробно изучил в 1905 году. Здесь зеркало играет роль «большой» броуновской частицы, подвергающейся бомбардировке «маленькими» частицами света (фотонами). Проанализировав влияние света на импульс зеркала, Эйнштейн смог получить выражение для флуктуаций импульса и обнаружил, как и для флуктуаций энергии, что в нем был и волновой элемент, и корпускулярный.

Примечательно, что во второй статье 1909 года Эйнштейн снова рассмотрел флуктуации импульса, возникающие вследствие давления света. Однако в этот раз он не только рассмотрел зеркало и свет, но и добавил в ящик идеальный газ. Результат был точно таким же. Возможно, ему нужно было убедиться в этом замечательном результате. Он заключил:

«Поэтому, на мой взгляд, следующая стадия развития теоретической физики даст нам теорию света, которую можно понимать как что-то вроде синтеза волновой и [корпускулярной] теорий света».

В своем чрезвычайно смелом намерении Эйнштейн был абсолютно одинок. Планк по-прежнему был не в ладах со следствиями своей собственной теории, и следующая большая волна на область квантового накатилась лишь в 1913 году. Соединение волн и частиц в рамках того, что станут называть квантовой механикой, окончательно произошло в 1925 году. Но, как мы увидим, этот вариант «слияния» привел Эйнштейна к разрыву всех отношений с областью физики, к которой он однажды проложил путь.

Тонкий намек на сомнения Эйнштейна в правильности квантовых представлений уже дал о себе знать в 1917 году, когда он завершил три наиболее впечатляющие публикации по квантовой теории света. Мы обсудим это подробнее, но сперва нам нужно посмотреть на следующую большую волну в квантовой теории и то, как она навсегда изменила наши представления об атоме.