Компенсация природы и простые механизмы

Для древних людей тяжелый ручной труд был неизбежностью. Покоряя суровую реальность, они стали умнее и создали простые механизмы (рычаг, наклонную плоскость, винт, шкив, колесо и клин), чтобы облегчить свой труд. Эти приспособления, должно быть, казались магическими: с передвижением предмета, которое прежде требовало невероятных усилий (или это вовсе было невозможно), теперь легко справлялся простой механизм. Однако один неизменный факт был болезненно ясен: за механическое преимущество, которое приносили эти устройства, всегда приходилось платить свою цену – компенсацию, или плату Вселенной за работу, завершаемую с меньшим усилием.

Давайте получше разберемся в работе простых механизмов. Рассмотрим наклонную плоскость (она похожа на пандус для инвалидного кресла), которую раньше использовали, чтобы поднять объект на нужную высоту. Ее единственная цель – доставить что-либо на определенную высоту с меньшими усилиями, чем при прямом подъеме. На протяжении всей истории наклонная плоскость приносила пользу многим цивилизациям. Доисторические люди использовали ее, чтобы перемещать тяжелые объекты. С использованием наклонной плоскости строились и египетские пирамиды. Древний осадный настил, незаменимое военное орудие, позволял нападавшим с легкостью преодолевать вражеские стены.

В отличие от других простых механизмов, саму наклонную плоскость не нужно двигать, чтобы использовать. Другими словами, для ее применения не требуется прикладывать силу к самой наклонной плоскости. Поэтому механический эффект возникает просто благодаря движению по ней. Отсутствие необходимого движения – одна из главных причин, по которой наклонную плоскость не считали простым механизмом; из шести простых механизмов ее последней признали таковой в эпоху Ренессанса, когда математики вычислили ее механическое преимущество.

Любой, кто хоть раз поднимался по лестнице, уже знаком с наклонной плоскостью, но лестница – чуть более необычная ее версия. При помощи лестницы вы можете перемещаться с одной высоты на другую с меньшим усилием, или, что важнее, затрачивая меньшую силу. Вот ее основная цель. То же самое происходит и когда вы используете наклонную плоскость, чтобы переместить объект снизу вверх. Теперь, когда требуется меньше силы, объекты, которые было невозможно сдвинуть с места, перемещаются легко, а те, которые перемещались с трудом, – очень легко. Но есть и ловушка: вы должны будете переместить объект дальше, чем прежде. То есть если вы хотите использовать наклонную плоскость, чтобы с меньшим усилием переместить какой-либо объект (а кто не хотел бы?), то вы должны переместить объект на большее расстояние, чтобы добраться до желаемой высоты, чем если бы вы двигались снизу вверх. Вероятно, вам и так это известно, если вам доводилось пользоваться лестницей.

Сравните длину всей лестницы, по которой вы поднимаетесь, с фактической высотой, которую вы преодолели от начала пути. Эта высота всегда меньше расстояния, пройденного по лестнице. Другими словами, большее расстояние – цена за меньшую силу, прилагаемую для подъема. Если же вы решите подняться на аналогичную высоту (прямо снизу), вы точно взберетесь быстрее, однако потратите значительно больше сил. Поэтому у нас в домах ступенчатые лестницы, а не приставные.

Таким образом, наклонная плоскость не уникальна: меньшие затраты энергии с одной стороны требуют прохождения большего расстояния с другой – это объединяет все шесть простых механизмов.

Сила, расстояние и работа

Итак, мы видим связь между необходимой силой и пройденным расстоянием при подъеме на определенную высоту с помощью наклонной плоскости. Давайте уточним этот момент: сила, необходимая для перемещения объекта по наклонной плоскости (или лестнице), меньше силы, требуемой для перемещения того же объекта по вертикальной приставной лестнице на ту же высоту. Другими (более математическими) словами:

F_{наклонная плоскость} < F_{приставная лестница},

где F – это сила, а знак «<» означает «меньше, чем». Цена, которую мы платим за роскошь приложения меньшей силы, – увеличение расстояния, которое мы должны преодолеть:

d_{наклонная плоскость} > d_{приставная лестница},

где знак «>» означает «больше, чем». В нашем примере вы перемещаете себя, но в целом это может быть что угодно; возможно, вы нечто несете или двигаете. Независимо от этого отношения между силой и расстоянием всегда сохраняются.

Неравенства, приведенные выше, дают нам четкое понимание взаимоотношений между силой и расстоянием. Основываясь на них, мы легко видим, что при росте одного из показателей другой снижается. Таким образом, между силой и расстоянием существует некий компенсирующий эффект. Фактически эти эффекты прекрасно сбалансированы, и, вне зависимости от того, что мы используем – наклонную плоскость или лестницу, – мы в любом случае выполним одну и ту же работу:

Работа = (сила, затраченная на движение объекта) × (пройденное объектом расстояние).

Поэтому с точки зрения работы при движении с использованием наклонной плоскости в сравнении с использованием приставной лестницы справедливо следующее:

A_{наклонная плоскость} = A_{приставная лестница},

где A – это работа. Это означает, что объем работы, необходимой для перемещения чего-либо на определенную высоту, остается неизменным. Другими словами, природе все равно, как именно вы что-либо куда-либо доставите; необходимый объем работы будет тем же – ни меньше, ни больше.

Данная закономерность становится понятнее, когда мы рассматриваем случай, в котором мы поднимаем объект на определенную высоту. Чему мы противостоим? Мы противостоим силе притяжения Земли, а подъем чего-либо на большую высоту увеличивает потенциальную энергию этого объекта. Позднее мы поговорим о потенциальной энергии подробнее, но сейчас отметим, что работа и энергия тесно взаимосвязаны. Более того, мы начинаем подозревать, что природа имеет тенденцию сохранять энергию.

Заманчиво предположить, что мы могли бы создать машину, которая позволит нам использовать меньше силы, чтобы перемещать объекты, без необходимости дополнительно преодолевать требуемое расстояние. К сожалению, никакого «бесплатного сыра» нет. Когда дело доходит до законов Вселенной, становится ясно, что эта машина в действительности никогда не будет существовать. Возможно, никто не сказал об этом яснее, чем Галилео Галилей (1564–1642):

«Я видел (если не ошибаюсь), как многие механики обманулись, пытаясь использовать механизмы, изначально непригодные для определенных работ, в то время как многие другие также пошли по ложному пути за своими ожиданиями. Это разочарование, как мне кажется, основано на том, что эти люди верили и продолжают верить, будто они смогут поднять больший вес, приложив меньше силы, как если бы их машины могли обмануть природу, которая и без того любит нам отказывать. Ее основной закон: никакое сопротивление нельзя преодолеть меньшей силой, чем исходная».

Тем не менее многие пытались (и до сих пор пытаются) «обмануть» Вселенную тем или иным способом. Ярким примером этого служит «вечный двигатель», который должен выполнять работу бесконечное количество времени посредством минимальных усилий. Как мы увидим позже, он также обречен на неудачу, учитывая систему строгих «сдержек и противовесов» энергии и работы, тщательно сохраняемых Вселенной.