От горячего к холодному
Карно понял, что тепло переходит от горячего к холодному, а тепловой двигатель позволяет использовать это, чтобы производить работу. Он считал, что разница температур схожа с разницей высот, которая требуется для работы водяного двигателя. Примером водяного двигателя может быть колесо, расположенное внизу водопада. Вода, текущая сверху, вращает водяное колесо, и это движение используют для работы. Водяное колесо особенно эффективно, когда каждая капля воды, падающая сверху, ударяет колесо и вращает его; вода, которая падает мимо водяного колеса, не участвует в движении и потому снижает производительность.
Аналогично Карно предположил, что подобные явления справедливы и для тепловых двигателей. Более того, он считал, что невозможно извлечь работу из тепла при отсутствии разницы температур: должен быть нагреватель (источник) и холодильник (теплоприемник), чтобы двигатель работал – так же как должна быть разница высот для того, чтобы вода текла и двигала водяное колесо.
Он также был убежден, что при этом тепло обязано сбрасываться. Карно считал, что как в водяном колесе вода падает из высокой точки в низкую, так и тепло в тепловом двигателе «падает» из области высокой температуры в область низкой, в конце концов полностью «перетекая» в холодный резервуар.
При работе водяного двигателя вода перетекает сверху вниз, полностью сохраняя свой объем (кроме той части, которая испаряется). Карно как сторонник теплородной теории придерживался этой аналогии с водяным двигателем и был уверен, что так же сохраняется и тепло в тепловом двигателе и в процессе его работы все тепло из горячего резервуара перейдет в холодный.
Примерно через 30 лет после открытия первого начала термодинамики стало ясно, что сохраняется вовсе не тепло, а скорее энергия в целом. Так что количество тепла, изначально покинувшего горячий резервуар, равняется сумме количества тепла, поступившего в холодный резервуар, и работы, проделанной тепловым двигателем.
Математическая модель обратимого теплового двигателя Карно позволила ему прийти к важнейшим выводам. Чтобы понять важность его модели, проведем мысленный эксперимент. Представим, что у нас есть два обратимых тепловых двигателя Карно (см. рис. 5.2). Назовем их «двигатель 1» и «двигатель 2» и подключим к одним и тем же горячему и холодному резервуарам. Теперь представим, что каждый из них выполняет разное количество работы. Для ясности назовем эти количества W1 и W2, при этом W1 больше, чем W2. Другими словами, производительность двигателя 1 выше, чем производительность двигателя 2.
Рис. 5.2. Представим, что двигатель 1 получает начальное количество теплоты (qн) от нагревателя. Некоторое количество этой энергии (qх) поступает в холодильник, в то время как оставшаяся энергия используется для работы (двигатель обратимый, поэтому нет потери тепла в результате механического или термического трения). Некоторая часть этой работы используется для запуска двигателя 2, так как тепловой насос забирает обратно из холодного резервуара такое же количество теплоты (qх, которое перешло из двигателя 1), добавляя часть собственного тепла, и теперь способен передать полное изначальное количество теплоты (qн, переданное двигателем 1) обратно в горячий резервуар. Далее представим, что двигатель 1 может сделать все это, и у него останется излишек работы.
Ключевая особенность здесь – обратимость тепловых двигателей, которая заключается в отсутствии необходимости преодоления механического или термического трения. Поэтому требуется крохотный объем работы – в дополнение к производимой, – чтобы превратить двигатель в тепловой насос, который берет энергию из холодного резервуара и направляет ее в горячий. Это происходит аналогично нашему примеру с обратимыми качелями, где мы в любой момент движения могли изменить его направление путем приложения малой силы. Мы знакомы с тепловым насосом – холодильник, который поддерживает низкую температуру, выводя внутреннее тепло в окружающую среду. В самом деле, тепловой насос похож на водный насос, по сути являющийся водяным двигателем, который может быть обратимым, что позволяет перемещать воду с меньшей высоты на бо2льшую.
Поскольку у двигателя 1 больше объем производимой работы (W1), мы используем его для работы двигателя 2 в обратном режиме, превращая его в тепловой насос. Теперь мы можем создать следующий цикл: двигатель 1 забирает начальный объем тепла (qн) из нагревателя, передает его часть qх в холодильник и выполняет работу. Эта работа заставляет двигатель 2 забрать такой же объем тепла (qх, который передал двигатель 1) обратно из холодильника и добавить часть собственного тепла, таким образом передав полный объем тепла (qн) обратно в нагреватель. Более того, мы можем представить, что двигатель 1 может проделать все это, и у него останется излишек работы. Наконец, весь этот процесс обратим благодаря тому, что не происходит потерь тепла из-за механического или термического трения.
Если что-то здесь кажется вам неправильным, вы не одиноки; Карно считал так же. Короче говоря, конечный результат этого цикла заключается в том, что двигатель 1 способен производить работу, не затрачивая на это энергию. Это происходит за счет того, что двигатель 2 (тепловой насос) возвращает энергию, которую он забрал из нагревателя (qн). И даже после того, как он проделывает все это, у него остается излишек работы. Более того, поскольку нагреватель никогда не иссякает, цикл является бесконечным! Немного отличаясь в деталях, это похоже на вечный двигатель первого рода (о котором мы писали ранее), где мы представляли, что машина может двигаться бесконечно на одном баке топлива.
Придерживаясь принципов своей основной теории, Карно пришел к выводу, что производительность (эффективность) любых двух тепловых двигателей, работающих на одинаковых температурах, должна быть одинаковой, что делает невозможным существование нашего вечного двигателя. Точнее об этом говорит теорема Карно. Согласно ей, производительность (а значит, и эффективность) любого обратимого (идеального) теплового двигателя зависит только от температур нагревателя и холодильника. Хотя я не стал бы выводить эту формулу здесь, математически мы можем записать это утверждение так:
Производительность = 1 – Tх / Tн,
где Tх и Tн – температуры холодильника и нагревателя соответственно, а 1 означает 100 %-ную производительность. По этой причине количество тепла, которое может произвести тепловой двигатель, и объем работы, который он может выполнить, определяются исключительно разницей температур. Настоящий тепловой двигатель не мог бы быть таким же эффективным по объему произведенных работ и тепла из-за своего устройства, о чем мы чуть позже поговорим. Другими словами, обратимый тепловой двигатель демонстрирует максимальный объем работы и производительности, достижимый за счет разницы температур.
В самом деле, система, работающая обратимо, – идеальна. Работа, производимая обратимым тепловым двигателем, и ее? эффективность являются эталоном, которого не может достичь ни один тепловой двигатель. Тем не менее, исходя из нашего уравнения, даже идеальный обратимый тепловой двигатель не может достичь 100 %-ной эффективности. Это обусловлено тем, что разница температур (между Tх и Tн) все еще требует необходимого потока тепла. Это позволяет по-новому рассмотреть утверждение о том, что необходима передача тепла в холодный резервуар, и, следовательно, не все переданное тепло используется в работе (как мы говорили ранее).
Другими словами, если вы хотите, чтобы тепловой двигатель выполнил некую работу, то природа все равно потребует компенсации за нее. Точно так же как и в случае с простыми механизмами типа наклонной плоскости (как мы узнали в части 1). Будь это наклонная плоскость или тепловой двигатель, природа ничего не дает бесплатно.
Представьте себе, что мы пришли к этому выводу, не учитывая особенности рабочего тела или определенной конструкции теплового двигателя (кроме того факта, что он обратим). Следовательно, в разговоре об обратимом тепловом двигателе не важны конкретные детали конструкции. Рабочим телом, механическими деталями или даже материалами, которые вы используете, чтобы построить ваш тепловой двигатель, – всем этим можно пренебречь; важно только, что он работает обратимо.
Теорема Карно рассказывает нам о реальных тепловых двигателях (подобных двигателю в вашей машине), которые не являются обратимыми. Как было упомянуто выше, никакой реальный тепловой двигатель никогда не будет более эффективным, чем обратимый аналог. Тем не менее мы все еще пытаемся сделать наши автомобили «более обратимыми». Это означает, что мы пробуем минимизировать источники механического трения между подвижными частями и избегать теплового трения, возникающего из-за больших разностей температур между подвижными частями и рабочим телом теплового двигателя.
На практике в эффективности реального теплового двигателя играют важную роль механическая конструкция, используемые материалы и рабочее тело. Для рабочего тела важным является такое физическое свойство, как время, которое требуется теплу, чтобы течь через рабочую жидкость (теплопроводность), температура плавления, температура кипения, поверхностное натяжение, давление пара – все это окажет влияние на эффективность работы реального теплового двигателя. Теорема Карно объясняет нам, что эффективности достигают за счет большей разности температур между горячими и холодными резервуарами. Так как температура холодильника – это температура окружающей среды, которой невозможно управлять (например, вы не можете управлять уличной температурой, при которой работает ваша машина), этой разницы достигают, повышая температуру нагревателя. Модель теплового двигателя Карно объясняет инженерам конструкцию реального теплового двигателя.
В 1824 году, спустя год после смерти отца, Карно написал «Размышления о движущей силе огня…», где он в стиле своего отца подчеркнул, что его общая теория применима ко всем типам тепловых двигателей независимо от особенностей их конструкции. Ведущее научное издательство опубликовало работу, но она получила только один – хотя и восторженный – отзыв и десятилетие спустя была процитирована в другом известном журнале. Следующие двадцать лет книга провела во мраке безвестности.
В июне 1832 года Карно заболевает скарлатиной. Когда он на мгновение почувствовал себя лучше, то написал своему другу:
«Я был болен в течение долгого времени, и болезнь протекала тяжело. У меня было воспаление легких, сопровождаемое скарлатиной. (Возможно, ты знаешь, какая это ужасная болезнь.) Я должен был оставаться в постели двенадцать дней, без сна или еды, не имея возможности заняться хоть чем-то…»
Скарлатина в конечном счете распространилась на его мозг, после чего в августе он заразился холерой и умер через несколько часов. Ему было только тридцать шесть лет. Как это всегда было с жертвами холеры, его одежда, его личные вещи и почти все его бумаги были сожжены. Из уцелевших бумаг можно увидеть, что Карно начинал понимать ошибочность тепловой теории, поскольку осознал ее неотъемлемые вызовы в свете работ Румфорда (мы частично обсуждали их в части 1).
В 1834 году Эмиль Клапейрон (1799–1864), бывший одноклассник Карно, опубликовал его работу в «Журнале Политехнической школы» (Journal de l’École). Публикация, в которой работу Карно изложили с четкими и понятными математическими формулами и рисунками обратимого теплового двигателя Карно (его модель все еще преподают сегодня в каждой хорошей школе на уроках химии), наконец впервые за 10 лет привлекла к работе Карно внимание инженеров, химиков и физиков. Версия Клапейрона была самой известной среди ученых того времени, включая Уильяма Томсона, недавнего выпускника Кембриджа, и молодого немецкого студента Университета Халле, Рудольфа Клаузиуса (1822–1888).
Карно учился в Политехнической школе, где был окружен известными физиками, химиками и математиками. Тем не менее он никогда не был выдающимся учеником, и его важную работу никто не отметил. Независимо от этого, вклад Карно в знание о термодинамике неоспорим и делает его одним из величайших исследователей в этой области.
