ГЛАВА 7
Пифагорейцы и неопифагорейцы

В учении, которое сегодня известно как пифагорейское, невозможно отделить ядро, приписываемое самому Пифагору Самосскому, от идей, развившихся в течение 100 лет после его смерти. Математические знания пифагорейцев в области гармонии чисел дошли до нас через труды Филолая Кротонского и Архита Тарентского.

Большинство авторов древности утверждают, что после смерти учителя школа Пифагора распалась на фракции, хотя нет единой точки зрения на то, сколько этих фракций было и как они назывались. Наиболее известно деление на пифагорейцев и пифагористов, из которых первые были мистиками, а вторые — математиками, что, возможно, отражало различия между акусматиками и математиками. Однако в наше время трудно найти свидетельства, подтверждающие или опровергающие такое деление. Считается, что так называемые пифагорейцы были первыми последователями Пифагора, и поэтому их называют старыми, или древними, пифагорейцами. Среди них наиболее выделяются фигуры Филолая Кротонского и Архита Тарентского.

Одним из немногих авторов, чьи сведения по истории науки важны для реконструкции примитивного пифагореизма, был Аристотель. Стагирит посвятил пятую главу книги I своей * Метафизики* критике и изложению доктрины «так называемых пифагорейцев», говоря его же словами. Однако некоторые современные ученые считают, что философ описывал более позднее время, когда состояние знаний нельзя было идентифицировать с учением самого Пифагора или первого поколения пифагорейцев. Другие исследователи идут еще дальше и утверждают, что различия между Пифагором и его последователями были весьма велики, так как учитель проявил себя исключительно в религиозной сфере, а его ученики занимались математическими исследованиями.

Как бы то ни было, трудно установить точную дистанцию между первыми пифагорейцами и их последователями. Пифагорейство не ограничивается доктриной последователей учителя в узком смысле этого слова: оно включает в себя и влияние, которое они сами оказали на других, в особенности на Платона.

Поскольку Пифагор не оставил письменных работ, трудно сказать, до какой степени тексты, которые традиционно относят к пифагорейской традиции, отражают точку зрения ее основателя. Похоже, поначалу члены братства стремились держать в тайне свои идеи, но последующие поколения сделали их знания всеобщим достоянием. Свидетельства о «настоящих» и «ложных» пифагорейцах и обвинения в предательстве показывают, что в первоначальной пифагорейской среде существовал внутренний конфликт относительно передачи их наследства после рассеяния группы.

Из каких пифагорейских кругов берет начало традиция, приписывающая Пифагору основание математики и числовой космологии? Идея универсальной арифметики стала формироваться и излагаться в письменных источниках уже в более поздние периоды — как минимум, через век после смерти учителя, когда древняя религиозная школа вобрала в себя методологическую и спекулятивную традицию ионийской философии. Начиная с Платона складывается отношение к пифагорейцам как к школе математической и астрономической. Проблему числа заострил Аристотель, который неоднократно заявлял, что «так называемые пифагорейцы» считали число материальной первоосновой всех вещей.

Филолай Кротонский (470-385 до н.э.) жил через 100 лет после Пифагора. Он взял на себя труд изложить и упорядочить пифагорейское учение, начав с космологии. В первой половине V века до н.э. Филолай сформулировал теорию строения космоса, который вращался вокруг центрального огня. Он изложил пифагорейскую физику в целом и выстраивал образ Пифагора и его братства как учителей науки чисел, музыки и астрономической гармонии. Гармония была началом космического равновесия, о чем уже говорили некоторые досократики, так что это влечет за собой вопрос, была ли система Филолая точной реконструкцией учения Пифагора или это сплав с более поздними идеями.

Кем был Филолай Кротонский? Возможно, он пережил разгром школы в этом городе и бежал в Грецию. Платон рассказывает, что Филолай был учителем в Фивах и умер после возвращения в Кротон ок. 399 года до н.э. Если эти данные верны, то он был современником Сократа и мог встречаться с Платоном в Италии. Платон утверждал, что Филолай первым стал распространять пифагорейское учение и что у самого Платона были экземпляры его трудов. Различные тексты, авторство которых приписывается Филолаю, в наше время считаются подлинными, а его учение оказало весьма глубокое влияние на современников.

Он утверждал, что вся материя состоит из чисел двух типов: ограниченные и неограниченные числа. К этим двум типам добавляется некое третье состояние материи, происходящее из сочетания первых двух элементов — гармония. Душа — это гармоничное сочетание телесных элементов. Гармония как равновесие мира и наполняющих его сущностей — это ключевой принцип теории Филолая, как это видно из приписываемых ему текстов. Кроме того, именно благодаря Филолаю до нас дошла пифагорейская идея о том, что числа гармонично сочетаются в пропорциях, соответствующих трем основным интервалам музыкального звукоряда: октава (2:1), квинта (3:2) и кварта (4:3).

Платон воспринял идеи Филолая и использовал их, чтобы сформулировать собственную космологическую теорию. Три космических принципа кротонца он превратил в четыре: предельное, беспредельное, результат их смешения (мировая материя) и их причина (Демиург). Платонова концепция космоса проникнута пифагорейской идеей гармонии: Вселенная — это прекраснейшее произведение, лучшее произведение искусства из всех возможных, зубчатая передача, состоящая из точнейшим образом подогнанных друг к другу совершенных частей. Некоторые фрагменты платоновских «Диалогов», по-видимому, отсылают к пифагорейскому учению в трактовке Филолая, например, геометрия как способ познания устройства Вселенной. Геометрия для Филолая была основой большинства наук, неоценимым инструментом систематизации и познания чисел. Традиционное пифагорейство настолько «платонично», а Платон настолько «пифагоричен», что Аристотель задавался вопросом, кто, собственно, на кого повлиял.

Архит Тарентский (ок. 428-347 до н.э.) был учеником Филолая. В историю он вошел как астроном и математик, но более всего — как философ, попытавшийся на практике реализовать идеал политика-ученого. Архит сформулировал идею пифагорейского правительства и попытался осуществить ее, так как он был не только философом и ученым, но и избирался в стратеги (военачальники) Тарента семь раз (с 367 по 361 год до н.э.). Источники ставят ему в заслугу то, что в годы его правления город достиг своего расцвета, а демократия — триумфа. Политический рост Тарента — установленный исторический факт, а его система управления, основанная на общественной гармонии, стала прекрасным примером того, какого результата можно достичь, применяя расчет, математику и геометрию в области политики. Ученый из Тарента считал, что математический расчет применим ко всем областям жизни, продолжая тем самым идеи Филолая. Согласно последнему, с помощью счета и геометрии можно разрешить любую проблему. Архит обращался к искусству счета, то есть изучению свойств чисел, как к основе анализа пропорций, на которой можно было построить отношения между логической мыслью, образованием и правосудием. Согласно этой идее, изучение числовых пропорций обеспечивало наилучшее распределение богатства и власти в обществе. Геометрия была тем дидактическим инструментом, который мог руководить душой во всех жизненных проявлениях. Это видение геометрии как инструмента упорядочивания, применимого в астрономии, музыке, торговле или политике, было востребовано в том историческом контексте, где требовалось согласие после длительных периодов раздоров. Архит возродил пифагорейскую политику, но на сей раз она базировалась не на харизме лидера, а на приложении идеи гармонии к взаимодействию социальных классов. Мыслитель послужил связующим звеном между пифагорейцами и Платоном, и дружба этих двух философов хорошо задокументирована их личной перепиской.

Традиция обычно представляет Архита главным действующим лицом последнего периода расцвета пифагорейской школы, в то время как современные историки считают, что он возродил сошедший было со сцены пифагореизм, лишив его мистического аспекта и рационализировав его таким образом, чтобы представить это течение «наукой наук», основанной на математике и музыке. Он автор некоторых серьезных достижений в области математики, которыми позднее восхищался Евклид, — например, ему принадлежит демонстрация иррациональных соотношений и доказательство иррациональности квадратного корня с помощью процедуры, впоследствии названной евклидовой, хотя впервые использовал ее именно Архит.

В области музыки он пытался обосновать гармонию математическими соображениями и изучал пропорции мелодических созвучий — октавы, квинты и кварты. Кроме того, Архит сформулировал акустическую теорию звука, причину которого видел в движении тел в воздухе и разнообразной скорости такого движения, что находилось в русле идеи о гармонии сфер. В геометрии он использовал чисто математический подход. Мыслителю приписывают открытие трехмерного решения задачи об удвоении куба, которое впоследствии предложил Гиппократ Хиосский (ок. 470-410 до н.э.), и это было следствием развития трехмерной геометрии (стереометрии). Архит первым нашел геометрическое решение этой проблемы, неразрешимой в рамках построений исключительно с помощью линейки и циркуля, как и квадратура круга или трисекция угла. Его решение было в геометрическом смысле безупречно, хотя и весьма сложно, и тем не менее оно было неприемлемо с точки зрения строгих критериев греческой геометрии — использования только линейки и циркуля.

Наконец, считается, что Архит собрал все сведения традиции о решении теоремы Пифагора, хотя точных доказательств этому нет. Неоплатоник Прокл (412-485) в своих комментариях к «Началам» Евклида первым приписал авторство теоремы самосскому ученому. Возможно, Пифагор был всего лишь мнимым автором этого открытия, а сама теорема была выдвинута и доказана анонимным гением архаической эпохи.

Философы, хронологически отделяющие Платона от пифагорейцев, занимались изучением первооснов бытия, но напрямую не применяли в своих исследованиях математику. Парменид, Зенон, Эмпедокл, Левкипп Милетский (ок. 500-430 до н.э.) и Демокрит Абдерский (ок. 460-370 до н.э.) провозгласили великие принципы, которые редко основывались на наблюдениях, но предполагали, что природа познаваема. Каждый из этих принципов представлял собой звено той цепи, которая привела к математическим исследованиям природы.

Влияние пифагорейских идей на Платона повлекло за собой быстрое развитие идей о числах и гармонии, изначально сформулированных Филолаем, а также геометрических и политических воззрений Архита. Платон был великим популяризатором математики в качестве инструмента познания действительности. Согласно Платону, чувства обманывают нас, а знание физического мира не имеет особой важности, потому что материальные вещи изменчивы. Таким образом, прямое изучение природы и физические исследования бесполезны. Физический мир — это лишь несовершенная копия мира идеального, и именно этот последний должен стать объектом изучения математиков и философов. Геометрия же для Платона была инструментом движения Вселенной к добру.

Его астрономия также, по-видимому, основывалась на пифагореизме. Платон перенял древнюю пифагорейскую традицию, которая связывала полет души с круговым движением звезд, он утверждал, что душа вовлечена в кружение звезд с их музыкальной гармонией. Пифагорейская астрономия той эпохи, то есть времен Архита, утверждала, что планеты движутся по геометрическим законам и, следовательно, имеют душу и представляют собой божественные сущности. Влияние пифагорейской математики можно найти и в образовательной деятельности Платона: платоновская диалектика — это финальная ступень ряда математических дисциплин, который начинается с арифметики и геометрии плоских фигур; изучение музыки и музыкальной гармонии, а также математических основ движения звезд позволяет доказать их божественную природу. В «Государстве» Платон говорит о связи между правосудием и математически-музыкальными пропорциями. Математика превращается в способ доказательства, что порядок в природе соответствует и нравственному порядку, ведь присутствие числа можно найти во всех вещах, поскольку число являет собой след божественного происхождения мира.

Однако Платон в своих дерзких мечтах пошел гораздо дальше пифагорейцев, желая не только расшифровать тайны природы с помощью математики, но и заменить природу математикой. Он утверждал, что после того как разум окинет взором физический мир, чтобы получить о нем какое-то представление, он может продолжать познание без помощи органов чувств. С этой точки зрения природы просто не существовало, существовали лишь математические законы, а физику заменяла геометрия. Платон пояснял свою позицию, приводя в пример астрономию. Порядок звезд на небе и их движения были прекрасными, но астрономия должна заниматься законами движения звезд на математическом небе. Платон имел в виду теоретическую астрономию. Конфигурация небесных тел должна была представлять собой лишь схемы, чтобы открыть путь к изучению высших истин.

Хотя поначалу Аристотель принял идеи своего учителя Платона, но затем его взгляд на мир и отношения математики и природы настолько изменился, что можно сказать, что теории Платона и Аристотеля прямо противоположны друг другу. В книге «Математическая мысль от античности до наших дней. История математики» известный историк и популяризатор математики Морис Клайн представляет Аристотеля как физика, в отличие от Платона. Аристотель верил в существование материальных вещей, в первичность материи как основы реального мира. Для него мир был материей и формой. Материя отличается неопределенностью и становится чем-то, лишь когда приобретает конкретную форму. Так, интересующими его вещами, которые должны стать объектом научного рассмотрения, были форма и изменения материи: то есть наука должна была заниматься изучением физического мира. Очевидно, Аристотель не мог не критиковать мир Платона и его сведение всех наук к математике, что Стагирит и сделал в своем труде «Метафизика». Этот знаменитый труд представляет собой собрание из 14 книг, которые традиционно публикуются как единый трактат, но на самом деле написаны независимо друг от друга и собраны воедино уже впоследствии. Их содержание не является систематическим изложением, а служит лишь опорой для преподавания: каждая книга содержит серию лекций по определенной теме.

Книга I является введением в курс: в ней Аристотель объясняет, что такое мудрость и как ее достичь. Главы 1 и 2 посвящены причинам и основным законам. Начиная с третьей главы Стагирит излагает доктрины предшествующих философов и подвергает критике их недостатки. Критика пифагорейцев содержится в главе 5, где проводится параллель между пифагорейской мыслью и философией элеатов. Именно Аристотель составил то, что называется пифагорейским списком противоположностей — десять пар противоположных понятий, которые представляли элементы Вселенной. Как говорит Стагирит, пифагорейцы использовали эти противоположности для обозначения всех явлений, происходящих из действия двух космических сил и антагонистических законов.

«...Очевидно, что они число принимают за начало и как материю для существующего, и как [выражение] его состояний и свойств, а элементами числа они считают четное и нечетное, из коих последнее — предельное, а первое — беспредельное; единое же состоит у них из того и другого (а именно: оно четное и нечетное), число происходит из единого, а все небо, как было сказано, — это числа. Другие пифагорейцы утверждают, что имеется десять начал, расположенных попарно: предел и беспредельное, нечетное и четное, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, хорошее и дурное, квадратное и продолговатое»[¹ Перевод А. В. Кубицкого.].

Какое место занимала математика в мире Аристотеля, столь критично настроенного к пифагорейцам и Платону? В его понимании математика помогала физике в описании таких свойств, как форма и количество, и в объяснении наблюдаемых материальных феноменов, она была способом абстрагирования от реального мира. Математические объекты существовали только в человеческом разуме. Хотя математическая наука могла дать многие определения, она не обеспечивала возможности показать качественные отличия. Разные цвета, к примеру, не могли быть сведены к геометрическим различиям. Аристотель проводил формальную границу между математикой и физикой и ставил первую в подчиненное положение по отношению ко второй.

Пифагорейство вновь возродилось в I веке до н.э. и было весьма влиятельным течением в следующие 300 лет в форме неопифагорейства. Неопифагорейцы взяли на вооружение фигуру Пифагора, считая его основателем их образа мысли, они часто заявляли о преемственности и декларировали, что их целью является возрождение пифагорейского учения. Несмотря на такие декларации, кроме собственно пифагорейской доктрины, в неопифагорействе слились элементы платонизма, аристотелевской стоической философии, а также различные восточные течения.

Неопифагорейские идеи разбросаны по разным источникам и настолько отличаются друг от друга, что их трудно свести в единую систему. Основные общие тезисы для всех неопифагорейцев таковы:

— высшая реальность представляет собой единство, выражение которого — математическая единица;

— это единство порождает все остальные проявления реальности с помощью движения, которое позже назовут эманацией;

— единство обладает абсолютной чистотой и трансцендентальностыо.

Неопифагорейство было всего лишь бледным слепком наследия пифагорейцев и не оказало такого влияния на историю науки, как оригинальный пифагореизм. Со времен пифагорейцев виднейшие философы и ученые, которые формировали греческий интеллектуальный мир, особенно в эллинистическую эпоху, размышляли над математическим устройством природы. Теория оставалась незыблемой в течение всей классической эпохи, а исследование математических законов шло своим ходом. Большинство великих математиков принимали эти идеи и следовали им. Данная доктрина царила вплоть до XIX века, и в течение всего этого долгого периода исследование математических закономерностей ассоциировалось с поисками объективной истины. Некоторые греки, к примеру Птолемей, считали, что математические теории представляют собой попытки человека составить точное описание мира, но убеждение, что математика заключает в себе объективную истину, привлекало к этой науке самых заметных ученых и мыслителей в истории.

Согласно традиции, именно первые пифагорейцы назвали Вселенную «космосом»[² Древнегр. kosmos означает «красота, порядок».] и стали видеть в ней порядок, установленный в соответствии с законами математики. Если это так, то этого достаточно, чтобы обеспечить им место на Олимпе человеческого разума. Учитывая оригинальность и силу мысли пифагорейцев, кажется естественным, что эти удивительные люди — политики, математики, физики, философы, а также маги и аскеты — повлияли на труды Платона и Аристотеля и, через этих последних, на деятельность всех великих философов и ученых человечества. Пифагорейская доктрина науки оставила столь глубокий след в истории западной культуры, что Пифагора можно считать одним из самых влиятельных мыслителей и благодаря этому обстоятельству можно сказать, что он достиг своей мечты — обрел бессмертие. Эта победа, пусть и символическая, говорит об огромной силе его разума, поскольку Пифагор, как утверждал Бертран Рассел, был так мудр, что оказывался прав даже в тех случаях, когда ошибался.