Введение

Исследования, посвященные Пифагору, всегда балансируют на грани восхищения к нему и недоверия. Долгие века философия, классическая филология и история науки, желая сохранить неприкосновенным взгляд на Древнюю Грецию как на источник современной логической мысли, исключали из рассмотрения некоторые аспекты греческого мира, которые не укладывались в общую картину. Тем не менее свидетельства, противоречащие цельному и гармоничному образу классической Греции, существовали еще с античных времен и время от времени стыдливо появлялись в трудах некоторых авторов. Постепенно этот альтернативный взгляд стал пробивать себе дорогу, и сегодня можно представить гораздо более сложную картину интеллектуального пространства, в котором жили древние греки. Античная мысль складывалась из элементов, включавших мистицизм и религию — комбинация, которую трудно представить обладателю современной ментальности, опирающейся на позитивистскую традицию Просвещения. Пифагор Самосский — это, без сомнения, самый наглядный пример такого сложного сплава. Долгое время его личность воспринималась исключительно в свете его математического гения, и при более детальном изучении мыслителя интересующийся попадал в запутанный лабиринт, детали которого скрывались во мраке. Таким образом, наилучший способ приблизиться к пониманию нашего персонажа — это учесть все стороны его личности неразделимо: Пифагор — маг и математик, человек одновременно рациональный и иррациональный.

Деятельность мудреца с Самоса неотделима от греческой религии. Наиболее популярное представление о ней ограничивается сведениями о пантеоне богов, наполнивших собой западноевропейское изобразительное искусство и литературу. На самом деле олимпийские боги — это лишь верхний слой, под которым лежит более древний, хтонический мир мистерий. С архаической эпохи греки контактировали с фракийцами и скифами, оказавшими на них сильное влияние. Именно в этой среде появился Пифагор и оставил след человека религиозного и в то же время вовлеченного в научную жизнь греческого мира. Эта двойственность Пифагора — лучший пример того, что невозможно отделить истоки философии (ошибочно считается, что и само это слово было придумано Пифагором) от греческой религии. Для греков интеллектуальное вдохновение было чем-то божественным. Поэты и мудрецы Древней Греции были так же близки к Олимпу, как пророки и жрецы. Пифагора причисляли к богам, и в самом деле ему первому из известных нам людей удалось собрать вокруг себя адептов, разделяющих его доктрину.

Вопреки некоторым скептическим голосам, в самом существовании Пифагора никаких сомнений нет. Он жил приблизительно между 570 и 490 годами до н. э., и мы вполне можем считать достоверными некоторые сведения о его жизни. Существуют достаточные доказательства того, что мудрец занялся публичной деятельностью в возрасте около 40 лет, когда ему пришлось покинуть Самос (остров в Эгейском море недалеко от Малой Азии), чтобы избежать гнева тирана[¹ Применительно к Древней Греции слово «тиран* не несет негативной окраски. Тираном называли любого человека, достигшего монархической власти нединастическим путем, то есть не получившего ее в наследство.] Поликрата. Около 530 года до н. э. он поселился в греческой колонии Кротоне в Великой Греции[² Великой Грецией называлось колонизированное греками побережье Южной Италии.], где основал религиозную секту и стал вести активную политическую деятельность, причем свое влияние ему удалось распространить на весь юг Апеннин. И напротив, когда речь заходит о конкретных данных о его жизни — рождение, путешествия, образование, — все подобные сведения сразу превращаются в легенду, составленную из мистических элементов, характерных для мира и времени Пифагора. Очень сложно восстановить сколько-нибудь точно — то есть так, как привыкли мы, — и детали его учения, античного «пифагореизма», однако, несмотря на различные наслоения, слава Пифагора как ученого останется вечной. Некоторые исследователи считают его основоположником таких дисциплин, как математика, астрономия, политология и философия. Ему приписывается множество открытий в самых разных областях, его представляют чуть ли не изобретателем всех наук, так что само имя Пифагора стало символом науки и прогресса. Мы можем встретить следы его деятельности также в музыке, риторике, практике прорицания, медицине и религии.

Пифагор приобрел свой авторитет в философии и науке во многом благодаря Платону и Аристотелю: именно из-за них он получил неизмеримое влияние, сохранившееся на протяжении всей истории человеческой мысли. Философское и научное наследие Пифагора более всего выражается в двух великих идеях — бессмертии души и познаваемости Вселенной с помощью чисел и пропорций. Все источники говорят о том, что первую идею мы смело можем приписать самому Пифагору, в то время как вторая, видимо, относится к более позднему времени и разработана двумя наиболее известными пифагорейцами, Филолаем и Архитом, хотя вполне возможно, что они позаимствовали ее ядро из ранних времен пифагореизма, так что оба принципа восходят к самому основоположнику этого учения.

Для Пифагора созерцание (термин первоначально мистический) — это умственная деятельность, выливающаяся в абстрактную и чистую мысль, известную нам сегодня под названием «математика», на которой основывалось его богословское, этическое и философское учение. Если такое сочетание кому-то кажется странным, напомним, что большинство современных научных дисциплин первоначально были тесно связаны с системами верований, ныне считающихся предрассудками. К примеру, астрономия была когда-то неотделима от астрологии, химия — от алхимии. Поначалу математическое знание казалось областью надежной, точной и применимой к реальной жизни, а кроме того, оно достигалось исключительно размышлением, без необходимости каких-либо наблюдений или опытов. Таким образом, пифагорейцы считали, что математика представляет собой идеал, который намного опережает эмпирическое знание. Предполагалось, что разум должен главенствовать над чувствами так же, как размышление — над наблюдением. Изыскивались разнообразные методы, позволявшие приблизиться к математическому идеалу, несмотря на то что многие заключения, полученные таким образом, были ошибочны как в метафизическом смысле, так и с точки зрения теории познания.

Пифагор открыл значение чисел. Ему приписывают максиму «Всё есть число». Свойства чисел, особенно в их комбинациях, изумляли пифагорейцев настолько, что, в конце концов, они большую часть своей научной активности посвятили изысканиям в области аналогий между числами и вещами. Формулы вроде 1+3 + 5 +...+ (2n - 1) = n², которая показывает, что квадрат числа может быть представлен суммой последовательных нечетных чисел, казались грекам проявлением божественного начала. Пифагорейцы посвятили себя классификации чисел, сложным образом деля их и придавая им этический смысл.

Мудрец с Самоса представлял числа некими фигурами, в виде которых, например, они обозначены на игральных костях или картах. В пифагорейских идеях можно встретить числа продолговатые, треугольные, пирамидальные и множество других типов, о которых мы поговорим в следующих главах. Речь тут идет о конфигурации камушков, которые использовали для обозначения того или иного числа и которые выкладывались в виде той или иной фигуры. Вероятно, Пифагор верил, что мир складывается из частиц, подобных тем, которые чуть позже назовут атомами, и что все тела гармонически сложены из этих элементов. Таким образом, арифметика становилась основой и отправным пунктом для физики и эстетики.

Числовые принципы составили фундамент, на котором Пифагор строил свою философию — философию цельную, завершенную и универсальную, использовавшую принцип музыкальной и математической гармонии, чтобы заставить весь мир, включая звезды, танцевать под звуки математической музыки. В космологии самосца (которая во многом базировалась на идеях Анаксимандра из Милета, жившего веком раньше) все небесные тела расположены вокруг так называемого центрального огня на расстояниях, соответствующих музыкальной октаве. Поэтому движение этих тел по круговым орбитам производит музыку — гармонию сфер. Эта музыка не воспринимается человеческим слухом, но, согласно легенде, сам Пифагор мог ее слышать. Отголоски связи, установленной между музыкой и арифметикой, можно найти в современных математических терминах «среднее гармоническое» и «гармоническая прогрессия».

Возможно, самое значительное открытие Пифагора или его ближайших учеников — это знаменитая геометрическая теорема, носящая его имя. Традиция приписывает ее авторство Пифагору, хотя к ее формулировке и доказательству пришли разные культуры независимо друг от друга. Теорема Пифагора касается прямоугольных треугольников и гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Уже древние египтяне знали, что треугольник с соотношением сторон 3:4:5 будет прямоугольным, но только греки заметили, что З² + 4² = 5² и, развив эту идею, первыми нашли доказательство общего принципа.

К несчастью для пифагорейцев, эта теорема привела к открытию чисел, которые ускорили закат их философии. Представим себе прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными 1. Согласно теореме, длина гипотенузы будет √2 — число, которое невозможно представить в виде натуральной дроби. Это значит, что не существует простого арифметического действия, позволяющего узнать, во сколько раз гипотенуза больше катета. Говорят, что катет и гипотенуза в этом случае несоизмеримы, а значит, они несовместимы со Вселенной числовой гармонии, образ которой видел перед собой Пифагор, ведь в ней числа всегда находятся в точных и измеримых соотношениях. Этот факт убедил греческих математиков, что геометрия должна рассматриваться отдельно от арифметики.

Сочетание магии и математики, вышедшее на сцену вместе с Пифагором, было свойственно философии и религии Древней Греции, Средних веков и Нового времени вплоть до Канта. Глядя на св. Августина, Фому Аквинского, Декарта, Спинозу и Лейбница, мы найдем у них ту же тесную связь между религией и интеллектом, между моральными принципами и удивлением разума перед вечностью, которая восходит к Пифагору и которая отличает рациональную теологию Запада от восточного мистицизма. Поэтому стоит рассмотреть самосского мудреца именно с этого ракурса, поместив его фигуру на границу между философией, наукой, религией и мифом. Ведь то, что долгое время считалось несочетающимся, сегодня проливает свет на личность Пифагора, а понять нашего персонажа во всей его сложности необходимо для того, чтобы правильно понимать переломный для истории человеческой мысли момент — эпоху самого ее зарождения.

Чтение этой книги поможет не только принять двойственность и сложность, о которых шла речь, но и узнать, что подобный подход, который кажется исключительно современным, на самом деле таковым не является: напротив, он был присущ человечеству с давних времен.

570 до н. э. На острове Самос (Иония) рождается Пифагор. Ксенофан Колофонский основывает в Элее (на Юге Апеннинского п-ова) свою философскую школу.

550 до н. э. Приблизительная дата начала странствий Пифагора в поисках мудрости, которые, по преданию, длились десять лет.

540 дон.э. Некоторые источники утверждают, что в это время Пифагор основал на Самосе небольшую школу, которая называлась «Полукругом», чтобы поделиться с учениками тем, что он узнал в странствиях.

535 дон.э. Поликрат получает монархическую власть над Самосом.

530 до н. э. Пифагор покидает родной остров, чтобы поселиться в греческой колонии Кротоне в Великой Греции. Пифагорейцы расширяют свое влияние в Южной Италии, основав свои сообщества в различных городах. Роль кротонской общины заключается в политической власти, которой она добилась в этом городе.

510 до н. э. Кротон проигрывает войну с Сибарисом, своим соперником. В городе вспыхивает мятеж против пифагорейцев, что заканчивается уничтожением братства.

490 до н. э. Возможная дата смерти Пифагора в городе Метапонте, недалеко от Кротона, куда он бежал после кротонского мятежа.

470 дон.э. Рождение Филолая Кротонского, который реорганизовал пифагорейское учение. По свидетельствам, Филолай написал три книги, использованные затем Платоном.

435 до н. э. Рождение Архита Тарентского, ученика Филолая и друга Платона, который придал пифагореизму строгое научное направление.

427 до н. э. В Афинах рождается Платон.

420 до н. э. Не позже этой даты пифагорейцы (возможно, Гиппас из Метапонта) открывают существование иррациональных чисел.

387 до н. э. Платон основывает Академию. В своих трудах он заимствует и переосмысливает основные идеи пифагореизма.

384 до н. э. Рождение Аристотеля, который подвергнет критике доктрину пифагореизма в пятой главе «Метафизики».

300 до н. э. Рождение Евклида Александрийского, который систематизирует основы греческой геометрии в своем фундаментальном для развития математики и науки труде «Начала».