Открытие гидростатического парадокса: Симон Стевин, Галилео Галилей, Блез Паскаль

Имя голландца Симона Стевина мало что говорит нашим современникам, исключение составляют разве что историки науки. Напомним несколько фактов, о которых, вообще говоря, не нужно забывать, когда мы заводим речь об истоках классических знаний.

Симон Стевин (1548–1620) стал известен прежде всего своей книгой De Thiende («Десятая»), изданной на фламандском и французском языках в 1585 году. Именно после нее в Европе началось широкое использование десятичных дробей. Десятичные индо-арабские цифры укоренились в Европе намного раньше, с XIII века, а вот дроби использовались либо натуральные, либо шестидесятеричные, либо масштабированные до целых чисел.

Трактат Стевина содержал практическое описание арифметики десятичных дробей, а также пылкую и хорошо аргументированную пропаганду полезности их применения, в частности в системах мер и монетном деле.

Десятичную запятую (в Англии – точку) еще не придумали, и Стевин для ясности указывал над каждой цифрой (или после нее) заключенный в кружок номер ее разряда, положительный для целой части, отрицательный для дробной.

Другая заслуга Стевина – разрыв с античной традицией и полное уравнение в правах иррациональных чисел. В своем трактате «Арифметика» он определил число как «меру количества некоей вещи» и провозгласил, что «единица делима», а следовательно, нет никаких нерациональных, неправильных и т. д. чисел. С некоторой осторожностью он использовал и отрицательные числа. Вслед за Оремом Стевин ввел дробные (хотя в данном случае – не десятичные) показатели степени.

В 1586 году он экспериментально доказал, что тела разных масс падают с одинаковым ускорением (часто этот результат связывают с экспериментами Галилея), и доказал закон равновесия тела на наклонной плоскости, исходя из невозможности вечного двигателя. Об этом мы поговорим в следующей главе нашей книги.

Стевин сформулировал правило векторного сложения сил – правда, только для частного случая перпендикулярных сил. В общем случае правило открыл Роберваль.

Около 1600 года Стевин продемонстрировал согражданам свое изобретение – сухопутную парусную яхту на колесах, и прокатил на ней принца вдоль побережья быстрее, чем на лошади.

Помимо всего перечисленного, Стевин писал труды по механике, геометрии, изобрел двойную бухгалтерскую регистрацию (дебет/кредит). В 1590 году он же составил таблицы, в которых было указано время наступления приливов в любом месте в зависимости от положения Луны. И, к слову, одним из первых поддержал гелиоцентрическую систему мира Коперника.

В общем, как видим, Симон Стевин был человеком как минимум весьма неординарным и всесторонне эрудированным. А теперь вернемся к вопросу гидростатического парадокса.

Труды Архимеда в XVI веке были почти забыты, а кем не забыты, тому малопонятны. Симон Стевин в работе «Принципы равновесия» (1586 г.) заново переоткрыл законы равновесия жидкостей, исходя из двух предположений. Первое из них связано с невозможностью вечного движения. Второе предположение Стевина состояло в том, что можно рассматривать отдельные части жидкости как «замороженные» (не изменяющие форму и не взаимодействующие с жидкостью) и находящиеся при этом в равновесии.

«Заморозим» таким образом объем жидкости в виде треугольной призмы. На его боковые грани действуют со стороны жидкости силы, равнодействующая которых равна нулю. Но для этого нужно, чтобы силы были пропорциональны длинам сторон треугольника, а значит, и площади тех сторон призмы, к которым они приложены. Так, методом мысленного эксперимента, был получен закон о независимости давления жидкости от направления. Вывод: сила, действующая на выделенный объем, зависит только от площади поверхности, к которой она приложена. А эта площадь пропорциональна длинам соответствующих сторон треугольника.

Так же, используя «замороженный» объем, Стевин вывел и закон Архимеда. Действительно, если частица жидкости находилась в равновесии со всей остальной жидкостью, то равновесие не нарушится, если на ее место будет помещена другая частица того же веса. Значит, тело, помещенное в воду, будет погружаться до тех пор, пока не опустится до слоя жидкости соответствующей плотности. И наоборот, тело, плотность которого меньше плотности воды, будет плавать на поверхности. Предположив обратное, мы получили бы вечное движение.

Из этого же закона выводилось правило о том, что давление в жидкости зависит только от глубины слоя и не зависит от формы сосуда. Для доказательства этого неочевидного предположения Стевин провел несколько экспериментов с сосудами различной формы. Все сосуды имели равные снизу отверстия, закрывавшиеся пластиной, соединенной нитью с весами. Вес пластины в этом случае пропорционален давлению воды на дно сосуда. Удивительный вывод о том, что в двух сосудах, содержащих разные объемы воды, давление на одном и том же уровне одинаково, полностью подтвердился экспериментально.

Гидростатике была посвящена и первая научная работа Галилея La bilancetta («Маленькие гидростатические весы»), 1586 г. В ней описываются рычажные весы, которые решают задачу Архимеда – с помощью двух взвешиваний (на воздухе и в воде) найти плотности тела относительно плотности воды. Для того чтобы найти плотность, тело сначала уравновешивали грузом, при этом плечи весов были равны. Затем тело погружали в воду, а груз сдвигали ближе к центру весов до тех пор, пока не наступало равновесие. При таком взвешивании расстояние, на которое нужно сдвинуть груз, обратно пропорционально плотности тела. Можно проградуировать коромысло весов, нанеся на него цифры или плотности известных тел, – и определение материала или сплава, из которого состоит тело, окажется совсем простой задачей.

В более поздних работах Галилей исследовал равновесие жидкости, находящейся в сообщающихся сосудах. При этом использовался тот же принцип возможных перемещений, который применял Архимед. Для объяснения того факта, что уровень жидкости одинаков в сообщающихся сосудах разного сечения, Галилей предполагал, что сила, необходимая для перемещения объема жидкости, пропорциональна ее весу и обратно пропорциональна сечению сосуда. Равновесие получается так же, как и в случае рычага.

Сочинение Блеза Паскаля «Трактат о равновесии жидкостей и весе массы воздуха, содержащий объяснение причин различных явлений природы, которые до сих пор не были достаточно известны, и в частности тех, которые приписывают боязни пустоты» было написано в 1651–1653 гг. и опубликовано после его смерти, в 1663 году. В этой работе Паскаль повторил эксперименты Стевина, заново открывая гидростатический парадокс. Дело в том, что Стевин публиковал труды на голландском языке и ознакомиться с ними большинство ученых не могли.

Паскаль закреплял на кронштейне сосуды различной формы, наполненные водой до одинакового уровня. Внизу сосуда находилось отверстие, закрытое поршнем. Поршень имел гидроизоляцию – был обмотан прядью – и мог легко перемещаться в отверстии, не пропуская воду. К середине поршня крепилась нитка, закрепленная другим концом на плече рычажных весов. Для различной формы сосудов поршень уравновешивался одним и тем же грузом, равным весу воды в цилиндрическом сосуде. «Мы увидим полное равновесие груза в сто фунтов с водой в тонкой трубке, которая весит всего одну унцию», – писал Паскаль об опыте с тонкой трубкой, в котором несоответствие массы груза и воды просто бросается в глаза.

Почему же так происходит? Объяснение можно дать с помощью принципа возможных перемещений, предложенного Архимедом. Для того чтобы поднять весь сосуд, нам нужно переместить его центр тяжести на некоторое расстояние. Для того же, чтобы поднять воду в сосуде с широким основанием и тонкой трубкой, столб воды нужно поднять на значительно большую высоту, поэтому уравновешивающий груз в этом случае больше.

Этому свойству жидкости Паскаль посвятил вторую серию экспериментов, описанных в «Трактате о равновесии». Те же опыты со взвешиванием воды в сосудах различной формы повторялись с замороженной водой. Паскаль показал, что, в отличие от воды, для уравновешивания льда нужен груз, равный его весу.

Следующая часть трактата содержала опыты с гидростатическими машинами. В ней Паскаль сформулировал и доказал закон гидравлического пресса: для уравновешивания гидравлического пресса нужно, чтобы вес грузов был пропорционален площади сечений колен гидравлического пресса.

В данном случае, безусловно, речь не идет о чистом споре о приоритетах – никто ни с кем и не спорил, однако соперничество в науке, как мы уже могли заметить, зачастую выдвигает в авторы открытий совсем не тех, кто был первым. Критерии, скажем честно, зачастую вообще не носят даже легких следов логики. К сожалению, это справедливо для почти всех областей человеческой жизни.