Галактика, к которой относится Солнечная система, так и называется – «Галактика» (с большой буквы). Иногда ее называют «Млечный Путь» или «галактика Млечного Пути». Это калька с английского и, в общем-то, не очень корректное словоупотребление, астрономы так не говорят (http://www.astromyth.ru/Astronomy/MilkyWay.htm).
