Если акции все время растут, то к радости могут начать примешиваться тревога и сомнения: не пора ли подумать о том, чтобы все их сбросить? Ведь курс не может расти вечно? Или может? На рынках вряд ли вероятен вечный рост, а вот с научным прогрессом ситуация не столь очевидна. С одной стороны, не будет большим преувеличением сказать, что вот уже почти полтысячелетия продолжается период практически экспоненциального роста естественно-научного знания, сопровождающийся столь же быстрым развитием техники. С другой – постоянно звучат упреки в односторонности, однобокости этого процесса. В частности, потрясающие успехи, связанные с применением математики в естественных науках, у некоторых могут вызывать некий дискомфорт.

Во-первых, критику может вызывать чрезмерное доверие к математике при ее применении как в естественных и технических науках, так и в социально-гуманитарных и экономических. У многих возникает желание отталкиваться в исследованиях не от реальности, а от ее математического описания. Иными словами, ход мысли начинается не с загадки о свойствах реальных объектов, не с изучения их свойств и взаимосвязей между ними, а с анализа уравнений и их модификации: «Давайте добавим еще один член в лагранжиан». Многократно такой подход демонстрировал свою эффективность. Но еще чаще, о чем знают только специалисты, бывает наоборот.

Вполне типична такая ситуация: исследователь освоил определенную методику и начинает плодить ряд публикаций, основанных на достаточно механическом переборе каких-нибудь экзотических вариантов решений, которые, с одной стороны, не имеют отношения к реальности, а с другой – не способствуют сколь-нибудь значимому прогрессу в области математики или математической физики. Научные журналы заполнены огромным количеством таких статей, что многим, естественно, не нравится. Хотелось бы как-то уменьшить этот поток, однако ситуация не так проста. Никто не хочет выплеснуть с водой ребенка. Кроме того, нелишне заметить, что это очень дешевая наука, ведь никакие приборы и установки не нужны, только «бумага, карандаши и ластики» (хотя в последние годы к этому необходимо добавить и компьютеры, иногда с приставкой «супер-»). К тому же авторы таких статей часто являются вузовскими преподавателями, и подобный вид научной активности можно рассматривать и как «умственную гимнастику», позволяющую им поддерживать интеллектуальную форму, определенный исследовательский тонус.

Есть, однако, и более фундаментальная критика. Если первое сомнение, описанное выше, свойственно в основном самим участникам процесса, то второе звучит извне. В какой-то мере эта критика всего научно-технического направления развития в целом. Она состоит в сомнении в состоятельности самого подхода – математического описания мира. Процитируем еще раз Николая Гумилева: «А для низкой жизни были числа, // Как домашний, подъяремный скот». Не отрицая достигнутых успехов как таковых, критики считают, что это глобально неверный путь. «Истинная» структура мира не имеет отношения к математике, а потому, затрачивая основные усилия – и интеллектуальные, и финансовые – на такой способ познания мира (мы же понимаем, что, перефразируя Хайдеггера, «Большой адронный коллайдер заработал еще в теореме Пифагора»), мы уходим от возможности познания его сути.

Спорить с таким утверждением довольно сложно, так как разные стороны практически говорят на разных языках. Мы не знаем «истинных» первооснов мироздания. Сейчас у нас есть довольно эффективный путь постоянно узнавать что-то новое об устройстве нашего мира. Рабочая гипотеза состоит в том, что надо следовать этому пути, не забывая, в принципе, о других. Если мы увидим, что этот путь когда-нибудь перестанет работать, можно будет пробовать новые. Если окажется, что какой-то другой подход становится очень эффективным, то, очевидно, он перетянет на себя ресурсы, так как в познании мира учеными в первую очередь движет любознательность, и они сами перебегут туда, где открываются новые возможности ее удовлетворить.

Интересно заметить, что первые этапы формирования математики проходили достаточно независимо в разных регионах. При этом, используя разные подходы к записи математических выражений, везде ученые решали сходные задачи, разрабатывали похожие методы и, главное, закладывали основы одного и того же подхода к изучению мира и развития одной и той же модели математики. Иначе говоря, нет сомнений, что при длительном независимом развитии и в Египте, и в Индии, и в Китае, и, возможно, в Южной и Центральной Америке возникла бы одна и та же математика. Вероятно, где-то были бы сильнее развиты геометрические подходы, где-то – алгебраические, какие-то народы больше продвинулись бы в статистических методах, другие – в теории чисел. Но в целом в результате исследований раскрывалась бы одна и та же математическая структура. Возможно, это связано с особенностями нашего физического мира: отталкиваясь от конкретных запросов, диктуемых практикой и, таким образом, связанных со свойствами природы, мы разрабатываем одни и те же наборы методов, складывающиеся в единую стройную систему. Возможно и обратное.

Пока кто-то критикует чрезмерную математизацию науки, среди ученых появляются сторонники другой крайности: математика не просто отражает структуру мира, она и есть эта структура. Такой подход, например, развивает Макс Тегмарк. Мы уже цитировали известное высказывание Галилея о том, что книга природы написана на языке математики. Существенно, что здесь подразумевается не то, что мы описываем природу таким способом, а то, что «книга» уже существует до того, как мы начинаем пытаться ее прочесть, т. е. математическое описание предшествует нашим попыткам понять устройство мира. Можно вспомнить идеи пифагорейцев о математической в своей основе структуре мира. Есть и более современные примеры такого подхода к оценке взаимоотношений физической и математической структуры реальности.

Например, Поль Дирак говорил о том, что следует пытаться искать физические аналоги для всех математических структур, т. е. начинать не с анализа физических объектов, пытаясь разобраться в том, как их лучше описывать математическими методами, а с математических элементов, подыскивая их реализацию в физическом мире. Правда, существенно, что здесь предложен сложный творческий подход, а не встречающийся в современной научной литературе механический перебор решений или добавление новых слагаемых и сомножителей, о чем речь шла выше.

Предлагавшийся Дираком подход был бы крайне продуктивным, если и в самом деле открываемая математиками структура является истинной структурой мира во всей своей полноте, во всем многообразии. Другое дело, что так же, как математическая структура открывается нам не сразу, а в результате длительного поступательного движения вперед, так и о физических объектах и процессах мы лишь постепенно узнаем что-то новое. Поэтому попытки настойчиво искать аналогии между известными математическими объектами и уже выявленными свойствами реального мира могут долго не давать положительного результата или заводить не туда, потому что пока не обнаружен партнер с той или другой стороны.

Если наша вселенная является математической структурой, то это открывает интересное направление для рассуждений о других вселенных с другой математикой. Однако такая экзотика выходит за рамки нашего обсуждения. Сейчас идея «математической вселенной» кажется лишь привлекательной концепцией, скорее любопытной, чем многообещающей, скорее философской, чем научной, поскольку аргументы в ее пользу достаточно косвенны. Пока большинство исследователей считают математику лишь удивительно подходящим способом описания мира. Такая интерпретация похожа на свод очень хороших общественных законов. В основе жизни общества, безусловно, лежит набор неких внешних свойств. Человек – продукт эволюции, и многие его устремления, реакции, чувства базируются именно на этом. Без понимания биологических основ поведения очень трудно понять многие мотивы, двигающие людьми. Успехи современной антропологии позволяют гораздо лучше понять происхождение морали, религии.

Представляете, как трудно было, скажем, Дэвиду Юму? Было бы здорово создать «единую теорию человеческих обществ», но пока нам не хватает для этого знаний. Кроме того, вряд ли получилось бы эффективно использовать ее для «проектирования будущего». Мы могли бы в итоге успешно объяснять прошлое с учетом сильно меняющихся обстоятельств в жизни разных сообществ (что напоминает возможное применение гипотетической единой теории в физике для частных случаев низких скоростей, слабых гравитационных полей, макроскопических объектов и т. д.). Но написание идеальных законов для современного и будущего общества натолкнулось бы на сильную обратную связь.

Показательно, что социальные законы плохо описываются с помощью математических методов. Еще хуже – психологические. Это может указывать на то, что в данном случае подлежащая структура не соответствует современным математическим методам. Удастся ли найти (разработать) необходимые подходы в рамках современной математики, неизвестно. А вот в физике математические методы работают несравненно лучше. Хотя иногда есть ощущение, что в некоторых случаях теоретики вынуждены прибегать к сложным (и потенциально бесперспективным) конструкциям, потому что так их ведет математика. Разумеется, математика тут не виновата: она не обещала всегда направлять физиков туда, куда им надо.

Например, в настоящее время в физике очень перспективным считается сценарий с дополнительными измерениями. Напомним, что впервые подход был использован в модели Калуцы – Клейна с целью дать единое описание гравитации и электромагнетизма. С одной стороны, авторы показали потенциальную перспективность подхода, с другой – конкретная модель не сработала (еще одна тупиковая веточка на эволюционном древе физических теорий). На протяжении десятилетий разные авторы многократно пытались двигаться в этом направлении, что привело к появлению ряда перспективных подходов, а также к развитию ряда разделов математической физики. Однако проводились и проводятся различные эксперименты с целью обнаружить присутствие дополнительных измерений, и на сегодняшний день установлены важные пределы на их параметры.

В настоящее время концепция дополнительных измерений является одним из краеугольных камней теории струн. Попав в лабиринт пространств Калаби – Яу, смогут ли физики найти выход или им придется возвращаться обратно?