В этом разделе приведена одна технология, а именно логика, которая даст членам вашей цивилизации не только возможность лучше мыслить, но и способ понимать, когда их мышление точно. И все это в конечном счете приведет к машинному мышлению, как вы увидите в разделе 17.

Она также является одним из величайших достижений человечества за всю его историю, и поскольку у нас ушли столетия на формирование этой области знания, то логичным будет выглядеть, если вы воспользуетесь преимуществом и сократите маршрут.

Искусственная система структурированного мышления, что не только меняет способ, с помощью которого мы думаем, но в конечном счете позволяет вам создавать машины, способные думать точно таким же образом.

Ясное и правильное абстрактное мышление было буквально более сложным.

350-е до н. э. (логика впервые подверглась научному изучению: Аристотель);

1200-е н. э. (логические постулаты открыты заново);

1847 н. э. (придумано пропозициональное исчисление).

Устная речь.

Базовые положения логики были открыты несколько раз в человеческой истории (в Китае, Индии и Греции), но ее греческая версия – логика силлогизмов Аристотеля – по историческим причинам стала наиболее влиятельной, и именно ее вы собираетесь придумать. Начнем с аксиом, положений, которые сами по себе выглядят истинными, и из них выведем разные заключения.

Силлогизм включает первую посылку (1), вторую посылку (2) и заключение (3), и выглядит все следующим образом.

1. Все люди смертны.

2. Имхотеп – человек.

3. Следовательно, Имхотеп смертен.

Вполне четко, не так ли? Вы можете излагать аргументы всех сортов в таком формате.

1. Все путешественники во времени рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом.

2. Все пользователи FC3000^тм являются путешественниками во времени.

3. Следовательно, все пользователи FC3000^тм рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом.

Или даже так.

1. У всех людей есть плоть.

2. На всякой плоти можно сделать крутые татуировки с помощью нанесения пигмента на кожу заостренными палочками, костями животных или иглами: верхний слой эпидермиса исцеляется, ну а иммунная система тела поглощает частицы пигмента, стабилизируя и фиксируя пигмент прямо под эпидермисом.

3. Следовательно, все люди могут сделать крутые татуировки с помощью нанесения пигмента на кожу заостренными палочками, костями животных или иглами: верхний слой эпидермиса исцеляется, ну а иммунная система тела поглощает частицы пигмента, стабилизируя и фиксируя пигмент прямо под эпидермисом.

Слова и фразы можно заменять символами, и тогда аргумент будет выглядеть гораздо короче. Давайте использовать S для «субъекта», M для «среднего» и P для «предиката», то есть просто «того, что мы утверждаем о субъекте».

1. Все M являются P.

2. Все S являются M.

3. Следовательно, все S являются P.

И вот она, магия логики силлогизмов: если ваши предпосылки истинны и структура силлогизма выдержана, то невозможно такое, чтобы заключение не было истинным. Если все M являются P и все S являются M, то все S должны являться P. Совершенно не имеет значения, что такое M, S и P: если они отвечают приведенным критериям, то заключение всегда будет корректным.

Силлогизмы позволят людям вашей цивилизации впервые размышлять об абстрактной логике и абстрактных аргументах, а не тратить время на детали того, чего именно касается аргумент. Вместо этого сама структура аргумента будет сообщать, является ли он истинным или нет. Если даже ваши предпосылки корректны, но включены в неверную силлогистическую структуру, то заключение можно и не вывести.

Существует пятнадцать валидных силлогистических структур в логике, которые вы можете вывести, и мы собираемся сэкономить вашей цивилизации годы тяжелой умственной работы, выдав их вам прямо сейчас (табл. 16).

Таблица 16. Истинные логические силлогизмы. Чтобы разобраться с ними, у человечества ушло несколько тысяч лет, а умещаются они в таблице 15 на 3. Ура!

Вы можете придумать другие структуры силлогизмов, но они либо будут ошибочными (сказав, что «все М являются Р» и «все S являются М», и потом заключив, что «следовательно, никакое S не является Р», вы ляпнете ерунду), либо будут производить заключения более слабые, чем те, что представлены выше. Например, если все пудели являются собаками и все собаки являются млекопитающими, то заключение «некоторые пудели являются млекопитающими» хотя и технически корректно, но в целом направляет мысль по неверному пути.

Отсюда очень важный совет профессионального цивилизатора.

Будучи изобретены Аристотелем, силлогизмы просуществовали без особых улучшений более 2000 лет. Но хотя они и полезны для упорядочивания мышления, они вовсе не идеальны: они полагаются на язык, а тот может быть мутным или неточным. Как пример вообразите, что вы с помощью идеального логического мышления пришли к заключению «следовательно, некоторые динозавры пугают думающих разумным образом путешественников во времени».

Некий человек может прочитать это так: «каждый думающий разумным образом путешественник во времени боится по меньшей мере одного динозавра», в то время как другой из тех же самых слов сделает вывод, что существует один колоссальный мегадинозавр, которого боятся все думающие разумным образом путешественники во времени. И что является истиной в данной ситуации? Знать это достаточно важно.

Потребовалось некоторое время, но люди в конечном счете сообразили, что если они сумеют трансформировать силлогизмы в уравнения, которые можно решать, то они смогут исследовать пределы логики и разума с предельной математической точностью. Подобная линия размышлений в конечном счете привела к появлению «пропозиционального исчисления», которое, несмотря на супервпечатляющее имя, по сути является очень простым.

Возьмем силлогизм, с которым мы уже имели дело, в качестве примера:

«Все путешественники во врем ени рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом. Все пользователи FC3000^тм являются путешественниками во времени, следовательно, все пользователи FC3000^тм рассматривают возможность потусоваться с собой в прошлом». Мы видели, как это можно свести к «все М являются Р, и все S являются М, следовательно, все S являются Р».

Если мы заменим слово «является» символом, обозначающим «означает» (→), тогда силлогизм можно записать как:

Другими словами, если путешествие во времени означает мысли о свидании и FC3000^тм означает путешествие во времени, то FC3000^тм означает мысли о свидании. Извините, путешественники во времени, но это правда.

Давайте теперь, чтобы еще сократить запись, заменим «и» на символ ∧ и введем скобки, чтобы было всегда ясно, какие переменные стоят вместе.

Это дает нам:

Заменим «следовательно» на символ ∧, а заглавные М, Р и S – на более общие и последовательные p, q и r, а также переставим утверждения, чтобы связь между ними улавливалась интуитивно, и тогда мы придем к аргументу в его окончательной форме:

Другими словами: если p означает q и q означает r, то р означает r.

Это тот же самый аргумент, который мы видели, когда изучали путешествие во времени для встречи с собственным «я» из прошлого, только сведенный к чистому символизму.

Вот вам другой простой аргумент: «не р» (что мы будем изображать как ¬р) есть величина, противоположная р. Наша логика имеет дело только с утверждениями, которые являются либо истинными, либо ложными, так что «не истинно» то же самое, что «ложно», а «не ложно» – то же самое, что «истинно».

И учитывая это, мы можем легко доказать, что «не не р», или ¬¬р, должно равняться р. Все, что вам нужно для этого, – записать все возможные варианты, которых всего два (табл. 17).

Это все, что требуется, чтобы доказать, что предположение «р ∧ ¬¬р» – действительно. Тема доказательства может выглядеть удивительно простой, и она такая и есть, но с ее помощью вы закладываете основания для манипуляций с много более сложными аргументами. Переведя мышление в символический формат вроде того, что описан выше, вы не просто вырабатываете правила того, как переменные могут взаимодействовать друг с другом, вы также открываете истинные правила логического мышления. Вы придумываете новый способ мышления, определенно более точный. Изобретаете логику, мой друг.

Таблица 17. Подобные штуки именуют «таблицами истины», и вы только что с помощью одной из них доказали, что р равняется ¬¬р.

Смотрите, мы не будем говорить, что вы самый великий логик в истории. Но мы скажем: вы определенно величайший логик в истории на данный момент

Мы приводим перечень действительных аргументов в приложении D, и если вы решите замутить предельно логическую цивилизацию, то этот список сэкономит вам кучу времени. Понятно, что это лишь один из многих способов упорядочить систему логики: вы можете создать более сложные варианты, базирующиеся на степенях истинности, включить больше сложных взаимосвязей и т. д.

Причина того, что мы описали именно такую систему, состоит в том, что в ней рассматриваются либо абсолютная истинность, либо абсолютная ложь, и ничего между ними, то есть это бинарная логика. И как вы увидите в разделе 17, бинарная логика пригодится вам для создания машин, которые мыслят столь же логично, как и вы сами, но в тысячи раз быстрее.

Логика – единственный способ придумать видеоигры и смотреть кино в кровати снова.

На этом завершается большой раздел, посвященный технологиям, к которым вы обращаетесь, чтобы справиться с обычными человеческими жалобами, и теперь мы переходим к химии, философии, искусству и медицине: областям знания, которые даже пусть и не запрашиваются так часто, все же значительным образом совершенствуют любую цивилизацию.