На самом деле путём простых рассуждений можно вычислить точную формулу центростремительной силы. Если тело медленно движется по кругу, то, чтобы предотвратить его отклонение от траектории, требуется лишь небольшая коррекция скорости по направлению к центру. Если же тело движется быстро, то и коррекция должна быть больше. Соответственно, коррекция скорости растёт вместе с самой скоростью тела (она пропорциональна v). Ускорение тела — это быстрота, с которой изменяется его скорость, то есть изменение скорости за единицу времени. Время, которое требуется телу, чтобы пройти определённое расстояние, меньше при небольшом диаметре круга и больше при медленном движении (то есть оно пропорционально r/v). Соответственно, ускорение пропорционально v, делённому на r/v, то есть v2/r. А сила, которая представляет собой массу, умноженную на ускорение, равняется mv2/r.
