Документ № 27
«Книга об индийском счёте» (ок. 820 г.)

• арабские цифры

• понятие нуля и революция в математике

Сложно даже представить, сколько цифр мы видим перед собой ежедневно – в наш поистине цифровой век жизнь без них уже невозможна. Дорожные знаки, цены в магазинах, телефонные номера или циферблаты часов – куда ни взглянешь, всё кругом наполнено цифрами, и без них мир, кажется, и теперь оставался бы всеобщим хаосом. А может быть, наоборот – был бы тихим и спокойным, а хаос – это как раз к нам.

В обоих случаях винить и благодарить нам одинаково придётся человека по имени Мухаммад ал-Хорезми, родившегося в конце VIII в. на территории нынешнего Узбекистана. В наше время многие уроженцы его родной Хивы едут учиться и работать в Москву, но в ту эпоху предки москвичей ещё похаживали в звериных шкурах, так что ал-Хорезми счёл за лучшее отправиться в Багдад, где при дворе арабского халифа ал-Мамуна создавалась Академия наук («Дом мудрости»). Именно там ал-Хорезми написал свою великую «Книгу об индийском счёте», благодаря которой в Европу пришли цифры – арабские, как мы их называем, но на самом деле происходящие из Индии.

Очертания знаков, передающих простейшие числа в древнеиндийском письме брахми, были известны ещё императору Ашоке (см. Документ № 17). Подобные знаки с древности существовали и в других системах письма, в том числе и в Европе – в древнегреческой и римской письменностях в роли цифр фигурировали обычные буквы алфавита с над- и подстрочными линиями для лучшего узнавания. Собственно, римские цифры дожили до наших дней, и их можно обнаружить не далее, как в предыдущем абзаце.

Арабские цифры оказались гораздо экономичнее римских, ведь римское число MMMCCCCLXXXVIII можно без лишнего труда записать как 3488. Однако достижение ал-Хорезми заключалось вовсе не в том, чтобы заменить одни символы на другие. Именно в «Книге об индийском счёте» ал-Хорезми впервые была описана позиционная система записи чисел, когда тысячи, сотни, десятки и единицы занимают каждый своё определённое место. Эта система была изобретена в Индии и позволила ближневосточной науке сделать огромный шаг в изучении математики, ведь без позиционной системы невозможно производить сложных вычислений. В дополнение к математике древних греков, которые больше увлекались геометрическими построениями, ал-Хорезми стал изобретателем алгебры и тригонометрии (за что его никогда не простят учащиеся гуманитарных классов средней школы).

Собственно, само слово «алгебра» пришло в европейские языки из названия одной из книг Хорезми и происходит из арабского слова «ал-джебр» («восполнение»). Удивительно, но сама книга написана без единой цифры, что нелегко было сделать. Словами, например, описывались следующие действия, которые ал-Хорезми как раз именует «ал-джебр» и «ал-мукабала» («противопоставление»):

Вместе с алгеброй и новыми цифрами «Книга об индийском счёте» принесла в Европу ещё одно революционное нововведение ал-Хорезми, которого для европейцев ранее не существовало, – ноль. Этот символ для маркирования пустых ячеек в сложных числах тоже появился в Индии (впервые он засвидетельствован в надписях VIII в.) и через посредство книги Хорезми оказался в Европе. Без нуля никакая алгебра была бы невозможна. Интересно, что индийский ноль, весьма вероятно, был в свою очередь заимствован из трудов древнеримского астронома Птолемея (см. Документ № 22), который обозначал маленькой буквой «о» пустые ячейки при 60-значном счёте. Теперь же ноль вернулся на свою европейскую родину и триумфально царил уже в трудах знаменитого Леонардо Фибоначчи в XIII в.

К этому времени в Европе уже устоялись современные очертания привычных нам арабских цифр. Непосредственным их предком являются цифры, бытовавшие у арабов Северной Африки и Испании, – эту разновидность называют обычно «губар». При сравнении легко заметить, как происходила трансформация – например, цифры 2 и 3 происходят из горизонтальных линий, соединённых между собой. Цифра 4 когда-то изображалась простым крестиком. При этом современные цифры арабского письма ушли от своих индийских прародителей так же далеко, как и наши.

«Книга об индийском счёте» и алгебра ал-Хорезми полностью изменили мировую математическую науку и на несколько столетий стали главными учебниками математики для всей Европы. Однако новая система счёта приживалась довольно долго – в научных трудах Средневековья часто случалась путаница между арабскими и римскими цифрами, так что можно встретить жутковатые даты вроде М0ССС050 (т. е. 1450) или 1000.300.80.4 (т. е. 1384). Только в XIV в. арабскими цифрами стали датировать монеты, а к следующему столетию они были распространены уже повсеместно.

Тогда цифры от 1 до 9 ещё имели свои латинские названия, ныне забытые: igin, andras, ormis, arbas, quimas, caltis, zenis, temenias, celentis. Хотя происхождение их неясно, некоторые из этих слов явно заимствованы из арабского, как и слово для нуля (по-арабски «сыфр»), который в средневековой Европе называли «цифрой» или «зефиром» (русское слово «шифр» тоже отсюда). При этом, так как понять и представить себе ноль простому человеку было непросто – ведь его не было на канцелярских счётах, с помощью которых тогда принято было производить вычисления – некоторые авторы долго считали ноль бесовским отродьем:

В России когда-то тоже было своё слово для нуля – но читатель наверняка согласится со мной, что «ни за что» звучит менее благозвучно, чем «ноль». Вообще в Россию арабские цифры приходят поздно: в багаже Петра I при его возвращении из «Великого посольства». Петру не нравилось старославянское буквенное обозначение чисел, так что по его указу употреблять их было запрещено, а 31 декабря года (7207 от сотворения мира) сменилось на 1 января года 1700 от рождества Христова.

К тому времени Мухаммад ал-Хорезми и его труд уже приобрели всемирную славу. Многие учёные и сегодня продолжают считать его величайшим математиком всех времён, что кажется вполне заслуженным. И пусть даже оригинал его «Книги об индийском счёте» давно утрачен (сохранились лишь латинские копии), сам учёный навсегда оставил своё имя в веках. Не только на страницах энциклопедий и научных трудов, но и в слове «алгоритм» – именно так европейцы переиначили его фамилию и именовали его систему счёта.