Если открытие Урана сделано случайно, после того как на него непреднамеренно натолкнулись, то Нептун был открыт в результате целенаправленных поисков. Тщательно изучая орбиту Урана в течение всего десятилетия после его открытия, астрономы установили некоторые нестыковки. Планета не всегда находилась в той точке, в которой должна была находиться в соответствии с уравнениями Кеплера и Ньютона.

Но очень быстро стало ясно, что ошибок в законах нет. То, что наблюдали астрономы, было следствием существования какой-то другой, более отдаленной планеты, которая оказывала воздействие на орбиту Урана. Когда Уран приближается к этой неизвестной и невидимой планете, он притягивается к ней, и его движение ускоряется. Как только Уран проходит мимо этой планеты, она старается притянуть его обратно, и он начинает немного замедляться.

Французский математик Урбен Леверье на основе уравнений Кеплера и Ньютона вычислил предполагаемое местоположение, в котором должна находиться невидимая планета, искажающая орбиту Урана. После Леверье отправил свои вычисления немецкому астроному Иоганну Галле в Берлин, а тот направил свой телескоп в то самое место на небосклоне, о котором сообщал Леверье. Он обнаружил там планету Нептун, дожидающуюся своего открытия (она находилась в пределах одного градуса от того места, на которое указал Леверье). При ретроспективном взгляде оказалось, что, так же как и Уран, Нептун был несколько раз замечен до этого (в том числе и Галилеем), но из-за небольшой скорости движения его трудно было отличить от неподвижной звезды.