Возлияния и вдохновение
У Фейнмана было немало озарений по поводу того, как приложить квантовые методы к теории поглощения, но ему приходилось много работать, чтобы создать нужный математический инструментарий. Никакая из существующих техник не могла связать разделенные расстоянием объекты, непосредственно влияющие друг на друга. Чаще и чаще в усталый мозг приходили мысли о том, что нужен всецело новый подход. Ричард понимал, что ему придется начать с нуля и неким образом перестроить квантовую физику, используя принцип наименьшего действия… но как?
На шикарной Палмер-сквер, расположенной через Нассау-стрит от кампуса, располагалось одно из самых известных заведений Принстона, «Нассау Таверн» (сейчас «Нассау Инн»). Сделав перерыв в занятиях, Фейнман решил посетить устроенную там пивную вечеринку. И очень удачно, ведь именно там он встретил человека, который помог ему поставить на место последний кусок квантовой головоломки.
Герберт Йеле, физик из Германии, познакомился с Ричардом на вечеринке и осведомился, над чем тот работает. Йеле только что сбежал из печально известного концлагеря Гюрс во Франции, куда нацисты поместили ученого за пацифизм и антифашистские взгляды. Едва прибыв в США, он сразу отправился в Принстон.
Фейнман рассказал, чем занят, Йеле задумался и вспомнил ключевую статью Дирака «Лагранжиан в квантовой механике»29, опубликованную в 1933 году. Статью не слишком хорошо знали (по меньшей мере, в Америке) в то время, поскольку она появилась не в самом известном журнале Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion.
В этой работе Дирак продемонстрировал, как переход между двумя квантовыми состояниями может быть описан с помощью произведения специальных математических множителей, именуемых «обобщенными преобразующими функциями», которые зависят от действия, связанного с лагранжианом. Вспомним, что лагранжиан определен разницей между кинетической и потенциальной энергией в каждой точке пространства. Эти энергии зависят от динамических переменных (положение и импульс).
Обобщенные преобразующие функции конвертируют действие в факторы, которые при умножении постепенно превращают начальное квантовое состояние в конечное через цепь последовательных этапов. Достижение такого результата соотносится с разрезанием любого квантового процесса на крошечные трансформации, что-то наподобие разделения кинопленки на отдельные снимки.
Хотя этот метод большей частью технический, мы можем проиллюстрировать его ключевую идею с помощью аналогии. Давайте представим квантовый процесс как ряды костяшек домино, и то, как они расставлены на неровной поверхности, определяет квантовое состояние и динамические переменные. И как только динамические переменные запускают обобщенные преобразующие функции, которые постепенно конвертируют квантовые состояния из одного в другое по определенной траектории, мы можем вообразить, что неровность рельефа произведет каскад падающих плашек, опрокидывающих одна другую последовательно по конкретному курсу.
Шансы на то, что каждая костяшка упадет, определенным образом соотносятся с тем, где именно она стоит. Схожим образом динамические переменные квантового состояния в некоей точке во времени устанавливают шансы его «опрокидывания» определенным образом, чтобы сформировать следующее состояние, и так далее, ведя тем самым к ряби квантовых трансформаций от старта к финишу.
